HS: - Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC 1.[r]
Trang 1A MỤC TIÊU
HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1
Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận
B CHUẨN BỊ
GV:- Thước kẻ, compa, thước đo góc, phấn màu
- Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC)
HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc
- Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC
- Ôn tập: các trường hợp bằng nhau của , tính chất góc ngoài của , xem lại định lý thuận và định lí đảo
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
1 Oån định lớp :
2.Vào bài :
Hoạt động 1 giới thiệu chương III hình học lớp 7 và đặt vấn đề vào bài mới
GV yếu cầu HS xem “Mục
lục” Tr.95 SGK GV giới thiệu:
Chương III có hai nội dung lớn:
1) Quan hệ giữa các yếu tố
cạnh, góc trong một tam giác
2) Các đường đồng quy trong
tam giác (đường trung tuyến,
đường phân giác, đường trung
trực, đường cao)
Hôm nay, chúng ta học bài:
HS vào xem “Mục lục ” SGK
HS nghe GV giới thiệu
Ngày soạn:
Tuần:26- Tiết:47
A
Trang 2Quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác
- Cho ABC, nếu AB = AC thì
hai góc đối diện như thế nào?
Tại sao?
- HS: ABC, nếu có AB = AC thì = (theo tính chất tam giác cân)
- Ngược lai, nếu = thì hai Cˆ Bˆ
cạnh đối diện như thế nào? Tại
sao? (Câu hỏi và hình vẽ đưa
lên bảng phụ hoặc Bảng phụ)
- HS: ABC nếu có = thì ABC cân AB = Cˆ Bˆ
AC
Như vậy, trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại Bây giời ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào
Hoạt động 2 1 Góc Đối Diện Với Cạnh Lớn Hơn
GV yêu cầu HS thực hiện?1
SGK: Vẽ tam giác ABC với
AC > AB Quan sát hình và dự
đoán xem ta có trường hợp nào
trong các trường hợp sau:
1) = Bˆ Cˆ
2) > Bˆ Cˆ
3) < Bˆ Cˆ
GV yêu cầu HS thực hiện?2
theo nhóm: Gấp hình và quan
sát theo hướng dẫn của SGK
HS vẽ hình vào vở,
HS lên bảng vẽ
HS quan sát và dự đoán: > Bˆ Cˆ
HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK
1 Góc Đối Diện Với Cạnh Lớn Hơn
GV mời đại diện một nhóm lên
thực hiện gấp hình trước lớp và
giải thích nhận xét của mình
nhận xét:
AB’M > Cˆ
+ Tại sao AB’M > ?Cˆ HS
+ B’MC có AB’M là góc ngoài của tam giác, Cˆ là một góc trong không kề với nó nên AB’M > Cˆ
+ AB’M bằng góc nào của
ABC
+ Vậy rút ra quan hệ như thế
nào giữa và của tam giác
A
B
BB
’
Trang 3+ Từ việc thực hành trên, em
rút ra nhận xét gì?
HS: Từ việc thực hành tên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
GV ghi: Định lý 1 (SGK)
Vẽ hình 3 (Tr.54 SGK) lên
bảng, yêu cầu HS nêu GT và
KL của định lí
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
GT ABC
AC > AB
KL Bˆ > Cˆ
Cho HS tự đọc SGK, sau đó
một HS trình bày lại chứng
minh định lí
HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK.- Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí
GV kết luận: Trong ABC nếu
AC >AB thì > , ngược lại Bˆ Cˆ
nếu có > thì cạnh AC Bˆ Cˆ
quan hệ thế nào với cạnh AB
Chúng ta sang phần sau
Hoạt động 3 2) Cạnh Đối Diện Với Góc Lớn Hơn
GV yêu cầu HS làm ?3 HS vẽ ABC có >Bˆ
Quan sát và dự
Cˆ
đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB
2) Cạnh Đối Diện Với Góc Lớn Hơn
GV xác nhận: AC > AB là
đúng Sau đó gợi ý để HS hiểu
được cách suy luận
- Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB
- Nếu AC = AB thì sao? - Nếu AC = AB thì
ABC cân
= (trái với Bˆ Cˆ
GT)
- Nếu AC < AB thì sao? - Nếu AC < AB thì
theo định lí 1 ta có < (trái với GT)
Bˆ Cˆ
A
B
M
B’
C
A
Trang 4- Do đó phải xảy ra trường hợp
thứ ba là AC > AB
GV yêu cầu HS phát biểu định
lí 2 và nêu GT, KL của định lí HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và nêu
GT, KL
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
GT ABC
>
Bˆ Cˆ
KL AC > AB
- So sánh định lí 1 và 2, em có
nhận xét gì?
- Trong tam giác vuông ABC (
= 1v) cạnh nào lớn nhất? Vì
Aˆ
sao?
HS: GT của định lí 1 là kết luận của định lí 2
KL của định lí 1 là GT của định lí 2
Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1
HS: Trong tam giác vuông ABC có = 1v Aˆ
là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất
Trong tam giác tù MNP có Mˆ
> 900 thì cạnh nào lớn nhất? Vì
sao?
- HS: Trong tam giác tù MNP có Mˆ > 900 là góc lớn nhất nên cạnh
NP đối diện với góc
M là cạnh lớn nhất
GV yêu cầu HS đọc hai chú ý
của “Nhận xét” trang 55 SGK
HS đọc “Nhận xét”
SGK
Hoạt động 4 Luyện Tập Củng Cố
GV: Phát biểu định lí 1 và 2
liên hệ giữa góc và cạnh trong
một tam giác?
HS phát biểu lại hai định lí
Nêu mối quan hệ giữa hai định Hai định lí đó là thuận
A
B
C
P N
M
Trang 5lí đó.
Cho HS làm bài tập 1 và 2
Tr.55 SGK
đảo của nhau
HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK
Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày bài giải
Bài 1: So sánh các góc của tam
giác ABC biết rằng: AB = 2cm;
BC = 4cm; AC = 5cm (GV đưa
đề bài và hình vẽ sẵn lên Bảng
phụ)
Bài 1: HS: ABC có
AB < BC < AC (2 < 4
< 5) C < A < B
(định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong )
Bài 2: (Tr.55 SGK)
So sánh các cạnh của tam giác
ABC biết rằng:
= 800 = 450
Bài 2: ABC có:
+ + = 1800
(định lí tổng ba góc của tam giác)
800 + 450 + = 180Cˆ 0
= 180Cˆ 0 - 800 -
450 = 55Cˆ 0 có < < (45Bˆ Cˆ Aˆ 0
< 550 < 800)
AC < AB < BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện)
* Bài tập “Đúng hay sai” (đề
bài đưa lên bảng phụ hoặc
Bảng phụ)
1- Trong một tam giác, đối
diện với hai góc bằng nhau là
hai cạnh bằng nhau
2- Trong một tam giác vuông,
1- Đ 2- Đ
A
5cm
A
B
C
80 o
45 o
Trang 6cạnh huyền là cạnh lớn
nhất
3- Trong một tam giác, đối
diện với cạnh lớn nhất là
góc tù
4- Trong một tam giác tù, đối
diện với góc tù là cạnh
lớm nhất
5- Trong hai tam giác, đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn
hơn
3- S 4- Đ 5- S
Hoạt động 5 Hướng Dẫn Về Nhà
- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa hai cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1
- Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Tr.56 SGK) Số 1, 2, 3 (Tr.24 SBT)
Tong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí (đưa hình vẽ lên Bảng phụ) Gợi ý cho HS:
Có AB’ = AB < AC
B’ nằm giữa A và C
tia Bên BB’ nằm giữa tia BA và BC
A
B’
Trang 7A MỤC TIÊU
Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác
Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ
B CHUẨN BỊ
GV:-Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập
-Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ
HS:-Bảng phụ nhóm, bút dạ
-Thước thẳng, compa, thước đo góc
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 Kiểm Tra Và Chữa Bài Tập
GV đưa yêu cầu kiểm tra lên Bảng phụ
và gọi hai HS kiểm tra
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác
HS1:- Phát biểu hai định lí (Tr.54, 55 SGK)
- Chữa bài tập 3 (Tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn
hình trên phim)
- Chữa bài tập 3 SGK
A
40 o
100 o
B
C
a) Trong tam giác ABC:
+ + = 1800 (định lí tổng ba góc của
một tam giác)
1000 + 400 + = 180Cˆ 0 = 40Cˆ 0 Vậy > và cạnh BC đối diện với Aˆ Bˆ Cˆ
là cạnh lơn nhất (quan hệ giữa cạnh và
Aˆ
góc đối diện trong một tam giác)
b) Có = = 40Bˆ Cˆ 0 ABC là cân HS2: Chữa bài tập 3 (Tr.24 SBT) (yêu
cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng
minh)
HS2:
Ngày soạn:
Tuần:26- Tiết:48
Trang 8GT ABC: > 90Bˆ 0
D nằm giữa B và C
KL AB < AD < AC
2 A
B
C
1 D
Chứng minh Trong ABD có > 90Bˆ 0 (gt)
< 90Dˆ1 0 > (vì < 90Bˆ 0)
1
ˆ
D Dˆ1
AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.)
có kề bù với mà < 900
2
ˆ
Dˆ2 > 900 > AC > AD
2
ˆ
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)
Vậy AB < AD < AC
GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2 Luyện Tập
Bài 5 (Tr.56 SGK)
(Đưa đề bài và hình 5 Tr.56 SGK lên
Bảng phụ hoặc bảng phụ)
Một HS đọc to đề bài
HS cả lớp vẽ hình vào vở
Một HS trình bày miệng bài toán:
GV: Tương tự bài 3 SBT vừa chữa, hãy
cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD,
CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn
nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?
- Xét DBC có > 90Cˆ 0 > vì < Cˆ ˆB1 ˆB1
900 DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác Có < 90ˆB1 0 > 900 (hai góc kề bù)
2
ˆB
Xét DAB có > 90ˆB2 0 > ˆB2 Aˆ
DA > DB > DC Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất
Bài 6 (Tr.56 SGK) (đề bài đưa lên Bảng
phụ) Một HS đọc to đề bài.HS cả lớp làm bài vào vở
Một HS lên bảng trình bày:
AC = AD + DC (vì d nằm giữa A và C)
D
Trang 9GV: Kết luận nào đúng?
Mà DC = BC (gt) > (quan hệ giữa Bˆ Aˆ
cạnh và góc đối diện trong một tam giác) Vậy kết luận c là đúng
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn
GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn
cứ
GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu
HS cả lớp sửa bài trình bày của mình
trong vỡ
Bài 7 (Tr.24 SBT)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M
là trung điểm của BC So sánh BAM và
MAC
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình,
HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL
của bài toán
GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD =
MA hãy cho biết bằng góc nào? Vì ˆA1
sao?
Vậy để so sánh và ˆA1 ˆA2, ta so sánh Dˆ
và ˆA2
GT ABC có AB < AC
BM = MC
KL So sánh BAM và MAC HS: = vì AMB và DMC ˆA1 Dˆ
Muốn vậy ta xét ACD HS trình bày bài chứng minh:
Kéo dài AM và đoạn D = AM
GV yêu cầu một HS nêu cách chứng
minh Sau đó, một HS khác lên bảng
trình bày bài làm
Xét AMB và DMC có:
MB MC (gt) = (đối đỉnh)
1
ˆ
M Mˆ2
MA = MD (cách vẽ)
AMB = DMC (c.g.c)
= (góc tương ứng)ˆA1 Dˆ
và AB = DC (cạnh tướng ứng)
Xét ADC có: AC > AB (gt)
AB = DC (c/m trên) AC > DC
Dˆ > ˆA2 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà = (c/m trên)Dˆ ˆA1
> ˆA1 ˆA2
A
B
C D
B
A
M
D
C 2
1
Trang 10Bài 9 (Tr.25 SBT)
Chứng minh rằng nếu một tam giác
vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh
góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh
huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên Bảng
phụ) GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm
HS hoạt động theo nhóm
Bảng nhóm:
GT ABC: = 1vAˆ
= 300
Bˆ
`KL AC =
2
BC
Chứng minh
Trên cạnh CB lấy CD = CA
vuông ABC có = 30Bˆ 0 = 60Cˆ 0 xét CAD có: CD = CA (cách vẽ) = 600 (c/m trên)
Cˆ
- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm
Gợi ý: Trên cạnh đáy CB lấy CD = CA,
xét ACD, ADB để đi tới kết luận
CAD đều ( cân có 1 góc bằng 600 là
đều) AD = DC = AC và = 600 = 300
1
xét ABD có: = = 30Bˆ ˆA2 0
ADB cân
AD = BD vậy AC = CD = DB =
2
BC
GV cho các nhóm làm bài trong khoảng
5 phút rồi mời đại diện một nhóm lên
trình bày GV nhấn mạnh lại nội dung
bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này
vận dụng
Đại diện một nhóm lên trình bày bài
HS cả lớp theo dõi nhận xét
Hoạt động 3 Hướng Dẫn Về Nhà
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT
- Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pytago
A
B
C
D
30 o
A
B
C
D
30 o
2 1
Trang 11A MỤC TIÊU
HS nắm được khai niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ
HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên
Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
B CHUẨN BỊ
GV:-Bảng phụ ghi “Định lí 1” “Định lí 2” và bài tập Thước thẳng, êke, phấn màu
HS:-Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lý Pytago Thước thẳng, êke, bút dạ
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Oån định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1 Kiểm Tra Và Đặt Vấn Đề
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
Trong một bể bơi, hai bạn
Hạnh và Bình cũng xuất phát
từ A, Hạnh bơi tới điểm H,
Bình bơi tới điểm B Biết H
và B cùng thuộc đường thẳng
d, AH vuông góc với d, AB
không vuông góc với d
HS lên bảng kiểm tra
Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét
HS trả lời: Bạn Bình bơi
xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có = 1v là góc Hˆ
lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với là cạnh lớn Hˆ
nhất của tam giác Vậy
AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải HS kiểm tra phát biểu
Ngày soạn:
Tuần:27- Tiết:49
A
Trang 12Hãy phát biểu hai định lí về
quan hệ giữa góc và cạnh
trong một tam giác GV nhận
xét, cho điểm
hai định lí
HS nhận xét bài làm của bạn
GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu Sau đó GV vào bài mới
Hoạt động 2 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
Hình chiếu của đường xiên
GV vừa trình bày như SGK,
vừa vẽ hình 7 (Tr 57 SGK)
- Đoạn thẳng AH là đường
vuông góc kẻ từ A đến d
- H: chân đường vuông góc
hay hình chiếu của A trên d
- Đoạn thẳng AB là một
đường xiên kẻ từ A đến d
HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ
1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, Hình chiếu của đường xiên
- Đoạn thẳng HB là hình
chiếu của đường xiên AB
trên d
* AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
* H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d
* AB là một đường xiên kẻ từ A đến d
* HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
GV yêu cầu HS đọc và thực
hiện 1?,
HS tự đặt tên chân đường
vuông góc và chân đường
xiên
Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên
HS thực hiện 1? Trên vở
Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
B H
d
A