Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức... : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử[r]
Trang 1Giáo án Đại số 8
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I-MỤC TIÊU
1 Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
2 Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: - Bảng phụ ghi các hằng đẳng thức, các bài tậpï mẫu , phấn màu
HS: - Bảng nhóm, phấn viết bảng
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Th.Gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1 : KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP
8 ph
GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài
tập 41 (b) và bài tập 42 trang 19
SGK
GV đa bài tập sau lên bảng phụ
yêu cầu HS 2 :
a)Viết tiếp vào vế phải để được
các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = …
A2 – 2AB + b2 = …
A2 – B2 = …
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …
A3 – 3A2B + AB2 – B3 = …
A3 + B3 = …
A3 – B3 = …
b) Phân tích đa thức (x3 – x) thành
nhân tử
nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2 –
1) thì GV gợi ý x2 – 1 = x2 – 12
vậy áp dụng hằng đẳng thức ta
phân tích tiếp:
x(x2 – 1) = x(x – 1) ( x + 1)
GV nhận xét cho điểm HS
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS
2 đã làm ở trên nói : Việc áp dụng
hằng đẳng thức cũng cho ta biến
HS 1 : Chữa bài tập 41 (b) trang 19 SGK
HS điền tiếp vào vế phải
HS nhận xét bài làm của bạn
Bài tập 41 (b) trang 19 SGK.
Giải :
x3 – 13x = 0
x (x2 – 13) = 0
=> x = 0 hoặc x2 = 13
=> x = 0 hoặc x = ± 13
Bài tập 42 trang 19 SGK.
Giải :
55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n
= 55n (55 – 1) = 55n 54 luôn chia hết cho 54 (n N)Ỵ
(A + B)2
(A – B)2
(A + B) (A – B) (A + B)3
(A – B)3
(A + B) (A2 – AB + B2) (A – B) (A2 + AB + B3) b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x + 1) ( x – 1)
đổi đa thức thành một tích, đó là nội
dung bài hôm nay.:Phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
Hoạt động 2 : 1.VÍ DỤ
15 ph
GV : Phân tích đa thức sau thành 1.VÍ DỤ
Trang 2nhân tử : x2 – 4x + 4
Bài toán này em có dùng được
phương pháp đặt nhân tử chung
không? Vì sao?
(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng
thức đáng nhớ theo chiều tổng –
tích)
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em
hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng
đẳng thức nào để biến đổi thành
tích?
GV gợi ý : Những đa thức nào vế
trái có ba hạng tử?
GV : Đúng, em hãy biến đổi đẻ làm
xuất hiện dạng tổng quát
GV : Cách làm như trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên
cứu hai ví dụ b và c trong SGK
trang 19
Phân tích đa thức thành nhân tử :
b)x2 – 2 = x2 – ( 2)2
= (x - 2) (x + 2)
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
GV : Qua phần tự nghiên cứu em
hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng
hằng đẳng thức nào để phân tích đa
thức thành nhân tử?
GV hướng dẫn HS làm ?1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 GV: Đa thức này có bốn hạng tử
theo em có thể áp dụng hằng đẳng
thức nào?
b) (x + y)2 – 9x2
GV : (x + y)2 – 9x2 = (x +y)2 – (3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào?
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
HS : Không dùng được phương pháp dặt nhân tử chung vì tát cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.`
HS : Đa thức trên có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu
HS trình bày tiếp:
HS tự nghiên cứu SGK
HS : Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
HS : Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS làm ?2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 4x + 4
X2 – 4x + 4 = x2 – 2 x 2 + 22 = (x – 2)2
Giải ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2 1 + 3 x 12 + 13
= (x + 1)3
HS biến đổi tiếp
= (x + y) + 34x) (x + y – 3x)
= (4x + y) ( y – 2x) Giải ?2
1052 – 25 = 1052 - 52
= (105 + 5) (105 – 5)
= 110 100
= 11000
Hoạt động 3 2 ÁP DỤNG
5 ph
Ví dụ: Chứng minh rằng
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho4 với mọi
số nguyên n
GV : Để chứng minh đa thức chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần
làm thế nào?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
2 ÁP DỤNG:
Bài giải như trang 20 SGK
Trang 3Hoạt động 4 : 3.LUYỆN TẬP
15 ph
Bài 43 trang 20 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi
gọi lần lượt lên chữa Lưu ý HS
nhận xét đa thức có mấy hạng tử để
lựa chọ hằng đẳng thức áp dụng cho
phù hợp
GV nhận xét sửa chữa những thiếu
sót của HS
Sau đó GV cho hoạt động nhóm
làm một bài trong các bài tập sau
Nhóm 1 bài 44 (b) trang 20 SGK
Nhóm 2 bài 44 (e) trang 20 SGK
Nhóm 3 bài 45 (a) trang 20 SGK
Nhóm 4 bài 45 (b) trang 20 SGK
HS : làm bài vào vở, bốn học sinh lên bảng chữa bài (hai HS một lượt)
c) 8x3 - 1
8 ( )
( )
3 3
2 2
2
1 2x 2
ỉ ư÷
ç
= - ç ÷÷çè ø÷
=ççè - ÷÷÷øê + +ççè ø÷÷÷ú
=çç - ÷÷ê + + ú
( )
2 2
2 2
1x 8y 1x 8y
ỉ ư÷
ç
- =ççè ø÷÷
=çç + ÷÷÷çç - ÷÷÷
HS nhận xét bài làm của các bạn Nhóm 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bài 44 (b)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng
A3 – B3 nhưeng cách này dài
3.LUYỆN TẬP
Bài 43 trang 20 SGK
Giải ;
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2 x 3 + 32
= (x + 3)2
b) 10 x – 25 – x2
= - (x2 – 10x + 25)
= -(x2 – 2 5 x + 52)
= - (x – 5)2 hoặc – (5 – x)2
Bài 44 (b) trang 20 SGK
Giải:
(a + b)3 – (a – b)3
= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3- + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
Bài 44 (e) trang 20 SGK
Giải : -x3 + 9x2 – 27x + 27
= 33 – 3 32 x + 3 3 x2 – x3
= (3 – x)3
Bài 45 (a) trang 20 SGK Giải :
Tìm x biết :
GV nhận xét có thể cho điểm một
số nhóm
Sau khoảng 5 phút hoạt đọng nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải
X2 – 2 x + 1 = 0
2
2
1 2
ỉ ư÷
ç ÷
ç ÷÷
çè ø (X - )1 2 = 0 2
x - 1 0
2=
x = 1 2
2 – 25 x2 = 0
2 2
2 5x 0
= > + = hoặc 2 5x 0- =
=> x = 2 hoặc x =
5
5
Bài 45 (b) trang 20 SGK
Giải:
Tìm x biết :
X2 – x + = 01
4
2 ph
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập 44 (a, c, d) trang 20 SGK
Bài tập 29, 30 trang 6 SBT