- Ở trường THCS phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 nhưng nó xuyên suốt quá trình học toán ở các cấp - Toán học ngày một phát triển không ngừng, trong đó một bộ môn toán được mệnh d[r]
Trang 1
céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam
§éc lËp - Tù do - H¹nh phĩc
s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT DẤU HIỆU
CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN - TOÁN 6
BẬC THCS
Trang 2-A ẹAậT VAÁN ẹEÀ.
I Lí do chọn đề tài
- Soỏ hoùc laứ moọt moõn khoa hoùc noự coự vai troứ khaự quan troùng trong vieọc reứn luyeọn tử duy saựng taùo cho hoùc sinh Soỏ hoùc giuựp chuựng ta coự caựi nhỡn toồng quaựt hụn, suy luaọn chaởt cheừ loõgớc hụn Theỏ giụựi nhửừng con soỏ cuừng thaọt gaàn guừi nhửng cuừng ủaày bớ aồn
- ễÛ trửụứng THCS phaõn moõn soỏ hoùc tuy chổ ủửụùc hoùc ụỷ lụựp 6 nhửng noự xuyeõn suoỏt quaự trỡnh hoùc toaựn ụỷ caực caỏp
- Toaựn hoùc ngaứy moọt phaựt trieồn khoõng ngửứng, trong ủoự moọt boọ moõn toaựn ủửụùc meọnh danh laứ “Baứ chuựa cuỷa toaựn hoùc” ủoự laứ moõn Soỏ hoùc - moõn hoùc maứ chổ ủửụùc goùi teõn chớnh thửực ụỷ lụựp 6, nhửng kieỏn thửực cụ baỷn cuỷa noự thỡ xuyeõn suoỏt quaự trỡnh hoùc toaựn ụỷ baọc phoồ thoõng
- ẹoỏi vụựi hoùc sinh THCS, Soỏ hoùc laứ moọt maỷng khoự trong chửụng trỡnh toaựn THCS Phaàn lụựn hoùc sinh chửa coự phửụng phaựp giaỷi baứi taọp Nguyeõn nhaõn cụ baỷn cuỷa nhửừng khoự khaờn maứ hoùc sinh gaởp phaỷi khi giaỷi baứi taọp soỏ hoùc chớnh laứ ụỷ choó: luực ủaàu giaỷi baứi taọp mụựi - hoùc sinh thaỏy coự sửù ủửựt quaừng giửừa cuù theồ cuỷa nhửừng ủieàu kieọn baứi toaựn vaứ sửù phuù thuoọc toaựn hoùc trửứu tửụùng dieón
ra trong nhửừng ủieàu kieọn ủoự hoaởc hoùc sinh chỉ thu nhaọn kieỏn thửực veà caựch giaỷi moọt baứi taọp cuù theồ naứo ủoự nhửng kyừ naờng chung veà vieọc giaỷi toaựn khaực thỡ yeỏu Trong ủoự yự muoỏn cụ baỷn cuỷa vieọc daùy caựch giaỷi baứi taọp toaựn phaỷi laứ dạy cho hoùc sinh tửù giaỷi nhửừng baứi taọp tửụng ủoỏi mới, nhửừng baứi hoùc đòi hoỷi sửù tỡm toứi saựng taùo trong caực caựch giaỷi
- Vieọc hoùc moõn toaựn ( vụựi mửực ủoọ SGK) khoõng đòi hoỷi hoùc sinh phaỷi coự trớ thoõng minh ủaởc bieọt naứo Tuy nhieõn khoõng theồ suy raống moùi hoùc sinh ủeàu hoùc taọp deó daứng nhử nhau, coự hoùc sinh tieỏp thu tri thửực toaựn hoùc raỏt nhanh choựng vaứ saõu saộc maứ khoõng caàn sửù coỏ gaộng ủaởc bieọt trong khi ủoự moọt soỏ em khaực coự coỏ gaộng nhieàu nhửng khoõng ủaùt ủửụùc keỏt quaỷ nhử vaọy
- Nhieọm vuù cuỷa giaựo vieõn daùy toaựn laứ tỡm hieồu, nghieõn cửựu nhửừng maởt maùnh vaứ khaộc phuùc maởt yeỏu, coự nhử vaọy mụựi giuựp ủửụùc taỏt caỷ hoùc sinh phaựt trieồn vaứ laứm cho moùi hoùc sinh naộm ủửụùc nhửừng kieỏn thửực cụ baỷn, ủoàng thụứi goựp phaàn phaựt hieọn, ủaứo taùo nhaõn taứi ngay tửứ nhửừng naờm ủaàu ụỷ baọc THCS
Trang 3- Trong quaự trỡnh hoùc taọp moõn toaựn, nhieàu khi ta caàn bieỏt moọt soỏ coự chia heỏt hay khoõng chia heỏt cho moọt soỏ naứo ủoự maứ khoõng caàn thửùc hieọn pheựp chia Muoỏn vaọy ta caàn bieỏt caực daỏu hieọn chia heỏt cho moọt soỏ tửù nhieõn ễÛ chửụng trỡnh Toaựn tieồu hoùc, vieọc thửùc hieọn “Ruựt goùn phaõn soỏ” dửùa treõn tớnh chaỏt cụ baỷn cuỷa phaõn soỏ laứ: “Cuứng chia tửỷ soỏ vaứ maóu soỏ cho cuứng moọt soỏ tửù nhieõn khaực khoõng” vieọc xaực ủũnh soỏ tửù nhieõn naứy cuừng ủửụùc tieỏn haứnh treõn cụ sụỷ daỏu hieọu chia heỏt maứ khoõng duứng tụựi khaựi nieọm ửụực chung hoaởc ửụực chung lụựn nhaỏt
- Vụựi nhửừng lyự do treõn toõi ủaừ aựp duùng moọt soỏ bieọn phaựp reứn luyeọn kyừ naờng cho hoùc sinh lụựp 6 nhaọn bieỏt nhanh daỏu hieọu chia heỏt cho moọt soỏ tửù nhieõn nhaốm giuựp hoùc sinh thuaọn lụùi khi vaọn duùng laứm moọt soỏ baứi taọp coự lieõn quan
II.đối tượng nghiên cứu :
Đối tượng học sinh lớp 6 ở bậc trung học cơ sở
III.phương pháp nghiên cứu :
Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên cứu đã học như: Phương pháp đổi mới “Lấy học sinh làm trung tâm”, đó là phương pháp phân tích tổng hợp, đánh giá
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân
IV.kết cấu sáng kiến kinh nghiệm :
Kết cấu gồm bốn phần :
* Phần đặt vấn đề
* Giải quyết vấn đề
* Kết quả nghiên cứu
* Bài học kinh nghiệm
B GIAÛI QUYEÁT VAÁN ẹEÀ.
B1) BIEÄN PHAÙP THệẽC HIEÄN .
Trong chửụng trỡnh Toaựn ụỷ tieồu hoùc, hoùc sinh ủaừ ủửụùc hoùc caực daỏu hieọu chia heỏt cho 2, cho 5, cho 3 vaứ cho 9 theo 2 nhoựm soỏ
- Nhoựm soỏ ủửụùc xeựt xem chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa caực soỏ tửù nhieõn: “chia heỏt cho 2, cho 5”
Trang 4- Nhóm số được xem tổng các chữ số của số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 9”
I) PHƯƠNG PHÁP.
Trong chương trình giảng dạy về phần này của sách lớp 6 cải cách, tôi đã khắc sâu lại các kiến thức trong bài học dựa vào tính chất “chia hết của một tổng” nên học sinh đã nắm được các dấu hiệu chia hết một cách chặt chẽ hơn và cung cấp thêm một số dấu hiệu chia hết dựa trên kiến thức chia theo 2 nhóm số
1) Những số được xét chữ số tận cùng của các số tự nhiên
Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng:
A = a n a n1a n2 a.a1 0
1
1 10 10
n
Thì:
* A 2 <=> a0 2 <=> a00 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
* A 5 <=> a0 5 <=> a0 0 ; 5
Ta có thể mở rộng thêm cho học sinh:
* A 4 <=> a1 a0 4
* A 25 <=> a1 a0 25
* A 8 <=> a2 a1 a0 8
* A 125 <=> a2 a1 a0 125
2) Nhóm số được xét xem tổng các chữ số của số tự nhiên.
A = a n a n1a n2 a.a1 0
Vậy:
* A 9 <=> a n a n1 a1a0 9
* A 3 <=> a n a n1 a1a0 3
Giáo viên cung cấp và mở rộng thêm cho học sinh:
Nếu n là số chẵn thì:
Trang 5A 11 <=> ( a0 a2 a n2 a n) - (a1 a3 a n3 a n1) 11
NÕu n là số lẻ thì:
A 11 <=> ( a0 a1 a n1a n) - (a0 a1 a n1a n) 11
Lưu ý:
Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3 nhưng số chia hết cho 3 thì có thể chưa hết cho 9
Ví dụ: * Xét số 3291
+ Số 3291 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 9 + 1 = 15 và 15 3 nhưng
15 9 số này chia hết cho 3 nhưng không thể chia hết cho 9.
* Xét số 4653 + Số 4653 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 = 18 và 18 3; 18 9
nên số này chia hết cho cả 3 và 9
3) Kết hợp với các dấu hiệu chia hết.
Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2
Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số này chia hết cho cả 2 và 5
vì có chữ số tận cùng là số 0
Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chia hết cho 2 và 3 thì đều chia hết cho 6
Ví dụ: * Xét số 390
Ta có : 390 2 vì có chữ số tận cùng là 0
390 3 vì có 3 + 9 + 0 = 12 3.
Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 2 nên chia hết cho 6
II) HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LÀM BÀI TẬP
1) Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia hết.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số 54 * chia hết cho 2
Trang 6Hướng dẫn học sinh:
Số 54 * = 540 + *
Để 54 * chia hết cho 2 thì * 0 ; 4 ; 6 ; 8
Vậy các số tìm được là: 540; 542; 546; 548
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số * 85 thoả mãn:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
Hướng dẫn học sinh:
a) Số * 85 có chữ số tận cùng là 5 => số * 85 2
Vậy ta không tìm được * để * 85 chia hết cho 2
b) Số * 85 = + 5 có chữ số tận cùng là 5 Vậy ta có thể thay * * 8
bằng bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số * 85 đều chia hết cho 5 Nên các số tìm được là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985
Ví dụ 3:
Điền chữ số vào dấu * để 3 * 2 chia hết cho 9
Hướng dẫn học sinh.
Ta có 3 * 2 chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * ) 9
Vậy * = 4
Ta có số cần tìm là 342
Ví dụ 4:
Điền chữ số vào dấu * để * 81 * chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một
số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau)
Hướng dẫn học sinh.
Vì * 81 * chia hết cho 2 và 5 nên * 81 * có * tận cùng là 0, ta có số * 810
Mặt khác ta có * 810 chia hết cho 3 và 9
nên ( * + 8 + 1 + 0 ) 9
<=> (* + 9 ) 9
Trang 7Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 )
Nên ta được số : 9810
2) Dạng bài tập tìm một số có thể chia hết cho nhiỊu số tự nhiên:
Ví dụ 1:
Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số míi chia hết cho 2, cho 3, và cho 5
Hướng dẫn học sinh.
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng ( chữ số hàng đơn
vị ) bằng 0
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục
- Gọi chữ số hàng chục là x; ta có số cần tìm 283x0 Tổng các chữ số của nó là:
( 2+ 8 + 3 + x + 0 ) = 13 + x
= 12 + 1 + x
Vì 12 3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + x ) 3
Vậy : * ( 1 + x ) = 3 => x = 2
* ( 1 + x ) = 6 => x = 5
* ( 1 + x ) = 9 => x = 8 Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380
Ví dụ 2:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược, số đó đều không thay đổi giá trị
Hướng dẫn học sinh.
- Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn các chữ số hàng trăm và hàng chục phải giống nhau
- Vậy số đó có dạng 5xx5
- Để số 5xx 5 3 thì:
( 5 + x + x + 5 ) 3
Trang 8( 10 + 2x ) 3
Do đó a 1 ; 4 ; 7
Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775
Giáo viên: đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 5 bằng 2)
3) Dạng bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích một số ra thừa số nguyên tố một cách nhanh chóng.
Ví dụ:
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết số đó chia hết cho các ước nguyên tố nào
Hướng dẫn học sinh.
Vì số 450 có tận cùng là 0 nên 450 chia hết cho cả 2 và 5 ta viết
450 = 45.10 = 45.2.5
vì 45 3 do ( 4 + 5 ) chia hết cho 3 nên ta viết
450 = 15.3.2.5
vì 15 3 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5
Cách làm nhanh như sau:
450 = 45.10
= 3.15.2.5
= 3.3.5.2.5
= 2.32.52 vậy số 450 chia hết cho các ước nguyen tố là: 2, 3, 5
4) Dạng bài tập không cần thực hiện phép tính hãy xét xem một tổng đại số có chia hết cho số nào đó không?
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực hiện phép tính hãy xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn học sinh:
(GV ta dựa vào dấu chia hết và tính chất chia hết của 1 tổng)
Trang 9Ta có A = 270 + 3105 + 150
2 150
2 3105
2 270
A
Và: 270 3105 150 5
5 150
5 3105
5 270
A
3 150
3 3105
3 270
A
Và: 270 3105 150 9
9 150
9 3105
9 270
A
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho 9 và A chia hết cho
3 và chia hết cho 5
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n N ta có:
a) 105m + 30n 5
b) 261m + 3204n 9
Hướng dẫn học sinh:
5 30
5 105 5
30
5 105
n m n
m
9 3204
9 261 9
3204
9 261
n m
n
m
5 Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số.
Ví dụ: Trong các phân số sau:
a) Phân số nào là phân số tối giản?
5
3
; 58
57
; 100
75
; 15
10
; 18
12
; 3 1
b) hãy rút gọn những phân số không phải là phân số tối giản?
Hướng dẫn học sinh.
Trang 10a) Các Phân số tối giản là:
5
3
; 58
57
; 3 1
(Học sinh dễ dàng nhận biết được các phân số tối giản vì cả tử số và mẫu số của mỗi phân số tối giản đó không chia hết được cho cùng một số tự nhiên nào khác 1)
b) Rút gọn các phân số còn lại:
Ta có:
* ( chia cả tử số và mẫu số cho 6 vì: 6 ƯCLN(12;18))
3
2 6 : 18
6 : 12 18
12
* ( chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5 ƯCLN(10;15))
3
2 5 : 15
5 : 10 15
* (chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25 ƯCLN(75;100))
4
3 25 : 100
25 : 75 100
75
6) Loại bài tập tổng hợp Giải các bài toán chia hết:
(Dành cho học sinh khá giỏi)
Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, …
Ví dụ: Chứng minh rằng với n N thì số:
A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) 6
Hướng dẫn học sinh.
Nếu n = 3k ( k N ) thì A 3
Nếu n = 3k + 1 ( k N) thì 2n + 1 = (6k + 3 ) 3
Nếu n = 3k + 2 ( k N) thì n + 1 = (3k + 3 ) 3
Ngoài ra tích n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + 1 ) 2
=> A 2
Vì : Nên A 2.3 hay A 6
1 UCLN(2;3) 2
3
A
A
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n N thì:
Trang 11A = ( 10n +18n –1 ) 27
Hướng dẫn học sinh.
Ta có:
A = ( 10n +18n – 1 )
= 10n – 1 +18n
= 999 99 18n
= 9 ( 111 11 2n)
Vậy A 9
Mà: ( 111 11 2n) 3
Vì ( 111 11 2n)= 3n ( 111 11 n)
Ta có: 111 11 có tổng các chữ số là n
=> ( 111 11 n) 9
Vậy: ( 111 11 2n) 3
Vì A 9 và ( 111 11 2n) 3 nên A 9.3 hay A 27
Vậy : A = ( 10n +18n –1 ) 27
B2) BIỆN PHÁP PHỐI HỢP.
Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau:
1 Trò chơi: “ Tìm nhanh số chia hết”.
Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết các số trên chia hết cho những số nào trong các số sau ( 2; 3; 5; 9 )?
Hướng dẫn học sinh.
a) Số 21780 chia hết cho 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0 Chia hết cho
3 và 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9
Trang 12b) 325 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5.
c) 176 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 6(chữ số chẵn)
d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 ( vì có chữ số tận cùng là 0 và có tổng các chữ số chia hết cho 9)
2 Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết.
Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, mỗi số sẽ được phát cho một trong các số cần ghép
Khi quản trò ra hiệu lệnh các nhóm sẽ ghép các số mình có lại để tạo ra được những số chia hết theo yêu cầu
Ví dụ: Dùng ba trong bốn chữ số: 8; 3; 1; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Hướng dẫn:
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 8; 1; 0 Vậy các số lập được là: 810; 180; 108; 801
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 8; 3; 1 Vậy các số lập được là: 813; 831; 381; 318; 183; 138
3 Trò chơi: “Tìm số dư”
Yêu cầu: Giáo viên cho một số số trên bảng yêu cầu học sinh ở các
nhãm quan sát nhanh và cho nhận xét khi yêu cầu tìm các số chia cho 9 dư 1; chia 9 dư 2; vv… học sinh quan sát nhanh và đọc các số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết quả của mình Kết thúc trò chơi nhãm nào ghi được nhiều số sẽ thắng
Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011 Hãy tìm số dư khi chia mỗi số trên cho 9
Hướng dẫn:
- Số chia cho 9 dư 1 là 1011
- Số chia cho 9 dư 2 là 2468
- Số chia cho 9 dư 3 là 3666
Trang 13- Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
- Số chia cho 9 dư 7 là 1548
- Số chia cho 9 dư 8 là 827
- Số chia cho 9 dư 0 là 468
4 Trò chơi “thay chữ bằng số”
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng
65
* 02
* 8
HOCTOAN TOANHOC
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm khi phát động trò chơi các nhóm tiến hành làm bài Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm trình bày quan điểm của mình -> nhận xét đánh giá
Hướng dẫn:
GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1
Số TOANHOC và HOCTOAN có tổng các chữ số bằng nhau nên:
TOANHOC HOCTOAN
Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0 do đó dấu * ở hàng trăm là 6 Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2
- Cột hàng đơn vị có C = 7 ( vì C – 2 = 5 )
- Cột hàng vạn có A = 8 ( vì A – 1 – 7 = 0 )
- Cột hàng chục có O = 4 ( vì O – 8 tận cùng là 6 )
Vậy ta có phép tính:
8002665 1479482 9482147
C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó trong tiết làm có sửa bổ sung sau mỗi tiết dạy, bản thân tôi tự nhận xét, rút kinh nghiệm về cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến bộ trong học tập có phần hăng say và sôi nổi