Bản thân tôi cũng mạnh dạn nêu ra một kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh lớp 7 sử dụng “ Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng ” Cã thÓ nãi häc sinh líp 7 cßn bì[r]
Trang 1Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh sử dụng
“Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng”
Hình học lớp 7
A Phần mở đầu
I : Đặt vấn đề
Cùng với khoa học công nghệ , giáo dục đào tạo Đảng và Nhà
ta xem là quốc sách hàng đầu Giáo dục đã thực sự cố gắng thực hiện
nhiệm vụ chính yếu để góp phần tích cực vào việc “Nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dưỡng nhân tài”.
Chiến % phát triển giáo dục từ nay đến năm 2010 cũng đề ra ba
nhiệm vụ chủ yếu , trong đó có nhiệm vụ “ tập trung nâng cao chất % và hiệu quả giáo dục”.Để thực hiện tốt nhiệm vụ này nói riêng và phát triển sự nghiệp giáo dục nói chung thì một trong các giải pháp là “Đổi mới 5 G pháp dạy học” nhằm nâng cao chất % đào tạo
Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã có nhiêu biện pháp thiết thực để nâng cao chất % dạy và học : Phong trào đổi mới 5 G pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh Nhiều nhà 6 M ,nhiều giáo viên đã tìm ra các 5 G pháp thích ứng để áp dụng vào địa 5 G mình mong muốn đem lại hiệu quả cao nhất để nâng cao chất % đào tạo góp phần vào việc thực hiện mục tiêu của Giáo dục - Đào tạo Hoà chung với phong trào đó 6 M chúng tôi cũng phát động thi đua “ Đổi mới 5 G pháp dạy học”.Trong phong trào đó đã có những kinh nghiệm áp dụng ở
6 M và các 6 M bạn Bản thân tôi cũng mạnh dạn nêu ra một kinh
nghiệm nhỏ trong việc dẫn học sinh lớp 7 sử dụng “ Diện tích tam giác
để so sánh độ dài các đoạn thẳng ”
Có thể nói học sinh lớp 7 còn bỡ ngỡ trong chứng minh hình học , cho nên các em còn lúng túng trong việc tìm tòi lời giải một bài toán hình học Vì thế học sinh gặp không ít khó khăn khi tiếp cận nó , đặc biệt là giải quyết những bài tập hình học khó.Việc định , dẫn cho các em trong tìm tòi lời giải là việc làm cần thiết và vô cùng quan trọng.Song ra một 5 G
án duy nhất để tranh luận nhằm tìm ra một dẫn chuẩn mực , tối ' không đơn giản chút nào,bởi dẫn của mỗi giáo viên là đa dạng, phong phú không có khuôn mẫu nhất định.Do đó tuỳ vào đối học sinh và yêu cầu của bài toán mà giáo viên ra những 5 G pháp giải phù hợp đảm bảo tính khoa học, tính ) phạm và hiệu quả cho học sinh.Một trong những 5 G pháp đó là sử dụng “Diện tích tam giác để so sánh độ dài độ dài các
đoạn thẳng”
Với phạm vi G trình hình học lớp 7, hạn chế của đề tài và khả năng có hạn của bản thân nên tôi chỉ ra một số dẫn nhằm giúp học
Trang 2sinh trong việc sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh độ dài các
đoạn thẳng
II Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm
- Giúp học sinh lớp 7 biết sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh
độ dài các đoạn thẳng
- Đúc rút các kinh nghiệm, đổi mới 5 G pháp dạy học,nâng cao nghiệp
vụ tay nghề
III Phạm vi của đề tài
- Do đặc thù của đối học sinh lớp 7 nên chỉ áp dụng cách tính diện tích tam giác học trong các lớp để phục vụ cho đề tài
- Các ví dụ ra trong đề tài là những ví dụ mang tính minh hoạ ,bạn đọc có thể tìm các ví dụ hoặc các bài tập khác để áp dụng
- Đề tài có thể áp dụng thêm cho học sinh các lớp 8 và lớp 9 hoặc bồi
\ học sinh giỏi môn Toán
B Nội dung chính
Chương I:Thực trạng và nguyên nhân
I.Thực trạng
Qua bốn năm thực hiện công tác đổi mới G trình SGK, đổi mới 5 G pháp dạy học…đã có nhiều giáo viên chú ý tới các cách chứng minh so sánh các đoạn thẳng bằng nhiều 5 G pháp khác nhau trong đó có 5 G pháp
sử dụng diện tích tam giác do dùng nhiều 5 G pháp nên hiệu quả cao.Học sinh còn lẫn lộn giữa các cách chứng minh
Do bản thân tôi đã dạy nhiều năm, đặc biệt dạy môn toán lớp
7(mới)ba năm liền.Cùng với yêu cầu của tình hình phát triển của môn toán ,nhu cầu học hình của các em học sinh và của các bậc phụ huynh
Trong quá trình dạy toán ở bậc THCS tôi theo dõi thấy học sinh khó khăn , lúng túng , ngại khó trong giải các bài toán hình có liên quan dến diện tích tam giác Trong một số bài tập , bài thi học sinh giỏi huyện , tỉnh đã sử dụng hoặc nếu sử dụng khái niệm diện tích tam giác vào để chứng minh thì bài toán trở nên đơn giản , dễ làm , cách giải nhanh hơn , dễ hiểu hơn
*Kết quả điều tra thống kê sau:
a.Kết quả học lực
Tỷ lệ học lực Năm học Số lớp Số
Tỷ lệ Lên lớp Ghi chú
2003 - 2004 4 143 5,6 % 81,1% 10,5% 2,8% 98%
2005 - 2006 4 152 4,9 % 82,0% 10,3% 2,8%
b.Điều tra tâm lý học của các em học sinh lơp 7 qua các năm học
Trang 3+, Lý do em thích học các môn học ( 100 em )
- Do bố mẹ bắt buộc : 28 em
- Do bạn rủ học : 18 em
- Do bản thân em thích học : 14 em
- Do thích thầy dạy toán : 18 em
- Do muốn tìm hiểu môn khoa học này : 14 em
- Do yêu thích môn hình học : 10 em +, Khả năng học môn toán ( 100 em)
- Có khả năng học giỏi môn toán : 13 em
- Có khả năng nếu chịu khó học : 41 em
- Không có khả năng học môn hình học : 28 em
- Ngại môn hình học : 18 em
c Kết quả kiểm tra học kì môn toán
Tỷ lệ % Năm học Số lớp
ơ
Số HS Yếu
Ghi chú
II.NGUYÊN NHÂN
- Có một số bộ phận các em học sinh thích môn hình học nên đã ảnh
S nhiều tới phong trào học tập của học sinh Nhu cầu học tập của xã hội ngày càng cao , nguyện vọng của cha mẹ là cho con học các môn học tự nhiên nhất là môn toán để vào học các 6 M chuyên lớp chọn
- Phong trào đổi mới 5 G pháp dạy học đã đi vào ổn định và đòi hỏi chất % càng cao để dáp ứng với yêu cầu của xã hội
- Trong các đề thi tuyển học sinh giỏi các cấp , trong các bài tập có nhiều bài toán hình học có sử dụng diện tích của tam giác để chứng minh
- Việc sử dụng diện tích tam giác để chứng minh hình học nói chung ,
so sánh độ dài các đoạn thẳng nói riêng là một cách giải bài toán hình
- Các em còn ngại khi sử dụng 5 G pháp khái niệm diện tích tam giác vì biết sử dụng thế nào? sử dụng ở dạng toán nào? cách phân tích thế nào?
- Đối với học sinh lớp 7 khái niệm diện tích tam giác học ở các lớp là diện tích tam giác bằng nửa tích độ dài M cao với cạch đáy G ứng T đầu làm quen với cách chứng minh hình học nên còn gặp nhiều khó khăn
Trang 4- Do số % và chất % giáo viên đáp ứng với yêu cầu đổi
mới nên ảnh S tới đến chất % đào tạo nói chung , chất % học môn toán nói riêng
Chương 2 : Một số bài toán
Bài toán 1.1
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là một điểm bất kì thuộc
cạnh BC Gọi E và F theo thứ tự là chân M vuông góc hạ từ D đến 2 cạnh AB và AC Vẽ M cao BI của tam giác ABC Chứng minh DE + DF = BI
- Phân tích hướng dẫn như sau : Mới đầu xem qua bài toán , đa số các
em cho đây là bài toán khó , khi giáo viên phân tích dẫn ta sử dụng diện tích tam giác S ABC = S DBA + S DAC thì các em
định cách giải ngay
- Giải : S DAB = DE AB A I
2 1
S ABC = BI AC E F
2 1
S DAC = DF AC B D C
2 1
Mà SABC = S DBA + S DAC hay BI.AC = ( DE.AB + DF.AC )
2
1
2 1
Vậy : BI.AC = DE.AC + DF.AC
BI.AC = ( DE + DF ) AC
Suy ra BI = DE + DF
Bài toán 1.2 :
Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho MC =
2MB Chứng minh rằng khoảng cách từ C đến AM gấp hai lần khoảng cách từ B đến AM
- Phân tích hướng dẫn : Vẽ AE BC; CK AM; BH AM; và so sánh
tích độ dài các đoạn thẳng AE BM và AE.CM hay CK AM và BH.AM.Từ đó dẫn đến cách giải sau:
- Giải: Ta có S ABM = AE BM A
2 1
SACM = AE.MC K
2 1
Mà MC = 2 MB S AMC = 2SABM C B
Mặt khác SABM = AM.BH E M
2 1
SACM = AM CK H
2 1
CK = 2BH
Trang 5
Bài toán 1.3 : Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác
MH, MK, MI lần % là khoảng cách từ điểm M đên các cạnh AB, AC, BC, của tam giác Gọi AE là chân M cao của tam giác ABC Chứng minh: MH + MK + MI = AE
Đối với bài toán này giáo viên chỉ cần A
gợi ý là học sinh biết ngay cách giải
ABC đều AB = AC = BC = a H M
AE.a = MH.a + MK.a +MI.a
I E C
Đối với học sinh khá bài toán 1.3 có thể phát biểu sau :
Bài toán 1.3* :Chứng minh rằng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong các
tam giác đều đến ba cạnh của tam giác k phụ thuộc vào điểm M (Cách giải G
tự trên :AE = MH + MK+ MI trong đó AE là M cao của tam giác ABC
AE không đổi)
Bài toán 1.4 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a, b, c và chiều cao G ứng là
ha, hb, hc Từ điểm O bất kỳ nằm trong tam giác hạ từ các đoạn thẳng vuông góc
có độ dài là x, y, z đến các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC Chứng minh : x/ ha + y/ hb + z/ hc = 1
ở bài toán 1.3 yêu cầu ta chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác bằng độ dài M cao của tam giác đó.Còn bài tập 1.4 yêu cầu ta xét mối quan hệ giữa tổng các tỉ số giữa các khoảng cách từ O đến 3 cạnh của tam giác với ba M cao G ứng nên giáo viên dẫn học sinh xét mối quan
hệ giữa các tỷ số : A
+ + = = 1 hb b
ACB
AOB
S
S
ACB
AOC
S
S
ACB
BOC
S
S
ACB
ABC
S S
a
h
a
a
x
b
h
b
b
y
c
h c
c z
ABC
ABC
S S
B a
+ + = 1
a
h
x
b
h
y
c
h z
Một tính chất nữa của diện tích tam giác : Trong tam giác ABC trên cạnh BC
đặt n đoạn thẳng bằng nhau BB1, B1B2,…, BnC thì tam giác ABB1, AB1B2,…,
Trang 6ABnC có diện tích bằng nhau Giáo viên dẫn học sinh áp dụng tính chất
này vào một số bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau
Bài toán 2.1 : Cho tam giác ABC, AM là M trung tuyến Trên cạnh AB lấy
điểm D, Vẽ DE // BC ( E AC), DE cắt AM tại I Chứng minh : ID = IE.
Đối với hoạt động giải toán hình ở lớp 8 thì bài toán này là đơn giản vì các em
sử dụng các tam giác đồng dạng Còn đối với học sinh lớp 7 thì bài toán này
không dễ tí nào
Giáo viên cần dẫn học sinh
khai thác giả thiết : DE // BC Khoảng cách A
từ B và C đến DE là bằng nhau MB = MC
SABM – SIBM = SAMC – SIMC Hay SAIB = S AIC
Mà SAIB = SAID + SDIB ta kí hiệu S AIB = S1 + S2 B M
C
I G tự SAIC = SAIB + SIBC ta kí hiệu SAIB = S3+S4
Vậy ta có S1 + S2 = S3 + S4 (1)
* Nếu DI > IE S1 >S3 và S2 > S4 S1 + S2 > S3 + S4 trái với (1)
* Nếu DI < IE S1<S3 và S2 < S4 S1 + S2 < S3 + S4 trái với (1)
Vậy DI = IE
Bài toán 2.2: Tính các cạnh của tam giác ABC biết chu vi của nó là 414 cm.Tỷ
số khoảng cách từ các đỉnh A, C G ứng với các phân giác góc ABC là 6:11 tỷ
số khoảng cách từ các điểm A, B G ứng với phân giác góc ABC là 8:7
* Đối với học sinh lớp 7 thì đây là bài toán khó Để dẫn cho các em hiểu và
giải không đơn giản chút nào Với giả thiết là chu vi của tam giác ABC là
414 cm để tính độ dài các cạnh thì phải thiết lập tỷ số giữa các cạnh của tam
giác ABC Với suy nghĩ vậy giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để các em nhận
thấy tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC có quan hệ với nhau thế nào?
Vậy với giả thiết ta có :
= ; =
CK
AH
11
6
BE
AF
7 8
Qua K vẽ KM BA , KN BC
Suy ra : KM = KN (vì BK là phân giác góc ABC )
Ta có : 2 SABK = AH BK = KM AB M
= mà = ; = (1) E F H
CK
AH
BC
AB
CK
AH
11
6
BC
AB
11 6
Chứng minh G tự ta có : B N C
Trang 7= =
BCE
ACF
S
S
BC
AC
BE AF
Mà = => = (2) Từ (1) và (2) ta có
BE
AF
7
8
BC
AC
7 8
= và =
BC
AB
11
6
BC
AC
7 8
Ngoài các dạng toán trên , việc sử dụng diện tích tam giác còn giúp học sinh giải các bài toán cực trị về độ dài các đoạn thẳng trong hình học lớp
7 Đây là loại toán mà học sinh khi gặp phải thì rất ngại và để giải không thể không sử dụng diện tích tam giác ( Trong phạm vi đề tài này chỉ xét khái niệm diện tích tam giác ) Để giúp các em tự tin trong giải toán cực trị này tôi xin trình bày một số bài toán mà khi sử dụng diện tích tam giác thì sẽ đạt kết quả khả quan hơn
Bài toán 3.1 : Chứng minh rằng trong một tam giác M cao ứng với cạnh
lớn thì nhỏ hơn M cao ứng với cạnh nhỏ
Với giả thiết : AB < AC < BC A
Ta phải chứng minh : CM > BE > AH K E
( CK , BE , AH là M cao của ABC)
Nhiều em học sinh khi gặp bài toán này đã nghĩ
ngay đến việc vẽ thêm M phụ để chứng minh
và kết quả là bài giải rất dài , phức tạp B H C Giáo viên chỉ cần dẫn học sinh biết sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh
và M cao trong tam giác thì bài toán trở nên rất đơn giản
Ta có : 2.S ABC = HA BC = BE AC = CK AB
Mà AB < AC CK > BE ; AC < BC BE > AH AB < AC < BC
CK > BE > AH
Mở rộng bài toán 3.1 ta có bài toán sau :
Bài toán 3.2 : Cho tam giác ABC, gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; ha,
hb là độ dài các M cao G ứng với các cạnh a, b Chứng minh rằng nếu a >
b thì a + ha b + h b Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
* Rõ ràng bài toán 3.2 là một > nâng cao của bài toán 3.1 Vì thế giáo viên phải khéo léo gợi để học sinh tìm cách giải hợp lí
Nghĩa là để a + ha b + h b thì ( a + ha ) – ( b + hb ) 0
Ta xét mối quan hệ giữa a havà b hb
Trang 8Rõ ràng 2.S ABC = a.ha= b.hb
Mà hb < a ( BK < BC )
Xét : ( a + ha ) – ( b + hb ) = ( a- b) + ( ha - hb )
= ( a- b) + - = ( a- b) ( ) A
a
S
2
b
S
2
ab
S
ab 2
Vì a > b > 0 a – b > 0 ; a.b > 0 K c
ab > 2S ab – 2S 0 E hb
Hay ( a –b ) ( ) 0 b ha
ab
S
ab 2
( a + ha ) – ( b + hb ) 0
a + ha b + hb C H a B
Dấu “=” xảy ra ab = 2S hay tam giác ABC vuông tại C
Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC
sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C đến AM là nhỏ nhất , lớn nhất
- Hướng dẫn :
Ta có :SABM +SACM = SABC A
AM ( BD + CE ) = 2 S ABC D
AM (BD + CE) không đổi
Vậy để BD + CE lớn nhất
AM nhỏ nhất B H M C
M H là chân M vuông góc hạ từ A đến BC
Nếu góc B và góc C vuông thì M B hoặc M C
Nếu AB > AC M B
Nếu AB < AC M C
Nếu AB = AC M B hoặc M C
Bài toán 3.4 : Hãy tìm điểm thuộc miền trong của tam giác sao cho các khoảng
cách từ điểm đó đến 3 cạnh của tam giác là nhỏ nhất
Hướng dẫn : Giả sử M thuộc miền trong của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
bài toán, không mất tính tổng quát A
Ta giả sử :Â >B >C BC > AC > BA
Ta có : MP BC + MQ AB + MR AC = Q R
= AH BC = 2 S ABC M
MP BC + MQ BC + MR BC > AH BC
Hay MP + MQ + MR > AH B H P C
Mà MP + MQ + MR nhỏ nhất MP + MQ + MR = AH M A
Nếu ( bài toán 1.3) M tuỳ ý trong tam giác ABC
Nếu M B hoặc M C
Nếu M C
Trang 9Bài toán 3.5 : Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc miền trong của tam giác
Kẻ MA’ BC ; MB’ AC và MC’ AB
Đặt BC = a, AC = b ; AB = c Tính giá trị nhỏ nhất của tổng :
'
MA a
'
MB
b
'
MC
c
Hướng dẫn : Đặt MA’ = a’ ; MB’ = b’ ; MC’ = c’ A
S là diện tích tam giác ABC B/
Gọi P = + + C / M
'
a
a
'
b
b
'
c c
Ta có : S = ( aa’ + bb’ + cc’ )
2 1
2S = aa’ + bb’ + cc’ B A/ C
2S P = ( aa’ + bb’ + cc’ ) ( + + )
'
a
a
'
b
b
'
c c
= a2 + b2 + c2 +ab ( + ) + ac ( + ) + bc ( + )
'
'
b
a
'
'
a
b
'
'
a
c
'
'
c
a
'
'
c
b
'
'
b c
Mà + > 2 ; + > 2 ; + >2
'
'
b
a
'
'
a
b
'
'
a
c
'
'
c
a
'
'
c
b
'
'
b c
2S P ( a + b + c )2 P
S
c b a
2
) ( 2
Vậy Pmin + + =
'
a
a
'
b
b
'
c
c
S
c b a
2
) ( 2
Khi đó a’ = b’ = c’ M cách đều ba cạnh của tam giác ABC M là giao điểm
ba M phân giác
Chương III : Một số biện pháp thực hiện
- Điều tra học lực của học sinh thông qua các bài kiểm tra học kì, các bài kiểm tra định kì và các giờ học hình trong năm học
- Điều tra tâm lí học để biết em nào có sở thích học toán
- Tổ choc ôn tập vào các buổi ngoại khoá nhằm tăng % giờ luyện tập về kĩ năng phân tích, kĩ năng vận dụng, kĩ năng vẽ hình, phân tích giả thiết kết luận …
- Ra các bài tập có dạng toán giống các bài toán đã nêu ở trên
- Khi ra các bài toán cho học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các > sau :
+ Đọc kỹ bài toán nhiều lần
+ Kiểm tra xem bài toán vừa đọc đề ra thuộc dạng toán nào
Trang 10+ Phân tích bài toán cho biết những số liệu, dữ liệu, yếu tố nào
và yêu cầu chứng minh những yếu tố, đại % nào… + Vẽ hình nghiên cứu xem những yếu tố đã cho có liên quan
thế nào với nhau Những yếu tố đó cho ta biết những điều kiện gì …
+Phân tích bài toán ghi vào vở nháp, thử minh, kiểm tra các
> chứng minh đã sử dụng các yếu tố bài toán đã cho thế nào
+Tự mình rút ra bài học kinh nghiệm kho giải xong bài toán
+Đối chiếu với cách giải của thầy và của bạn, so sánh cách giải, phân tích xem cách giải nào hợp lý và ngắn gọn khoa học hơn, từ đó rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình về dạng toán trên
- Đối với giáo viên cần ra các dạng toán nâng dần từ thấp lên cao,
kể cả kỹ năng lẫn khối % kiến thức chú ý tới cách giải tổng quát cho các dạng toán
B Kết luận
Trên đây là một số bài toán so sánh độ dài các đoạn thẳng có sử dụng
khái niệm diện tích tam giác để chứng minh ! vậy xét mối quan hệ giữa độ
dài các đoạn thẳng, ta xét mối quan hệ giữa diện tích các tam giác mà các
cạnh hoặc các M cao là các đoạn thẳng ấy Điều đó nhiều khi giúp chúng
ta đi đến lời giải của bài toán ấy Trên đây là một vài suy nghĩ nhỏ xung quanh
việc dẫn học sinh sử dụng diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn
thẳng Quả thật nói về 5 G diện dẫn học sinh giải quyết vấn đề
thế nào cho nhanh, gọn, đúng là một nghệ thuật ) phạm của mỗi giáo viên, vì
vậy tôi không dám chắc rằng kinh nghiệm của tôi là tối ' là duy nhất !
dù ở khía cạnh nào đi chăng nữa 5 G pháp này đã giúp cho các em thực sự
thực hiện thành công cách dùng dịên tích để so sánh độ dài các đoạn thẳng
các dạng toán mà tôi đã nêu ở trên Hơn nữa các khái niệm diện tích còn
giúp học sinh giải quyết các bài toán khác trong chứng minh hình học nói
chung Tuy nhiên vì điều kiện khả năng và khuôn khổ của đề tài có hạn nên tôi
chỉ trình bày một số kinh nghiệm nhỏ này, mong rằng nó sẽ góp một phần nhỏ
vào công cuộc đổi mới 5 G pháp dạy học hiện nay Cũng không tránh khỏi
những thiếu sót, những khiếm khuyết, những hạn chế trong quá trình trình bày
SKKN này Ngoài những nguyên nhân nêu ở trên tôi cũng mạnh dạn đề
xuất với các cấp lãnh đạo tạo điều kiện cho chúng tôi có đủ cơ sở vật chất để
chúng tôi giảng dạy tốt hơn Mong các bậc phụ huynh quan tâm hơn nữa tối
việc học tập nâng cao kiến thức của các em học sinh đáp ứng với yêu cầu tình
hình hiện nay
Rất mong ban giám khảo, hội đồng khao học các cấp xem xét bổ cứu
để tôi áp dụng đề tài một cách có hiệu quả hơn , có tính sát thực hơn
Xin chân thành cảm ơn
... giác để chứng minh hình học nói chung ,so sánh độ dài đoạn thẳng nói riêng cách giải tốn hình
- Các em cịn ngại sử dụng 5 G pháp khái niệm diện tích tam giác biết sử dụng. .. biết sử dụng nào? sử dụng dạng tốn nào? cách phân tích nào?
- Đối với học sinh lớp khái niệm diện tích tam giác học lớp diện tích tam giác nửa tích độ dài M cao với cạch...
7 8
Ngoài dạng tốn , việc sử dụng diện tích tam giác cịn giúp học sinh giải tốn cực trị độ dài đoạn thẳng hình học lớp
7 Đây loại toán mà học sinh gặp phải ngại để