Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyÕn cña ®êng trßn 12 phót GV: Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận HS: - Một đường thẳng là tiếp tuyến của mét ®êng trßn nÕu nã chØ cã mét ®iÓm biÕt mé[r]
Trang 1Ngày dạy:
Tiết 25
Đ4 vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
1 Mục tiêu
- Kiến thức :
+ Nắm ba vị trí đối của thẳng và tròn, các khái niệm
tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm các định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm
các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm tròn đến thẳng và bán kính
tròn ứng với từng vị trí
- Kĩ năng:
+ Biết vận dụng các tính chất học trong giờ để nhận biết các vị trí
đối của thẳng và tròn
+ Thấy một số hình ảnh về trị trí đối của thẳng và tròn
trong thực tế
- Thái độ :
+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế
+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy đ ý nghĩa của học
toán
2 Chuẩn bị
GV : ; 2 thẳng, compa, bảng phụ , bút dạ viết bảng, phấn màu.
HS: ; 2 thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT
3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động 1: ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn (22 phút)
GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy nêu
các vị trí đối của hai
thẳng?
HS: Có 3 vị trí đối giữa hai thẳng
- Hai thẳng song song (không có điểm chung)
- Hai thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
- Hai thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung) Vậy nếu có một thẳng và một
tròn, sẽ có mấy vị trí
đối? Mỗi hợp có mấy điểm
chung
GV vẽ một tròn lên bảng,
dùng que thẳng làm hình ảnh
thẳng, di chuyển cho HS thấy
các vị trí đối của thẳng
và tròn
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu ?1 vì sao một thẳng và
một tròn không thể có nhiều
hơn hai điểm chung?
HS: Nếu thẳng và tròn có 3 điểm chung trở lên thì tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý
GV: Căn cứ vào số điểm chung của
thẳng và tròn mà ta có
các vị trí đối của chúng
a) I thẳng và tròn cắt
nhau
GV: Các em hãy đọc SGK tr107 và
cho biết khi nào nói: I thẳng a
và tròn (O) cắt nhau
GV: I thẳng a gọi là cát
tuyến của tròn (O)
- Hãy vẽ hình, mô tả vị trí đối
này
HS: Khi thẳng a và thẳng (O) có hai điểm chung thì ta nói thẳng a và tròn (O) cắt nhau
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai
hợp:
- I thẳng a không đi qua O
- HS vẽ và trả lời
- I thẳng a đi qua O
GV hỏi:
- Nếu thẳng a không đi qua
O thì OH so với R thế nào?
Nêu cách tính AH, HB theo R và
OH.
+ I thẳng a không qua O có OH
< OB hay
OH < R
OH AB
+ thẳng a đi qua O thì OH
= ) < R
- Nếu thẳng a đi qua tâm O
thì OH bằng bao nhiêu? => AH = HB =
2
R
GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn
AB càng giảm đến khi AB = 0 hay
A trùng B thì OH bằng bao nhiêu? HS: Khi AB = 0 thì OH = R
Khi đó thẳng a và
tròn (O; R) có mấy điểm chung?
Khi đó thẳng a và tròn (O; R) chỉ có một
điểm chung b) I thẳng và tròn tiếp
xúc nhau
GV yêu cầu HS đọc SGK tr108 rồi
trả lời câu hỏi:
HS đọc SGK trả lời
a
B
O
A
Trang 3- Khi nào nói thẳng a và
tròn (O; R) tiếp xúc nhau?
- Khi thẳng a và tròn (O; R) chỉ có một
điểm chung thì ta nói thẳng a và tròn (O) tiếp xúc nhau
- Lúc đó thẳng a gọi là gì?
ĐIểm chung duy nhất gọi là gì?
GV vẽ hình lên bảng
- Lúc đó thẳng a gọi là tiếp tuyến Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận
xét gì về vị trí của OC đối với
thẳng a và độ dài khoảng
cách OH GV 2 dẫn HS
chứng minh nhận xét trên bằng
% pháp phản chứng
SGK.
HS nhận xét:
OC a, H C và OH = R
HS ghi định lý 82 dạng giả thiết và kết luận
HS phát biểu định lý I thẳng a và tròn không có điểm chung Ta nói thẳng và tròn (O) không giao nhau ta nhận thấy OH > R
Hoạt động 2. 2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn (8 phút)
GV: Đặt OH = d, ta có các kết
luận sau.
GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ
“nếu thẳng a đến không
giao nhau
HS đọc SGK
GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào
bảng sau
Vị trí đối của
thẳng và tròn
Số điểm chung Hệ thức giữa d và R
1)
2)
3)
Hoạt động 3.Củng cố (13 phút)
O
a
Trang 4Hoạt động của GV Hoạt động của HS
a) I thẳng a có vị trí thế
nào đối với tròn (O)? Vì
sao?
HS trả lời miệng a) I thẳng a cắt tròn (O) vì
cm R
cm d
5
3
b) Xét BOH (H = 909) theo định lý Py-ta-go OB2 =
OH2 + HB2
=> HB = 52 33 4(cm)
=> BC = 2.4 = 8 (cm) Bài tập 17 tr109 SGK HS lần * đứng tại chỗ trả lời miệng
Bài tập 2: Cho thẳng a Tâm
I của tất cả các tròn có bán
kính R 5cm và tiếp xúc với
thẳng a nằm trên nào?
HS trả lời miệng Tâm I của các tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với thẳng a nằm trên hai thẳng d và d’ song song với a và cách a là 5cm
Bài 39 tr133 SBT
Cho hình vẽ
HS: Để tính AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC
Một HS lên bảng trình bày
Ta có DH =AB = 4cm (cạnh hình chữ nhật)
HC = DC – DH = 9 – 4 = 5cm
Theo định lý Py-ta-go ta có
BH2 + HC2 = BC2
BH = 13252 12(cm)
=> AD = 12 (cm)
GV 2 dẫn HS vẽ BH DC và
hỏi:
- Làm thế nào để tính độ dài
AD?
Câu b về nhà làm tiếp
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí đối của thẳng và tròn
- Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 tr110 SGK
Bài 39 (b); 40, 41 tr133 SBT
a
O 3cm
13
C D
H 9 4
Trang 5Ngày dạy:
Tiết 26
Đ5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn
I Mục tiêu:
HS nắm các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của tròn
HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài tròn
HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của tròn vào các bài tập tính toán
và chứng minh
Phát huy trí lực của HS
II Chuẩn bị:
GV: ; 2 thẳng, compa, phấn màu
HS: ; 2 thẳng, compa
III Tiến trình dạy – học:
Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: a) Nêu các vị trí đối của thẳng
và tròn, cùng các hệ liên hệ ứng
b) Thế nào là tiếp tuyến của một tròn? Tiếp
tuyến của tròn có tính chất cơ bản gì?
HS2: Chữa bài tập 20 tr110 SGK HS2:
Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của
tròn (0; 6cm) => OB AB
Định lý Py-ta-go áp dụng vào OBA
OA2 = OB2 + AB2
=> AB = OA2 OB2 102 62 8 (cm)
GV nhận xét, cho điểm HS
B
Trang 6Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 2.1 Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn (12 phút)
GV: Qua bài học 2 ! em đã biết cách nào nhận
biết một tiếp tuyến tròn
HS: - Một thẳng là tiếp tuyến của một tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với tròn đó
- Nếu d = R thì tròn là tiếp tuyến của tròn
GV vẽ hình: Cho tròn (O), lấy điểm C thuộc
(O) Qua C vẽ thẳng a vuông góc với bán
kính OC Hỏi thẳng a có là tiếp tuyến của
tròn (O) hay không? Vì sao?
HS: Có OC a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới thẳng a hay d = OC
Có C (O, R) => OC = R
Vậy d = R => thẳng a là tiếp tuyến của tròn (O)
GV: Vậy nếu một thẳng đi qua một điểm
của tròn, và vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì thẳng đó là 1 tiếp tuyến của
tròn
GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu cầu cả lớp
theo dõi GV nhấn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt
=> a là tiếp tuyến của (O)
OC
a
O C
a
HS ghi vào vở
1 HS đọc đề và vẽ hình
GV cho HS làm ?1
HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của tròn nên BC là tiếp tuyến của tròn
GV: Còn cách nào khác không? HS2: BC AH tại H, AH là bán kính của
tròn nên BC là tiếp tuyến của
tròn
a
O
C
A
Trang 7GV: Xét bài toán trong SGK
Qua điểm A nằm bên ngoài tròn (O)
Hãy dựng tiếp tuyến của tròn.
- GV vẽ hình tạm để 2 dẫn HS phân tích bài
toán
HS đọc to đề bài
Giả sử A, ta đã dựng tiếp tuyến AB của (O)
(B là tiếp điểm) Em có nhận xét gì về tam giác
ABO?
HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại
B (do AB OB theo tính chất của hai tiếp tuyến)
- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy
làm thế nào để xác định điẻm B?
- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của
AO một khoảng bằng
2
AO
- Vậy B nằm trên nào?
- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB
- GV dựng hình 75 SGK
- B phải nằm trên tròn
2
;AO
M
- GV nêu yêu cầu HS làm ?2 hãy chứng minh cách
dựng trên là đúng
- HS nêu cách dựng tr111 SGK
HS dựng hình vào vở
- HS nêu cách chứng minh
AOB có trung tuyến BM bằng nên ABO = 900
2
AO
=> AB OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tự: AC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 4.Luyện tập củng cố (11 phút)
Bài 21 tr11 SGK
GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút suy nghĩ
Xét ABC có AB = 3
AC = 4; BC = 5
Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2
=> BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go
đảo)
=> AC BC tại A
=> AC là tiếp tuyến của tròn (B; BA)
Bài 22tr111SGK
5
A
B
C 3
B
Trang 8Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài
GV hỏi: Bài toàn này thuộc dạng gì?
Cách tiến hành thế nào?
- HS: Bài toàn này thuộc bài toán dựng hình
Cách làm: Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm cách dựng
GV vẽ hình tạm
Giả sử ta đã dựng tròn (O) đi qua B và
tiếp xúc với thẳng d tai A, vậy tâm O phải
thoả mãn những điều kiện gì?
HS: I tròn (O) tiếp xúc với thẳng d tại A => OA d
I tròn (O) đi qua A và B
=> OA = OB
=> O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của vuông góc với d tại A và trung trực của AB
- Hãy thực hiện dựng hình Một HS lên dựng hình
GV nêu câu hỏi củng cố: Nêu các dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến
HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lí)
Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 23, 24 tr111, 112 SGK; Số 42 43, 44 tr134 SBT
************************************
a
O
B
A
B
A d
0