§a thøc mét biÕn: - đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến - Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó 4... Thu gän vµ s¾p xÕp fx vµ gx [r]
Trang 1Buæi 1
TØ lÖ thøc, d·y tØ sè b»ng nhau – to¸n chia tØ lÖ
I TØ lÖ thøc:
§N:
a : b = c : d a c (b, d # 0) gäi lµ tØ lÖ thøc
b d
TÝnh chÊt:
a d = b c
a c
b d
VÝ dô: C¸c sè sau cã lËp ®îc tØ lÖ thøc kh«ng:
a, 2 ; 0,2 ; 1 ; 0,1
b 1 ; 4 ; 5 ; 7
II d·y tØ sè b»ng nhau:
a c e a c e
b d f b d f
VÝ dô: T×m x, y , z biÕt
a) vµ x+y = -15
3
y
2
x
b) vµ x + y + z = -90
5
z
3
y
2
x
III To¸n chia tØ lÖ:
- x , y , z tØ lÖ víi a , b , c x y z
a b c
- x , y , z tØ lÖ nghÞch víi a , b , c
x y z
a b c
VÝ dô:
Sè häc sinh 3 líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, 8 Sè häc sinh líp 7A nhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ 5 em Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh?
IV: Bµi tËp
1, T×m x, y, z
a) x y vµ x + y = -16 ;
Trang 2b) và x + y - z = - 15
x y z
c) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33 (hưỡng dẫn cho về nhà)
d) và x – y + z = 78
4
z 3
y
;
9
y
10
x
e) 5x = 7y và y – x = 18 (BTVN)
2– Có 3 tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách ở tủ thứ nhất, tủ thứ hai, tủ thứ ba tỉ lệ với 16,
15, 14 Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn
3– Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 24 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 3, 4, 5 (Bài tập về nhà)
4 – Tỉ số sản phẩm làm được của 2 công nhân là 0,9 Hỏi mỗi người làm
được bao nhiêu sản phẩm biết rằng người này là (Bài tập về nhà)
-Buổi 2:
Các yếu tố trong tam giác
I Các kiến thức cần nắm
1 Tổng ba góc trong tam giác:
0 180
A B C
2 Góc ngoài tam giác:
ABx A C
x B A
C
Trang 33 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn và ngược lại
- Bất đẳng thức tam giác:
Trong một tam giác độ dài của một cạnh luôn lơn hơn hiệu và bé hơn tổng hai cạnh còn lại
AB - AC < BC < AB + AC
AC – BC < AB < AC + BC
AB – BC < AB < AC + BC
II Bài tập:
1 Cho tam giaực ABC coự A 80 0; B 45 0 tính góc C
2 Cho AABC cân tại A có B 400 tính các góc của AABC
3 Cho tam giaực ABC coự A 80 0; B 45 0 So saựnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC
4 So saựnh caực goực cuỷa tam giaực ABC bieỏt : AB = 2 ; AB = 4 ; BC = 5
5 Cho tam giaực ABC veừ AH vuoõng goực vụựi BC, H naốm giửừa B vaứ C Bieỏt HB < HC Chửựng minh > B C
6 Coự tam giaực naứo maứ ba caùnh nhử sau khoõng
a 3 cm, 4 cm, 8 cm
b 5 cm, 4 cm, 3 cm
c 2 cm, 2 cm, 4 cm
AC AB
B C
Trang 4Buổi 3:
Biểu thức đại số
I các kiến thức cơ bản:
1 Đơn thức:
- Định nghĩa:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến
Ví dụ: 4xy2; 2x2( 1)y3x; -2y; …
2
- Đơn thức thu gọn:
Là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ: x; -y; 3x2y; …
- Bậc của đơn thức:
Là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
2 Đa thức:
- Định nghĩa:
Đa thức là tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức
- Bậc của đa thức:
Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức
3 Đa thức một biến:
- đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
- Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
4 Các phép toán:
- Nhân hai đơn thức
Ta nhân hệ số với hệ số, phần biến với phần biến
VD: 2xy (-3x2y) = -6x3y2
- Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Ta cộng (trừ ) Phần hệ số và giữ nguyên phần biến
VD: 2xy + (-3xy) = -xy
- Cộng trừ đa thức
- Cộng trừ đa thức một biến: 2 cách
- Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến
- Nghiệm của đa thức một biến: nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Trang 5II Bµi tËp:
C©u 1: Rót gän ®a thøc: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3
C©u 2: Cho c¸c ®a thøc:
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3
C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = 0
b TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc -A - B + C - D t¹i vµ y = -1
2
1
x
C©u 3: Cho
f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
a TÝnh f(-1) ; g( ) ; h(0)
2
1
b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x)
c T×m bËc cña k(x) ; T×m nghiÖm cña k(x)
c©u 4: Cho hai ®a thøc:
f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x
- 2)
a Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn
b TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x)
C©u 5: Cho ®a thøc:
P(x)=4x4+2x3-x4-x2+2x2-3x4-x+5
a)Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m cña biÕn x
b)TÝnh P(-1); P(- )
2 1
C©u 6: Cho
A(x)=2x3+2x-3x2+1 B(x)=2x2+3x3-x-5
TÝnh A(x)+B(x) vµ A(x)-B(x)
C©u 7:
a Trong c¸c sè –1; 0; 1; 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc
C(x)=x2-3x+2 ?
b)T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x)=2x-10 vµ N(x)=(x-2).(x+3)
Trang 6Buổi 4:
Tam giác bằng nhau
I Kiến thức :
1 Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ C - C - C
+ C – G – C:
+ G – C – G:
2 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
TH1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau
Trang 7TH2: Nếu một canh góc vuông và một góc nhon kề cạnh ấy của tam giác giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tám giác vuông đó bằng nhau
TH 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhon của tam giác này bằng góc nhọn và cạnh huỳên của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
TH 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông cuat am giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
I. Bài tập:
1 Cho tam giaực ABC caõn taùi A Laỏy ủieồm D thuoọc caùnh AC, ủieồm thuoọc caùnh AB sao cho AD=AE
a) So saựnh AABD vaứ AACE
b) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE Tam giaực IBC laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?
(Gợi ý:
- Vẽ hình ghi GT – KL
GT ABC caõn taùi A
DA = AE
BD CE I
KL a, So saựnh AABD vaứ AACE
Trang 82 Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC Cho biết AB=13cm,
AH=12cm,HC=16cm Tính AC và BC
GT: ABC có AA 90 0, AB=13,AH=12, HC=16
KL: Tính AC và BC
3.Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (A nhän) VÏ BH vu«ng gãc víi AC, CK vu«ng gãc víi AB
a Chøng minh AH = AK
b Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BH vµ CK Chøng minh r»ng AI lµ
ph©n gi¸c cđa gãc A
(H×nh vÏ:
2 Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, M lµ trung ®iĨm BC, ®iĨm E n¨m gi÷a M vf C, kỴ BH, CK vu«ng gãc víi AE Chøng minh r»ng
a BH = AK
b.A MBH = MAKA
c Tam gi¸c MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n
Trang 9
-Buổi 5:
Các đường đồng quy trong tam giác
I Các đường đồng quy trong tam giác:
a Đường trung tuyến
* ẹửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực laứ ủoaùn thaỳng noỏi tửứ
ủổnh cuỷa tam giaực tụựi trung ủieồm cuỷa caùnh ủoỏi dieọn
-Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung tuyeỏn
-Ba ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tamgiaực ABC cuứng ủi qua moọt
ủieồm
ABC coự:
- G goùi laứ troùng taõm cuỷa ABC
b Đường phân giác:
* ẹũnh lớ 1 (ủlớ thuaọn): ẹieồm naốm treõn tia phaõn giaực
cuỷa moọt goực thỡ caựch ủeàu hai
caùnh cuỷa goực ủoự
* ẹũnh lớ 2 (ủlớ ủaỷo): ẹieồm naốm beõn trong moọt goực vaứ
caựch ủeàu hai caùnh cuỷa goực thỡ naốm treõn tia phaõn giaực
cuỷa goực ủoự
ẹũnh lớ: Ba ủửụứng phaõn giaực cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi
qua moọt ủieồm ẹieồm naứy caựch ủeàu ba caùnh cuỷa tam giaực
ủoự
c Đường trung trực
Trang 10Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách
đều ba đỉnh của tam giác đó
d Đường cao:
- ẹN: ẹửụứng cao cuỷa tam giaực laứ ủoaùn vuoõng goực noỏi
tửứ ủổnh tụựi caùnh ủoỏi dieọn
- T/C: Ba ủửụứng cao cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi qua
moọt ủieồm
II Bài tập:
1 Cho tam giaực vuoõng ABC coự hai caùnh goực vuoõng AB = 3 cm, AC = 4
cm Tớnh khoaỷng caựch tửứ A tụựi troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC
2 Cho tam giaực DEF caõn taùi D vụựi trung tuyeỏn DI
a Chửựng minh ADEI ADFI
b Caực goực DIE vaứ Dè laứ nhửừng goực gỡ ?
c Bieỏt DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Haừy tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn DI
3 Cho tam giaực ABC coự A 120 0, B C = 300 ẹửụứng trung trửùc cuỷa
BC caột AC taùi D vaứ caột tia ủoỏi cuỷa tia AB taùi E
a Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC
b Chửựng minh AEBD ECD A 30 0
Chửựng minh hai tam giaực EDB vaứ EDC baống nhau
A
H