- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ®êng trung tr[r]
Trang 1Ngày soạn: 1 /10/2009
Ngày dạy: 3/10/2009
Buổi 1
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học
vào từng bài toán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên:
2 Học sinh:
III Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
Tiết 1
I Những kiến thức cần nhớ
1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
b
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q
2 Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu ; (a,b,mZ,m0)
m
b y m
a x
m
b a m
b m
a y
m
b a m
b m
a y x y
b) Nhõn, chia số hữu tỉ:
* Nếu
d b
c a d
c b
a y x thỡ d
c y b
a x
* Nếu
c b
d a c
d b
a y x y x thỡ y
d
c y b
a x
1 :
) 0 (
Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu (hay x:y)
y x
Chỳ ý:
+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp
cộng và phộp nhõn trong Z
+) Với x Q thỡ
Trang 2
0
0
x nêu x
x nêu x x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
x mmxm
m x
m x m
x
0
0 0
*
y
x y
x
0
0
*
z voi yz xz
y
x
z voi yz xz
y
x
TiÕt 2
II Bài tập
Bài 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17 9
4 7
5 18
17 125
11
2
1 2 3
1 3 4
1 4 4
3 3 3
2 2 2
1
Bài làm.
a)
125
11 2
1 2
1 125
11 9
4 18
17 7
5 14
17 125
b)
1 1 1 1 4 4
1 4
3 3
1 3
2 2
1 2
1 4 ) 3 3 ( ) 2 2
(
)
1
1
Bµi 2 TÝnh:
) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
3
2 21 4
Bài làm
2
1 7 2
7 13
2 26 2
7 2
13 : 26 2
7 2
1 5
30 : 26
2
7 42 , 3 : 84 , 6
4 25 , 0 2 5 , 2
1 , 0 : 3 : 26
A
Bài 3 Tìm x, biết:
13
11 28
15 42
5 13
11
15
4
x
Bài làm.
Trang 3a)
13
11 28
15 42
5 13
11
x
12 5 42
5 28 15
13
11 28
15 42
5 13
11
x x
15 28 3 4
6 , 1 5 4
6 , 1 5 4
6 , 1 15 4
75 , 3 15 , 2 15 4
15 , 2 75 , 3 15 4
15 , 2 75
, 3 15 4
x x x x x x x x
Bài 4 T×m x, biÕt:
3
1 5
2 3
1
5
3 4
1 7
3
x
KQ: a) x = ; b)
-5
2
140 59
Bµi 5: T×m x, biÕt:
10
3 7
5 3
2
x
3
2 3
1 13
21
0 2
1
4
3
x
KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4
140
87
21 13 hoặc x = -5/4
Bµi 6 TÝnh: (Bài tập về nhà)
Trang 4E =
5
4 : 5 , 0 2 , 1 17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 , 0
3
1 2 4
3 4
1 6
8 4
3 7 4
7 1 6 , 0
8 , 0 5
4 : 6 , 0 17
36 36
4 : 08 , 0 08 , 1 04
,
0
64
,
0
1
:
8
,
0
TiÕt 3
1 thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 1 1 b) c) d)
5 21
12 4
e) 16 5 f ) g) h)
42 8
1
4
5
7 4,75 1
12
i) 9 35 k) m) n)
1 0,75 2
3
4
o) 2 1 p) q) r)
21 28
33 55
2 4 12
v) 2 4 1 x)
12 15 10
2 thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 1,25 33 b) c) d)
8
9 17
34 4
.
41 5
.
7 2
e) 2 21 11 f) g) h)
7 12
6
3,25 2 10
13
i) 3,8 2 9 k) m) n)
28
8 1 1
15 4
2
5 4
1 2
3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 5 3: b) c) d) e)
2 4
4 : 2
3 1,8 :
4
17 4 :
15 3
12 34 :
21 43
f) 31 : 1 6 g) h) i)
2 : 3
1 : 5
3,5 : 23
5
Trang 5k) 1 1 4 111 m) n) o)
3
7 55 12
p) q)
: 5 2
15 17 32 17
4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a) 1 1 1 7 b)
e) 5 1 2 2 1 2 3 5 8 2 1 f)
g) 5 5 13 1 15 1 3 2 h)
i) 3 5 :2 21 8 :2 k)
m) 12.2 8: 31 2 5 .31 n) p)
q) 8 5 35 3 5 u) v)
.13 0,25.6
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) 2 4. 1 3 b)
1 5 11 7
3 6
c) 5 . 3 13 . 3 d)
6* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
7 T×m x biÕt :
Trang 6a) 2 x 3 b) c)
15 10
d) 3 x 1 7 e) f)
x
g) 8,25 x 31 9
6 10
8 t×m x biÕt :
3.t×m x biÕt :
a : x
c x : 4 4
14
d 5,75 : x
23
4
1 5 :
1
5
2
x
20 4
1 9 4
1
2 t×m x biÕt :
3.t×m x biÕt :
4
1 5 :
1
5
2
x
20 4
1 9 4
1
4.t×m sè nguyªn x biÕt :
3 4 3 6
4 t×m x biÕt :
Trang 71 1 5 5 1 3 11
6
1 5 4
1 3
1
%
30
25
,
7
5 9 7
5 3
1 : 2
1
x
i k
7
1 1 2
1 : 7
3
.
5
,
x
2
1 720 4
:
x x
Tìm x biết :
1
5
3 1
4 2
4 Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
5 Hướng dẫn về nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm.
Ngày soạn: /10/09
Các bài toán tìm x ở lớp 7
I Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cách tìm giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh:
III Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: KO
Trang 83 Bài giảng :
Tiết 1
A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có)
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã
biết ) chuyển sang vế ngược lại
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về
một trong các dạng sau:
1 x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0) x=
2 x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3 x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) [)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
Tiết 2
Dạng 4: + |B(x)| =0||
Cách giải:
Công thức giải như sau:
+ |B(x)| =0 || { = 0)
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)| [)
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Trang 9Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x1 = m
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH1 : Nếu m > n x1 > x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự
trước sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x
+ Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên cũng được) thay
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x2 x < x1 hoặc x1 x ta cũng làm như trên
TH2 : Nếu m < n x1 < x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự
trước sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x
+ Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên cũng được) thay
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x1 x < x2 hoặc x2 x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1 Nếu TH 1 xảy ra thì không xét TH 2 và ngược lại ;vì không thể cùng một
lúc xảy ra 2 TH
2 Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị
x đó bị loại.
3 Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x 1 ;x 2 ;x 3 ;x 4 ;x 5 ;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số
khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Tiết 3 Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng []n = m hoặc
A(x) = mn
B Bài tập:
Bài 1 Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ;
b) x- =
c) -x- = -
d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Trang 10Tìm x biết
a) (x -) 3 =
b) (x +)2 =
c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 và xZ
Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 3 a) + + = với x
{- 2; - 5; - 10; - 17}
b) + + - = với x {1;3;8;20}
c) Tìm x biết : 1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1 Tìm x biết : |x - 2| =2 ; b) |x + 1| =2
x - = - 0,2+ x- 2,3 = 1,1 - +1 x+ 4,5 = - 6,2
3 a) = |x| ; b) =- |x| ; c) -1 + =- || ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- 1 1
x - =
-Bài 2: Tìm x,y,z Q biết : a)ẻ 19 1890 2004 0; b)
0
x + + y+ + z+ Ê
Trang 11c) 3 1 0 ; d)
x+ + y- + z+ Ê
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
4
3
A= x- + |1 - 4x|
B= x + + x+ + x+
+ ; B = + ; g) C= x2+ -5
|x - 1| |x - 4| |1993 - x| |1994 - x| |y - 2|
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = || || |4x - 3| + +17,5||
n) M = |x - 2002| + |x - 2001| ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C= - x+ 2 ; b) D= -1 2x- 3 ; c) |x - 3| | - 5 - x| ; d) D = - |x +|
e) P = 4- |5x - 2| | - 3y + 12| ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 || ||
g) A = 5- 3 (2x - 1)2 ; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có: x- 2 = -2 x
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= + |a|
|b|
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1 x+ y Ê x + y
2 |x - y| - |x| |y|
3 |x + y| | + x| |y|
4 |x - y| | - x| |y|
A= x+ - x+ + x- khix=
-Bài 8:Tìm x,y biết: 1 3 0
2
x + + - y =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) |x + 2| >7 ; b) |x - 1| <3 ; c) |x2 - 2x + 7| >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) |2x - 1| <3 ; d) |1 - 3x| >7 ; e) |2x - 1| <5 ;
g) |x - 2| <3 h) |x + 1| >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Trang 12Bài 13:
1 Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - |x|
2 Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 |2x - 3| = ;b) 7,5- 3 |5 - 2x| =- 4,5 c) |3x - 4| +
= 0
|3y + 5|
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất [x]
không vượt quá x nghĩa là: x< +1.[x] [x]
Tìm : ; ; [] [] [- 4] ; []
Bài 16: Cho A= 7!4! 8! 9! ; Tìm
10! 3!5! 2!5!
ỗ
ìỗ - ữữ
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết [x]
a) x-1 < 5 < x
b)x< 17< x+1
c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là {x} , là hiệu x- nghĩa là : [x]
= x -
{x} [x]
Tìm {x} biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
4 Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa
5 Hướng dẫn về nhà: (2')
- Xem lại các bài tập đã làm
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
=================================================================================================
Ngày soạn: /10/09
Luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I Mục tiờu:
- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu
tỉ
- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ
số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương
Trang 13- Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng
luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết
II Tiến trỡnh dạy học:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: KO
3 Bài giảng :
Tiết 1
I Túm tắt lý thuyết:
1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số
tự nhiờn lớn hơn 1): xn = . ( x Q, n N, n > 1)
n
x x x x
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0, ta cú:
b
n n n
a a
b b
2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số:
(x 0, )
.
m n m n
x x x x m:x n x m n m n a) Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số
mũ
b) Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số
mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia
3 Luỹ thừa của luỹ thừa.
x m n x m n. Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ
4 Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương.
Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa
Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa
Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa
x , y Q; x = y =
b
a
d c
1 Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số
xm xn = ( )m .( )n =( )m+n
b
a
b
a
b a
Trang 142 Chia hai lũy thừa cùng cơ số
xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n)
b
a
b
a
b a
3 Lũy thừa của một tích
(x y)m = xm ym
4 Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5 Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6 Lũy thừa với số mũ âm
xn = n
x 1
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1
II Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: xn = . (xQ, nN, n
n
x x x x
> 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0)
Bài 1: Tính
3
2
; 3
3
2
; 3
2
3
4
0,1 ;
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
343
Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết
625
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Trang 15Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
.
m n m n
x x x x m :x n x m n m n
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
x m n x m n.
Sử dụng tính chất: Với a 0, a , nếu a 1 m = an thì m
= n
Bài 1: Tính
2
2 2 ;
TiÕt 2
Bài 2: Tính
a) 2 (2 )2 b) 814 c)
12 4
1
5
5 7
n
n n
Bài 3: Tìm x, biết:
3
3 x 81
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
x m n x m n.
Bài 1: Tính
7 7
1 3 ; 3
2 2
90 15
4 4
790 79
Bài 2: So sánh 224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
Trang 16a) 45 510 1010 b) c) d)
75
5 6
0,8 0,4
15 4
3 3
2 9
6 8
10 10
4 11
8 4
8 4
Bài 4 Tớnh
0
4
3
3
1
2
5
5 5
1
3
3
10
5
1
4
2
:
3
2
4
9 3
2
4
1 2
1
3
3 40
120
4
4 130 390
273:93
14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 512 ;17/(0,25)4 1024
Bài 5:Thực hiện tớnh:
0
0
2
1
2
Tiết3
Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25) 3 32; b) (-0,125) 3 80 4 ; c) 8 42205 ; d)
2
11 17
10 15
81 3
27 9
Bài 3: Cho x Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ?
b) Luỹ thừa của x 4 ?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9) ;
b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 )…(1000 – 50 3 ).