TuÇn 29 Tiết 53: TÍNH chÊt ba trung tuyÕn cña tam gi¸c I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy m[r]
Trang 1Ngày Soạn: thỏng năm Tuần 29
Tiết 53:
TÍNH chất ba trung tuyến của tam giác
I Mục tiờu bài học:
- Học sinh nắm được khỏi niệm đường trung tuyến xuất phỏt từ một đỉnh hoặc một cạnh của tam giỏc và nhận thấy mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến
- Luyện kĩ năng vẽ cỏc đường trung tuyến của một tam giỏc
- Biết vận dụng tớnh chất ba đường trung tuyến của một tam giỏc để giải một số bài tập đơn giản
II Chuẩn bị:
GV: - Một tam giỏc bằng giấy để ghộp hỡnh
- Một giấy kẻ ụ vuụng
- Một tam giỏc bằng bỡa; một gúc nhọn
HS: - 1 tam giỏc bằng giấy
- 1 giấy kẻ ụ vuụng
- ễn cỏc khỏi niệm trung điểm của đoạn thẳng
III Cỏc hoạt động dạy học:
A.ổn định tổ chức :
B Kiểm tra bài cũ
* Đặt vấn đề:
GV: G là điểm nào trong tam giỏc
ABC thỡ miếng bỡa hỡnh tam giỏc nằm
thăng bằng trờn giỏ nhọn?
C Bài mới:
GV: Vẽ tam giỏc ABC và xỏc định
điểm M
? Quan sỏt hỡnh vẽ em cú nhận xột gỡ
về vị trớ của điểm M?
? Đoạn thẳng AM cú đặc điểm gỡ?
- Là đoạn thẳng cú một đầu là đỉnh
của tam giỏc; đầu kia là trung điểm
của cạnh đối diện
GV: Ta gọi AM là trung tuyến của
tam giỏc xuất phỏt từ đỉnh A
? Vậy em hiểu thế nào là trung tuyến
của một tam giỏc?
- Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giỏc
với trung điểm của cạnh đối diện với
đỉnh đú
GV: Đụi khi ta cũng gọi đường thẳng
AM là đường trung tuyến của tam
giỏc
? Mỗi tam giỏc cú mấy đường trung
tuyến?
? Hóy vẽ cỏc trung tuyến cũn lại của
tam giỏc ABC?
1 Đường trung tuyến của tam giỏc:
a Định nghĩa:
(SGK-65)
M là trung điểm của BC Đoạn thẳng (đường thẳng) AM gọi là
đường trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh A (ứng với cạnh BC) của ABC
b Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến:
?1:
A
M
A
C B
M
N
Trang 2? Em có nhận xét gì về vị trí ba
đường trung tuyến của tam giác?
GV: Ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét
này thông qua thực hành
GV: Hướng dẫn HS thực hành 1
- Chuẩn bị tam giác bằng giấy
- Gấp lại và xác định trung điểm 1
cạnh của nó
- Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này
với cạnh đối diện
? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại?
? Quan sát tam giác vừa thực hành và
cho biết: Ba đường trung tuyến của
tam giác này có cùng đi qua một
điểm hay không?
GV: Hướng dẫn HS thực hành 2
- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông mỗi chiều
10 ô
- Em hãy đếm dòng đánh dấu các
đỉnh A; B; C rồi vẽ tam giác ABC
như hình vẽ
- Vẽ hai đường trung tuyến BE và
CF Hai trung tuyến này cắt nhau tại
G Tia AG cắt cạnh BC tại D
? Dựa vào phần thực hành của mình
hãy cho biết: AD có là đường trung
tuyến của tam giác ABC không?
? Hãy tính các tỉ số: ?
CF
CG BE
BG AD
AG
;
;
? Qua các thực hành trên em có nhận
xét gì về tính chất ba đường trung
tuyến của một tam giác?
GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng
Người ta đã chứng minh được định lí
về tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác Các trung tuyến AD; BE;
CF của tam giác ABC cùng đi qua G;
G là trọng tâm của tam giác
? Nêu cách xác định trọng tâm của
tam giác?
- Vẽ 2 trung tuyến G là giao điểm
- Vẽ một trung tuyến Chia trung
tuyến thành ba phần G cách đỉnh 2
phần
D Củng cố:
2 Tính chất của ba đường trung tuyến:
a Thực hành:
- Thực hành 1:
- Thực hành 2:
?3:
D là trung điểm của BC
AD là trung tuyến của ABC
3
2 9
6
AD AG
3
2 9
6
BE BG
3
2 9
6
CF CG
Vậy
3
2
BE
BG AD AG
b Tính chất: (SGK-66)
3
2
FC
GC EB
GB DA GA
G: Trọng tâm của tam giác
3 Luyện tập:
Bài 23 (SGK-66)
3
1
DH GH
Bài 24 (SGK-66)
a
MG= MR; GR= MR; GR= MG
3
2
3
1
3 1
b
Trang 324 (SGK-66) NS= NG; NS=3GS; NG=2GS
2 3
E Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí
- Làm bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30 (SGK-67)
- Đọc có thể em chưa biết
IV.Rót kinh nghiÖm
………
………
………
Trang 4Ngày Soạn: thỏng năm
Tiết 54:
LUYỆN TẬP
I Mục tiờu bài học:
- Củng cố định lớ về tớnh chất ba đường trung tuyến của một tam giỏc
- Luyện kĩ năng sử dụng định lớ về tớnh chất ba đường trung tuyến của một tam giỏc
để giải bài tập
- Chứng minh tớnh chất của tam giỏc cõn, tam giỏc đều, một dấu hiệu nhận biết tam giỏc cõn
II Chuẩn bị:
GV: Phấn màu; thước chia khoảng; bài soạn
HS: ễn tập về tam giỏc cõn; tam giỏc đều; định lớ Pitago; cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc
III Cỏc hoạt động dạy học:
A.ổn định tổ chức
B Kiểm tra:
? Phỏt biểu định lớ về tớnh chất ba
đường trung tuyến của ta giỏc?
? Vẽ tam giỏc ABC trung tuyến
AM; BN; CP Gọi trọng tõm của
tam giỏc là G Hóy điền vào chỗ
trống:
?
?;
GC
GP BN
GN
AM
AG
C Luyện tập:
? Vẽ hỡnh?
? Ghi giả thiết - kết luận?
? Muốn tớnh độ dài AG bằng bao
nhiờu ta phải biết độ dài đoạn thẳng
nào?
? Hóy nờu cỏch tớnh AM?
? Tớnh BC?
2
1
; 3
1
; 3
GC
GP BN
GN AM
AG
Bài 25 (SGK-67)
ABC; Â=90 0 AB=3cm; AC=4cm;
GT G là trọng tõm; MB=MC= BC
2 1
KL AG=?
Giải Xột ABC vuụng tại A ta cú:
BC2=AB2+AC2 (định lớ Pitago)
BC2=32+42=25
BC=5 (cm)
A
C B
M
N
A
M G
Trang 5HS: Nhận xét
GV: Sửa chữa
? Một em đọc đề bài?
? Một em vẽ hình và ghi giả thiết -
kết luận?
? Muốn chứng minh BE = CF ta
cần phải chứng minh điều gì?
? Hai tam giác ABE và ACF đã có
những yếu tố nào bằng nhau?
? Hãy chứng minh AE=AF?
? Dựa vào sơ đồ một em lên chứng
minh?
? Ngoài ra còn cách chứng minh
nào khác?
? Hãy phát biểu định lí đảo của
định lí trên?
? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và
ghi giả thiết - kết luận?
huyền trong tam giác vuông ta có:
2
1
5 , 2 5 2
1
Mặt khác:
AG= AM (tính chất ba đường trung
3 2
tuyến trong tam giác)
3
5 5 , 2 3
Bài 26 (SGK-67)
ABC cân tại A
GT AE=CE= AC
2 1
AF=BF= AB
2 1
KL CF=BE
Giải
Ta có: AE= AC (gt)
2 1
AF= AB (gt)
2 1
Mà AB=AC AE=AF
Xét ABE và ACF có:
AB=AC ( ABC cân tại A)
 chung AE=AF (cmt) Vậy ABE= ACF (c.g.c)
BE=CF
Bài 27 (SGK-67)
A
A
Trang 6? Để chứng minh tam giác ABC
cân tại A ta phải chứng minh điều
gì?
? Tam giác BFG và tam giác CEG
đã có những yếu tố nào bằng nhau?
? Hãy dựa vào giả thiết và tính chất
đường trung tuyến trong tam giác
hãy chứng minh BG=CG; GE=GF?
? Dựa vào sơ đồ trên để chứng
minh?
? Qua bài toán hãy nêu cách chứng
minh một tam giác là tam giác cân?
? Đọc đề bài?
? Vẽ hình và ghi giả thiết - kết
luận?
? Từ tam giác ABC đều hãy chứng
minh AD=BE=CF?
? Hãy chứng minh GA=GB=GC?
? Hãy phát biểu tính chất đường
trung tuyến trong tam giác đều?
ABC; AE=EC= AC
2 1
BE=CF; AF=FB= AB
2 1
GT G là trọng tâm
KL ABC cân tại A
Giải
Ta có: BE=CF (gt) BG= BE; CG= CF (tính chất ba đường
3
2
3 2
trung tuyến) BG=CG
GE=GF
Xét BEG và CEG có:
BG=CG (cmt)
(đối đỉnh)
2
1 ˆ
ˆ G
FG=EG (cmt) Vậy BEG= CEG (c.g.c)
BF=CE (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AB=2BF; AC=2CE (gt) Vậy AB=AC
ABC cân tại A
Bài 29 (SGK-67)
ABC đều
GT G là trọng tâm
KL GA=GB=GC
Giải ABC đều ABC cân tại A
BE=CF (1) (kết quả bài 26)
Tương tự:
ABC đều ABC cân tại B
CF=AD (2) (kết quả bài 26)
Từ (1) và (2) AD=BE=CF (3)
Mặt khác G là trọng tâm của ABC nên
GA= AD; GB= BE; GC= CF (4)
3
2
3
2
3 2
A
E
D
Trang 7D Củng cố:
- Hướng dẫn học sinh làm bài 28
Bài 28 (SGK-67)
DEF cân tại D
GT IE=IF= EF
2 1
DE=13cm; EF=10cm
KL a DEI= DFI
b D ˆ I E và D ˆ I F là góc gì?
c DI=?
E Hướng dẫn về nhà:
- Hướng dẫn học sinh làm bài ; 29; 30 (SGK-67)
- Ôn tính chất tia phân giác của một góc; cách vẽ tia phân giác
- Làm bài tập: 35; 36; 38 (SBT)
IV.Rót kinh nghiÖm
………
………
………
Ngµy
D
I