A MUÏC TIEÂU: o Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đ[r]
Trang 1Giáo án Hình học 9
Tuần: 11 Tiết: 22
Gv: Nguyễn Tấn Thế Hoàng
Soạn: 14 - 11 - 2005
§2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A) MỤC TIÊU:
o Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về
đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
o Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường
kính vuông góc với dây
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ: ghi sẵn định lý 3 trang 103 Sgk
2) Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
10’
10’
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu 2 đ/lý trong bài 3 tiết
trước
- Làm bài tập: Cho ABCD có:
= = 900 C/m: bốn điểm A, B, C,
A
B DA
D cùng thuộc một đường tròn
(Gv vẽ tứ giác ABCD lên bảng)
Qua bài tập Gv chốt lại cách sử
dụng đ/lý để C/m 4 điểm thuộc một
đường tròn
HĐ2: So sánh dây và đường kính
Gv nêu bài toán trang 102 Sgk
- Vì AB là1 dây bất kỳ nên AB có
thể xảy ra những trường hợp nào
- Khi dây AB là đường kính em nào
có thể so sánh AB với 2R?
- Khi dây AB không là đường kính
thế thì AB có quan hệ thế nào với 2R
Gv chốt: trong cả 2 trường hợp ta
đều thấy dây AB không thể lớn hơn
2R Vậy ta có thể phát biểu kết quả
bài toán trên thành một đ/lý ntn?
Gv khẳng định: đó chính là nội
dung của đ/lý 1 trang 103 Sgk, giải
bài toán trên chính là chúng ta đã
chứng minh đ/lý
Lưu ý : Đường kính cũng là một dây
của đường tròn.
Củng cố: quay lại bài kiểm tra nối
A với C và nêu thêm câu hỏi: Hãy so
sánh độ dài AC và BD
HĐ3: Định lý 2
- 1 HS lên bảng trả bài
Cả lớp theo dõi và nhận xét
- Dây AB có thể là đường kính hoặc không là đường kính
- dây AB = 2R
- Trong AOB có:
AB < AO + OB = 2R
- HS phát biểu nội dung của định lý 1
- 2 HS phát biểu lại đ/lý
- Ta có AC là đường kính, BD là dây của đường tròn AC BD
Tiết 22 : DƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I) So sánh độ dài của đường kính và dây :
1) Bài toán: gọi AB là dây bất kỳ
(O,R) C/m: AB 2R
Giải:
*/ Dây AB là đường kính:
AB = 2R (hiển nhiên)
*/ Dây AB không là đường kính:
Xét AOB ta có:
AB < AO + OB
AB < R + R = 2R Vậy AB 2R
2) Định lý 1:
(trang 103 Sgk)
II) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
1) Định lý 2:
(trang 103 Sgk)
C/m:
*/ Dây CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm
O của CD
*/ Dây CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD
OCD có:
OC = OD (bk)
A
O
B
R R
A
O
Trang 210’
điểm I Yêu cầu: Các em có dự
đoán gì về 2 đoạn thẳng IC và ID
- Em nào có thể C/m điều dự đoán
đó
- Khi có OI vuông góc với dây CD
thì ta chứng minh được OI đi qua
trung điểm của dây CD Vậy nếu
đường kính AB vuông góc với dây
CD (Gv kẻ đường kính AB) thì ta sẽ
có được điều gì?
Đó chính là nội dung của định lý 2
Ta hãy chứng minh định lý 2
- Gv nêu câu hỏi: CD là dây bất kỳ
thì CD xảy ra những trường hợp nào?
+ Khi CD là đường kính hãy giải
thích vì sao IC = ID
+ Trường hợp CD không là đường
kính ta chứng minh như bài tập ở
trên
Củng cố: Bài 18 trang 130 SBT:
Cho đt (O), bán kính OA = 3 cm
Dây BC vuông góc với OA tại trung
điểm I của OA Tính độ dài BC
- Để tính độ dài đoạn BC trước hết
em phải tính đoạn nào ? tại sao?
- Hãy tính IB = ?
- Vậy BC = ?
HĐ4: Định lý 3
Gv đvđ: Ta biết nếu đường kính
với dây thì đi qua trung điểm của
dây Vậy ngược lại: trong một đường
tròn nếu đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì liệu rằng nó có
vuông góc với dây ấy không? Nếu
khẳng định là có thì theo em điều đó
đúng hay sai?
- Vậy ta phải bổ sung thêm điều kiện
gì để mệnh đề trên trở thành định lý
Hãy phát biểu lại cho hoàn chỉnh
nội dung định lý
- Gv vẽ hình, tóm tắt định lý 3 yêu
cầu HS về nhà chứng minh
Củng cố: Yêu cầu HS làm ? 2
- Hãy tính độ dài AB, biết:
OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
- Dự đoán: IC = ID
- HS thảo luận theo nhóm 2 bàn cạnh nhau
đại diện 1 nhóm C/m
cả lớp nhận xét
- Thì AB sẽ đi qua trung điểm của dây CD
- HS phát biểu nội dung định lý 2
- CD là đường kính hoặc
CD không là đường kính
+ IC = ID (bk)
- 1 HS lên bảng trình bày chứng minh Cả lớp chứng minh vào vở
- Ta tính đoạn IB hoặc
IC Vì IB = IC = ½ BC
- Cả lớp cùng tính và trả lời
- Nếu HS trả lời là”Sai”
thì yêu cầu minh hoạ bằng hình vẽ
- Nếu HS trả lời là
“Đúng” thì gợi ý HS trả lời ?1 trong SGK
- Bổ sung: “dây không
đi qua tâm”
- 2 HS phát biểu
- HS đọc nội dung bài tập và vẽ hình vào vở
- HS thảo luận theo 8 nhóm và trả lời
mà OI là đường cao OI cũng là đường trung tuyến
do đó: IC = ID Vậy AB qua trung điểm I của dây CD
*/ Bài tập 18 trang 130 Sgk:
Ta có: OI = IA = ½ OA = 3/2 (cm) OIB vuông tại I nên:
IB2 = OB2 – OI2 = 9 - 9 27
4 4 IB = 3 3 (cm)
2 Mặt khác ta có: OA BC tại I IB = IC = BC (đl)
2 Vậy: BC = 2.IB = 3 3 (cm)
2) Định lý 3: ( trang 103 Sgk )
? 2
Ta có: AM = MB (M O) OM AB (đl) Theo định lý Pytago ta có:
AM2 = OA2 - OM2
= 132 – 52 = 144 AM = 12 AB = 24 (cm)
C
I D O
O
13 5
A O
B
I C
Cho (O), AB là đường kính,
CD là dây, CI = ID (I O) AB CD
Trang 3HĐ5: HDVN - Học thuộc định lý 1 về liên hệ giữa độ dài đường kính và dây Định lý 2 và 3 về
quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây - Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 10, 11 trang 104 Sgk bài tập: 19, 21* trang 130, 131 SBT
Rút kinh nghiệm cho năm học sau: