I/ Môc tiªu: Qua tiÕt nµy HS cÇn: - Về kiến thức cơ bản: Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lâp phương; phân biệt phân biệt sự khác nhau giữa các khái ni[r]
Trang 1Ngày 12/08/2009
Tiết : 1 Nhân đơn thức với đa thức
I/ Mục tiêu: Qua tiết này HS cần:
- Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A(B + C) = AB + AC, trong đó A, B, C là đơn thức
- Về kĩ năng: Thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá
ba hạng tử và không quá hai biến
II/ tiến trình dạy học.
A/ Giới thiệu chung (5’ ).
- GV nêu yêu cầu về sách vở, phương tiện học tập, ý thức và phương pháp học tập
bộ môn Toán 8
- Giới thiệu chương trình đại số 8 gồm 4 chương:
Chương I: Phép nhân và phép chia đa thức
Chương II: Phân thức đại số
Chương III: Phương trình bậc nhất 1 ẩn
Chương IV: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
B/ Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại 1 số kiến thức cũ (5’)
- Đơn thức là gì? Cho VD?
- Đa thức là gì ? Cho VD ?
- Nêu luật phân phối giữa phép nhân và
phép cộng?
- Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ
số?
- Đơn thức là một biểu thức đại số trong đó các phép toán trên các biến chỉ là những phép nhân hoặc luỹ thừa không âm
VD:
- Đa thức là tổng của các đơn thức
VD:
a(b + c) = ab + ac
an am = am+n
Hoạt động 2: 1, Quy tắc (13’)
* ?1 (SGK)
- Hãy viết một đơn thức với một đa thức?
- Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của
đa thức?
- Hãy cộng các tích tìm được?
* GV quan sát cả lớp làm và gọi 1 HS lên
bảng làm
GV (chỉ vào bài làm của HS và nói): đa
thức ( ) là tích của đơn thức ( ) và đa
thức ( )
* VD: Để nhân đơn thức 5x với đa thức
3x2 – 4x + 1 ta viết phép tính và thực hiện
như sau:
5x.(3x2 – 4x + 1)=5x.3x2 + 5x.(-4x) +
- HS làm ?1
- 1 HS lên bảng làm
- HS theo dõi GV làm và ghi VD
Trang 2= 15x3 – 20x2 + 5x
Vậy đa thức 15x3 – 20x2 + 5x là tích
của đơn thức 5x với đa thức 3x2 – 4x + 1
* Vậy muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức
ta làm như thế nào?
Với A, B, C, D là các đơn thức thì:
A(B + C + D) =?
GV: Ta thấy CT này tương tự như luật
phân phối giữa phép nhân và phép cộng
- HS nêu QT như ở SGK; 2 HS khác nhắc lại
= AB + AC + AD
Hoạt động 3: 2, áp dụng (20’)
* Ví dụ:
- GV yêu cầu HS nghiên cứu VD ở SGK và
1 HS lên bảng trình bày
- Lưu ý HS: khi đơn thức có hệ số mang
dấu âm thì phải đặt ở trong dấu ngoặc( )
* ?2 (SGK)
GV quan sát HS làm, nhận xét và sửa lỗi
* ?3 (SGK)
- Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm bàn
- Nêu CT tính S hình thang?
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
- GV chốt lại:
S = [(5x + 3) + (3x + y)].2y
2 1
= 8xy + y2 + 3y
Với x = 3; y = 2 thay vào ta được:
S = 8.3.2 + 22 + 3.2
= 48 + 4 + 6
= 58 (m2)
- Ngoài ra còn cách nào để tính S hình
thang trên khi x = 3; y = 2 không?
2
1 5 )(
2 ( x3 x2 x
2
1 )(
2 ( 5 ).
2 ( ).
2 ( x2 x2 x3 x x3
= 2x5 10x4 x3
- HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng làm
- HS hoạt động nhóm
- S hình thang bằng tổng 2 đáy
2 1
nhân với chiều cao
- Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
- Thay x = 3; y = 2 vào để tính riêng
đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính S C/ Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc QT nhân đơn thức với đa thức
- Làm bài tập: + SGK: 1; 2; 3; 5; 6
+ SBT: 1; 2; 4
Trang 3Ngày 13/08/2009
I/ Mục tiêu: Qua tiết này HS cần:
- Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đa thức Biết cách nhân đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
- Về kĩ năng: Thực hiện đúng phép nhân không có quá hai biến và mỗi đa thức không có quá ba hạng tử : chủ yếu là nhân tam thức với nhị thức Chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp có một biến
II/ Chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ ghi lời giải mẫu 1 số bài tập
III/ tiến trình dạy học :
A/ Kiểm tra bài cũ (8 ’ ).
- HS1: + Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
+ Thực hiện phép tính: (4x3 – 5xy + 2x) (- xy)
2 1
- HS 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) tại x = và y = -100
2 1
B/ Bài mới:
1, Quy tắc (15’)
* VD: Nhân đa thức x – 2 với đa thức
6x2 – 5x + 1
- Theo em muốn nhân hai đa thức này với
nhau ta phải làm như thế nào?
- GV chốt lại vấn đề: hãy lấy mỗi hạng
tử của đa thức thứ nhất nhân với đa thức
thứ hai Rồi cộng các kết quả lại với
nhau
- GV trình bày cách làm để làm bài giải
mẫu
(x - 2)(6x2 - 5x + 1)
= x (6x2- 5x + 1) + (-2)(6x2 - 5x + 1)
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 +10x – 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2
- Đa thức 6x3 - 17x2 + 11x – 2 là tích
của 2 đa thức x – 2 và 6x2 – 5x + 1
* Qua việc thực hiện VD trên, hãy cho
biết muốn nhân đa thức với đa thức ta
làm như thế nào?
- GV nêu QT và gọi 2 HS phát biểu lại
quy tắc
* Có nhận xét gì về tích của hai đa thức?
* ?1(SGK)
- HS: Suy nghĩ, phát biểu
- HS làm VD trên
- HS theo dõi bài giải mẫu và đối chiếu với bài làm của mình
- HS: Phát biểu
- HS: Phát biểu
- Tích của 2 đa thức là một đa thức
Trang 4- Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên
bảng làm
- GV cho học sinh nhận xét bài làm của
bạn rồi GV nhận xét
* Chú ý: yêu cầu HS tự đọc phần chú ý
SGK
Như vậy, để nhân 2 đa thức ở VD 1
người ta còn có thể làm như sau: (GV nêu
từng bước như SGK và thực hiện từng
thao tác đối với VD trên)
6x2 - 5x + 1
x - 2
_
- 12x2 + 10x - 2
6x3 - 5x2 + x
_
6x3 - 17x2 + 11x - 2
Như thế gọi là nhân theo cột dọc
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV,
1 HS lên bảng thực hiện
- HS đọc chú ý
- HS quan sát GV làm và ghi bài
2/ áp dụng (20’)
* ?2(SGK) Làm tính nhân:
a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
Yêu cầu: nhân theo cột dọc
b) (xy – 1)(xy + 5)
GV: Đối với phép nhân 2 đa thức 1 biến
các em có thể nhân theo cột dọc hoặc
theo hàng ngang Còn đối với nhân 2 đa
thức nhiều biến thì nên làm theo hàng
ngang
* ?3(SGK)
- Viết biểu thức tính S của HCN theo x và
y?
- Có mấy cách để tính S khi x = 2,5m;
y = 1m?
- GV gọi 2 HS lên bảng làm theo 2 cách
* Bài 7b (SGK): Làm tính nhân:
(x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
Hãy suy ra kết quả của phép nhân:
(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5)
GV: Vậy (-A).B = - AB
- 2 HS lên bảng làm 2 câu, kết quả:
a) = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) = x2y2 + 4xy – 5
- HS: S = = 4x2 – y2
- Có 2 cách:
- 2 HS lên bảng tính S khi x = 2,5m;
y = 1m
- HS đứng tại chỗ trình bày:
= = - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x - 5
- HS: (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = - (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = x4 - 7x3 + 11x2 - 6x + 5 C/ Hướng dẫn về nhà:
- Nắm được các cách nhân đa thức với đa thức
- Làm bài tập: + SGK: 7b; 8; 9; 10; 11
+ SBT: 6; 7; 8; 10
Trang 5Ngày 21/08/2009
Tiết 3: Luyện tập
I/ Mục tiêu: Qua tiết này HS cần:
- Củng cố các quy tắc nhân đa thức, đa thức với đa thức
- Rèn luyện kỹ năng tính toán phép nhân đa thức với đa thức, tâp cho HS cách trình bày một phép nhân đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm về dấu, bằng cách cho HS nhân trực tiếp mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của thức kia và viết luôn vào kết quả của tổng
II/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, làm bài tập 4b SBT
- HS2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đơn thức, làm bài tập 7a SGK
B/ Luyện tập:
* Bài 8(SGK): Làm tính nhân
a) (x2y2 - xy + 2y)(x – 2y)
2 1
b) (x2 – xy + y2)(x + y)
GV: ta có thể nhân nhẩm và cho kết quả
trực tiếp vào tổng
- Như với câu a) ta có thể nhân như sau:
(x2y2 - xy + 2y)(x – 2y)
2 1
= x3y2 – 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy – 4y2
2 1
- Ta có thể giao hoán hai đa thức trong tích
rồi thực hiện phép tính tương tự câu a)
Chẳng hạn với câu b) ta làm như sau:
(x2 – xy + y2)(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2)
= x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3
= x3 + y3
* Chú ý: - Hai đơn thức trái dấu thì tích
mang dấu (-)
- Hai đơn thức cùng dấu thì tích mang
dấu (+)
- Kết quả phép nhân phải được thu gọn
* Bài 10(SGK): Thực hiện phép tính.
a) (x2 – 2x + 3)( x - 5)
2 1
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
- Gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác theo
dõi bạn
- Yêu cầu cả lớp nhận xét, sau đó GV nhận
- 2 HS lên bảng làm, cả lớp theo dõi Kết quả:
a) = x3y2 – 2x2y3 - x2y + xy2 +
2 1
2xy – 4y2
b) = x3 + y3
- HS chú ý nghe giảng và ghi bài
- 2 HS lên bảng làm, kết quả:
a) = x3 - 6x2 + x – 15
2
1
2 23
b) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
- HS cả lớp theo dõi và nhận xét
Trang 6* Bài 12(SGK): Tính giá trị của biểu thức:
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
trong mỗi TH sau:
a) x = 0
b) x = 15
c) x = - 15
d) x = 0,15
- Nêu các cách làm? Nêm làm theo cách
nào?
- Yêu cầu HS cả lớp làm, gọi 1 HS lên bảng
- Như vậy, khi cần tính giá trị của một biểu
thức phức tạp, trước hết ta nên rút gọn biểu
thức sau đó mới tính giá trị
* Bài 13(SGK): Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)
= 81
- Yêu cầu:
+ Thực hiện phép tính, rút gọn VT
+ Tìm x từ đẳng thức thu gọn
- GV: Qua bài tập 12; 13 ta thấy: Đối với
biểu thức đại số 1 biến, nếu cho trước giá trị
của biến ta tính được giá trị của biểu thức
Ngược lại, nếu cho trước giá trị của biểu
thức ta có thể tìm được giá trị của biến
Tuy nhiên, trước khi tính giá trị của biến
hay biểu thức, ta phải rút gọn biểu thức
- Có 2 cách:
Cách 1: Thay số vào rồi tính
Cách 2: Rút gọn biểu thức, thay số, rồi tính
Nên làm theo cách 2
- HS: Đặt
A = (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x –
x2) = = - x – 15 + Với x = 0 A = - 0 – 15 = - 15
+ Với x = 15 A = - 15 – 15 = - 30
+ Với x = - 15 A = -(-15) – 15 =
0 + Với x=0,15 A=-0,15–15 =-
15,15
- HS:
(12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1– 16x)= 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
C/ Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập: + SGK: 11; 14; 15
+ SBT: 9
- Gợi ý BT 14: GV Số chẵn được viết TQ ntn?
HS: 2n GV: Nếu coi 2n là số chẵn thứ nhất thì 2 số chẵn tiếp theo là gì? HS: 2n + 2 và 2n + 4.
GV: Theo đề bài ta có gì? Từ đó tìm n?
Trang 7Ngày
soạn:24/08/2009
I/ Mục tiêu: Qua tiết này HS cần:
- Về kiến thức cơ bản: Hiểu và nhớ nội dung các công thức, phát biểu bằng lời về:
bình phương của một tổng, bình phuơng của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Về kỹ năng: Biết áp dụng công thức để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
II/ chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ vẽ hình 1 và ghi ?7
III/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
- Thực hiện phép tính:
(x+1)( x2 + 2x + 1)
(2x – y2)(2x + y2)
B/ Bài mới:
1- Bình phương của một tổng
Y/C HS làm ?1
Gv: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Theo bảng hình 1 minh hoạ với
a> 0; b> 0, công thức này được minh
hoạ bởi diện tích các hình vuông và
hình chữ nhật trong hình1
Với A; B là hai biểu thức tuỳ ý, ta
cũng có :
( A+B )2 = A2 + 2AB + B2
Gv giới thiệu tên của hằng đẳng thức
này
? Hãy phát biểu HĐT (1) bằng lời
áp dụng
Y/C HS làm ?2
- Gợi ý câu c
2- Bình phương của một hiệu
Hs thực hiện ?3
-Y/C HS tính và cho biết kết quả:
a b( )2 ?
- Rút ra: ( a-b )2=a2-2ab+b2
- Thực hiện ?1
(a + b)2 = (a +b) (a +b) = a2 + ab +ba + b2
= a2 + 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có ( A+B )2= A2+ 2AB+ B2
-Hs Phát biểu bằng lời
* - áp dụng.
a ( a+1)2 = a2+2a+1
b x2+4x+4 = ( x+2 )2
c 512 = ( 50+1)2 = 502+2.50+1 =2601
3012 = ( 300+1)2
= 3002+2.300+1 = 90601
Hs thực hiện ?3
a2 + 2a (-b) + (-b)2
2
( )
a b
= a2– 2ab +b2
Trang 8Với 2 biểu thức A, B ta cũng có kết
quả như trên
? Phát biểu thành lời công thức rút ra ?
* áp dụng
-Y/C HS thực hiện?4
- Gợi ý câu c: Đưa về hiệu của một số
tròn trăm và số 1
3- Hiệu hai bình phương.
- Y/C HS làm ?5 rồi rút ra HĐT
? Phát biểu bằng lời
- Y/C làm ?6, GV gợi ý câu c
-Tổ chức làm ?7
GV lưu ý học sinh phân biệt "Bình
phương của một hiệu" và " Hiệu hai
bình phương"
áp dụng: Tính.
a, (x+1)(x-1)
b, (x-2y)( x+ 2y)
c, tính nhanh 56.64
Làm ?7
( a-b)2 = a2– 2ab +b2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có ( A-B )2 = A2-2AB+B2
-Hs Phát biểu bằng lời a,
b, 9801
1 100 2 100
) 1 100 ( 99
9 12 4
) 3 2 (
4
1 )
2
1 (
2
2 2
2 2
2
2 2
y xy x
y x
x x x
Thực hiện ?5 ( a+ b) ( a- b ) = = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có
A2 - B2 = (A-B)(A+B)
Hs:
a, (x+1)(x-1) = x2 - 1
b, (x-2y)( x+ 2y) = x2 – 4y2
c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 =3594 Hs: Sơn rút ra hằng đẳng thức : (a – b)2 = (b -a)2
C/ Củng cố:
- Nêu 3 hằng đẳng thức đã học
- Làm bài tập 18: (Gv treo bảng phụ) Học sinh thực hiện
- Học sinh nêu cách làm
D/ Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc 3 hằng đẳng thức.
- Làm BT 16,17,19 SGK - Làm BT 11->15 SBT
Trang 9Ngày 27/08/2009
Tiết 5: Luyện tập
I/ Mục tiêu: Qua tiết này HS cần:
- Được củng cố, mở rộng ba công thức đã học
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi các công thức theo hai chiều; kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm
II/ Chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung kiểm tra bài cũ
III/ Tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
GV đưa ra bảng phụ ghi nội dung KTBC như sau:
1 Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:
1 a2 - b2 = (a + b)(a - b)
2 a2 - b2 = (b + a)(b - a)
3 (a - b)2 = a2 - b2
4 (a + b)2 = a2 + b2
5 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2
2 Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) x2 + 2x + 1
b) 25a2 + 4b2 - 20ab
B/ Luyện tập:
* Bài 17(SGK):
- CMR: ( 10a 5 ) 2 100a(a 1 ) 25
Từ đó nêu cách tính nhẩm bình
phương của 1 số có tận cùng bằng 5 ?
- áp dụng tính: 252; 352; 652; 752
* GV yêu cầu HS1 lên bảng, sau đó GV
chốt lại:
( 10a 5 ) 2 100a(a 1 ) 25
Vì 100a(a + 1) có tận cùng là 00 nên
100a(a + 1) + 25 có TC là 25 Do đó ta
có cách tính nhẩm: Muốn tính bình
phương của 1 số có TC là 5 ta làm như
sau:
+ Lấy số chục nhân với số chục cộng 1
+ Viết thêm 25 vào bên phải
* GV: áp dụng tính: 252; 352; 652; 752
* Bài 21(SGK):
- Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1HS
- HS1:(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25
=100a(a+1) +25 Để tính nhẩm bình phương của 1 số
có tận cùng bằng 5, giả sử số đó là (10a +5), ta thực hiện như sau:
+ Tính tích a.(a +1) + Viết thêm 25 vào bên phải
- HS2: 252 = 625 (2.3 = 6)
352 = 1225 (3.4 = 12)
652 = 4225 (6.7 = 42)
752 = 5625 (7.8 = 56)
Trang 10lên bảng thực hiện.
- GV chốt vấn đề: Muốn viết 1 biểu
thức nào đó dưới dạng (a – b)2 hoặc (a
+ b)2 cần làm cho đa thức xuất hiện
hạng tử dạng 2ab rồi chỉ ra a = ?; b = ?
+ Chẳng hạn với câu a, ta viết 6x =
2.3x.1: khi đó 9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12
số hạng thứ nhất là 3x
số hạngk thứ hai là 1
9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2
+ Với câu b, đặt X = 2x + 3y thì đa thức
có dạng X2 + 2X + 1 = (X + 1)2
(2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
- Để nêu được đề bài tương tự, đầu tiên
ta phải viết tổng X2 2X + 1 rồi gán
cho X các biểu thức tuỳ ý
* Bài 22 (SGK):
- Ta nên biến đổi 1012; 1992; 47.53 về
hằng đẳng thức nào để tính được kết
quả một cách nhanh nhất?
- Gọi 3HS lên bảng làm
* Bài 25 (SGK): Tính
a) (a + b + c)2
b) (a + b – c)2
- Để thực hiện các phép tính trên ta làm
như thế nào?
Hãy nhóm 2 số hạng bất kỳ của tổng
rồi coi đó là số hạng thứ nhất, số hạng
còn lại là số hạng thứ hai, rồi áp dụng
các HĐT đã học
Gọi 2HS lên bảng làm
- Như vậy: (a + b + c)2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +
2ac
Tức là bình phương của một tổng các
số bằng bình phương của mỗi số hạng
cộng với 2 lần tích mỗi số hạng với số
hạng đứng sau nó
Cần chú ý nếu biểu thức là hiệu thì
đưa về cộng với số đối, khi đó ta có
tổng
QT này được thể hiện theo mô hình sau:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2+2ab+2bc+2ac
- HS: a) = (3x – 1)2
b) = (2x + 3y + 1)2
- HS đặt đề bài tương tự
a) 1012 = (100 +1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1=10201 b) 1992 = (200 – 1)2 = = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = = 2491
- HS1: (a + b + c)2
= = a2+ b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
- HS2: (a + b – c)2
= = a2+ b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac