Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi... Cách vẽ nhanh sử dụng lưới ô vuông giấy kẻ ô..[r]
Trang 1Tr ườ ng THCS Qu ế C ườ ng
Trang 2ÔN BÀI CŨ
Đánh dấu “X” vào ô thích hợp
hành.
điểm của mỗi đường là hình bình hành.
của hai đ ường chéo.
của hai đ ường chéo.
?
X X X
X
Trang 3Ôn bài cũ
Vẽ tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau ? ( chỉ vẽ bằng hai dụng cụ là compa và thước thẳng )
?
Trang 4Thứ năm ngày 28 tháng10 năm 2010
Tiết 20 '11: HÌNH THOI
A
B
C
D Chứng minh rằng tứ giác ABCD cũng
là hình bình hành?
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành
?1
* Hãy nêu các tính chất của hình bình hành
1.Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = BD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
2.Tính chất
Trang 5Tính
chất
Hình bình hành Cạnh
Góc
Đường
chéo
Đối
xứng
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
Hình thoi
Trang 6B
A
D
O
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt
nhau tại O ( hình 101).
a/ Theo tính chất của hình bình hành,
hai đường chéo của hình thoi có tính
chất gì ?
b/ Hãy phát hiện thêm các tính chất
khác của hai đường chéo AC và BD.
?2
Trang 7Thứ năm ngày 28 tháng10 năm 2010
Tiết 20 '11: HÌNH THOI
A
B
C D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành
1.Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = BD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
2.Tính chất
Định lí (Xem Sgk/104)
Trang 8GT ABCD là hình thoi
1 AC BD
2 AC là đường phân giác của góc A,
KL BD là đường phân giác của góc B
3 CA là đường phân giác của góc C,
DB là đường phân giác của góc D.
C
B
A
D O
Vì OA = OC (t/c đường chéo của HBH)=>BO là t/tuyến =>BO cũng là đường cao, đường phân giác
Vậy BD AC và BD là phân giác của góc B
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
Chứng minh
Do AB = BC(vì ABCD là hình thoi)=>tg ABC cân tại B
Trang 9Thứ năm ngày 28 tháng10 năm 2010
Tiết 20 '11: HÌNH THOI
A
B
C D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành
1.Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = BD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
2.Tính chất
Định lí (Xem Sgk/104)
Chứng minh (Xem Sgk/105)
Trang 10Tính
chất
Cạnh Các cạnh đối bằng nhau
Góc Các góc đối bằng nhau
Đường
chéo
Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường
Đối
xứng
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
4 cạnh bằng nhau Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi
đường Hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
Trang 11Thi cắt hình thoi:
• Với một tờ giấy hình chữ nhật đã chuẩn bị sẵn, các em hãy tìm cách gấp giấy để có thể cắt
được hình thoi một cách nhanh nhất ?
Vậy hình thoi còn có thêm tính chất đối xứng nào ?
Trang 12Tính
chất
Cạnh Các cạnh đối bằng nhau 4 cạnh bằng nhau
Góc Các góc đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau
Đường
chéo
Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường
Hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường
Hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
Đối
xứng
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
Hai đường chéo là hai trục đối xứng
Trang 13Thứ năm ngày 28 tháng10 năm 2010
Tiết 20 '11: HÌNH THOI
A
B
C D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành
1.Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = BD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
2.Tính chất
Định lí (Xem Sgk/104)
Chứng minh (Xem Sgk/105)
3 Dấu hiệu nhận biết
Trang 14+ bốn cạnh bằng nhau + hai cạnh kề bằng nhau + hai đường chéo vuông góc với nhau
Tứ giác
Hình thoi Hình
bình
hành
Để tứ giác trở thành
hình thoi thì cần phải
có điều kiện gì ?
Để hình bình hành trở thành hình thoi thì cần phải có điều kiện
gì ?
Trang 15Thứ năm ngày 28 tháng10 năm 2010
Tiết 20 '11: HÌNH THOI
A
B
C D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành
1.Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = BD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
2.Tính chất
Định lí (Xem Sgk/104)
Chứng minh (Xem Sgk/105)
3 Dấu hiệu nhận biết (Xem Sgk/105)
Trang 16GT hình bình hành ABCD AC BD
ABCD là hình thoi
Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)
Nên : OA = OC ( tính chất hình bình hành ) (1)
Do: BA = DC (ABCD là hình bình hành)
?3
Chứng minh
Từ (1) và (2) , suy ra : BD là đường trung trực của AC (định nghĩa) Nên : BA = BC ; DA = DC (tính chất đường trung trực )
Trang 17Bài tập73 (SGK/105): Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thoi:
M
I
S
C
B
D
Q a)
d)
c) b)
A
B
C D
e)
Trang 18Bài 75/106 (SGK) Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
C D
N Q
M
P
=
=
Trang 19Cách vẽ nhanh sử dụng lưới ô vuông (giấy kẻ ô)
P D
M
N
Q B
Trang 20Bài 75/106 (SGK) Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
C D
N Q
M
P
=
=
=> MN = NP = PQ = QN
900
Chứng minh:
Ta có: góc A = góc B = góc C = góc D = (do ABCD là hình chữ nhật)
AM = MB = DP = PC = AB/2 = DC/2
AQ = QD = BN = NC = AD/2 = BC/2
Suy ra: tg AMQ = tg BMN = tg CPN = tg DPQ (trường hợp cạnh-góc-cạnh)