Giáo án Đại số 8 - GV: Lê Hữu Ân – Trường THCS Trần Phú

I/ Muïc tieâu: Kiến thức : Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung K ỹ năng :Học sinh biết cách tìm nhân tử chung [r]

Trang 1

GIÁO ÁN HỌC KÌ I

CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A/ Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh phải nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kỹ năng : Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi nhân canå thận dấu và số mũ

B/ Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh: ôn lại quy tắc nhân 1 số với 1 tổng

C/ Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định và nắm sĩ số lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân một số với 1tổng từ đó viết công thức tổng quát ? HS1: -Phát biểu được

Công thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với mọi a,b,c thuộc R HS2 lên bảng: hãy nhắc lại định nghĩa đơn thức và đa thức ,cho ví dụ về một đơn thức,một đa thức

Hs2 trả lời: trả lồi được định nghĩa, có thể cho ví dụ như sau

3x và 2x2 + x – 1

giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề:ở lớp 7 các em đã được học đơn thức , đa thức là gì? Các phép tính cộng trừ các đa

thức lên lớp 8 các em sẽ được tìm hiểu thêm một số phép toán nữa trên đa thức đó là phép nhân và phep chia các đa thức Trước hết ta sẽ tìm hiểu về phép nhân đơn thức với đa thức, có gì khác so với nhân mợt số với một tổng ?

3 Giảng bài mới:

Hoạt động1 :Lớp chia

thành 4 nhóm thực hiện ?1

sau trong 3/:

?1

Hãy nhân đơn thức với

từng hạng tử của đa thứcở

phần kiểm tra bài củ rồi

cộng các tích vừa tìm được

lại vối nhau

-Giáo viên thu bài và cho

học sinh nhận xét,đánh giá

bái làm của từng nhóm

- giá viên chỉnh sửa và cho

điểm

lớp chia nhómvà làm

3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2 +3x.x + 3x(-1)

= 6x3 + 3x2 – 3x học sinh nhận xét

6x3 + 3x2 – 3x gọi là tích của3x và

Ngày soạn: 22/ 08/ 2010 Ngày soạn: 24/ 08/ 2010

Trang 2

? hãy cho biết

6x3 + 3x2 – 3x gọi là gì

trong phépnhân

3x và (2x2 + x – 1)

Hoạt động 2: Hình thành

quy tắc nhân đơn thức với

đa thức

? Từ bài tập trên em nào

có thể cho biết muốn nhân

một đơn thức với một đa

thức ta lảm như thế nào

-Nếu hs1 phát biểu sai, gv

uốn nắn và cho hs khác

phát biểu lại

-Giáo viên khẳn g định đó

chính là quy tắc nhân đơn

thức với đa thức

? Vậy em nào có thể hình

thành công thức tổng quát

của phép nhân đơn thức

với đa thức

Hoạt động 3: Aùp dụng :

Ví du: Làm tính nhân:

2



-Cho hs cả lớp cùng làm

-Gv chỉnh sửa và cho hs

sửa vô vở

Cho cả lớp cùng làm

?2

Làm tính nhân:

 





-Gíao viên chỉnh sửa

* Giáo viên lưu ýcho hs:

Khi thực hiện nhân đơn

thức với đa thức ta có thể

nhân nhẩm đơn thức với

từng hạng tử của đa

thức(nếu có thể) mà viết

ngay tích của phép nhân đó

Hoạt động4 Cả lớp chia

(2x2 + x – 1)

học sinh suy nghĩ và trả lời:

muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Hai hs khác nhắc lại

Với A là 1đơn thức va

ø (B + C) là 1 đa thức bất kỳta có:

A(B + C) = AB + AC

Họcsinhlàm:

1

2

1 ( 2 ).(5 ) ( 2 ).( ) ( 2 ).( )

2

10 2







Một hs lên bảng trình bày Cả lớp cùng làm vô vở

Học sinh cả lớp làm Một hoc sinh lên bảng trình bày

6

5

x y x y x y

 







1 / Quy Tắc:

Xem sgk trang4 A(B + C) =AB + AC

2/Aùp dụng :

Ví du: Làm tính nhân:

1

2 ( 2 ).(5 )

1 ( 2 ).( ) ( 2 ).( )

2

10 2









Trang 3

thành 4nhóm cùng làm ?3

sgk trang5 (trong 4 phút)

? Hãy nhắc lại công thức

tính diện tích hình thang

* Sau đó giáo viên thu bài,

lấy bài của 1 nhóm bất kỳ

đưa lên cho cả lớp cùng

nhận xét, góp ý

* Gíao viên chỉnh sửa và

đưa đáp án

* Các nhóm còn lại học

sinh tự nhận xét và cho

điểm nhanh

? Phiếu học tập:

(bài tập 6 SGK trang 6)

hs làm trong 3 phút,giáo

viên thu bài

* kết quả: 2a

Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với đường cao rồi chia 2)

lớp chia nhóm cùng làm:

-Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn nói trên theo x và y

Ta có

2

3 8

) 3 8 ( 2

2 ) 3 )(

3 5 (

y y xy

y y y x y y x x

S













-Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x =3 mét và y = 2 mét

Khi x =3 , y = 2 ta có :

2

48 6 4 58( )

cm





Học sinh làm

Hs kiểm tra kết quả

IV: Hướng Dẫn Dặn Dò:

* Hướng dẫn bài tập SGK

Bài 1/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học

Bài 2/ Sau khi thực hịên tương tự như bài 1 ta có kết quả:

a/ x2 + y2 tại x = -6, y = 8 giá trị tưiơng ứng là: (-6)2 + 82 = 100 b/ Cách làm tương tự

Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học đối với vế trái, rút gọn ta có :

Bài 4/ Nếu gọi x là số tuổi , theo các bước trong bài toán ta có:

[2(x + 5) + 10]5-100 = 10x Như vậy kết quả cuối cùng gấp 10 lần x, nên ta có thể đọc ngay số tuổi cần tìm

Bài 5/ Kết quả:

a/ x2 – y2 b/ xn - yn

Trang 4

Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ Mục tiêu:

Kiến thức: học sinh phải nắm được quy tắc nhân đathức với đa thức

Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đathức với đa thức

Thái độ : Học sinh biết trình bày phép nhân các đa thức theo các cach khác nhau

II/ Chuẩn bị:

Học sinh: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

III/ Tiến trình bài dạy:

Kiểm tra bài củ:

Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5)

Hs1 làm (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2

HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5)

Hs2 làm 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10

Gíao viên đặt vấn đề:Nếu cô cộng đơn thức của các phép nhân trên ta có đa thức (5x2 +2) Vậy tích của

đa thức (5x2 +2) và đa thức (2x2 +3x -5) sẽ như thế nào hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu?

Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Ghi

Hoạt động1: Lớp chia thành 4 nhóm

làm bài tập sau:(trong 4/)

Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức

5x2 -2x + 3 bằng các bước sau:

Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức

x-3với đa thức 5x2 -2x + 3

Bước 2:Hãy cộng các kết quả vừa tìm

được lại (lưu ý dấu các hạng tử)

Thu bài và kiểm tra kết quả

? Qua bài tập trên em nào có thể cho

biết muốn nhân đa thức với đa thứ cta

làm như thế nào

* Gíao viên nhấn mạnh đó chính là

quy tắc nhân đa thức với đa thức

? Một cách tổng quát

(A + B)(C + D) = ?

*Gíao viên cho học sinh nhận xét tích

Lớp chia nhóm cùng làm:

(x-3)( 5x2 -2x + 3)

= x(5x2 -2x + 3) -3(5x2 -2x + 3)

= 5x3 -2x2 + 3x -15x2 + 6x -9

= 5x3 -17x2 + 9x - 9

Học sinh trả lời được

2 hs khác nhắc lại

(A + B)(C + D)

= AC + AD + BC + BD

1/ Quy Tắc:

(A + B)(C + D)

= AC + AD + BC + BD

Trang 5

của 2 đa thức

Cả lớp cùng làm ?1

?1

Tính tích

5x2 - 2x + 3

x - 3

-15x2 + 6x – 9

5x3 -6x2 + 3x

5x3-21x2 + 9x - 9

cho hs nhận xét 2kết quả

Lưu ý cho hs cách này phải sắp xếp

đa thức trước

Qua bài tập hs có thể rút ra được chú

ý

Hoạt động 2

Tổ chức cho lớp thành 4 nhóm :

(làm trong 3 phút)

Nhóm 1,2 làm ?2 câu a

Nhóm 3,4 làm ?2 câu b

Gíao viên thu bài và chỉnh sửa, chấm

điểm

Hoạt Động 3

Tổ chức làm toán nhanh ở ?3 lấy

điểm cộng

Phiếu học tập:

Bài tập 9 trang8

* Nhân 2 đa thức trước rồi thay số

vào, kết quả lần lược là : -1008, -1, 9,

133

64



Tích của 2 đa thức là một đa thức

2 kết quả của 2 cách tính như nhau

Hs phát biểu được chú ý

Nhóm 1,2:

a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) = x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5

= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15

= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15 Nhóm 3,4 :

b/(xy-1)(xy+5) = xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =

x2y2 + 5xy – xy - 5 học sinh nhận xét chéo bài làm của nhóm khác

?3

Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x và y:

(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là

4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2)

* N hận xét (xem SGK/7)

* Chú ý : (xem SGK/7) 2/ Aùp dụng :

?2 Làm tính nhân a/(x+3)(x 2 + 3x – 5) = x.x 2 +x.3x–x.5 +3.x 2 +3.3x -3.5

= x 3 +3x 2 - 5x +3x 2 +9x – 15

= x 3 +6x 2 - 5x + 9x – 15 b/(xy-1)(xy+5) =

xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =

x 2 y 2 + 5xy – xy - 5

?3

Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x và y:

(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là

4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2)

IV/ Hướng dẫn , dặn dò:

Bài 7 a/ áp dụng quy tắc

7b/ áp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5  (x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5

*Làm các bài tập còn lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15

Trang 6

Tiết 3: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu:

Kiến thức : củng cố về các kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứvc với đa thức Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi nhân canå thận dấu và số mũ

Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,

HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập

Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y)

HS1: -Phát biểu được quy tắc và làm bài tập

x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2

= x2 – y2

HS2 lên bảng: hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập

Thực hiện phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y)

HS2 trả lời: trả lời được quy tắc và làm bài tập

(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2)

= x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3

= x3 – y3

Gíao viên đặt vấn đề:ở các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về quy tắc của phép nhân 9ơn thức với đa

thức , đa thứ với đa thức Hôm nay chúng ta sẽ thực hành các bài tập về các quy tắc đả học

Gv: Chúng ta thấy rõ ràng muốn thực hiện thành

thạo phép nhân đa thức với đa thức ta phải thực

hiện nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức với đa

thức

Hoạt động1 Gv mời 2 bạn lên thực hiện bt 10/8

a/ (x2- 2x + 3)(1 5)

2x

b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y)

Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa

Gv kiểm tra lại

Hoạt động 2

Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau khi thự c

Bài tâp 10/8

a/

2

1

2 1

2



 









b/

(x2 – 2xy + y2)(x – y)

= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2)

= x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3

Bài tập 11/8

Trang 7

hiên rút gọn , kết quả cuối cùng nếu còn có biến

thì biểu thức gọi là phụ thuộc vào biến , nếu

không còn biến thì gọi là không hụ thuộc vào

biến

Một học sinh lên làm

Cả lớp cùng làm

Hoạt Động3

Gv : Tổ chức nhóm học tập làm bài tập 12/8

Mỗi nhóm làm 1 truờng hợp

Lớp tiến hành làm trong 4 phút

Hết giờ gv thu bài, hs nhận xét và đánh giá điểm

chéo nhau

Hoạt động 4: phiếu học tập: làm trong 3 phút

bài tập : Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết

tích của 2 số saulớn hơn tích của 2 số đầu là

192?

(x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x + 7

= 2x3 + 3x – 10x – 15 – 2x3 + 6x + x + 7

= 3x – 10x – 15 + 6x + x + 7 = -8 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

Bài tập 12/8

Ta có(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)

= x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= - x -15 a/ x = 0 ta có –x -15= 0 -15 = -15 b/ x = 15 tacó –x – 15 = 15 – 15 = 0 c/ x = - 15 ta có –x -15 = -15 – 15 = -30 d/ x = 0,15 tacó –x -15 = 0,15 -15 = 15,15

Bài tập 14/9

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược là ;

n, n+2, n + 4 Ta có:

(n + 2)(n + 4) – n(n + 2) = 192

n2 + 4n + 2n + 8 – n2 -2n = 192 4n = 192 – 8 4n = 184

n = 184 : 4

n = 46 Vậy các số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46, 48, 50

IV/ Hướng dẫn, dặn dò:

Bài tập:13/9 : tìm x

Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả x = 1

Bài tập 15/9: Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả

4x xy y

4

x xy y

Về nhà xem lại các bài tập đã sữa , làm các bài còn lại ở sgk

Xem trước bài học “những hằng đẳng thức đáng nhớ “

Trang 8

Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I/ Mục tiêu:

Kiến thức :Nắm được các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng , bình phương của một

hiệu, hiệu hai bình phương

Kỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng htức trên để tính nhẩm , tính hợp lý

Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi áp dụng các hằng đẳng thức phải biết vận dụng cả 2 chiều

Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,

HS1 lên bảng : Làm bài tập 15/8

a/(1 )(1 )

2x y 2x y

HS1: a/





HS2 lên bảng:Làm bài tập 15/9







HS2:b/





Gíao viên đặt vấn đề:

Chúng ta thấy rằng để thực hịen phép nhân đa thức với đa thức ta thường ápdụng quy tắc của nó Vậy ngoài cách trên ta còn cách nào khác không, hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học : “ những hằng đẳng thức đáng nhớ”

Hoạt động 1:Chia nhóm lớp

làm ?1

Gv : vận dụng cách viết luỹ

thừa hãy viết tich (a+b)(a+b)

dưới dạng luỹ thừa?

(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2 (a+b)(a+b) = (a+b)2

1/ Bình phương của một tổng

Với mọi A , B tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Trang 9

Vậy theo phép nhân trên

(a+b)2 = ?

Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức

“ bìng phương của một tổng “

* Với trường hợp a > 0, b > 0 ta

có thể minh hoạ công thức (1)

bởi diện tích các hình vuông và

các hìnhchữ nhâït như sau:

(gv chuẩn bị 1 bìa cứng có hình

vuông có độ dài cạnh là a+b,

sau đó cho học sinh tự điền điện

tích từng hình nhỏ bên trong)

a b

a2 ab

ab b2

?2:Yêu cầu học sinh trả lời

Hoạt động 2: Aùp dụng

Tổ chức nhóm học tập

Nhóm 1,2 : làm câu a

Nhóm 3,4 : làm câu b

( làm trong 3 phút)

Câu c/: Gv gợi ý sau đó cho 2

hs lên làm

Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm

?3(làm trong 3 phút)

[a + (-b)] viết cách khác =?

Vậy (a – b)2= ?

Tươngtự như trên đẳng thức (2)

ta gọi tên là gì?

(a+b)2 = a2+2ab + b2 (1)

?2 Học sinh trả lời được Nhóm 1,2 :

a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2 = a2 + 2a + b2 Nhóm 3,4 :

b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

c/

*/ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601

*/ 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 [a + (-b)] = a - b

Vậy (a – b)2= a2 - 2ab + b2 (2) Bình phương của một hiệu

Aùp dụng :

a/( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2 = a2 + 2a + b2

b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

c/

*/ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601

*/ 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

2/Bình phương của một hiệu:

Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có: (A + B)2 = A2+ 2AB + B2

* Aùp dụng :

a/

Trang 10

*/?4Yêu cầu học sinh trả lời

* / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm

1 câu

Hoạt Động 4: thực hiện ?5: gọi

1 hs đứnglên trình bày ( sử

dụng phép nhân đa thức với đa

thức)

Hay :

a2 - b2 = (a + b)(a – b) (3)

Có thể gọi đẳng thức (3) là gì?

Cho hs trả lời ?6

Aùp dụng :

cho 1hs làm câu a, 1 hs làm câu

c.Câu b/ các em tự làm( tương

tự)

Phiếu học tập ?7

Học sinh trả lời được Aùp dụng

a/

2

1 =

4

x x

 







b/

(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2 4x2 – 12xy + 9y2

c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801

(a + b)(a – b)= a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2

Hiệu của hai bình phương

trả lời được a/

(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 c/

56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584

* Nhận xét rút ra : Đó là hằng đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2

2

1 =

4

x x

 







b/

(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 – 1)2

= 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801

3/ Hiệu hai bình phương

Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:

A2 – B2 =(A + B)(A – B)

Aùp dụng :

a/

(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 b/

(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c/

56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584

IV/ Hướng dẫn , dặn dò:

Làm các bài tập 16-19 trang 11,12 và phần luyện tập trang12

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	310,13 KB