Ghi chú: Ph ần trắc nghiệm làm trên phiếu được phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 30 phút đầu.. Phần tự luận làm trên giấy được phát.[r]
Trang 1Mã đề 123-Trang 1/3
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
T Ổ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán - L ớp 11
Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 03 trang)
Họ và tên thí sinh: SBD:
Ghi chú: Ph ần trắc nghiệm làm trên phiếu được phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 30 phút đầu Phần tự luận làm trên giấy được phát
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1: Cho cấp số nhân −4, , 9x − Khi đó 2
x bằng:
A. 13
2
−
4
Câu 2: Cho cấp số cộng (u n) có u1= và1 u2 =59 Khi đó công sai của cấp số cộng bằng:
Câu 3: Cho hình chóp S ABC , c ạnh bên SA vuông góc với đáy, BI vuông góc với AC tại I Khẳng
định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=AD= 2,AC=BD= 3 và BC = Mệnh đề nào sau đây 1
đúng
(CA CB, )=90
Câu 5: Cho dãy số (u n) xác định bởi u1 = 1, un+1 = 2 nun ∀ ∈ n *
Giá trị của u là:5
Câu 6: Cho dãy số (u n) với 1
2
1 +
−
= n
n
n
u Khi đó u b7 ằng:
A
6
2
6 2
7 2
6 2
Câu 7: ( 2 )
1
→− − − + có giá trị bằng
Câu 8: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− Tìm mệnh đề sai?
A
1
1 lim
2
1
lim
x − y
1
lim
x + y
→+∞ =
Câu 9: Cho cấp số cộng (u n) có u9 =12 và tổng 9 số hạng đầu tiên là S9 =504 Khi đó u b1 ằng:
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD ' ' 'A B C D' Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?
A. A C'
C. AB'
D. A C' '
Mã đề 123
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Mã đề 123-Trang 2/3
Câu 11: Cho dãy số 1,2,3,-4,5,7,8,9,110 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Dãy tăng và bị chặn B Dãy không bị chặn
C Dãy giảm và bị chặn D Dãy số không tăng, không giảm
Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D tâm O M ' ' ' ' ệnh đề nào sau đây sai?
A AB+AD+AA'=2AO
B AB+ AD+AA'=0
C OA OB + +OC'+OD'=0
D AB+AD+ AA'= AC'
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy tính góc gi ữa cặp vectơ AB
và EG
Câu 14: Cho dãy số ( )u n biết 2 13
3 2
n
n u n
−
=
− Khẳng định nào sau đây đúng?
3
C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số tăng
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC= và SB=SD
Khẳng định nào sau đây sai?
A AC⊥SD B SO⊥(ABCD) C CD⊥(SBD) D BD⊥SA
Câu 16: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A
2 3
4
n
n n u
n
=
2 2 2
n
n n u
n
−
=
n
3 13
n
Câu 17:
2 2
lim
2
n n
−
− bằng
A 3
3 2
Câu 18: Cho hình hộp ABCD EFGH Khẳng định nào sau đây đúng?
A Ba véctơ EH EF ,
và AC
đồng phẳng
B Ba véctơ EH EA ,
và EF
đồng phẳng
C Ba véctơ GH GF ,
và BG
đồng phẳng
D Ba véctơ EH EF ,
và AG
đồng phẳng
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D có ' ' ' ' I J, tương ứng là trung điểm BC BB, ' Góc giữa
hai đường thẳng AC và IJ bằng?
4
→+∞ − − − = Giá trị b nằm trong khoảng nào sau đây?
A ;
1 4
− −
5 3
5 7
2 2 D ;
− −
3 3
2 4
Trang 3Mã đề 123-Trang 3/3
PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm)
Câu 21 (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
lim
n n n
Câu 22 (1,0đ) Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( )u n , ( )v và ( n w n) với 2
v =u ,w n =u n3 Biết tổng của ( )u n , ( )v n lần lượt là 7
2 và
147
16 Tìm tổng của ( )w n
Câu 23 (0,5đ) Cho dãy số ( )u xác định bởi n
,
u
u+ u n
=
1 1
3
Tính S2021 =u u u1+ 2+ 3+ + u2021
Câu 24 (2,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA⊥(ABCD)
a) Chứng minh: BD⊥(SAC)
b) Gọi AH là đường cao của SAB∆ Chứng minh rằng AH BC⊥
c) Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng (ADH) Chứng minh rằng tứ giácADKH là hình thang vuông
- HẾT -
Trang 41
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
T Ổ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán - L ớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm (5,0 điểm)
PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm)
HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
2 1(1,5 đ) Tính các giới hạn sau
3
3
n
n n
0,25
Ta có : lim 3 22 13 3 0
− + = >
và lim 2 33 0, 2 33 0, n (n 2)
− = − > ∀ ∈ ≥
L= +∞ (3)
Ghi chú: Nếu Hs thiếu hai bước (1) , (2) mà suy ra bước (3) thì trừ 0,25đ 0,25
2
lim
x
→+∞
+ − +
=
2 2
9 1
6
1 9
1 9
x
−
Trang 52
22 (1,0đ) Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( )u n , ( )v và ( n w n) với 2
v =u ,w n =u3n Biết tổng của ( )u n , ( )v n lần lượt là 7
2 và
147
16 Tìm tổng của ( )w n
22 (1,0đ)
Giả sử 1 2
,
S = S = , S 3 là tổng của ( )w n
7
u
q
2
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được 1
3 1 7
u q
=
=
0,25
3
1
7
u S
q
23(0,5đ)
Cho dãy số ( )u xác định bởi n
,
u
u+ u n
=
1 1
3
Tính S2021=u u u1+ 2+ 3+ + u2021
Xét dãy số ( )v n với v n = u n – 1 ,n≥ 1
Ta có v n+1=u n+1−1 1 1 1
2u n 2
2 u n
2v n
= ,với mọi n≥ 1 Khi đó dãy số ( )v n là một CSN lùi vô hạn với v1 = , công bội 2 1
2
q=
Do đó
2 1 2
n n
v
−
=
0,25
Suy ra u n = +v n 1
2 1
1 2
n−
= +
,với mọi n≥ 1
Mà
1
n
k
=
1
1 2
k n
k
n
−
=
= +
4
2
n n
−
= + −
Vậy
2021 2 2021
1
4 2021
2
S
−
= + −
2019 1 2025
2
= −
0,25
24(2,0đ) Cho hình chóp a) Chứng minh: S ABCD . BD có đáy ABCD là hình vuông tâm ⊥(SAC) O và SA⊥(ABCD)
b) Gọi AH là đường cao của SAB∆ Chứng minh rằng AH BC⊥ c) Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng (ADH) Chứng minh rằng tứ giácADKH là hình thang vuông
Trang 63
Vẽ được hình chóp
0,25
D
⊥
⇒BD⊥(SAC)
0,25
b) (0,5đ) Ta có: BC SA BC (SAB)
BC AB
Mặt khác: AH ⊂(SAB)⇒BC ⊥AH
0,25
c)(0,5đ) Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng (ADH):
/ /
H AHD SBC
AD BC
AHD SBC Hx Hx AD BC
AD AHD
BC SBC
⇒ = ∩ Suy ra ADKH là hình thang
0,25
*) Chứng minhADKH là hình thang vuông: Ta có:
( ) ( )
⇒ ADKH là hình thang vuông tại A và H
0,25
Ghi chú: H ọc sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm từng phần như trong đáp án
(ABCD là hình vuông)