♠ Kỹ năng : Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải các bài toán trong tam giác vuông.. ♠ Thái độ : Giáo dục cho HS sự cẩn thận trong trình bày giải toán.[r]
Trang 1Tiết 1 Tuần 1 Soạn ngày 15/08/2011
CHƯƠNG I: HỆ THỰC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
§1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
trong hình 1
Kỹ năng : Biết thiết lập các hệ thức b2= a.b’;c2=a.c’;h2= b’.c’dưới sự dẫn dắt
của giáo viên Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
Thái độ : Giáo dục HS có tính tích cực, cẩn thận.
II CHUẨN BỊ :
GV : Thước thẳng , thước êke , phấn màu, tranh hình 1,2
HS : Chuẩn bị thước thẳng , thước êke , bảng nhóm , phiếu học tập
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ On định :
2/ KTBC : Không
3/ Bài mới : < GV giới thiệu tên chương , tên bài >
Hoạt động của GV Hoạt động cuả HS Nội dung ghi bảng
- Vẽ hình 1 <
SGK/64> lên bảng
- Giới thiệu quy
ước độ dài các
đoạn thẳng trong
tam giác
Q.sát hình 1<
SGK/64> trên bảng
.em có thể xác định
những cặp tam giác
vuông đồng dạng
không ?
-Đưa nội dung bài
toán lên bảng
-Quan sát hình vẽ
và lắng nghe GV giới thiệu qua hình
vẽ
- Quan sát trả lời :………
- Dựa vào hình vẽ , GT& KL của bài toán HS lên bảng
cm
Xét ABC (Â = 900) , AH BC
tại H
AC = b ; AB = c ; BC = a ;
AH = h ; BH = c’ ; CH = b’
1/ Hệ thức giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
a/ Bài toán : ABC (Â= 900) AHBC
tại H
GT AC = b ; AB = c ; BC = a
AH = h ; BH = c’ ; CH = b’
a/ b2 = a.b’
KL b/ c2 = a.c’
Trang 2- Gợi ý : Dựa vào
các cặp tam giác
đồng dạng để
chứng minh
- Nhận xét
- Qua bài toán này
ta rút ra nhận xét gì
về mối quan hệ
giữa……?
- Chốt lại giới thiệu
nội dung định lý 1
Y/c Hs làm VD1
- Gợi ý : áp dụng hệ
thức để b2 + c2 = ?
- Nhận xét
- Đưa nội dung bài
toán như phần 1 lên
bảng yêu cầu
CM : h2 = b’ c’
-Gợi ý HS cm theo
s.đồ
h2=b’.c’<=AH2=BH
.CH
<=
HC
HA=
HA
HB
<=HBA~HAC
<= AH^ B=AH^ C=
900 & B^ =HÂ
C(cùng phụ với B
ÂH)
- Nhận xét ?
- Qua bài toán trên
chúng ta rút ra nhận
xét gì về mối qh
…
- Chốt lại ghi định
lí 2
- Lấy Vd2 <SGK
/65> lên bảng yêu
- Lên bảng chứng minh
- Nhận xét
- Suy nghĩ và trả lời
………
- Nhắc lại n.dung đ.lý 1
- Suy nghĩ
- Cminh
- N.xét ,sửa sai( nếu có)
- Ghi vào vở ví dụ
- Lên bảng chứng minh
- N,xét sửa sai nếu
có
- Suy nghĩ trả lời nếu có
- Nhắc lại nội dung định lý 2 và ghi vào
vở
- Thảo luận nhóm
- Trình bày p.án giải
- Nhân xét chéo
CM a/ Xét ∆ AHC và∆ BAC có : +Â = H^ = 900
+C^ chung
=> AHC ~ ABC
do đó
AC
HC =
BC
AC => AC2 = BC HC hay b2 = a.b’
b / Tương tự c2 = a.c’ ( đpcm )
b/ Định Lý 1 : < SGK / 65>
Hệ thức : b2 = a.b c2 = a.c’
(1 )
* Ví dụ 1 : < SGK / 65>
Xét ABC có a = b’ + c’ ( 1) Màb2 + c2 = ab’+ ac’= a(b’ + c’) (2)
Từ (1) và(2) => b2 + c2 = a.a= a2 => a2 = b2 + c2 ( định lí Pytago )
2/ Một số hệ thức liên quan tới đ
.cao a/ Bài toán :
GT ABC (Â = 900) ,AH
BC tại H
AC = b ; AB = c ; BC = a
AH = h ; BH = c’ ; CH = b’
KL h2 = b’ c’
CM :Xét AHB và CHA có +AH^ B=AH^ C= 900
+B^ =HÂC(cùng phụ với BÂH )
=> HBA ~ HAC
Do đó
HC
HA=
HA
HB => AH2 = HB HC
Hay h2 = b’ c’ (đpcm)
b/ Định Lý 2 : < SGK / 65>
Hệ thức : h2 = b’ c’ (2 )
* Ví dụ 2 : < SGK / 66>
ADC cóD^ = 900 , BD AC tại
Trang 3cầu học sinh quan
sát hình 2 nêu cách
tính cạnh AC
- Cho HS thảo luận
nhóm làm VD
- Đưa ra nhận xét
đúng
- Theo dõi ghi vào
vở
B
Ap dụng định lí 2 ta có : BD2 =
AB BC
Mà AB=1,5m
và BC = AE = 2,25 m ( ABCD là hcn )
Nên ( 2,25 )2 = 1,5 BC
BC =
5 , 1
) 25 , 2
= 3,375 m Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 m
4/ Củng cố : GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung bài
5/ Dặn dò : Lý thuyết : HS học thuộc định lí 1 ,2 Bài tập : 1->4 < SGK/68
và 69>
Tiết 2 Tuần 1 Soạn ngàyy 15/08/2011
§1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiếp theo)
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : Tiếp tục thiết lập các hệ thức lượng trong tam giác vuông ah =
bc và
12
h = 12
b + 12
c
Kỹ năng : HS áp dụng những kiến thức đó vào để giải các bài tập cụ thể
Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác cho học sinh
II CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng , thước êke , phấn màu
- HS : Chuẩn bị thước thẳng , thước êke , bảng nhóm , phiếu học tập
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ On định :
2/ KTBC :
- HS1 : Bài 1b < SGK/68> Ta có : x =
20
12 2
= 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8
- HS2 : Bài 2 < SGK/68> Ta có : x2 = 1.(1+4) = 5 => x = 5
y2 = 4.(1+5) = 20 => y = 20= 2 5
- Gv : Đánh giá kết quả
3/ Bài mới : < GV giới thiệu tên bài >
Hoạt động của GV Hoạt động cuả HS Nội dung ghi bảng
Trang 4- Treo hình 1 SGK
- Giới thiệu dịnh
lý 3
- Y/cầu HS viết GT,
KL
- HD Cm:Yêu cầu
HS viết các công
thức tính S
ABC=>hệ thứ 3
- Chốt lại ghi hệ
thức(3)
- Yêu cầu HS làm?2
<SGK/ 67> thảo
luận nhóm
Yêu cầu HS dựa vào
hệ thức (3) phát biểu
thành hệ thức (4)
- Yêu cầu HS nhận
xét
- Từ CM trên => Đ.lí
4
- Chốt lại ghi bảng
- Đưa nội dung VD 3
lên bảng và cho HS
áp dụng định lí 4 giải
- Cho HS nhận xét ?
- Nêu chú ý
- Đọc lại ND đlí
- Lên bảng viết GT + KL
- Làm theo h.dẫn của GV
- Ghi vào vở CM của GV
- Làm ?2 < SGK/ 67>: T.luận
nhóm
Vì ABC(Â = 900) ,AHBC tại H
nên ABC~HBA (B^ chung)
=>
HA
AC =
AB
BC=> AH AC = AB
BC hay b.c = a.h (đpcm)
- N.xét sửa sai nếu có ?
- Từ hệ thức (3) phát biểu thành
hệ thức (4) như sau : Theo hệ thức (3) ta có a.h = b.c
=>a2.h2= b2 c2=> (b2+ c2).h2= b2
c2
=> 12
h = 22 22
.c
b
c
b => 12
h = 22 2
.c
b
b +
2 2
2
.c
b c
=> 12
h = 12
c + 12
b (đpcm)
- Nhận xét sửa sai nếu có ?
- Phát biểu định lí 4
- Ghi vào vở
- Đọc VD 3
- Lên bảng thực hiện giải
- Nhận xét ?
- Ghi chú ý vào vở
c/ Định Lý 3 : < SGK /
66>
Hệ thức : b.c = h.a (3)
CM : Ta có
SABC =
2
1AB.AC
Mà SABC =
2
1AH.BC =>
2
1AB.AC =
2
1AH.BC
=>AB.AC=AH.BC hay bc=ha
d/ Định Lý 4 : < SGK /
67>
Hệ thức : 12
h = 12
c + 12
b
(4)
* Ví dụ 3 : < SGK / 67>
Ap dũng định lí 4 ta có : 2
1
h = 12
c + 12
b = 2
8
1 + 2
6 1
=
64
1 +
36
1 =
2034
64
36 =
2034 100
=>h2 =
100
2034=20,34=>h= 4,8 (
Vậy độ dài đ.cao cuả
ABC là 4,8cm
*Chú y : < SGK / 67>
4/ Củng cố : HS nhắc lại nội dung hai định lí 3 và 4
5/ Củng cố : - Lý thuyết : HS học thuộc định lí 1 ,2 , 3 ,4
- Bài tập : Làm bài tập 2,3,4 ,5,6,7,8,9 < SGK/69 và 70>
- Tiết sau học “ Luyện Tập “
Trang 5Tiết 3 Tuần 2 Soạn ngày 20/08/2011
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
- Kiến thức : Tiếp tục cũng cố , khắc sâu nội dung bài 1 cho học sinh
- Kỹ năng : HS vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông vào làm các bài
tập một cách thành thạo
- Thái độ : Tiếp tục rèn luyện tính cẩn thận , chính xác cho học sinh
II CHUẨN BỊ :
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ On định :
2/ KTBC : < không >
3/ Bài mới : < GV giới thiệu luyện tập 2 >
Hoạt động của
thày
Hoạt động cuả
- Treo bảng phụ
ghi đề bài
7<SGK/ 69> lên
bảng
- Mời hai HS lên
bảng giải ?
- Cho HS nhận
xét ?
- Đánh gía kết
quả
- Yêu cầu HS
t.hiện
- Đọc yêu cầu đề bài
- Hai HS lên bảng mỗi em trình bày 1 cách
?
- Nhận xét sửa sai nếu có ?
- HS trình bày bài giải ( 3 em)
Bài 7 <SGK/ 69>
Cách 1 : Kí hiệu các điểm như trên hình 8
vẽ
Ta có OA = OB = OC =
2
1BC
=> ABC vuông tại A
Có AH là đường cao
áp dụng định lý 2 ta có :
AH2 = BH CH hay x2 = a.b (đpcm)
Cách 2 : Kí hiệu các điểm như trên hình 9
vẽ
Ta có OA = OB = OC =
2
1BC
=> ABC vuông tại A ,
Có AH là đường cao
áp dụng định lý 1 ta có :
AB2 = BH CH hay x2 = a.b (đpcm)
Bài 8 < SGK/ 70 >
a/ Ap dụng định lý 2 ta có :
x2 = 4.9 = 36 => x = 6 b/ Do các tam giác tạo thành đều là tam giác
vuông cân nên : x = 2
Vậy áp dụng đlí Pytago ta có : y2 = 22 + x2 hay y2 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8 => y = 8
Trang 6- Cho HS nhận
xét ?
- Đánh giá kết
quả
- Treo bảng phụ
ghi đề bài
9<SGK/ 70> lên
bảng
- Yêu cầu 1 HS
lên bảng vẽ hình
ghi GT và KL
- Hướng dẫn HS
chứng minh theo
lượt đồ sau đây :
a/DIL cân <=
DI = DL <=
ADI = CDL <=
^
D1 =D^ 2 ; AD =
DC;
^
A=C^ = 900
b/ Ap dụng định
lý 4 giải
Cho HS giải
Cho HS nhận xét
?
- Đánh giá
- HS ≠ Nhận xét
- Đọc to yêu cầu
đề bài -Vẽ hình và ghi GT&KL
- HS thảo luận nhóm
- Các nhóm trình bày bài giải
- Lên bảng chứng minh theo lượt đồ GV hướng dẫn
Nhận xét sửa sai nếu có ?
c/Vậy áp dụng đlí 2 ta có : 122 = x 16
x =
16
12 2
=
16
144 = 9 Vậy áp dụng đlí Pytago ta có :
y2 = 122 + x2 =122 + 92 = 144 + 81 = 225=>y = 15
Vậy x = 9 ; y = 15
Bài 9 < SGK/70 >
GT ABCD là hvuông
GT I AB : DICB =K
DL DI tại D (L
BC)
KL a/ DIL cân
b / Tổng 1 2
DI + 1 2
DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
CM : a/ Ta có D^ 1 = D^ 2 ( cùng phụ với D^ 3
)
Mà ADI và CDL cùng có 1 góc nhọn bằng nhau nên
AD = DC
Do đó ADI = CDL DI =DL
DIL cân tại D b/ Ap dụng định lý 4 đối với tam giác vuông DLK ta có DC LK Nên 1 2
DL + 1 2
DK = 2
1
DC
vì DI = DL (cm a)
Trang 7=> 1 2
DI + 1 2
DK = 1 2
DC
Vậy 1 2
DI + 1 2
DK không đổi (đpcm)
4/ Củng cố : GV cho vài em đứng tại chổ nhắc lại định lý 1 -> 4
5/ Dặn dò :
- Lý thuyết : Xem vở ghi và SGK
- BTVN : Xem lại các bài đã giải
Tiết sau học bài : “Bài 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn ( tiết 1 ) “
Tiết 4 Tuần 2 Soạn ngày20/08/2011
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I MỤC TIÊU :
- Hs nắm chắc các định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
II CHUẨN BỊ :
- Bảng 4 chữ số thập phân
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ On định :
2/ KTBC : < Không >
3/ Bài mới : < GV giới thiệu tên bài >
Hoạt động của
giáo viên Hoạt động cuả HS Nội dung
- Giới thiệu cạnh
kề, cạnh đối của
một góc nhọn
trong một tam
giác vuông - (?)
Hai tam giác
đồng dạng với
nhau khi nào ?
- ( Nói) Vậy
ke doi
của một góc
nhọn tượng
trưng cho độ lớn
của góc nhọn đó
+ Một góc nhọn bằng nhau
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề …… bằng nhau
- Làm ?1< SGK/71>
a/ CM thuận B^ = = 450,
Â= 900
=>C^ = 450=>ABC cân tại A
1/ Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a/ Mở đầu : Cho ABC (Â = 900) ;
^
B= ;
AB gọi là cạnh kề của B^
AC gọi là cạnh đối của B^
BC gọi là cạnh huyền của
ABC C
Trang 8
- Vẽ hình minh
hoạ , hướng dẫn
và yêu cầu HS
làm ? 1< SGK/
71>
- Cho HS nhận
xét ?
- ( Nói) Vậy khi
thay đổi thì tỉ
số … cũng thay
đổi Ta có đ.ghĩa
sau đây
- Nêu định nghĩa
(?) Em có nhận
xét gì về độ lớn
của sin , cos
?
- Chốt lại cho Hs
ghi vở
- Treo bảng phụ
ghi nội dung ?2
< SGK/73> lên
bảng yêu cầu HS
thảo luận nhóm
trong 3 phút
-Nhận xét sửa sai
nếu có ?
=> AB = AC =>
AC
AB
= 1
+ CM đảo :
AC
AB
= 1=>
AB = AC
=>ABC cân tại A =>B^ =
= 450 Vậy = 450
AC
AB
= 1
b/ B^ = = 600 => C^ = 300
Vẽ CB’ trên nữa mp đối với CB có bờ là AC Ta
có CBB’ đều Đặt AB = a;BC = 2a=>AC = 3a
AB
AC
=
a
a
= 3
Tương tự , ngược lại Nếu
AB
AC
= 3 áp dụng định lí Pytago ta có BC =
2 AB
Do đó CB = CB’ = BB’ ( B’đx A qua B)
=> CBB’ đều=> B^ =
600
=> = 600 ( đpcm )
- Nhận xét sửa sai nếu có?
- Vẽ hình vào vở
- Ghi vào vở đn , chú ý
- Thảo luận nhóm làm ? 2 Sin =
BC
AB
Cos =
BC AC
Tg =
AC
AB
Cotg
=
AB AC
- Nhận xét ?
A B
b/ Định nghĩa : < SGK/72> sin = Cạnh đối
Cạnh huyền
cos = Cạnh kề Cạnh huyền
tg = Cạnh đối Cạnh kề cotg = Cạnh kề Cạnh đối
Nhận xét :
Với mọi góc nhọn thì : sin < 1 và cos < 1
* Ví Dụ 1 : < Hình 15>
C
a
45 0
A a B
Ta có sin450=sinB^ =
BC
AC
=
2
a
a
=
2 2
cos450=cosB^ =
BC
AB
=
2
a
a
=
2 2
tg 450 = tgB^ =
AB
AC
=
a
a
= 1 cotg450 = cotgB^ =
AC
AB
=
a
a
= 1
* Ví Dụ 2 : < Hình 16> C
2a
Trang 9-Treo bảng phụ
có ndung vd1 và
vd2 < SGK/73>
lên bảng hướng
dẫn HS giải
- Cho 1 HS lên
bảng dựa vào
VD1 làm VD2
- Chốt lại ghi lên
bảng
Như vậy :
* Cho góc nhọn
=> tính được tỉ
số lượng giác của
nó
* Ngược lại ,
cho 1 trong các tỉ
số lượng giác của
góc nhọn =>
dựng được góc
đó
- Lắng nghe GV hướng dẫn và ghi vào vỡ vd1
- Ghi vở
- Lên bảng làm VD2
- Nhận xét sửa sai nếu có
?
- Ghi vào vở
A a B
Ta có sin 600=sin B^ =
BC
AC
=
2 3
cos 600 = cosB^ =
BC
AB
=
2 1
tg 600 = tgB^ =
AB
AC
= 3
cotg 600 = cotgB^ =
AC
AB
=
3 3
4/ Củng cố : + GV cho HS nhắc lại kiến thức nội dung bài học
5/ Dặn dò : - L ý thuyết : HS học thuộc ĐN trong vở ghi và SGK
- BTVN : Bài 11,14 < SGK / 76 và 77>
Tiết 5 Tuần 3 Soạn ngày 3/09/2011
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (Tiếp theo)
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau
Trang 10 Kỹ năng : Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó Biết
vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
Thái độ : Giáo dục HS có tính cẩn thận.
II CHUẨN BỊ :
GV : Thước, thước đo độ, bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt
HS : Thước, thước đo độ, bảng lượng giác, bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ On định :
2/ KTBC : HS1 : Cho ABC có Â = 900 Viết các tỉ số lượng giác của
^
B ,C
Đáp án : Sin B^ =
BC
AC
;Cos B^ =
BC
AB
; Tg B^ =
AB
AC
; Cotg B^ =
AC AB
Cos C =
BC
AC
; Sin C=
BC
AB
; CotgC=
AB
AC
; Tg C=
AC AB
- GV : Đánh giá và cho điểm HS
3/ Bài mới : < GV giới thiệu tên bài
………>
Hoạt động của
- Hướng dẫn HS
làm VD3
- H dẫn HS làm
VD4
- ( Nói ) VD4
này không thể
dựng theo VD3
.Vì VD4 cho 1
cạnh góc vuông ,
1 cạnh huyền thì
- Nghe GV trình bày các bước vẽ hình của GV
- Ghi vào vở từng bước dựng
- Làm theo hướng dẫn của giáo viên
- Thực hiện dựa vào ví
dụ4 làm ?3< SGK / 74>
* Ví Dụ 3 : < Hình 17>
- Dựng xOy^ = 900
- Lấy A Ox : OA = 2 ; BOy :
OB = 3 Vậy OBA^ = cần dựng CM: tg = tg OBA^ =
OB
OA
=
3 2
* Ví Dụ 4 : < Hình 18 >
Dựng xOy^ = 900 ; MOy : OM
= 1
Trang 11ta phải dựng đt
mới dựng được
- Cho HS dựa
vào ví dụ4 làm
?3/ 74
(?) Quan sát
KTBC có nhận
xét gí về tỉ số
lương giác của
góc B&C ?
- Nêu định lý
- Cho HS dựa
vào định lí làm
ví dụ 5 và 6
- Tổng kết lạ tỉ
số lượng giác
của các gó nhọ
đặc biệt
- Ghi vào vở chú ý Nhận xét ?
Trả lời
………
- Ghi nhận xét vào vở
- Thực hiện
- Nhận xét ?
-Dựng (M,MN=2), đường tròn này cắt Ox tại N
Vậy ONM^ = cần dựng
CM sin = sinONM^ =
MN
OM
=
2 1
* Chú ý : < SGK / 74 >
2/ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau :
A
B C
* Trong ABC (Â = 900 ) thì : sin = cos cos
= sin
tg = cotg cotg
= tg
Định lí < SGK / 74>
Ví Dụ 5 :
sin 450 = cos 450 =
2
2 ; tg
450 = cotg 450 = 1
* Ví Dụ 6
sin 300 = cos 600 =
2
1
; cos
300= sin 600 =
2 3
tg 300= cotg 600 =
3
3 ; cotg
300= tg 600 = 3
* bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt