Giáo án giảng dạy môn Toán 7 - Tiết 60: Cộng, trừ đa thức một biến.

* Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình.. * ĐKXĐ của phương trình là điều kiệ[r]

Ngày soạn: 24.12

Chương III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

- H/s hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như: vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập hợp nghiệm của phương trình, hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giảng phương trình sau này

- H/s hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách chuyển vế, quy tắc nhân

II Chuẩn bị: Bảng phụ, ghi một số ví dụ về phương trình

III Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn

đề của chương (SGK)

Hoạt động 2: Phương trình

một ẩn

Giáo viên đưa ra ví dụ về

phương trình và giới thiệu các

thuật ngữ vế trái, vế phải, ẩn,

nghiệm của phương trình

- Tương tự xác định vế trái và

vế phải của phương trình

- Vậy phương trình với ẩn số x

có dạng như thế nào? Đâu là

vế trái, đâu là vế phải?

- Giáo viên treo bảng phụ có

ghi một số phương trình cho

học sinh xác định ẩn số vế trái,

vế phải

- Hãy tính giá trị vế trái và vế

phải So sánh hai giá trị đó

- Giáo viên giới thiệu nghiệm

của phương trình

Giáo viên kiểm tra một số

nhóm

Thế nào là nghiệm của phương

trình?

Hsinh theo dõi

Học sinh lấy một số ví dụ về phương trình một ẩn

VT = 2x + 5 = 2.6+5 = 17

VP = 3(x-1)+2= 3(6-1)+2=17

Vậy vế trái và vế phải có giá trị bằng nhau tại x = 6

- Học sinh thực hiện ?3 ở sgk Học sinh hoạt động theo nhóm

Nghiệm của phương trình là một giá trị của x làm cho

1 Phương trình một ẩn

Ví dụ:Tìm x biết:

2x + 5 = 3(x-1) + 2 đây là một phương trình với ẩn

số là x 2x + 5 là vế trái của phương trình; 3(x-1) + 2 là vế phải của phương trình

* Phương trình là một đẳng thức có dạng:A(x) =B(x)

A(x) là vế trái của phương trình, B(x)là vế phải của phương trình

* Nghiệm của phương trình:

?2 Khi x=6 tính giá trị mỗi vế của phương trình:

2x + 5 = 3(x-1)+2

VT = 2x + 5 = 2.6+5 = 17

VP = 3(x-1)+2= 3(6-1)+2=17 Vậy vế trái và vế phải có giá trị bằng nhau tại x = 6

Ta nói x =6 là nghiệm của phương trình 2x+5 = 3(x-1)+2

?3 a) x= -2 VP=3-(-2)=5;VT= 2(-2=2)-7=-7

VP VT Vậy x=-2 không phải là nghiệm của phương trình: 2(x+2)-7=3-x b) x=2

VP =3-2=1; VT= 2(2+2)-7=1 VT=VP thỏa mãn phương trình Vậy x=2 là nghiệm của phương trình 2(x+2)-7=3-x

* Nghiệm của phương trình là một giá trị của x làm cho A(x)

Giáo án Đại số 8

Một phương trình có thể có

bao nhiêu nghiệm?

Hoạt động 3: Giải phương

trình:

Giáo viên giới thiệu tập hợp

nghiệm của phương trình, cách

kí hiệu

Hoạt động 4: Phương trình

tương đương:

Gv cho hsinh tìm 2 tập hợp

nghiệm của 2 phương trình (1),

(2) so sánh 2 tập hợp nghiệm

đó ?

Thế nào là 2 phương trình

tương đương?

Hoạt động 5: Củng cố:

* Lấy ví dụ về pt ẩn y, v, t

* Làm bài tập 1, 2, 5 (SGK)

Hoạt động 6: Hướng dẫn về

A(x) = B(x)

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có thể không có nghiệm nào, cũng có thể có

vô số nghiệm

Hsinh theo dõi ghi chép

Phương trình: 2x +2 =0 (1)

Có S1=    1 (2) Phương trình x+1có S2=   1

Ta có: S1= S2

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

x= -1là nghiệm của pt:

4x–1 = 3x-2

= B(x)

*Chú ý: x = m là 1 phương

trình mà phương trình này có m

là nghiệm duy nhất

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có thể không có nghiệm nào, cũng có thể có vô

số nghiệm

- Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình

vô nghiệm

Ví dụ: x2 =1 có 2 nghiệm

x2 +1 =0 vô nghiệm

2.Giải phương trình:

- Tập hợp các nghiệm của phương trình gọi là tập hợp nghiệm Kí hiệu:S

Phương trình có nghiệm x =2

Ký hiệu: S =   2 Phương trình vô nghiệm kí hiệu: S =

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó

3 Phương trình tương đương:

Ví dụ:

Phương trình: 2x +2 =0 (1)

Có S1=    1 (2) Phương trình x+1có S2=   1

Ta có: S1= S2

Ta nói: Pt (1) và pt (2) được là

2 pt tương đương

Định nghĩa: (SGK)

Ngày soạn: 28.12

Tiết 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I.Mục tiêu:

H/s cần nắm được: - Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

- Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng

để giải các phương trình bậc nhất

II Chuẩn bị : Gv ghi bảng phụ cách giải pt 1 cách tổng quát

III.Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Viết 1 số pt một ẩn

- Thế nào là 2 pt tương đương,

một pt có mấy nghiệm

Hoạt động 2: Định nghĩa pt

bậc nhất 1 ẩn:

Giáo viên giới thiệu định nghĩa

phương trình bậc nhất một ẩn

Gv đưa ra ví dụ 5x+6 = 0

Gọi là phương trình bậc nhất 1

ẩn

Hoạt động 3: Hai quy tắc

biến đổi phương trình:

- Hãy nhắc lại tính chất của

đẳng thức số ?

- Từ tính chất này hãy phát

biểu quy tắc chuyển vế đối với

đăngt thức số ?

- Đối với phương trình ta cũng

có quy tắc chuyển vế

- Vậy khi thực hiện quy tắc

chuyển vế ta được một phương

trình như thế nào với phương

trình đã cho?

Khi nhân 2 vế với

2

1

ta có thể chia 2 vế cho 2

Vậy ta có quy tắc trên theo

cách khác?

- Khi nhân vào 2 vế của 1

phương trình ta được 1 pt như

Một hsinh lên bảng trả lời

H/s nêu 1 số ví dụ về pt bậc nhất 1 ẩn

Học sinh nhận dạng một số phương trình là bậc nhất một

ẩn Xác định các hệ số a, b

Nếu a = b thì a+c = b+c và ngược lại

Hsinh phát biểu

H/s thực hiện câu hỏi 1 SGK?

Học sinh nêu nhận xét

H/s thực hiện?2

Khi nhân vào 2 vế của một phương trình ta được một

1.Định nghĩa pt bậc nhất một ẩn:

Ví dụ: Cho pt: 5x +6 =0 Gọi

là pt bậc nhất

Pt có dạng: ax +b = 0 (a0, a,

b là các số thực) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 5x + 2= 0

2x + 3 = 0

- 5x +4 = 0 3y –2 = 0

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:(SGK)

Ví dụ:

* x +2 = 0  x = -2

* x - 4 = 0  x = 0

*

4

3

+ x = 0 x =

-4

3



Nhận xét: Khi chuyển vế một

số hạng từ vế này sang vế kia của 1 phương trình ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho

b) Quy tắc nhân với một số:

Ví dụ: 2x = 6 Nhân 2 vế với

2

1

ta có: 2

2

1

x = 6

2

1

=3

x =3

Quy tắc:(SGK)

Giải các phương trình :

Giáo án Đại số 8

thế nào với pt đã cho ?

- Hãy phát biểu quy tắc

chuyển vế ?

Hoạt động 4: Cách giải

phương trình bậc nhất một

ẩn

Gv hướng dẫn h/s giải pt: 3x –

9 =0

Tương tự học sinh lên bảng

giải

1 -

3

7

x = 0

Từ 2 ví dụ trên hãy nêu cách

giải một cách tổng quát

Gv treo bảng phụ ghi cách giải

1 cách tổng quát

Hoạt động 5: Củng cố: Làm

phương trình tương đương với phương trình đã cho

Hsinh phát biểu

H/s vận dụng giải pt gọi h/s lên bảng giải

Học sinh lên bảng giải phương trình 3x –9 = 0

ax + b = 0 ax = -b

 x =

a

b

 Phương trình ax +b =0 cónghiệm duy nhất là x =

a

b



a)

2

x

= -1 Nhân 2 vế với 2 ta

có

2

x

.2 = (-1) 2x = -2 b) -2,5 x =10 x =-4

Nhận xét: Khi nhân vào 2 vế

của 1 phương trình ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho

3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Khi nhân,chuyển vế ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

Ví dụ 1:Giải pt: 3x –9 = 0 3x = 9 x = 3 Phương trình trên có 1 ngiệm duy nhất: x = 3

Ví dụ 2: Giải pt: 1 -

3

7

x = 0

 3

7

x = 1 x =

7 3

Vậy S =











 7 3

TQ: ax + b = 0 ax = -b

 x =

a

b

 Phương trình ax +b =0 cónghiệm duy nhất là x =

a

b



Giải phương trình:

- 0,5 x +2,4 = 0

- 0,5 x = -2,4  x = 4,8

Ngày soạn: 10.01

Tiết 43: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = 0 I.Mục tiêu: - Củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc

nhân

- Yêu cầu h/s nắm vững phương pháp giải, các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển về, quy tắc nhân và phép thu gọn để đưa chúng về pt bậc nhất 1 ẩn

II.Chuẩn bị: Gv bảng phụ ghi bài tập số 10 SGK và ghi lại cách giải đúng.

III.Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Nêu quy tắc chuyển vế và quy

tắc nhân để áp dụng giải pt:

3x –2 = 2x +4

Hoạt động 2: Phương trình

đưa về dạng ax+b = 0

Gviên cho h/s hoạt động nhóm

giải pt ở ví dụ 1

- Nêu các bước thực hiện biển

đổi để đưa về dạng ax = - b

- Gv nêu cách giải lại

* Chú ý: Để giải các pt đưa về

dạng ax + b = 0 ta thường

dùng quy tắc quy đồng mẩu

số, mở dấu ngoặc, chuyển vế

và quy tắc nhân để biến đổi

Hoạt động 3: Áp dụng giải

phương trình

Gọi h/s lên bảng giải

Gviên nhận xét và sửa chữa

Một hsinh lên bảng giải

h/s hoạt động nhóm giải pt ở

ví dụ 1 Hsinh trả lời

H/s lên bảng giải cả lớp cùng làm và nhận xét bài làm của bạn

3x –2 = 2x +4

 3x - 2x = 4 +2

x = 6 vậy phương trình có một nghiệm x = 6

1 Cách giải:

a, 2x – (3-5x) = 4 (x +3)

2x – 3 +5x = 4x + 12

 3x = 15

 x = 5

S =  5

b,

2

3 5 1 3

2

x

x     

10x –4 + 6x = 6 + 15 – 9x

10x + 6x + 9x = 6+15 +4

 25 x = 25

 x = 1

S =  1

2 Áp dụng: Giải phương trình

a)

2

11 2

1 2

3

2 1









 x x

x )( ) (

(6x- 2 )(x+2) –3(2x2+1)= 33

6x2 +12x –2x–4– 6x2–3 =33

 10x = 40

 x = 4

S =   4 b) x -

4

3 7 6

2

5 x    x

12x –10x –4 = 21 – 9x

11x = 25

 x =

11 25

Giáo án Đại số 8

Gviên nêu hai ví dụ d, e

d) x – 5 = x+5

x – x = 5 + 5

0x = 10

pt có bao nhiêu nghiệm?

e) x – 5 = x - 5

x –x = 5 – 5

0x = 0

Pt có bao nhiêu nghiệm?

Từ giải pt đó hãy nêu thành

nhận xét

Hoạt động 4: Củng cố: Làm

bài tập 10 (SGK)

Gv treo bảng phụ cho h/s tìm

chổ sai sau đó h/s sửa lại

- Cuối cùng gv h/s đối chiếu

với cách giải của mình

-Làm bài tập 11a, b, f (h/s lên

bảng giải)

Hoạt động 5: Hướng dẫn về

nhà: Xem lại bài qua SGK và

vở ghi

- Làm tiếp bài tập 11c,e;12; 13

SGK

- Xem qua phần luyện tập

Pt vô nghiệm

S = 

Pt có vô số nghiệm

S =











 11 25

6

1 3

1 2

1











x

(x-1)(

6

1 3

1 2

1



 ) = 2

 x - 1 = 2

 x = 3 d) x – 5 = x+5

x – x = 5 + 5

0x = 10

Pt vô nghiệm

S = 

e) x – 5 = x - 5

x –x = 5 – 5

0x = 0

Pt vô số nghiệm

*Chú ý : (SGK)

……….………

Ngày soạn:12.01

Tiết 44: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: - H/s củng cố lại phương pháp giải phương trình bậc nhất 1 ẩn và phương trình đưa

về phương trình bậc nhất 1 ẩn

- Rèn luyện tính cẩn thận cho h/s

II Chuẩn bị: Các bài tập đã ra tiết trước

III Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:

Giải phương trình:

8

3 1 4 16

9 4

1

4

3









) (

)

(

x x

Hoạt động 2: Luyện tập:

Bài tập 1:

x có những khả năng nào?

Tìm điều kiện trong những

khả năng đó

Có thể thay giá trị của x vào

phương trình để kiểm tra giá

trị của hai vế phương trình có

bằng nhau không để kết luận

nghiệm

Bài tập 2:

- Tính quãng đường ô tô đi

đến địa điểm gặp xe máy?

- Tính quãng đường xe máy

Một hsinhlên bảng trình bày

x0và x0

H/s giải phương trình từng trường hợp – Tìm nghiệm

Hsinh trả lời

H/s tóm tắt bài toán

V xe máy: 32km/h

V ô tô : 48 km/h

Bài tập 1:(Bài 14/sgk)

a) x  x (1)

- Nếu x0 thì x  x

(1) x = x  0x = 0 với x 0

- Nếu x0thì x   x

(1) - x = x

- 2x = 0  x 0 ( loại) Theo bài ra ta có x = 2 là nghiệm của phương trình

b) x2 + 5x + 6 = 0 (2) ( x + 2) ( x + 3 ) = 0













 0 3

0 2

x

x















 3

2

x x

Theo bài ra ta có x = -3 là nghiệm của phương trình.(2)

1

6  

 x x điều kiện xác

định: x1

6 = (1- x) ( x + 4)

6 = x + 4 - x2- 4x

6 - 4 = x2 3 x 2 = x(-x – 3)

x = - 1 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (3)

Bài tập 2:(Bài15/sgk)

Giải

Quãng đường ô tô đi đến địa

Giáo án Đại số 8

gặp xe ô tô ?

- Hai quãng đường này như

thế nào với nhau?

Bài tập 3: Giải phương trình:

Gọi h/s lên bảng giải các bài

tập và cả lớp cùng giải vào vở

Gviên nhận xét sửa chữa

Hoạt động 3:Hướng dẫn về

nhà:

Xem lại các bài tập đã giải,

làm tiếp các bài tập 17, 18, 19,

20 (sgk)

Hướng dẫn bài tập 19:

a) x.9 + x.9 + 2.9 = 144

b) 5 6

2

1

) (x  x

T xe máy : x +1 (h)

T ô tô : x (h) Lập phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ kể từ khi ô tô khởi hành Hai quãng đường này bằng nhau

bốn hsinh lên bảng giải 4 câu

điểm gặp xe máy là x.48 (km) Quảng đường xe máy đi đến địa điểm gặp ô tô là:

(x + 1) 32 = 32x + 32 Hai quãng đường này bằng nhau nên ta có phương trình:

48x = 32x + 32

Bài tập 3: Giải phương trình:

a) 7x – 2 = 3x + 4 b) 7 – (2x + 4) = - (x + 4) c) x  x   x  x

6 2

1 2 3

4

2 1 5 0 5

5 2

, ,   



x x

……….………

Ngày soạn: 15.01

Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I Mục tiêu:

- H/ s nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích

- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, rèn luyện kỷ năng thực hành

II.Chuẩn bị:Hsinh xem lại các tính chất của phép nhân

III.Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:

Phân tích đa thức thành nhân

tử:  x2  1   x  1  x  2 

Hoạt động 2: Định nghĩa

phương trình tích

Giáo viên đưa phương trình

(x+1)(2x-3) = 0 để giới thiệu

định nghĩa phương trình tích

- Nêu cách giải phương trình

tích: (x+1)(2x-3) = 0

Vậy để giải phương trình tích

A(x).B(x) = 0 ta giải như thế

nào?

Hoạt động 3: Áp dụng

Hãy đưa phương trình

a) ( x+1)(x+4)= (2-x)(2+x) về

dạng phương trình tích rồi giải

phương trình đó

b) 2x3 = x2+2x-1

  x2  1   x  1  x  2 

=(x-1)(x+1)+(x+1)(x-2)

= (x+1)(x-1+x-2)

=(x+1)(x 3)

Học sinh nêu định nghĩa phương trình tích như ở sgk

- Học sinh nêu cách giải:

Giải phương trình:

(x+1)(2x-3) = 0 x+1= 0 hoặc 2x-3 = 0 x=-1 hoặc x =

2

3

vậy phương trình có 2 nghiệm:

x = -1; x=

2 3

Một hsinh lên bảng trình bày

1 Định nghĩa phương trình tích

a) Ví dụ: ta có phương trình:

(x+1)(2x-3) = 0 là một phương trình tích

b) Định nghĩa(SGK)

Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 gọi là phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải các phương trình A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2 Áp dụng

Giải phương trình:

a) ( x+1)(x+4)= (2-x)(2+x)

 x2+5x +4 = 4- x2

 x2+5x+x2 = 0

2 x2+5x = 0

x(2x+5) = 0

x= 0 hoặc 2x+5 = 0 x=

2

5



Vậy phương trình có 2 nghiệm: x= 0; x=

2

5



b) 2x3 = x2+2x-1

2x3- x2-2x+1= 0

(2x3- x2) – (2x+1) = 0

Giáo án Đại số 8

Phương trình đã có dạng

phương trình tích chưa? Hãy

dùng quy tắc chuyển vế và

phân tích vế trái thành nhân tử

để đưa phương trình về dạng

phương trình tích và giải

Hoạt đông 4: Củng cố.

Học sinh làm bài tập số ?4

SGK

Bài tập 21SGK

Giải phương trình:

( 3x-2)(4x+5) = 0

3x-2= 0  x=

3 2

4x+5 = 0 x=

4

5



Hoạt động 5: Hướng dẩn về

nhà.

- Nắm vững cách giải phương

trình tích và cách biến đổi đưa

về phương trình tích Làm tiếp

bài tập 22,23 Hướng dẫn bài

tập 22 làm tương tự bài tập 21

Học sinh thực hiện tương tự như câu a

Học sinh lên bảng giải các phương trình

x2(2x+1) -(2x+1) = 0

(2x+1)(x2-1) = 0

(2x+1)(x-1) (x+1) = 0

 2x+1 = 0 x=

2

1

x-1 = 0  x = 1 x+1 = 0 x= -1 Vậy Tập nghiệm của phương trình là:

S = -1;

2

1

;1

?4 (x3+x2)+(x2+x) = 0 x2(x+1) +x(x+1) = 0 (x+1)(x+1) x = 0  (x+1)2x = 0

 x+1= 0  x=-1

x = 0 x = 0

Bài tập 21SGK

Giải phương trình:

( 3x-2)(4x+5) = 0 3x-2= 0  x=

3 2

4x+5 = 0 x=

4

5



……….………