§Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x a≠0;H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng[r]
Trang 1Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
A Lý thuyết:
1 Định nghĩa số hữu tỉ:
2 Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ:
3 Các qui tắc:
a Qui tắc dấu ngoặc:
b Qui tắc chuyển vế:
B Bài tập:
Bài 1 thực hiện phép tính:
a) 1 1 b) c)
8 6
12 4
42 8
4
5
7 4,75 1
12
Bài 2 thực hiện phép tính:
a) 20. 4 b) e)
41 5
.
7 2
4 : 2
7 12
3 1,8 :
4
Bài 3: Tính:
a) 7 3 17 b) c)
2 4 12
2
12 15 10
Bài 4 Thực hiện phép tính:
a) 1 1 4 111 b) c)
3
7 55 12
d) 2 : 54 .2 5 e) g)
15 17 32 17
Bài 5 Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) 1 1 1 7 b)
Bài 6: Tính hợp lí:
b) 3 5 :2 21 8 :2 c)
Trang 2Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
d) 1.13 9 0,25.6 2 e)
Bµi 8 T×m x biÕt :
a) 2 x 3 b) c)
15 10
x
Bµi 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) 5 . 3 13 . 3 b)
Bµi 10 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
Bµi 11 t×m x biÕt :
2 4 21 7
4
1 5 :
1
5
x
20 4
1 9 4
1
2 x
Bµi 12.t×m x biÕt :
4
1 5 :
1
5
x
20 4
1 9 4 1
2 x
Trang 3Bài 13 tìm x biết :
7
5 9 7
5 3
1
:
2
1
x
7
1 1 2
1 : 7
3 5 ,
x
*******************************************
Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A Lý thuyết:
1 Định nghĩa:
x
x
x
2 Chú ý:
a x 0 dấu = xảy ra khi x ≥ 0
b x x dấu = xảy ra khi x ≥ 0
c x x
d x y x y dấu = xảy ra khi x.y ≥ 0
B Bài tập:
Bài 1: Tính biết x
a) b) c)
5
1
1
x
13
3 : 5
3 2
2
1
25
x
Bài 2: Tìm x biết
5
3 3
8
25
23
5
5x
3
1 1 5
1
2x
5) 1 , 75 2 , 5 x 1 , 25 6) 2x 5 13 7)
3
2 7
3 2 3
1
3 x
10
11 7 3 5
1
2 x
Bài 3: Tìm x, y, z biết
1) x y z 0 2) 3x 5 2y 7 0
3
1 3 2
5 2 2
1
3
1 ( ) 2
1 ( ) 1 (x 2 y 2 z 2
5) 1 2x 2 3y 3 4y 0 6) x 1 (x 1 )(x 1 ) 0
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau.
1) A x2 2x 5 với
3
1
x
2) B xy 2 5 (x 3 )x2 2xyy2 với x=y=2
nếu x < 0 nếu x ≥ 0
Trang 43) 2 2 1 víi
4
1
2
C
2
1
x
4) D 3x2 6x 3 víi x 1
Bµi 5: T×m x biÕt :
1
5
3 1
4 2
Bµi 6: T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
a, A = 4,3 – x + 3,7
b, B = -14,2 + 3x + 8,4
Bµi 7: T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau:
a, A = - 10,2 – 3x + 14
b, B = 5,5 - 2x - 5
********************************************
A – Lí thuyết
x , y Q; x = y =
b
a
d c
1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
xm xn = ( )m .( )n =( )m+n
b
a
b
a
b a
2 Chia hai lũy thừa cùng cơ số
xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n)
b
a
b
a
b a
3 Lũy thừa của một tích
(x y)m = xm ym
4 Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5 Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
Trang 56 Lũy thừa với số mũ õm
xn = n
x
1
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1
B – Bài tập.
Bài 1 Tớnh
0
4
3
3
1
2
2 , 5 3
a ( 2 ) 3 b ( ) 3 c ( ) 4 d (-0,375) 0 e (-0,2) 2 f (-0,2) 3 3
3
1 2 2
Bài 2: Tớnh
a, 253 : 52 b, 22.43 c, 5 d,
5 5 5
1
3 10 5
1
4
2
:
3
2
4 9 3
2
4
1 2
1
3
3
40
120
4
4
130 390
Bài 3: Tớnh
a, 273:93 b, 1253:93 c, 324 : 43
d, (0,125)3 512 e,(0,25)4 1024
Bài 4:Thực hiện tớnh:
0
0
2
1
2
Bài 5: Cho x Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
b) Luỹ thừa của x4 ?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 6: Tìm x biết:
2
x
2
x
e x2 = 4 g 2 h
3x 2 243
Trang 6Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A Lý thuyết:
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a và
b
c d
- Ta có thể viết: a c là a : b = c : d
b d
(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức)
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a Nếu a c thì a.d = b c
b d
b Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Tính chất này còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
B Bài tập:
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
25
3 5
2 :
8 4
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập được các tỉ lệ thức không? Hãy lập tất cả các TLT trong
các trường hợp có thể
8
9 3va
2 12 1,7 : 2,85 :
3 17
va
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
18 3,6
3 : 2 0, 25 : 2
d 2 : 0,01 0,75 :1 3 e
2 4x 0,3:x x : 2,7
Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số sau:
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Trang 7
a x : 2,5 0, 003 : 0,75 b 3 : 40 0,25 : x
5 15
g 0,125 : 3,5x : 3 h 2x : 0,5 : 8
i 2 : 5 1 : 0,25x k 1 x : 3 : 2
Bài 6: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 7: Tìm a, b, c nếu và 2a + 3b -c = 50
5 8 3
c b
a
Bài 8: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ Người thứ nhất làm được 96
nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được
Bài 9: Tìm các số x y z biết: và 2x – 3y + 4z = 330
3 2
; 5 10
z y y x
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y - z =10
5 4
; 3 2
z y y
b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b -3c = -20
4 3 2
c b a
Bài 11: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
5
4 2
14
z
y
x
z y
x
95 3 2
6 2 3 2
z y x
z y x
Bài 12: Tìm các số a, b, c biết rằng:
và a2- b2 + 2c2 = 108
4 3 2
c b
a
Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng:
7 5
;
4
3
z y
y
21 6 10
z y
x
c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
5 3
;
4
3
z y
y
5
4 4
3 3
2x y z
Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16 Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp
Bài 15: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức
sản xuất của mỗi người Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của
Trang 8người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia Tính số tiền mỗi người được thưởng
Bài 16: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số học sinh khối 7 và khối
8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối
Bài 17: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3 Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng
năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10% Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó
Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó
nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3
Bài 19: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tương ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
***************************************
Chuyên đề 5:tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch
a lý thuyết:
*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
ỹi
y x
y
x
y
i
2
2
1
1
Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
n
m n
m
y
y x
x
*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=
x a
hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn
là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
n
m n
m
y
y x
x
b bài tập:
Trang 9Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền vào bảng sau:
Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
a)
b)
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
a Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức
c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức
Bài 4: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x?
Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -3,
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x c) Hãy biểu diễn y theo x;
Tính giá trị của y khi x=-8; x=15; x=-0,3; d) Tính giá trị của x khi y=9; 31; y=0,2
3
y
Bài 6: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là
3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5
Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và
y2
là hai giá trị tương ứng của y
a) Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7
b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3
Bài 8: (Toán đố)
a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả)
b) Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút Hỏi với khả năng câu cá như vậy thì 50 chàng trai câu được 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !)
Trang 10Bài 9: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h
công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
8 x x 0,5
Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho biết
mỗi mét dây nặng 25 gam
a Giả sử x mét dây nặng y gam Hãy biểu diễn y theo x
b Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg
Đáp án: a y = 25.x(gam)
b Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: 25 1 4500.1 180( m)
4500 x x 25
Bài 11:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính số đo các góc của tam
giác ABC?
12
a b c a b c
Bài 12: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính độ dài mỗi cạnh của
tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
a b c c a
Bài 13 Một con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày Một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày Một con Cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày Hỏi cả 3 con ăn hết một xe cỏ trong bao lâu
Bài 14 Có 3 chiếc đồng hồ kim Chiếc thứ nhất là một cái đồng hồ chết, chiếc thứ hai là một
đồng hồ treo tường, mỗi ngày chậm một phút Chiếc thứ 3 là một cái đồng hồ đeo tay, mỗi giờ chậm 1 phút Hỏi chiếc đồng hồ nào chỉ giờ đúng nhiều lần nhất
(*) Bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch:
Làm các bài tập trong SBT
**********************************************
Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số
a lý thuyết:
1 Khái niệm hàm số:
a Khái niệm:
b Cách cho hàm số:
c Giá trị hàm số:
(*) Chú ý: Khái niệm hàm hằng
2 Mặt phẳng toạ độ:
Trang 11a Mặt phẳng toạ độ:
b Toạ độ điểm trong mặt phẳng toạ độ:
3 Đồ thị hàm số y = ax
a Khái niệm đồ thị hàm số:
b Đồ thị hàm số y = ax:
b bài tập:
HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x 2 - 5
a/ Tớnh f(3); )
2
1 (
b/ Tỡm x để f(x) = -1
c/ Chứng tỏ rằng với x R thỡ f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ
lệ 1
4
a/ Tỡm x để f(x) = -5
b/ Chứng tỏ rằng nếu x 1 > x 2 thỡ f(x 1 ) > f(x 2 )
Bài 3: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a
=12.
a/ Tỡm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k 0) Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 )
c/ f(x 1 - x 2 ) = f(x 1 ) - f(x 2 )
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a/ Xỏc định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đú.
b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Khụng cần biểu diễn B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng?
x
18 ) x ( g
em hóy tớnh tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Trang 12Bài 3: Cho hàm số x
3
1
y
a/ Vẽ đồ thị của hàm số.
b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
x
a
y
này, hãy cho biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó.
Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax
a/ Tính tỷ số y
4 x
2 y
0
0
B
b/ Giả sử x 0 = 5 Tính diện tích tam giác OBC y 0 C
O A x
Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết:
Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|
Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó.
b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3
Bài 9 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA
và AB (hình bên) y
a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức nào?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên 2 A B
vẽ đồ thị của hàm số x
3
1 ) x ( g
c/ Dùng đồ thị hãy cho biết O 2 7 x
với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 10: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng tử của chúng tỉ lệ
63
25 5
nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
Bài 11: Vẽ đồ thị của hàm số (2x x)
3 2
Trang 13Chuyên đề 7:biểu thức đại số
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức
( x -3y; y -3x)
x y 3
9 y 4 y x 3
9 x 4 B
Bài 3: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa:
2
x
1
x
2
1 x
1 x
2
y 3 xy
c by ax
2 x
2 x 3 x 2 M
2
* ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
9
4
8
3
Cú cỏc cặp giỏ trị nào của x và y làm cho A và B cựng cú giỏ trị õm khụng?
Bài 2: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số.
y x ax axz 2
1 y
bx 5 axy
11
6 y x 9
7
2 3
n 9 9
n 2
2 3 4
z y ax 4 , 0 y x 15
x 2 x 8 y x 6
1 y x 3 D
Bài 3: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng)
a/ ; b/ (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) (-b 3 cx 4 z 7-n )
5 2 4
3y z x ) 1 a ( 2
1
c/
3 2 5 2
3
5 y x a 10
9