Giáo án môn học Hình học lớp 9 - Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất cña ®êng nèi t©m, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn.. Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của[r]

Trang 1

Tiết 31: vị trí tương đối của hai đường tròn

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai

đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- Kĩ năng : Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Thấy được hình ảnh của một số

vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, bút chì

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động I

Kiểm tra - chữa bài tập (8 phút)

- GV: Giữa hai đường tròn có những vị

trí tương đối nào ? Nêu định nghĩa

- Phát biểu tính chất đường nối tâm, định

lí về hai đường tròn cắt nhau, hai đường

tròn tiếp xúc nhau

- HS2: Chữa bài tập 34 <119>

- GV vẽ hình sẵn lên bảng phụ

- HS1: Trả lời câu hỏi

- HS2: Chữa bài tập 34:

Có IA = IB = = 12 (cm)

2

AB

Xét AIO có: I = 900

OI = OA2 AI2

= 202 - 122 = 16 (cm)

Trang 2

A

B

Xét AIO' có: I = 900 IO' = O'A2  AI2  15 2  12 2 = 9 (cm) + Nếu O và O' nằm khác phía đối với AB: OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O' nằm cùng phía đối với AB: OO' = IO - O'I = 16 - 9 = 7 (cm)

- HS nhận xét , chữa bài

Hoạt động 2

1 hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính (20 ph)

- GV: Xét (O; R) và (O'; r)

R > r

a) Hai đường tròn cắt nhau:

- GV đưa hình 90 SGK lên bảng phụ: có

nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO'

và các bán kính R; r ? (?1)

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

- GV đưa hình 91, 92 SGK lên bảng phụ:

Tiếp điểm và hai tam quan hệ với nhau

như thế nào ?

- Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài thì đoạn

nối tâm có quan hệ với các bán kính như

thế nào ?

- Tương tự với trường hợp tiếp xúc trong

- Yêu cầu HS nhắc lại các hệ thức đã

chứng minh ở a, b

c) Hai đường tròn không giao nhau:

- GV đưa hình 93 SGK lên bảng phụ

Nếu (O) và (O') ở ngoài nhau thì đoạn

thẳng nối tâm OO' so với (R + r) như thế

nào ?

?1 OAO' có:

OA - O'A < OO' < OA + OA' (bđt tam giác)

hay R - r < OO' < R + r

- Cùng nằm trên một đường thẳng

- Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài  A nằm giữa O và O'  OO' = OA+AO' hay OO' = R + r

- Nếu (O) và (O') tiếp xúc trong  O' nằm giữa O và A  OO' +O'A = OA  OO' = OA - O'A hay OO' = R - r

OO' = OA + AB + BO' OO' = R + AB + r

O I O'

Trang 3

- GV đưa hình 94 SGK lên bảng phụ:

Nếu (O) đựng (O') thì OO' so với (R - r)

như thế nào ?

Đặc biết O  O' thì đoạn nối tâm OO'

bằng bao nhiêu ?

- Đường tròn đồng tâm:

- GV đưa lên bảng phụ các kết quả đã

chứng minh được

- Yêu cầu HS làm bài tập 35 <122

SGK> (bp)

 OO' > R + r

OO' = OA - OB - BA OO' = R - r - BA

 OO' < R + r

OO' = O

- HS đọc bảng tóm tắt SGK

Bài 35:

- Hai HS điền vào bảng phụ

2 tiếp tuyến chung của hai đường tròn (8 ph)

- GV đưa hình 95, 96 SGK lên bảng phụ

giới thiệu d1, d2 là các tiếp tuyến chung

của hai đường tròn (O) và (O')

- ở hình 96 có tiếp tuyến chung không ?

- Các tiếp tuyến chung ở hình 95, 96 đối

với đoạn nối tâm OO' khác nhau như thế

nào ?

- GV giới thiệu tiếp tuyến chung ngoài,

tiếp tuyến chung trong

- Yêu cầu HS làm ?3 (Đầu bài đưa lên

bảng phụ)

- Yêu cầu HS lấy VD trong thực tế

- ở hình 96 có m1, m2 là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

- Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO'

- Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt OO'

?3 H97 a có tiếp tuyến chung ngoài d1

và d2, tiếp tuyến chung trong m

H97 b có tiếp tuyến chung ngoài d1, d2 H97 c có tiếp tuyến chung ngoài d

H97 d không có tiếp tuyến chung

VD: ở xe đạp có đĩa và líp: dạng hai

đường tròn ngoài nhau

- Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát

Luyện tập (7 ph)

Trang 4

- Yêu cầu HS làm bài tập 36 <123>, GV

đưa hình vẽ lên bảng phụ - HS suy nghĩ chứng minh

Hướng dẫn về nhà (2 ph)

- Nắm vững vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất nối tâm

- BTVN: 37, 38, 40 SGK; 68 SBT

- Đọc: Có thể em chưa biết

D rút kinh nghiệm:

Tiết 32: luyện tập

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn

- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke

Trang 5

Kiểm tra - chữa bài tập (8 phút)

- Yêu cầu HS chữa bài tập 35 SGK

- HS2: Chữa bài tập 37 SGK

- GV nhận xét cho điểm

- HS 1 bài tập 35

- HS 2 chữa bài tập 37

Chứng minh: AC = BD Giả sử C nằm giữa A và D (D nằm giữa

A và C chứng minh tương tự)

Hạ OH  CD vâyh OH cũng  AB

Theo định lí đường kính và dây ta có:

HA = HB và HC = HD

 HA - HC = HB - HD

Hay AC = BD

- Yêu cầu HS làm bài tập 38 SGK

- Có các đường tròn (O'; 1 cm) tiếp xúc

ngoài với đường tròn (O; 3 cm) thì OO'

bằng bao nhiêu ?

- Yêu cầu HS làm bài tập 39

- GV hướng dẫn HS vẽ hình

- Gợi ý: áp dụng tính chất hai tiếp tuyến

cắt nhau

Bài 38:

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên:

OO' = R + r = 3 + 1 = 4 (cm)

Vậy các điểm O' nằm trên đường tròn (O; 4cm)

- Hai đường tròn tiếp xúc trong nên:

OI = R - r = 3 - 1 = 2 (cm)

- Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O;2 cm)

Bài 39 SGK:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

ta có: IB = IA ; IA = IC

 IA = IB = IC =

2

BC

 ABC vuông tại A vì có trung tuyến

Trang 6

- GV mở rộng: Nếu bán kính của (O)

bằng R, bán kính của (O') bằng r thì độ

dài BC bằng bao nhiêu

- GV yêu cầu HS làm bài tập 74 <139

SBT> (Đầu bài đưa lên bảng phụ)

AI =

2

BC

b) Có OI là phân giác góc BIA , có IO' là phân giác góc AIC (theo t/c 2 t2 cắt nhau) mà BIA kề bù AIC  OIO' = 900 c) Trong tam giác vuông OIO' có IA là

đường cao  IA2 = OA AO' (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

IA2 = OA AO' = 9.4  IA = 6 (cm)

 BC = 2IA = 2 6 = 12 (cm)

Khi đó IA = R.r  BC  2 R.r

Bài 74 SBT:

- HS chứng minh miệng:

Đường tròn (O') cắt đường tròn (O; OA) tại A và B nên OO'  AB (t/c đường nối tâm)

Tương tự: đường tròn (O') cắt đường tròn (O; OC) tại C và D nên OO'  CD

 AB // CD (cùng  OO')

áp dụng vào thực tế (7 ph)

- Yêu cầu HS làm bài tập 40 <123

SGK> (bảng phụ)

- GV hướng dẫn HS xác định chiều quay

của các bánh xe tiếp xúc nhau

- Hướng dẫn HS đọc "Vẽ chắp nối trơn"

<124>

Bài 40:

- Hình 99a ; 99b hệ thống bánh răng chuyển động được

- Hình 99c hệ thống bánh răng không CĐ được

Trang 7

Hướng dẫn về nhà

- Làm 10 câu hỏi ôn tập chương II vào vở

- Đọc và ghi nhớ "Tóm tắt các kiến thức cần nhớ"

- BT 41 <128 SGK>

Tiết 33: ôn tập chương ii

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh

- Kĩ năng : Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của 1 điểm để 1 đoạn thẳng có độ dài lớn nhất

- Học sinh : Ôn tập các câu hỏi chương và làm bài tập Thứơc kẻ, com pa, ê ke

ôn tập lí thuyết kết hợp với kiểm tra (18 phút)

Trang 8

1) Điền vào chỗ ( ) để được các định lí:

a) Trong các dây của một đường tròn,

dây lớn nhất là

b) Trong 1 đường tròn:

+ Đường kính vuông góc với một dây

thì đi qua

+ Đường kính đi qua trung điểm của 1

dây không đi qua tâm thì

+ Hai dây bằng nhau thì Hai dây

thì bằng nhau

+ Dây lớn hơn thì tâm hơn Dây

tâm hơn thì hơn

- GV nhận xét, cho điểm

- Yêu cầu HS2 trả lời câu hỏi 1, 2, 3

SGK <126> và câu hỏi 1, 2 SGK <127>

GV hỏi tiếp:

- Nếu các vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn

- GV đưa hình vẽ 3 vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn, yêu cầu HS3

điền vào các hệ thức tương ứng

- Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến

đường tròn

- GV đưa bảng phụ tóm tắt các vị trí

tương đối của hai đường tròn Yêu cầu 1

HS điền vào chỗ trống

- Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc

nhau có vị trí như thế nào với đường nối

tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn

cắt nhau có vị trí như thế nào đối với

HS1:

a) Đường kính

b) Trung điểm của dây ấy

Vuông góc với dây ấy

Cách đều tâm cách đều tâm

Gần Gần Lớn

- HS2 trả lời

- Giữa đường thẳng và dường tròn có 3

vị trí tương đối:

+ Đường thẳng không cắt đường tròn + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn + Đường thẳng cắt đường tròn

HS3: (d > R ; d = R; d < R) Vào hình vẽ tương ứng

- Tính chất của tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

- Vị trí tương đối của hai đường tròn: + Hai đường tròn cắt nhau

 R - r < d < R + r

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài:

 d = R + r

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong:

 d = R - r

+ Hai đường tròn ở ngoài nhau:

 d > R + r

+ Hai đường tròn ở trong nhau:

 d < R + r

+ Hai đường tròn đồng tâm:

 d = 0

Trang 9

đường nối tâm.

Bài 41 <128 SGK>

GV đưa đầu bài lên bảng phụ Hướng

dẫn HS vẽ hình

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

HBE có tâm ở đâu ?

- Tương tự đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông HCF ?

a) Hãy xác định vị trí tương đối của (I)

và (O) của (K) và (O), của (I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Hãy chứng

minh ?

c) CM đẳng thức: AE AB = AF AC

d) CM EF là tiếp tuyến chung của hai

đường tròn (I) và (K)

a) Có BI + IO = BO

 IO = BO - BI nên (I) tiếp xúc trong với (O)

Có OK + KC = OC

 OK = OC - KC nên (K) tiếp xúc ngoài với (O)

Có IK = IH + HK

 đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K) b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

ABC có: AO = BO = CO =

2

BC

 ABC vuông vì có trung tuyến AO bằng  Â = 900

2

BC

Vậy Â = E = F = 900  AEHF là hcn c)  vuông AHB có HE  AB (gt)

 AH2 = AE AB (hệ thức lượng trong

 vuông)

Tương tự với  vuông AHC có HF  AC (gt)  AH2 = AF AC

Vậy AE AB = AF AC = AH2 d) GEH có GE = GH (t/c hcn)

 GEH cân  Ê1 = H1

Trang 10

- Muốn chứng minh 1 đường thẳng là

tiếp tuyến của 1 đường tròn ta cần CM

điều gì ?

- Đã có E  (I) CM: EF  EI

Gọi giao điểm của AH và EF là G

e) XĐ vị trí của H để EF có độ dài lớn

nhất

EF bằng đoạn nào ?

IEH có IE = IH = r (I)

 IEH cân  Ê2 = H2 Vậy Ê1 = Ê2 = H1 + H2 = 900 Hay EF  EI  EF là tiếp tuyến của (I) Tương tự EF là tiếp tuyến của (K)

e) EF = AH (t/c hcn)

Có BC  AD (gt)  AH = HD =

2

AD

(đ/l đường kính và dây)

Vậy AH lớn nhất  AD lớn nhất  AD

là đường kính  H  O

Hướng dẫn về nhà (2 ph)

- Ôn tập lí thuyết chương II

- Làm bài tập 42, 43 SGK ; 83, 84, 85 SBT

- Tiết sau ôn tập tiếp

Tiết 34: ôn tập chương ii

Soạn:

Giảng:

A mục tiêu:

- Kiến thức: Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chương II hình học Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm

- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán

- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke

Trang 11

ôn tập lí thuyết kết hợp với kiểm tra (18 phút)

- GV yêu cầu:

1) CM định lí: Trong các dây của một

đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

2) Cho góc xAy khác góc bẹt Đường

tròn (O; R) tiếp xúc với hai cạnh Ax, Ay

lần lượt tại B và C Hãy điền vào ( ) để

có khẳng định đúng:

a) Tam giác ABD là tam giác

b) Tam giác ABC là tam giác

c) Đường thẳng AO là

d) AO là tia phân giác của góc

- GV nhận xét, cho điểm

- HS1: Chứng minh định lí

- HS2 điền:

a) Vuông

b) Cân

c) trung trực

d) BAC

- Yêu cầu HS làm bài tập 42 <128>

- GV đưa đầu bài lên bảng phụ

B

M C

a) Tứ giác AEMF là hcn

Bài 42:

a) Có MO là phân giác BMA (theo t/c tiếp tuyến cắt nhau)

Tương tự MO' là phân giác AMC, BMA kề bù với AMC  MO  MO'

 OMO' = 900

- Có MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OA (= R(O) )

 MO là trung trực của AB

 OM  AB  MEA = 900 Vậy tứ giác AEMF có 3 góc vuông nên

là hình chữ nhật

b)  vuông MAO có:

AE  MO  MA2 = ME MO

O O'

Trang 12

b) Chứng minh đẳng thức:

ME MO = MF MO'

c) CM OO' là tiếp tuyến của đường tròn

có đờng kính là BC

- Đường tròn có đường kính BC có tâm ở

đâu ? Có đi qua A không ?

d) CM BC là tiếp tuyến của đường tròn

đường kính OO'

- Đường tròn đường kính OO' có tâm ở

đâu ?

- Gọi I là trung điểm của OO' CM:

M  (I) và BC  IM

- Yêu cầu HS làm bài 43 <128>

- GV đưa hình vẽ lên bảng phụ

C A

D

B

- GV hướng dẫn HS vẽ hình

 vuông MAO' có:

AF  MO'  MA2 = MF MO' Suy ra: ME MO = MF MO'

c) - Đường tròn đường kính BC có tâm là

M vì: MB = MC = MA, đường tròn này

đi qua A

- Có OO'  MA  OO' là tiếp tuyến của

đường tròn tâm M

d) - Đường tròn đường kính OO' có tâm

là trung điểm của OO'

-  vuông OMO' có MI là trung tuyến thuộc cạnh huyền  MI = 

2

'

OO

M(I) Hình thang OBCO' có MI là

đường trung bình (vì MB = MC và IO=IO')  MI // OB mà BC  OB 

BC  IM  BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'

Bài 43:

a) Kẻ OM  AC , O'N  AD

 OM // IA // O'N

Xét hình thang OMNO' có:

IO = IO' (gt)

IA // OM // O'N (c/m trên)

 IA là đường trung bình của hình thang  AM = AN

Có OM  AC  MC = MA =

2

AC

(đ/l đường kính và dây)

Chứng minh tương tự: AN=ND=

2

AD

Mà AM = AN  AC = AD

b) (O) và (O') cắt nhau tại A và B  OO'  AB tại H và HA = HB (t/c đường nối tâm)

Xét AKB có:

AH = HB (c/m trên)

AI = IK (gt)

 IH là đường trung bình của tam giác

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	142,89 KB