Chính những lý do nêu trên khiến tôi suy nghĩ và mạnh dạng nêu ra sáng kiến của mình: “ Giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm x”.. Với mong muốn giúp các em giải quyết [r]
Trang 1Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
“ GIÚP HỌC SINH LỚP 6 GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM X”
I ĐẶT VẤN ĐỀ:
Như chúng ta đã biết các dạng toán tìm x không có gì mới lạ với học sinh lớp 6
Ngay từ bậc Tiểu Học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên
Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản, dạng nâng cao không chỉ
ở tập tự nhiên mà còn mở rộng trong tập số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9) Cũng vì
thế mà trong cơ cấu các đề thi khảo sát chất lượng đầu năm, thi học kỳ I, thi học kỳ II bao
giờ cũng có dạng toán này
Mặc dù ở Tiểu Học các em đã được làm xong hầu hết nhiều học sinh khi thực hiện
giải toán tìm x không nhớ được cách giải cả ở dạng đơn giản (với học sinh trung bình- khá)
hoặc ở dạng nâng cao (với học sinh giỏi) huống chi là học sinh yếu kém
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều trong
chương trình toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 (ở lớp 8 lớp lớp 9 gọi là giải phương trình) Nếu
các em được trang bị tốt các phương pháp giải toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên
các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễ dàng, giáo viên cũng thấy nhẹ
nhàng khi hướng dẫn các em những loại toán này Điều đó giúp các em có hứng thú hơn tự
tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó Chính những lý
do nêu trên khiến tôi suy nghĩ và mạnh dạng nêu ra sáng kiến của mình: “ Giúp học sinh lớp
6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm x” Với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm
chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ở lớp 6 Hơn nữa còn trang bị cho
các em kiến thức gốc để giải các phương trình và giải bất phương trình ở các lớp trên
II NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN.
1 Thuận lợi :
- Thư viện nhà trường có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo cho giáo viên cũng
như các em học sinh trau dồi kiến thức cho mình
Trang 2- Bản thân có nhiều năm dạy toán lớp 6 nên ít nhiều cũng rút ra được các kinh nghiệm
bổ ích
- Bản thân tất cả các em điều thích được học giỏi toán vì các em nghỉ rằng môn toán là
môn chính
2 Khó khăn :
- Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải
trí như điện tử, bi da, đã làm một số em quên hết việc học tập của mình dẫn tới các em sa
sút trong học tập
- Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 6 là 100% cùng với chỉ tiêu lên lớp gần như là 100% của
cấp Tiểu Học Nên việc đánh giá, xếp loại đánh giá học lực của học sinh không đồng bộ
- Đa số học sinh có phụ huynh là công nhân, nông dân nên chưa có sự quan tâm nhiều
đến việc học của các em
III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1 Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x :
Dạng 1: Phép toán cộng (Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia.)
Dạng 2: phép toán trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu
và số bị trừ )
Dạng 3: Phép toán nhân ( Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia )
Dạng 4: Phép toán chia : ( Tìm số bị chia biết thương và số chia hoặc tìm số chia
biết thương và số bị chia.)
Dạng 5: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Dạng 6: Tìm x trong phép toán lũy thừa.
Dạng 7: Giải bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
2 Để giải tốt bài toán tìm x tôi yêu cầu học sinh cần phải nắm được những bước
cơ bản sau :
- Bước 1: Ta “phân vùng” bài toán bởi ba vòng tròn, để xác định vòng tròn chứa x
Trang 3-Bước 2: Đưa ra một phép toán đơn giản giống phép tóan của đề bài để thành
lập công thức tìm x hoặc vòng tròn chứa x
- Bước 3: Sau khi tìm được x ta thử lại.
IV MỘT SỐ VÍ DỤ :
Hướng dẫn học sinh giải một số ví dụ cụ thể sau :
1 Phép toán cộng (dạng 1) :
a) Dạng cơ bản :
Ví dụ 1: Tìm x biết : 25 + x = 63
+ Đề bài cho phép toán gì?
+ Số ta cần tìm là gì ?
+ Trong phép toán cộng muốn
tìm một số hạng ta làm thế nào?
+ Nếu các em không nhớ (nhất là
HS yếu kém)GV huớng dẫn các
em làm như sau:
+ B1: GV yêu cầu HS “ phân
vùng” bài toán bởi ba vòng tròn
+ B2 : Hãy đưa ra một phép toán
cộng đơn giản để thử (GV yêu
cầu các em ghi phía dưới ba
vòng tròn)
+ Rõ ràng vị trí của x giống vị trí
số 3, mà 3 = 5 – 2 vậy x= 63-25
=38
(GV chỉ bảng cho HS thấy sự
tương ứng dó)
+ Đề bài cho phép toán cộng
+ Số hạng thứ hai
+ Lấy tổng trừ cho số hạng đã biết 63 - 25 =38
+ HS thực hiện : (ở nháp)
25 + x = 63
2 + 3 = 5
25 + x = 63
x = 63 - 25
x = 38
Trang 4+ B3: Muốn biết x=38 đúng hay
sai ta có thể thử lại bằng cách
thay x=38 vào biểu thức ta có
25+38=63.Vậy x=38 là đúng
b) Dạng nâng cao :
Ví dụ 2 : Tìm x biết : (23 + x ) + 11 = 42
+ B1: Gv yêu cầu HS “ phân
vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn
+ B2: Hãy đưa ra một phép toán
cộng đơn giản để thử ( GV yêu
cầu các em ghi phía dưới ba
vòng tròn)
+ vị trí của vòng tròn chứa x
giống số 2 , mà 2= 5 – 3, vậy :
(23+x) =?
+ Đến đây thì bài toán trở về
dạng toán cơ bản
+ Tìm x như thế nào ?
+ Để biết x=8 đúng hay sai thử
lại như thế nào ?
Hs thực hiện : (ở nháp)
( 23+x ) + 11 = 42
2 + 3 = 5 + TL : (23 +x ) =42-11
23 + x =31
+ x là số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng đã biết
31- 23 = 8 + Thay x = 8 vào biểu thức
ta có :(23+8)+11 = 31 +11
= 42 Ta được biểu thức đúng Vậy x =8 là đúng
( 23 + x ) +11 = 42
23 + x = 42 – 11
23 + x = 31 x= 31 - 23 x= 8
2) Phép toán trừ :
a) Dạng toán cơ bản : (dạng 2)
Ví dụ 3 : Tìm x biết: 32 - x = 14
Trang 5Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
+ Trong bài toán trên cho phép
toán gì ?
+ Số ta cần tìm là x ở vị trí nào ?
+ Muốn tìm số trừ ta làm như
thế nào?
+ Nếu như các em không nhớ
trong phép trừ muốn tìm số bị trừ
ta làm sao GV có thể hướng dẫn
các em làm hai bước như trên
+Rõ ràng vị trí của x giống vị trí
số 3 , mà 3 = 5 - 2, vậy x = ?
+ Trở lại bài toán tìm x trên, vậy
muốn tìm x ta làm thế nào ?
+ Để biết x =18 đúng hay sai ta
có thể thử lại bằng cách nào?
+ Phép toán trừ
+ Số trừ + Lấy số bị trừ trừ đi hiệu
32 - x = 14
5 - 3 = 2 TL: x = 32 -14
+ Thay x=18 vào biểu thức ta
có 32 - 18=14 Đó là một biểu thức đúng nên giá trị của
x =18 là đúng
32 - x = 14
x = 32 - 14
x = 18
b) Dạng nâng cao :
Ví dụ 4 : 32 – ( x – 13 ) = 15
+ B1: Gv yêu cầu HS “ phân
vùng “ bài toán bởi ba vòng
tròn
32 - (x- 13) = 15
5 - 3 = 2
32 - ( x -13 ) = 15
Trang 6+ B2: Hãy đưa ra một phép
toán trừ đơn giản để thử (GV
yêu cầu các em ghi phía dưới
ba vòng tròn)
+ vị trí của vòng tròn chứa x
giống số 3, mà 3= 5 -2, vậy
x-13 = ? (gv chỉ bảng )
+ Đến đây ta tìm x được chưa?
Tìm x như thế nào ?
+ Nếu HS chưa tìm được GV
tiếp tục hướng dẫn các em lập
lại hai bước nêu trên
+ Lúc này vị trí của x giống số
5, mà 5 = 2+3 , vậy x = ?
+ B3: Để biết x=30 đúng hay
sai thử lại như thế nào ?
TL: x- 13 = 32 -15
x – 13 = 17
+ HS thực hiện:
x - 13 = 17
5 - 3 = 2
TL: x = 17 + 13
x = 30 + Thay x = 30 vào biểu thức ta có
32 - (30 - 13 ) = 32 -17 = 15 Ta được biểu thức đúng Vậy x =30
là đúng
x - 13 =32 – 15
x - 13 = 17
x=17+13 x= 30
3) Phép toán nhân : (dạng 3)
Ví dụ 5 : Tìm x biết : 21 x =105
+ Bài toán trên cho phép toán gì ?
+ Số ta cần tìm là gì ?
Trong phép toán nhân muốn tìm
+ Phép toán nhân
+ Thừa số thứ hai
21.x = 105
Trang 7một thừa số ta làm thế nào?
+ Ta có thể thử lại bằng cách nào ?
+ Lấy tích chia cho thừa số
đã biết 105 : 21 = 5
+ Thay x = 5 ta có 21 5
=105 Vậy giá trị của x tìm được là đúng
x = 105 : 21 x=5
4) Phép toán chia : (dạng4)
a) Dạng cơ bản :
Ví dụ 6 : Tìm x biết : 102 : x = 3
+ Bài toán trên cho phép toán gì ?
+ Số ta cần tìm là gì ?
+ Trong phép toán chia nếu ta
không nhớ muốn tìm số chia bằng
cách nào, thì ta phải làm sao?
+ Ta có thể thử lại bằng cách nào ?
+ Phép toán chia
+ Số chia
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn
+ B2: Đưa một phép toán chia đơn giản để thử
102 : x = 3
6 : 3 = 2
Ta thấy muốn tìm số chia là
3 ta phải lấy 6:2 Vậy muốn tìm số chia x ta lấy số bị chia chia cho thương.102 :3=34
102 : x = 3
x = 102 : 3
x = 34
Trang 8+ Thay x = 34 ta có 102:34
=3 Vậy giá trị của x tìm được là đúng
b) Dạng nâng cao :
Ví dụ 7: Tìm x biết : 206 : ( x:35 ) = 103
+ Bước đầu tiên chúng ta làm gì?
+ Bước thứ hai làm gì?
(hãy thực hiện)
+Vòng tròn chứa x giống vị trí số
3, mà 3 =6: 2, vậy x : 35 =?
+ Đến đây ta tìm x như thế nào?
+ Nếu các em không nhớ thì
GV yêu cầu các em lập lại hai
bước nêu trên
+ Muốn biết x = 2 đúng hay sai
ta làm thế nào
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn
+ B2: lấy một phép toán chia đơn giản để thử
206 : (x:35) = 103
6 : 3 = 2 TL: x : 35 =206 : 103
x : 35 =2 + x là số bị chia Muốn tìm số
bị chia x ta lấy thương nhân với
số chia.x= 35.2=70 + Thay x=70 vào bài toán ta được
206 : (70 :35) = 206 : 2 = 103
Vậy giá trị x = 70 là đúng
206 : ( x :35 ) = 103
x : 35 = 206:103
x : 35 = 2
x = 2 35
x = 70
5) Bài toán hỗn hợp : (dạng 5)
Ví dụ 8: Tìm x biết : 7x – 8 =713
Trang 9Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
+ Bước đầu tiên chúng ta làm gì?
+ Bước thứ hai làm gì?
(hãy thực hiện)
+Vòng tròn chứa x giống vị trí
số 6, mà 6 =4+ 2, vậy
7x = ?
+ Tìm x như thế nào ?
+ Nếu các em không nhớ thì
GV yêu cầu các em lập lại hai
bước nêu trên
+ Thử lại như thế nào ?
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi
ba vòng tròn
+ B2: Đưa ra một phép toán chia đơn giản để thử
7x - 8 = 713
6 - 4 = 2 TL: 7x = 713 +8
7x = 721 + x là thừa số chưa biết, muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thứa số đã biết
x= 721 : 7 + thay x = 103 vào bài toán ta được: 7.103 -8 = 721 – 8= 713 Vậy giá trị x = 103 là đúng
7x -8 =713
7x = 713 +8 7x = 721
x = 721 : 7
x =103
6) Dạng toán tìm x trong lũy thừa: (dạng 6)
Trang 10Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
+ GV hướng dẫn cho các em :
- Nếu x nằm ở số mũ thì ta
biến đổi sao cho hai vế của
đẳng thức có cùng cơ số.
- Nếu x nằm ở cơ số thì ta biến
đổi sao cho hai vế của đẳng
thức có cùng số mũ.
+ Hãy xác định vị trí của x ở ví
dụ 9 a)
TL: ở ví dụ 9 a) thì x nằm ở số mũ.
Ví dụ 9 : Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a) 2x = 16 b) x3 = 27
+Vậy ta phải làm gì?
+Ta biến đổi hai vế của đẳng
thức có cùng cơ số mấy?
Hãy biến đổi? Tìm x ?
+Tương tự hãy xác định vị trí
của x trong ví dụ 9 b) sau đó
tìm x.
+TL: Ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng cơ số.
+ TL: Cơ số 2.
+ Ta có : 16 = 24 Vậy 2x = 24 + Do x nằm ở cơ số nên
ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng
số mũ.
Ta có 27 = 33 Vậy x3 = 33
Giải a) Vì 16 = 24
2x =16
2x = 24
x = 4
b) vì 27 = 33
x 3 = 33
x = 3
7 ) Toán hổn hợp: (dạng 7)
Trang 11V KẾT QỦA:
- Tôi đã dùng phương pháp này thực hiện đối với lớp 6A1 và lớp 6A2 Mặc dù hai lớp
này có rất nhiều học sinh yếu nhưng với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và
tiếp thu bài tốt Những em học sinh trung bình và yếu thì tiến bộ rõ rệt Đồng thời khi sử
dụng phương pháp này cũng hình thành cho các em phương pháp giải một số dạng toán tìm
x cơ bản, giúp các em làm tốt dạng toán này ở lớp 6 thì lên lớp 7, lớp 8, lớp 9, sẽ giải các bài
tập liên quan đến toán tìm x hoặc giải phương trình thật dể dàng
+ Bước đầu tiên chúng ta
làm gì ?
+ Bước thứ hai làm gì ?
(hãy thực hiện)
+ GV kiểm tra bài làm của
các em - nhận xét
+ HS thực hiện các bước như đã biết
12x - 33 = 32 33
5 - 2 = 3
Vậy 12x = 32 33 + 33 12x = 9 27 + 33 (Theo thứ tự thực hiện phép tính)
Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên x biết
12x – 33 = 32 33
Giải 12x = 32 33 + 33 12x = 9 27 + 33 12x = 243 + 33 12x = 276
x = 276 : 12
x = 23
Trang 12Bảng thống kê
Chất lượng hs khi chưa sử dụng
phương pháp
Chất lượng hs khi đã sử dụng
phương pháp
Số HS làm được bài Số HS làm được bài
6A2 33 9 18
VI KẾT LUẬN:
Ngày nay, phương pháp dạy học ở bậc THCS nói chung và ở lớp 6 nói riêng đã có
nhiều biến đổi tích cực Điều kiện về vật chất ngày càng được nâng lên rõ rệt Nhưng để đạt
được kết qủa tốt yêu cầu mỗi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn bài và đặc
biệt là phải tận tụy với công việc, hết lòng vì học sinh thân yêu
Tuy tôi đã có rất nhiều cố gắng nhưng chắc đề tài của tôi không tránh khỏi những
thiếu sót Tôi trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp
để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong ngành
Người thực hiện
Trần Thị Mỹ
Trang 13Mục lục I- ĐẶT VẤN ĐỀ ……….Trang 1
II- THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN……….Trang 1
III- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……… Trang 2
IV- MỘT SỐ VÍ DỤ………Trang 3
V- KẾT QỦA……….Trang 11
VI- KẾT LUẬN……….Trang 12