Giáo án Tự chọn 10 NC tiết 3, 4: Véc tơ và các phép toán véc tơ

2.VÒ kÜ n¨ng: + Biết diễn đạt được bằng véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều kiện đó để giải một số[r]

Ngày soạn: 04 /10/ 2007 Ngày Giảng: 03/10/2007

./10/2007

Tiết 3+4 : véc tơ và các phép toán véc tơ

I Mục tiêu

1.Về kiến thức:

+ Tìm tập hợp điểm thoả mãn một điều kiện cho trước

+ Nắm chắc được điều kiện để hai véc tơ cùng phương điều kiện để ba điểm thẳng hàng

+ Biết sử dụng định lí biểu biểu thị một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

2.Về kĩ năng:

+ Biết diễn đạt được bằng véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều kiện đó

để giải một số bài toán hình học tổng hợp , bài toán tìm tập hợp điểm

3.Về tư duy:

Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng; biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

1 Thực tiễn

2 Phương tiện:

- Thầy: Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm( hoặc máy chiếu).

- Trò : thước kẻ, com pa, Đọc trước bài

3 Về phương pháp dạy học:

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy sen kẽ hoạt động

nhóm

III Tiến trình bài học và các hoạt động

A Các hoạt động học tập

HĐ 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một hệ thức cho trước

HĐ 2 : Bài toán trọng tâm của tam giác

HĐ 3: Trọng tâm của tứ giác

HĐ 4: Củng cố

B Tiến trình bài học

1.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong bài giảng

2 Bài mới:

HĐ 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một hệ thức cho trước (25’)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS đọc

GV tóm tắt

Như vậy ta phải biểu thị theo các véc tơ

Hướng dẫn HS

GV: Củng cố quy tắc ba điểm

1 Tứ giác ABCD, M, N là trung điểm AB,

và CD CM: 2 MN AC BD AD BC   

Ta có : MN MA AC CN   

DN BD MA

MN    ACBD

Tương tự , ta CM được : 2 MN AD BC  (2)

Sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc trừ, ở

đây phải sử dụng quy tắc trừ

theo quy tắc nào?

CB

CA

Từ (1) và (2)  đpcm

Quy tắc ba điểm mở rộng : cho n điểm

A1, A2,… An

Ta có :  A A1 2 A A2 3   A A n1 n A A1 2

2

Ta có : v MA MB   2MC

=    MA MC MB MC   = CA CB 

không phụ thuộc và điểm M

Giả sử đã dựng được D : CD v 

 CD CA CB   D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD

Hoạt động 2: Bài toán trọng tâm của tam giác (20’)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS đọc đề bài

Nhận xét cần CM

Một vế có Gx vế kia ABC

Một vế có G' vế kia A'B'C'

Vậy, ta nhớ hệ thức nào ?

Để có véc tơ GG' ta cần làm như thế

nào?

GV: gợi ý Giải bài tập 4

3  ABC có trọng tâm G  A' B' C' có trọng tâm G

CM : 3GG'   AA' BB' CC' Với O là điểm bất kỳ

Ta có : 3OG OA OB OC   

3OG' OA  ' OB' OC'  Trừ vế với vế : 3 GG'   AA' BB' CC'

Để hai tam giác có cùng trọng tâm  '  0

 

GG

   AA' BB' CC'  0

4

Muốn CM PRT và QSU có cùng trọng tâm, ta cần

CM : PQRSTU  0

Hoạt động 3: Trọng tâm của tứ giác (18’)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

5 Cho tứ giác ABCD

*) giả sử đã xác định được G:

   GA GB GC GD    0

 2GM 2GN  0 (M, N là trung điểm AB, CD)

  GM GN  0

 G là trung điểm MN

*) Ta đã có    GA GB GC GD    0 Vậy, với O là điểm bất kỳ ta có:

0















OG OB OG OC OG OD OG OA

 OA OB OC OD       4OG

4

1

OD OC OB OA

HĐ 4: Điều kiện để ba điểm thẳng hàng ( 24’)

Hoạt động 4:

3 Củng cố : (2’) Ta đã chứng minh được hệ thức véc tơ đối với đoạn thẳng :

Đoạn thẳng AB:  MA MB  0 ( )

2

1

OB OA

Tam giác ABC:   GA GB GC   0 ( )

3

1

OC OB OA

Tứ giác ABCD:    GA GB GC GD    0 ( )

4

1

OD OC OB OA

Các hệ thức này sẽ được sử dụng nhiều Bài tập chủ yếu sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân véc tơ với 1 số và các hệ thức đã CM

4 Hướng dẫn HS học ở nhà : (1’)

- Thuộc các quy tắc, hệ thức

- Nắm vững các phương pháp giải bài tập

Ví dụ : chứng minh rằng ba điểm

phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và

chỉ khi thoả mãn một trong các điều

kiện sau: a, k  1 sao cho với mọi

điểm O ta có: OC OA k OB

1 k







 



thoả mãn với mọi O bất kì

*

b, t R 

Tổng quát ta có quan hệ giữa ba điểm

thẳng hàng và các véc tơ như thế nào?

Bài toán 3 Cho tam giác ABC và hai

điểm I, F cho bởi:

Chứng minh rằng I, F, B thẳng hàng

Hãy nêu phương pháp chứng minh bài

toán trên?

Gợi ý trả lời:

OA k OB

1 k

A,B,C

AC và CB cùng phưong







 

thẳng hàng.

b, OC (1 t) OA t OB

OC OA t OB OA

 A, B, C thẳng hàng

Ta phải chứng minh có một số k để FB k FI 

FA 3 FC FI IA 3( FI IC)

4 FI IA 3IC 4 FI

     

Vậy ba điểm I, F, B thẳng hàng