- Kiến thức: HS nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai ®êng trßn tiÕp xóc nhau tiÕp ®iÓm n»m trªn ®êng nèi t©m, tÝnh chÊt cña hai đường tròn cắt nhau hai gia[r]
Trang 1Tiết 26: dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Của đường tròn
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến cỷa đường tròn
- Kĩ năng : HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài toán tính toán và chứng minh
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu
- Học sinh : Thước thẳng, com pa
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 phút)
- GV nêu yêu cầu kiểm tra:
+ Nêu các vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức
liên hệ tương ứng
+ Thế nào là tiếp tuyến của một đường
tròn ? Tiếp tuyến của đường tròn có tính
chất cơ bản gì ?
- HS2: Chữa bài tập 20 <110 SGK>
- HS1 trả lời các câu hỏi
- HS2 làm bài tập 20 SGK
Trang 2- GV: Nhận xét, cho điểm.
Có: AB là tiếp tuyến của (O; 6 cm) (gt)
OB AB áp dụng Pytago vào vuông OBA: OA2 = OB2 + AB2
AB = OA2 OB2 10 2 6 2 = 8
- HS cả lớp làm bài, nhận xét
Hoạt động 2
1 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn (12 ph)
- Thế nào là một tiếp tuyến của một
đường tròn
- GV vẽ hình:
a C
- GV ghi tóm tắt định lí:
C a, C (O)
a OC
a là tiếp tuyến của (O)
- Yêu cầu HS làm ?1
- Còn cách nào khác không ?
- HS: Có một điểm chung với 1 đường tròn
- d = R: đt là tiếp tuyến của đường tròn
- HS đọc mục a SGK
- HS phát biểu định lí
- HS làm ?1
+ Khoảng cách từ
A đến BC là b/k của (O) nên BC
là tiếp tuyến B H C của đường tròn
+ C2: BCAH tại H, AH là b/k của (O) nên BC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 3
áp dụng (13 ph)
GV: Yêu cầu HS xét bài toán trong SGK
- GV vẽ hình để hướng dẫn HS - HS đọc đề toán.
O
O
Trang 3B
A M
- Có nhận xét gì về ABO ?
- Vậy B nằm trên đường nào ?
- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB
- GV dựng hình 75
- Yêu cầu HS làm ?2
- GV: Bài toán có 2 nghiệm hình
ABO là tam giác vuông tại B (ABOB theo tính chất của tiếp tuyến)
Teong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền nên B phải cách trung
điểm M của AO một khoảng bằng
2
AO
- B phải nằm trên
2
;AO
M
?2
- HS nêu cách dựng
- Dựng hình vào vở
- HS nêu cách chứng minh:
AOB có trung tuyến BM bằng nên
2
AO
ABO = 900 AB OB tại B AB là tiếp tuyến của (O)
CM tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (11 ph)
- Yêu cầu HS làm bài 21 <11> Bài 21:
Xét vuông ABC có :
AB = 3; AC = 4
BC = 5
Có: AB2+AC2
= 32 + 42 A C = 52 = BC2
BAC = 900 (đ/l Pytago đảo)
AC BC tại A
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
O
B
Trang 4Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Cần nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- BTVN: 23, 24 <11> ; 42, 43 SBT
D rút kinh nghiệm:
Tiết 27: luyện tập
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến cỷa đường tròn
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến
- Thái độ : Phát huy trí lực của HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ, phấn màu
- Học sinh : Thước thẳng, com pa, ê ke
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 phút)
- GV nêu câu hỏi:
+ Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn
+ Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi
- Hai HS lên bảng
Trang 5qua điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Yêu cầu 1 HS chữa bài tập 24 (a)
<111>
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ
- GV nhận xét, cho điểm
Bài tập 24 (a):
A
C
B
a) Gọi giao của OC và AB là H, AOB cân ở O (vì OA = OB = R)
OH là đường cao nên là phân giác:
Ô1 = Ô2 xét OAC và OBC có:
OA = OB = R
Ô1 = Ô2 (c/m trên)
OC chung
OAC = OBC (c.g.c)
OBC = OAC = 900
CB là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 2
Luyện tập (35 ph)
- GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24
- Để tính được OC, ta cần tính đoạn nào?
- Nêu cách tính
- Yêu cầu HS làm bài 25 <112>
- GV hướng dẫn HS vẽ hình
Bài 24:
b) Có OH AB AH = HB =
2
AB
hay AH = 12 (cm)
2
24
Trong vuông OAH:
OH = OA2 AH2
OH = 15 2 12 2 = 9 (cm)
Trong vuông OAC:
OA2 = OH OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
9
15 2 2
OH OA
Bài 25:
O H
Trang 6a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Taị sao ?
b) Tính độ dài BE theo R ?
- Nhận xét gì về OAB ?
- Yêu cầu HS làm bài tập sau:
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ
hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên
Ax và By lấy 2 điểm C và D sao cho
COD = 900 Do kéo dài cắt đoạn thẳng
CA tại I, chứng minh:
a) OD = OI
b) CD = AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn
đường kính AB
- GV đưa đề bài lên bảng phụ
B C
A
Có OA BC (gt)
MB = MC (đ/l đk dây) Xét tứ giác OCAB có:
MO = MA , MB = MC
OA BC
Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
OAB đều vì có: OB = BA và OB=OA
OB = BA = OA = R
BOA = 600 Trong vuông OBE:
BE = OB tg600 = R 3
y Bài tập:
x D H
C
A O B
I a) Xét OBD và OAI có:
B = Â = 900
OB = OA (gt)
Ô1 = Ô2 (đối đỉnh)
O M
Trang 7b) Chứng minh: CD = CI.
GV gọi ý: Nhận xét CD bằng đoạn nào ?
c) Để chứng minh CD là tiếp tuyến của
đường tròn đường kính AB tức (O ; OA)
ta cần chứng minh điều gì ?
OBD = OAI (c.g.c)
OD = OI (cạnh tương ứng)
Và BD = AI
b) CID có CO vừa là trung tuyến vừa là
đường cao
CID cân : CI = CD
Mà CI = CA + AI
Và AI = BD (c/m trên)
CD = AC + BD c) Kẻ OH CD (H CD), cần chứng minh: OH = OA
- CID cân tại C nên đường cao CO
đồng thời là đường phân giác
OH = OA (t/c điểm trên phân giác của 1 góc)
H (O ; OA)
Có CD đi qua H và CD OH
CD là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA)
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Cần nắm vững lí thuyết: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Làm bài tập: 46, 47 <134 SBT>
- Đọc có thể em chưa biết
D rút kinh nghiệm:
Trang 8Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được
đường tròn bàng tiếp tam giác
- Kĩ năng : Biết vẽ một đường tròn nội tiếp 1 tam giác cho trước Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh Biết cách tìm tâm của đường tròn bằng "Thước phân giác"
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ, phấn màu
- Học sinh : Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Thước thẳng, com pa, ê ke
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 phút)
- GV yêu cầu HS:
+ Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn
+ Chữa bài tập 44 <134 SBT> Bài 44: D
C
A
B
Trang 9- GV nhận xét, cho điểm.
Chứng minh: ABC và DBC có:
AB = DB = R (B)
AC = DC = R(C)
BC chung
ABC = DBC (c.c.c)
BAC = BDC = 900
CD BD CD là tiếp tuyến của
đường tròn (B)
- CA là tiếp tuyến của (B)
Hoạt động 2
1 định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (12 ph)
- GV yêu cầu HS làm ?1
B
A
C
- Gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của
đường tròn (O) thì AB, AC có tính chất
gì ?
- Yêu cầu HS nêu tính chất tiếp tuyến
- Yêu cầu HS đọc định lí và xem chứng
minh SGK
- GV giới thiệu các ứng dụng của định lí
này tìm tâm các vật
- GV đưa "thước phân giác" cho HS
quan sát
- Yêu cầu HS làm ?2
- HS làm ?1
- Nhận xét: OB = OC = R
AB = AC ; BAO = CAO
AB OB ; AC OC
Chứng minh:
Xét ABO và ACO có:
B = C = 900 (tính chất tiếp tuyến)
OB = OC = R
AO chung
ABO = ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
AB = AC
Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2
- HS nêu nội dung định lí: SGK
?2 Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc hai cạnh của thước
- Kẻ theo "Tia phân giác của thước, vẽ
được một đường kính của đường tròn"
- Xoay miếng gỗ tiếp tục làm như trên, O
Trang 10vẽ được đường kính thứ hai.
- Giao hai đường kính là tâm của miếng
gỗ hình tròn
Hoạt động 3
2 đường tròn nội tiếp tam giác (10 ph)
- Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam
giác ? Tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác nằm ở đâu ?
- Yêu cầu HS là ?3 A
F E
B C
- GV giới thiệu đường tròn (I; ID) là
đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của
đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào?
- HS trả lời
- HS đọc ?3
- HS vẽ hình và trả lời:
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID D, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn (I; ID)
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
là phân giác trong của tam giác
Hoạt động 4
3 đường tròn bàng tiếp tam giác (8 ph)
- GV cho HS làm ?3
- GV giới thiệu: Đường tròn (K; KD) là
đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
- Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác ?
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
ở vị trí nào ?
- Một tam giác có mấy đường tròn bàng
tiếp ?
- HS đọc ?3 và quan sát
- Chứng minh:
Vì K thuộc tia phân giác xBC nên
KF = KD Vì K thuộc tia phân giác BCy nên KD = KE KF = KD = KE Vậy
D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K; KD)
- HS trả lời:
- Tâm là giao 2 phân giác ngoài của tam giác
- Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, B, C
I
Trang 11- GV đưa lên bảng phụ ABC có 3
đường tròn để HS quan sát
Hoạt động 5
Củng cố (5 ph)
Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt
nhau của đường tròn
- Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp
và tâm đường tròn bàng tiếp
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp
- Làm bài tập: 26, 27, 28, 29, 33 SGK
D rút kinh nghiệm:
Tiết 29: luyện tập
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năg vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài toán quỹ tích, dựng hình
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình vẽ
Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu
- Học sinh : Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến Thứơc kẻ, com oa, ê ke
Trang 12C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra - chữa bài tập (15 phút)
- GV yêu cầu HS vẽ hình và làm câu a,b
bài tập 26
- Yêu cầu HS cả lớp giải câu c, ! HS lên
trình bày miệng
HS1: Chữa bài tập 26 (a,b)
a) Có: AB = AC (t/c tiếp tuyến)
OB = OC = R(O)
OA là trung trực của BC
OA BC (tại H) và HB = HC
b) Xét CBD có:
CH = HB (c/m trên)
CO = OD = R(O)
OH là đường trung bình của
OH // BD hay OA // BD
c) Trong vuông ABC:
AB = OA2 OB2 (định lí Pytago) = 4 2 2 2 2 3 (cm)
sinA = Â1 = 300
2
1 4
2
OA OB
BAC = 600
ABC có: AB = AC (t/c tiếp tuyến)
ABC cân
Có: BAC = 600 ABC đều Vậy AB = AC = BC = 2 3 (cm)
Trang 13- GV nhận xét, cho điểm - HS cả lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
Luyện tập (28 ph)
- GV đưa đầu bài 27 SGK lên bảng phụ,
yêu cầu 1 HS lên bảng chữa
- GV yêu cầu HS nhận xét
- GV chốt lại
- Yêu cầu HS làm bài tập 30 <116
SGK>
- GV hướng dẫn HS vẽ hình: y
x M D
C
A O B
- GV ghi lại chứng minh và bổ sung cho
hoàn chỉnh
- GV đưa đầu bài 31 SGK lên bảng phụ,
- Một HS lên bảng:
Bài 27:
B D M A
E C
Có: DM = DB ; ME = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Chu vi ADE bằng:
AD + DE + EA
= AD + DM + ME + EA
= AD + DB + CE + EA
= AB + CA = 2 AB
Bài 30:
- HS vẽ hình vào vở
- HS trả lời:
a) Có OC là phân giác AOM có OD là phân giác góc MOB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Góc AOM kề bù với MOB
OC OD hay COD = 900 b) Có: CM = CA ; MD = MB
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
CM + MD = CA + BD
c) AC BD = CM MD
- Trong vuông COD có OM CD (t/c tiếp tuyến) CM MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
AC BD R2 (không đổi)
Bài 31:
O
Trang 14yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
- GV gợi ý: Hãy tìm các cặp đoạn thẳng
bằng nhau trên hình
- GV yêu cầu đại diện một nhóm lên
bảng trình bày
- HS hoạt động theo nhóm:
A
D F
B E C
a) Có: AD = AF ; BD = BE ; CF = CE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC - BC
= AD + DB + AF + FC - BE - EC
= AD + DB + AD + FC - BD - FC
= 2 AD
b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a) là:
2BE = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- BTVN: 54, 55, 56, 61, 62 <SBT>
- Ôn tập sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn
D rút kinh nghiệm:
O
Trang 15Tiết 30: vị trí tương đối của hai đường tròn
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai
đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai
đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm) Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh
- Kĩ năng : Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Một đường tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tương đối của nó với đường tròn được vẽ sẵn trên bảng
Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, bảng phụ
- Học sinh : Ôn tập định lí, sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn Thứơc kẻ, com pa
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
chữa bài tập (8 phút)
- Yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập 56
<135 SBT>
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ
- Một HS lên bảng làm bài tập 56 <135>