Đề thi giữa học kì II – Môn Toán lớp 10

b Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. c Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.[r]

Đề số 1

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 60 phút

Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) x2  x 6 0 b) 5x  9 6

Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

x

x

5

7

8 3

2 5 2



  



 



Câu 3 (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC trong đó, A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC

b) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

Câu 4 (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc

y

1 2( 1) 1

2) Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a  b  c   

1 1 1

Họ và tên thí sinh: SBD :

Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) x2 5x  6 0 b) 5x  8 7

Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:



  



 



x

x

5

7

8 3

2 5 2

Câu 3 (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC trong đó, A(–1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC

b) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

Câu 4 (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc

y

1 ( 2) 1

2) Cho a, b, c là những số dương Chứngminh: bc ca ab

    

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

(ĐỀ 1)

Tam thức 2 có hai nghiệm

f x x  x

nên

1 2; 2 3 à có a=1>0

x   x  v

0,5

Ý a

f x     x

Vậy, tập nghiệm của BPT là S  ( 2;3)

0,5

       x

x

x

5 9 6

5 9 6

5 9 6

0,5

 











x x

3 3 5

0,25

Ý b

Vậy tập nghiệm của BPT là ( ; ]3 [3; )

5

2

Ta có:



x

2 5

1

 x 7

4

0,5 2

Vậy tập nghiệm của hệ BPT là ( ; )7

4

Đường trung tuyến AM nhận VTCP là véc tơ

(3;4)

AM 

Và đi qua điểm A(-1;0) nên PTTS của đường thẳng AM

là

1 3 4

  



 



( Đáp án tương tự 2 3 )

 



  



0,5

Phương trình đường thẳng BC là

3 1 2 6

x y

0,5

Ý c

Ta có

| 2 0 8 |

d A BC     



0,5

Hàm số xác định với mọi x thuộc tập các số thực khi và

chỉ khi x2 2(m1)x   1 0 x R

0,5

Ý 1

Hay khi  , m22m   0 0 m 2 0,5

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

(ĐỀ 2)

Tam thức 2 có hai nghiệm

f x x  x

nên

1 2; 2 3 à có a=1>0

x  x  v

0,5

Ý a

f x    x

Vậy, tập nghiệm của BPT là S (2;3)

0,5

       x

x

x

5 8 7

5 8 7

5 8 7

0,5

 











x x

3 1 5

0,25

Ý b

Vậy tập nghiệm của BPT là ( ; ]1 [3; )

5

2

Ta có:



x

2 5

1

  7 x 22

0,5 2

Vậy tập nghiệm của hệ BPT là ( ;7 22)

4 7

Đường trung tuyến AM nhận VTCP là véc tơ AM  ( 1;4) 0,5

Và đi qua điểm A(-1;0) nên PTTS của đường thẳng AM là

1 4

  



 



( Đáp án tương tự 2 )

  



  



0,5

Phương trình đường thẳng BC là

3 1 2 6

x y

0,5

Ý c

Ta có

| 2 0 8 | 6 5 ( ; )

5

2 ( 1)

d A BC     

 

0,5

Hàm số xác định với mọi x thuộc tập các số thực khi và chỉ

khi x2 (m2)x   1 0 x R

0,5

Ý 1

Hay khi  m2 4m   0 0 m 4 0,5

Ý 2