Các HS nhận xét Hoạt động 5 Áp dụng trường hợp hệ số của cùng một ẩn nào đó của hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau GV cùng HS biến đổi hệ phương trình IV 2 Trường hợp thứ[r]
Trang 1Chương 3:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ngày soạn:15/11/2010
Ngày dạy :18/11/2010 Tiết 30 § 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Mục tiêu:
- HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó
- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
một phương trình bậc nhất hai ẩn
II Chuẩn bị của gv và hs:
HS: - Ôn phương trình bậc nhất một ẩn
- Thước kẻ, compa
III Tiến trình dạy - học:
Hoạt động 1:Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III
GV: *Ví dụ trong bài toán cổ:(sgk)
Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì
- Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô
tả bởi hệ thức : x + y = 36
- Giả thiết có tất cả 100 chân mô tả bởi hệ
thức 2x + 4y = 100
Đó là ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn
số
GV giới thiệu nội dung chương III
HS mở“Mục lục”t137 SGK theodõi
HS đọc bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Hoạt động 2.1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
GV: Phương trình :x + y = 36; 2x + 4y = 100
Là các ví dụ về PT bậc nhất hai ẩn
?Gọi a là hệ số của x; b là hệ số của y; c là
hằng số thì phương trình bậc nhất hai ẩn x
và y là hệ thức dạng nào ?
?Lấy ví dụ về PT bậc nhất hai ẩn?
*Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
là hệ thức dạng ax + by = c (a,b không đồng thời bằng o) HS: -Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn
-Đọc ví dụ 1 tr5 SGK
HS lấy ví dụ về PT bậc nhất hai ẩn
?Trong các phương trình sau, PT nào là PT
bậc nhất hai ẩn.
a) 4x – 0,5y = 0 b) 3x2 + x = 5 c) 0x + 8y = 8
d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 2 f) x + y – z = 3
HS trả lời và giải thích rõ những phương trình là PT bậc nhất một ẩn, những PT không phải là PT bậc nhất một ẩn
Trang 2Xét phương trình :x + y = 36,
Ta thấy x = 2; y = 34 thì giá trị của vế trái
bằng vế phải
Ta nói cặp số x = 2, y = 34 (hay (2; 34)) là
một nghiệm của phương trình.
?Hãy chỉ ra một nghiệm khác của PT đó.
?Khi nào cặp số (x 0 ,y 0 ) được gọi là một
nghiệm của PT?
? Nghiệm của phương trình là gì ?
HS thay số và tính giá trị để thấy VT
= VP
HS : (1; 35); (6; 30),
- Nếu tại x = x0, y = y0 mà giá trị hai
vế của PT bằng nhau thì cặp số (x0, y0) được gọi là một nghiệm của PT
- Ví dụ 2: Cho PT: 2x – y = 1
Chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm của PT
a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là
nghiệm của PT 2x – y = 1 hay không?
-GV :Trong mp toạ độ, mỗi nghiệm (x0, y0)
được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0, y0)
- GV yêu cầu HS làm ?1
HS: Thay x = 3; y = 5 vào PT VT= 2.3 –5 = 1=VP Vậy (3; 5) là một nghiệm của PT
a) Cặp số (1; 1)
Thay x = 1; y = 1 vào vế trái PT 2x – y = 1,ta được 2.1 – 1 = 1 = VP
=> (1; 1) là một nghiệm của PT
* Cặp số (0,5; 0) T.tự->(0,5;0) là
một nghiệm của PT
b) ?Tìm thêm một nghiệm khác của pt.? Nêu
nhận xét về số nghiệm của pt 2x – y = 1?
- GV : Lưu ý cho học sinh các k/n: tập nghiệm
,các phép biến đổi pt
?Thế nào là hai PT tương đương?
? Phát biểu qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân
khi biến đổi pt.
b) HS : (0; -1); (2; 3)
- Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số
Hoạt động 3.2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn GV: Pt bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số,
ltn để biểu diễn tập nghiệm của pt?
Ta nhận xét pt: 2x – y = 1 (2)
? Biểu thị y theo x
Vậy pt (2) có nghiệm TQ là:
1
2x
y
R x
HS: y = 2x – 1
Tập nghiệm của pt(2) là:S =(x; 2x –1)/x R
?Trong mp toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu
diễn các nghiệm của pt (2) là gì?
* Là đường thẳng 2x – y = 1
?Vẽ đường thẳng 2x – y = 1 ?
HS vẽđường thẳng 2x -y = 1
Một HS lên bảng
vẽ
-1
x y
0,5
Trang 3* Xét PT 0x + 2y = 4 (4)
?Hãy chỉ ra vài nghiệm của pt (4)
?Nghiệm TQ của pt (4) biểu thị thế nào?
GV: PT được thu gọn là:
0x + 2y = 4 <=> 2y = 4 <=> y
*Đường thẳng y = 2 song song với trục hoành,
cắt trục tung tại điểm 2
? Vẽ đường thẳng y = 2?
HS nêu vài nghiệm của PT như (0; 2); (-2; 2); (3; 2)
HS
2
y
R x
Xét pt : 0x + y = 0
- Nêu nghiệmTQcủa pt
- Đường thẳng biểu diễn tậpnghiệmlà đường như thế nào?
* Xét PT 4x + 0y = 6 (5)
- Nêu nghiệm TQ của pt ?
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường
như thế nào?
Bài 3 tr7 SGK : Xét PT x + 0y = 0
- Nêu nghiệm tổng quát của PT
- Đ/thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là
đường nào?
GV: Một cách tổng quát( SGK)
HS :- Nghiệm TQ của PT là
0
y
R x
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt là y = 0, trùng với trục hoành
* Nghiệm TQ của pt là
R y
x 1 , 5
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại 1,5
* Nghiệm TQ của PT là
R y
x 0
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là đường thẳng trùng với trục tung
*Một HS đọc to phần “Tổng quát” SGK
Hoạt động 4 Củng cố
- Thế nào là PT bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của
PT bậc nhất hai ẩn là gì?
- PT bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số
Cho HS làm bài 2(a) tr7 SGK
a) 3x - y = 2
HS trả lời câu hỏi
- HS nêu nghiệm TQ của PT:
2
3x
y
R x
- Một HS vẽ đường thẳng 3x – y= 2
D Hướng dẫn về nhà
- Bài tập số 1, 2, 3 tr7 SGK
- Bài 1, 2, 3, 4 tr3, 4 SBT
O
y
x
1
x y
y = 0
Trang 4Ngày soạn:19/11/2010
Ngày dạy: 22/11/2010
Tiết 31 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
a Mục tiêu:
- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn Khái niệm hai hệ phương trình tương đương
b Chuẩn bị của gv và hs:
GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng
- Thước thẳng, êke
HS: - Thước kẻ, ê ke
c Tiến trình dạy - học:
Hoạt động 1:Kiểm tra
HS1:
- Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cho ví dụ?
HS2:
Cho phương trình3x – 2y = 6
-Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của phương trình
HS1: - Trả lời câu hỏi như SGK
HS lớp nhận xét bài của các bạn
HS2 (x;3 6)
2
x
Hoạt động 2:
1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
GV yêu cầu HS xét hai phương trình:
2x + y = 3 và x – 2y = 4
Thực hiện ?1
GV: Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của
hệ phương trình
4
2
3
2
y
x
y
x
Hãy đọc “Tổng quát” đến hết mục 1 tr19
SGK?
Một HS lên bảng thực hiện
HS đọc “Tổng quát” SGK
Trang 5Hoạt động 3
2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
GV:
Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có
toạ độ như thế nào với phương trình
x + 2y = 4?
- Để xét xem một hệ phương trình có thể có
bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau:
HS: Mỗi điểm thuộc đường thẳng
x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
) 2 ( 0
2
)
1
(
3
y
x
y
x – 2y = 0 y = x
2 1
?Hãy biến đổi các phương trình trên về
dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai
đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với
nhau.?
Xác định toạ độ giao điểm hai đường
thẳng?
Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của
hệ phương trình đã cho hay không.?
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
) 4 ( 3 2 3
) 3 ( 6 2 3
y x
y x
Hãy biến đổi các PT trên về dạng hàm số
bậc nhất?
- Nhận xét về vị trí tương đối của hai đường
thẳng.?
- Nghiệm của hệ phương trình như thế
nào?
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
3 2
3 2
y x
y x
- Một cách tổng quát, một hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
ứng với vị trí tương đối nào của hai đường
thẳng?
Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng
có hệ số góc khác nhau
2
1 1
Một HS lên bảng vẽ hình 4 SGK Giao điểm hai đường thẳng là M(2; 1)
HS thử lại 3x – 2y = -6 y = x + 3
2 3
3x – 2y = 3
2
3 2
3
x
y
HS trả lời
- Hệ phương trình vô nghiệm
HS trả lời
Hệ có vô số nghiệm
Hoạt động 4:3 Hệ phương trình tương đương
GV: Thế nào là hai phương trình tương
đương?
- Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương
trình tương đương
HS đứng tại chỗ trả lời
- HS nêu định nghĩa tr11 SGK
Trang 6Hoạt động 5 Củng cố – Luyện tập
Bài 4 tr11 SGK a)
) 2 ( 1 3
) 1 ( 2 3
x y
x y
1 2
1
3 2
1
x
y
x
y
x y
x y
2 3
3 2
1 3 1
3 3
y x
y x
a) Hai đường thẳng song song => hệ
phương trình vô nghiệm
b) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ
hệ phương trình có một nghiệm
c) Hai đường thẳng trùng nhau hệ
phương trình vô số nghiệm
- Thế nào là hai hệ phương trình tương
đương?
HS trả lời miệng
Hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau do
có hệ số góc khác nhau hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
- HS nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương
D Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Bài tập về nhà số 5, 6, 7 tr11, 12 SGK ; Bài tập 8, 9 tr4, 5 SBT
Ngày soạn: 19/11/2010 Ngày dạy :25/11/2010 Tiết32: LUYỆN TẬP
A.mục tiêu Qua bài này giúp HS:
- Nắm được như thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và minh họa tập nghiệm đó bằng đồ thị
- Bước đầu biết xác định nghiệm của hệ bằng đồ thị
- Hiểu được hệ phương trình tương đương
B.Chuẩn bị
-GV: Giáo án – bảng phụ
-HS : Chuẩn bị bài tập luyện tập
C.Tiến trình dạy học
Hoạtđộng1: kiêmtra bài cũ
HS1 : Hãy nêu khái niệm hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.Cho ví dụ minh họa
HS2 : Cho biết số nghiệm của hệ phương trình
HS1:
-Nêu kháI niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Lấy ví dụ.
HS2:
Trang 7bậc nhất hai ẩn.Trong mỗi trường hợp hãy cho
biết minh họa tập nghiệm của nó trên mặt phẳng
tọa độ
-Cho biết số nghiệm.
-Vẽ hình minh hoạ.
Cả hai hệ a và b đều có một nghiệm.
- Vẽ hình :
Hoạt động2 : Luyện tập Cho Hs làm bài tập 7SGK
6
4
2
-2
-4
g x = -1.5x+2.5
f x = -2x+4
- Cho HS làm bài tập 8 SGK
6
4
2
-2
-4
y
s y = 2
f x = 2x-3
- Cho HS làm bài tập 9 SGK
Bài7
4
2x
y
R x
2
5 2
3
x y
R x
b) Vẽ các đường thẳng y=-2x+4 và y=
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2
5
x
-Toạ độ giao điểm (3;-2)
Bài8
HS:
- Đoán nhận số nghiệm:
Cả hai hệ đều có một nghiệm duy nhất Vì một trong hai hệ song song với trục toạ độ,còn đường thẳng còn lại cắt hai trục toạ độ.
- HS: Vẽ hình và xác định nghiệm.
a) (2;1) b) (-4;2)
Bài9
a) Vô nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình là hai đường thẳng song song (y=-x+2 và y=-x+ )
3 2
b)Vô nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình là hai đường thẳng song song (y=
2
1 2
và y= x)
2 3
Trang 8- GV:Hướng dẫn học sinh làm bài tập 11 (SGK)
Bài11:
Ta kết luận:
Hệ phương trình đố có vô số nghiệm.Vì khi đó tập nghiệm của hai phương trình là hai đường thẳng trùng nhau (Qua 2 điểm phân biệt ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng)
D Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã làm
-Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT
Ngày soạn: 24/11/2010
Ngày dạy:
29/11/2010
Tiết 33 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
A Mục tiêu:
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc có vô số
nghiệm)
B Chuẩn bị của gv và hs:
GV: - Bảng phụ ghi sẵn qui tắc thế, chú ý mẫu một số hệ phương trình
HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ Giấy kẻ ô vuông
C Tiến trình dạy - học:
Hoạt động 1:Kiểm tra
HS1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau, giải thích vì sao?
a) b)
3 2
6 2
4
y
x
y
x
) ( 1 2 8
) ( 2 4
2
1
d y x
d y x
HS2: Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và
minh hoạ bằng đồ thị
4
2
3
3
2
y
x
y
x
HS1: Trả lời miệng a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì
( = -2)
' '
c b
b a
a
b) Hệ phương trình vô nghiệm vì:
)
2 2
1 2
1 ( ' '
c
c b
b a a
Trang 9Hoạt động 2 1 Quy tắc thế
GV: Giới thiệu qui tắc thế
Vídụ1:Xét hệ phương trình: (I)
) 2 ( 1 5
2
) 1
(
2
3
y
x
y
x
B1: Từ p/trình (1) em hãy biểu diễn x theo
y?
?Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x
trong PT (2) ta có PT nào?
?Ta được hệ mới như thế nào với hệ (I)?
Ta viết:
) 2 ( 1 5
2
) 1
(
2
3
y
x
y
x
) ' 2 ( 1 5 ) 2 3 ( 2
) ' 1 ( 2 3
y y
y x
?Giải hệ PT mới, kết luận của hệ (I)?
GV: Quá trình làm trên chính là bước 2
?Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải
hệ phương trình bằng phương pháp thế?
HS: x = 3y + 2 (1’) HS: Ta có PT một ẩn y -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2’) HS: Ta được hệ phương trình
T/đương với hệ
) ' 2 ( 1 5 ) 2 3 ( 2
) ' 1 ( 2 3
y y
y x
(I)
HS
5
13 5
2 3
y
x y
y x
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (13; -5)
HS trả lời
Hoạt động 3 Áp dụng
Ví dụ 2: Giải hpt bằng phương pháp thế:
) 2 (
4
2
) 1
(
3
2
y
x
y
x
HS:
Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)
4 2
) ' 1 ( 3 2
y x x y
Trang 10GV: Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ
thị của hệ phương trình này
GV: Như vậy dù giải bằng cách nào cũng
cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của
hệ phương trình
GV cho HS làm tiếp ?1 tr14 SGK
GV gọi 1 HS đọc chú ý tr 14
GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 3
?Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ
hình học.?
a)
) 2 ( 3 2
) 1 ( 6 2
4
y
x
y
x
b)
) 2 ( 1 2
8
) 1 ( 2 4
y
x
y
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 1)
HS làm ?1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7;5)
a)
Hệ có vô số nghiệm tập nghiệm của
hệ là tập nghiệm của đường thẳng y=2x+3
)
b
Hệ vô nghiệm vì pt : 0x=-3 vô nghiệm
Hoạt động 4 Luyện tập – Củng cố
? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế?
?Làm bài tập 12 (a, b) SGK tr15?
GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá điểm
Bài 13 (b) tr5 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
(I)
) 6 ( 3 8
5
) 5 ( 1 3
2
y
x
y
x
? Hãy biến đổi phương trình (5) thành
phương trình có hệ số là các số nguyên?
HS trả lời như SGK tr13 Hai HS lên bảng
) 2 ( 2 4 3
) 1 ( 3
y x
y x
) 4 ( 2 4
) 3 ( 5 3 7
y x
y x
HS: Qui đồng khử mẫu phương trình (5) ta có : 3x – 2y = 6
(I)
3 8 5
6 2 3
y x
y x
D Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài tập 12(c), 13, 14, 15 tr15 SGK
Trang 12Ngày soạn: 25/11/2010 Ngày dạy : 02/12/2010
Tiết 34 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ(TT)
A.Mục tiêu :
- Ôn tập các phương pháp giải hệ phương trình
- Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giới thiệu phương pháp đặt ẩn phụ
B Chuẩn bị :
- HS : Học thuộc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
C.hoạt động dạy học :
Hoạt động 1:Kiểm tra
Giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế:
5 3 8
2 4
y x
y x
HS lên bảng giải:
<=>
4 1 1 4
1 4
1 4 2
x
y
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x = ; y = 1)
4 1
Hoạt động2
Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bài1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
thế:
2 2
3
5 2
)
2 3
5 3
4
)
y x
y
x
c
y
x
y
x
)
1
)
2
x y x y b
x y
x y d
x y
Bài 2- Bài15sgk
HD: Thay giá trị của a để được hệ rồi giải
Chẳng hạn:Với a=-1 ta có hệ : 3 1
x y
Các câu khác làm tương tự
HS hoạt động nhóm
HS Đại diện các nhóm lên trình bày
HS Nhận xét sửa bài
HS ghi nhớ những dặn dò của GV để tránh mắc phải sai lầm tương tự
HSđọc và tìm hiểu phương án giải
HS Làm bài theo hướng dẫn a)hệ vô nghiệm
b)hệ có nghiệm x=-1/3; y=4/9 c)hệ có vô số nghiệm,tập nghiệm của
hệ là tập nghiêm của phương trình x+3y=1