- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.. - Có kĩ năng vận dụn[r]
Trang 1Ngày soạn: 21/08/2009
CHỦ ĐỀ 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SGK, SBT, SGV Toán 7
3 Nội dung
THỨC, ĐA THỨC
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.
GV: Điền vào chổ trống
x 1 = ; x m x n = ; m n =
x
HS: x 1 = x; x m x n = x m + n; m n = x m.n
x
GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế
nào?
HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ
số với nhau và nhân các phần biến với
nhau
GV: Tính 2x4.3xy
HS: 2x4.3xy = 6x5y
GV: Tính tích của các đơn thức sau:
a) x5y3 và 4xy2
3
1
b) x3yz và -2x2y4
4
1
HS: Trình bày ở bảng
a) x5y3.4xy2 = x6y5
3
1
3
4
b) x3yz (-2x2y4) = x5y5z
4
1
2
1
1 Ôn tập phép nhân đơn thức
x 1 = x;
x m x n = x m + n; m n = x m.n x
Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy Giải:
2x4.3xy = 6x5y
Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2
3
1
b) x3yz và -2x2y4
4 1
Giải:
a) x5y3.4xy2 = x6y5
3
1
3
4
b) x3yz (-2x2y4) = x5y5z
4
1
2 1
Trang 2* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
làm thế nào?
HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến
GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3
HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3
GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2
2 1
b) -6xy2 – 6 xy2
HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2
2
1
2 9
b) -6xy2 – 6 xy2= -12xy2
GV: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1
N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tính M + N; M – N
HS: Trình bày ở bảng
M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5
+ 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3
- 2x + y
= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) +
x2y2+ 1+ y+ 3x3
= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3
M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 +
3x4y + 3x3 - 2x + y)
= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3
Giải:
2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3
Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2
2 1
b) -6xy2 – 6 xy2
Giải a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2
2
1
2 9
b) -6xy2 – 6 xy2= -12xy2
3 Cộng, trừ đa thức
Ví dụ: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1
N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) +
x2y2+ 1+ y+ 3x3
= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3
M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
c) Tóm tắt: x 1 = x ; x m x n = x m + n; m n = x m.n
x
Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
1 Tính 5xy2.(- x2y)
3 1
2 Tính 25x2y2 + (- x2y2)
3 1
3 Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
Trang 3Ngày soạn:21/08/2009
Tiết 2: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SGK, SBT, SGV Toán 7
3 Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.
GV: Tính a) 5xy2.(- x2y)
3 1
b) (-10xy2z).(- x2y)
5 1
c) (- xy2).(- x2y3)
5
2
3 1
d) (- x2y) xyz
3 2
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3
3
1
3 5
b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z
5 1
c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5
5
2
3
1
15 2
d) (- x2y) xyz = - x3y2z
3
2
3 2
Bài 1: Tính a) 5xy2.(- x2y)
3 1
b) (-10xy2z).(- x2y)
5 1
c) (- xy2).(- x2y3)
5
2
3 1
d) (- x2y) xyz
3 2
Giải a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3
3
1
3 5
b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z
5 1
c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5
5
2
3
1
15 2
d) (- x2y) xyz = - x3y2z
3
2
3 2
* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
GV: Tính
a) 25x2y2 + (- x2y2)
3 1
b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
GV yêu cầu học sinh trình bày
Bài 2: Tính a) 25x2y2 + (- x2y2)
3 1
b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Giải
Trang 4
HS: a) 25x2y2 + (- x2y2) = x2y2
3
1
3 74
b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1
= (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1
= – 4xy - 1
GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy2 = 5xy2
b) 3x5 - = -10x5
c) + - = x2y2
HS:
a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2
b) 3x5 - 13x5 = -10x5
c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2
GV: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3
và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2
HS: Hai HS trình bày ở bảng
P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –
- x2y + x2y2
= 4xy2 – 4x2y2 + x3
M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2
= x2 – 2xy + y2
a) 25x2y2 + (- x2y2) = x2y2
3
1
3 74
b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1
= – 4xy – 1
Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) + 6xy2 = 5xy2
b) 3x5 - = -10x5
c) + - = x2y2
Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2
b) 3x5 - 13x5 = -10x5
c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2
Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3
và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2
Giải:
a)
P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –
- x2y + x2y2
= 4xy2 – 4x2y2 + x3
b)
M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2
= x2 – 2xy + y2
Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
Bài tập
1 Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3)
2 1
2 Tính: a) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)
b) (x2 – xy + 2) – (xy + 2 –y2)
Trang 5Ngày soạn: 03/09/2009
Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SBT, 400 bài tập toán 8
3 Nội dung
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)
GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm
như thế nào?
HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích lại với nhau
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: A(B + C) = AB + AC
GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y)
HS: Trình bày ở bảng
2x3(2xy + 6x5y)
= 2x3.2xy + 2x3.6x5y
= 4x4y + 12x8y
GV: Làm tính nhân:
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
3
1
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
4
1
HS: Trình bày ở bảng
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
3
1
= x6y5 – x6y3 x5y3
3
4
3
1
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
4
1
= x5y5z – x4y2z
2
1
4 5
1 Nhân đơn thức với đa thức
A(B + C) = AB + AC
Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) Giải:
2x3(2xy + 6x5y)
= 2x3.2xy + 2x3.6x5y
= 4x4y + 12x8y
Ví dụ 2: Làm tính nhân:
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
3
1
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
4 1
Giải:
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
3
1
= x6y5 – x6y3 x5y3
3
4
3
1
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
4 1
= x5y5z – x4y2z
2
1
4 5
Trang 6* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’)
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm
thế nào?
HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích
lại với nhau
GV: Viết dạng tổng quát?
HS:
(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
GV: Thực hiện phép tính:
(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1
= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2
GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
HS:
(5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy -
2y.1
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y
GV: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
HS: Trình bày ở bảng:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x -1)(x + 2)
= (x2 - 1)(x + 2)
= x3 + 2x2 – x -2
2 Nhân đa thức với đa thức
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ1: Thực hiện phép tính:
(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) Giải:
(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1
= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
(5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải
(5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y
V í dụ 3: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x -1)(x + 2)
= (x2 - 1)(x + 2)
= x3 + 2x2 – x -2
c) Tóm tắt: (2’)
- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
Trang 7Ngày soạn:03/09/2009
Tiết 4: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SBT, SGV Toán 8
3 Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)
GV Thực hiện phép tính:
a) 5xy2(- x2y + 2x -4)
3
1
b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)
5 1
c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)
5
2
3 1
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy2(- x2y + 2x -4)
3
1
= 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4
3
1
=- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2
3
5
b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)
5 1
= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2
5 6
c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)
5
2
3 1
= -4x2y2- x2y3 + x3y5
5
2
15 2
Bài 1: Tính a) 5xy2(- x2y + 2x -4)
3 1
b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)
5 1
c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)
5
2
3 1
Giải a) 5xy2(- x2y + 2x -4)
3 1
= 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4
3 1
=- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2
3 5
b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)
5 1
= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2
5 6
c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)
5
2
3 1
= -4x2y2- x2y3 + x3y5
5
2
15 2
* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.
Trang 8GV: Thực hiện phép tính:
a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép
tính trên
HS: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)
= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –
- 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2
= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
= (x2 -2x -35)(x – 5)
= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175
= x3 -7x2 -25x + 175
GV: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực
hiện phép nhân đa thức với đa thức
GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh
các đẳng thức trên
HS: Trình bày ở bảng
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1
= x3 – 1
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Giải:
a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)
= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –
- 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2
= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
= (x2 -2x -35)(x – 5)
= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175
= x3 -7x2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Giải:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 Biến đổi vế trái ta có:
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1
b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Biến đổi vế trái ta có:
(x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4
= x4 – y4
Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Bài tập Tính :
a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ;
b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1);
2
1 3
2x y
Trang 9Ngày soạn:27/09/2009
Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SBT, 400 bài tập toán 8
3 Nội dung
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một tổng?
HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
GV: Tính (2x + 3y)2
HS: Trình bày ở bảng
(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
GV: Tính (2x - y)2
HS: Trình bày ở bảng
(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
= 4x2 - 4xy + y2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2
GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Có cần thực hiện phép nhân đa thức với
đa thức ở phép tính này không?
HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng để thực hiện phép
1 Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ: Tính (2x + 3y)2
Giải:
(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
2 Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Ví dụ: Tính (2x - y)2
Giải:
(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
= 4x2 - 4xy + y2
3 Hiệu hai bình phương
(A + B)(A – B) = A2 – B2
Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải:
(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
= 4x2 - 4xy + y2
Trang 10GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng
HS:
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một tổng?
HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
GV: Tính (x + 3y)3
HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3
= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3
GV: Nhận xét
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu
HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
GV: Tính (x - 2y)3
HS: Trình bày ở bảng
(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3
= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức tổng hai lập phương ?
HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)
HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9)
= x3 + 33 = x3 + 27
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương ?
HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
HS: Trình bày ở bảng
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3
4 Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Ví dụ: Tính (x + 3y)3
Giải:
(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3
= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3
5 Lập phương của một hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
Ví dụ: Tính (x - 2y)3
Giải:
(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3
= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3
6 Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải:
a) (x + 3)(x2 - 3x + 9)
= x3 + 33 = x3 + 27
7 Hiệu hai lập phương
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải:
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3
Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ;
c) (3 – x2)( 3 + x2);
d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2);
e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2)
Trang 11Ngày soạn: 27/09/2009
Tiết 6: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp
2 Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án
- SBT, SGV Toán 8
3 Nội dung
a) Tóm tắt: (5’)
Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức (20’)
GV: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
HS:
GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm
như thế nào?
HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để
rút gọn
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày
HS: Trình bày
a) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2
= (2x)2
= 4x2
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
Giải:
c) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2
= (2x)2
= 4x2
c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2
= (x - y + z + z - y)2
= (x + 2z)2
= x2 + 4xz + 4z2