Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau... UBND huyÖn vÜnh b¶o.[r]
Trang 1UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
1
4, 5 : 47, 375 26 18.0, 75 2, 4 : 0,88
3
2 5 17,81:1, 37 23 :1
3 6
2 Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 2007 2008
2x 27 3y 10 0
3 Tìm các số a, b sao cho 2007ab
Bài 2: ( 2 điểm)
1 Tìm x,y,z biết: 1 2 3 và x-2y+3z = -10
x y z
2 Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: a33 b33 c33 a
b c d d
Bài 3: ( 2 điểm)
1 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 10
1 2 3 100
2 Tìm x,y để C = -18- 2x 6 3y 9 đạt giá trị lớn nhất
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM E là điểm thuộc cạnh BC
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
Trang 2UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
1.1
Vì 2x-272007 ≥ 0 x và (3y+10)2008 ≥ 0 y 0,25
1.2
1.3
x y z
k
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau … k = -2 0,5
2.1
Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; a b c
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d
0,25
Lại có a33 a a a . a b c . a (2)
b b b b b c d d 0,25
2.2
Từ (1) và (2) suy ra: a33 b33 c33 a
b c d d
0,25
Ta có: 1 > ; > ; > … > ; =
1
1 10
1 2
1 10
1 3
1 10
1 9
1 10
1 10
1 10
0,5 3.1
3.2
Max C = -18 2 6 0 x = 3 và y = -3
3 9 0
x y
0,25
4.1 ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
góc AMH = góc CMK góc HMK = 900 (2)
4.2
Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M
Trang 3UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101
a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Bài 2: ( 3 điểm)
Tìm x,y,z trong các '^ hợp sau:
a, 2x = 3y =5z và x 2y =5
b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90
c, y z 1 x z 2 x y 3 1
Bài 3: ( 1 điểm)
1 Cho 1 2 3 8 9 và (a1+a2+…+a9≠0)
2 3 4 9 1
a a a
a a
a a a a a
Chứng minh: a1 = a2 = a3=…= a9
2 Cho tỉ lệ thức: a b c a b c và b ≠ 0
a b c a b c
Chứng minh c = 0
Bài 4: ( 2 điểm)
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau Trên tia Ax lấy hai điểm
D và F sao cho AC = BD và AE = BF
Chứng minh rằng : ED = CF
=== Hết===
Trang 4UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) …
1.1
Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)
1
, 3y = 5z Nếu x-2y = 5 x= -15, y = -10, z = -6
2
3 4
2.1
=9 x = ±6
2 5
x y
4 10
x xy
Ta có 2x = 3z nên x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 và 0,25
2.2
1
y z
x
x z 2
y
x y 3
z
x+y+z = 0,5 0, 5 x 1 0, 5 y 2 0, 5 z 3 = 2
0,5 2.3
x = ; y = ; z = - 1
2
5 6
5
(vì a1+a2+…+a9 ≠0)
3 8 9 1 2 9
1 2
2 3 4 9 1 1 2 9
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1
3.1
a1 = a2 = a3=…= a9
0,25
= (vì b≠0)
a b c a b c a b c a b c
a b c a b c a b c a b c
2 1 2
b
3.2
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25 Xét tổng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0 0,25
c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn 0,25
4.1
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng và OE = OF 0,5
AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng và OC = OD
4.2
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF
... class="page_container" data-page="4">UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án biểu điểm chấm học sinh giỏi< /b>
Năm học 2006 -2 0 07< /b>
Mơn:...
Mơn: Tốn 7< /b>
Số hạng thứ (-1 )1+1(3. 1-1 )
Số hạng thứ hai (-1 )2+1(3. 2-1 ) …
1.1
Dạng tổng quát số hạng thứ n là: (-1 )n+1(3n-1)... tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)