Giáo án Hình Học 9 năm 2008 - 2009 - Tiết 27, 28

h×nh trßn - Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vÏ ®­îc mét ®­êng kÝnh cña h×nh trßn” NguyÔn Hång Chiªn_THCS VQ_TLHP... Hoạt động của GV.[r]

Ngày soạn:.23/11/08

Ngày dạy:

Tiết 27 luyện tập

1 Mục tiêu

- Kiến thức :

+ Củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn

- Kỹ năng :

+ Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

+ Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến

- Thái độ :

+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán

2 Chuẩn bị

GV: - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu - Bảng phụ

HS: - Thước thẳng, compa, êke - Bảng phụ nhóm, bút dạ.

3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập

4.Tiến trình dạy- học

Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) HS1: 1 Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường tròn

2 Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua

điểm M nằm ngoài đường tròn (O) chứng

minh

HS1 trả lời theo SGK và vẽ hình HS2: Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK

a) Gọi giao điểm của OC và AB là H

OAB cân ở O (vì OA = OB = R)

OH là đường cao nên đồng thời là phân giác: O1

= O2 Xét OAC và OBC là OA = OB = R

O1 = O2 (c/m trên)

OC chung

=> OAC = OBC (c.g.c)

=> OBC = OAC = 900

=> CB là tiếp tuyến của (O)

GV nhận xét, cho điểm

Hoạt động 2 Luyện tập (35 phút)

GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24 SGK

2 O

A

B

C H

1

- GV: Để tính được OC, ta cần tính đoạn

nào?

- Nêu cách tính?

- HS: Ta cần tính OH

- Có OH  AB => AH = HB =

2

AB

hay AH = 12 (cm)

12 24 

trong tam giác vuông OAH

OH = OA2AH2 (định lý Py-ta-go)

OH = 152 122 9(cm) Trong tam giác vuông OAC

OA2 = OH OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

9

15 2

2







OH

OA OC

Bài 25 tr112 SGK

GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao?

b) Tính độ dài BE theo R

Nhận xét gì về OAB?

GV: Em nào có thể phát triển thêm câu

hỏi của bài tập này?

HS: Có OA  BC (giả thiết)

=> MB = MC (định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OCAB có

MO = MA, MB = MC

OA  BC

=> Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)

HS: OAB đều vì có OB = BA và

OB = OA

=> OB = BA = OA = R => BOA = 600 Trong tam giác vuông OBE

=> BE = OB tg600 = R 3 HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

GV: Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của

đường tròn (O)

HS: Chứng minh tương tự ta có AOC = 600

O

A

E M

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Ta có BOE = COE (vì OB = OC;

BOA = AOC (= 600); cạnh OA chung)

=> OBE = OCE (góc tương ứng)

mà OBE = 900 nên OCE = 900

=> CE  bán kính OC Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 45 tr134 SBT

(GV tóm tắt đầu bài)

1 HS đọc đề và vẽ hình

GV: Cho 1 HS chữa câu a trên bảng a) Ta có BE  AC tại E

=> AEH vuông tại E

có OA = OH (giả thiết) => OE là trung tuyến thuộc cạnh AH => OH = OA = OE

=> E  (O) có đường kính AH

GV cho HS hoạt động nhóm để chứng

minh câu b

HS hoạt động theo nhóm b) BEC (E = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)

=> ED = BD

=> DBE cân => E1 = B1

Có OHE cân (do OH = OE)

=> H1 = E2

mà H1 = H2 (đối đỉnh)

=> E2 = H2 Vậy E1 + E2 = B1 + H2 = 900

=> DE vuông góc với bán kính OE tại E

=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài

HS lớp nhận xét, chữa bài

Hướng dẫn về nhà (2 phút) Làm tốt các bài tập 46, 47 tr134 SBT; Đọc có thể em chưa biết.

H A

E O

Ngày dạy:

Tiết 28

Đ6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1 Mục tiêu

- Kiến thức :

+ Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác

- Kỹ năng :

+ Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh

- Thái độ :

+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán

2 Chuẩn bị

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí.

- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu

- Thước phân giác

HS: - Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

-Thước kẻ, compa, êke

3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập

4.Tiến trình dạy- học

Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

-Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của

đường tròn

- Phát biểu định lí tr110 SGK

Chữa bài tập 44 tr134 SBT Cho tam giác ABC vuông tại

A Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA) Chứng

minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)

- Chữa bài tập HS vẽ hình

Chứng minh

ABC và DBC có

AB = DB = R (B)

AC = DC = R (C)

BC chung

=> ABC = DBC (c.c.c)

=> BAC = BDC = 900

=> CD  BD

=> CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)

A

B

C D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nhận xét, cho điểm GV hỏi thêm: CA có là tiếp tuyến

của đường tròn (B) không?

HS: Có CA BA

=> CA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (B)

Như vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến

cắt nhau của đường tròn (B) Chúng có những tính chất gì?

Đó chính là nội dung bài hôm nay

Hoạt động 2 Định lí về hai tiếp tuyến cắt

nhau (12 phút)

HS nhận xét OB = OC = R

AB = AC; BAO = CAO;

GV gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

thì AB, AC có tính chất gì?

HS: AB  OB; AC  OC

(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình)

- Hãy chứng minh các nhận xét trên HS: Xét ABO và ACO có

B = C = 900 (tính chất tiếp tuyến)

OB = OC = R

AO chung

=> ABO = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> AB = AC

A1 = A2; O1 = O2

GV giới thiệu: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc

BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC Từ

kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của

một đường tròn cắt nhau tại một điểm

HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau

GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của

các vật hình tròn bằng “thứoc phân giác”

GV đưa “thước phân giác” HS quan sát, mô tả cấu tạo và

cho HS làm ?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ

hình tròn

HS: Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước

- Kẻ theo “tia phân giác của thước,

ta vẽ được một đường kính của hình tròn”

2

B

C

1

2

1

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai

- Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn

Hoạt động 3 2 Đường tròn nội tiếp tam giác (10 phút)

GV: Ta đã biết về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?

HS: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác Tâm của nó là giao

điểm của đường trung trực của tam giác

GV yêu cầu HS làm ?3 GV vẽ hình Một HS đọc to ?3

HS vẽ hình theo đề bài ?3

HS trả lời:

Vì I thuộc phân giác góc A nên IE

= IF Vì I thuộc phân giác góc B nên IF

= ID Vậy IE = IF = ID

=> D, E, F nằm trên cùng một

đường tròn (I; ID)

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường

tròn tâm I

- Sau đó GV giới thiệu đường tròn (I, ID) là đường tròn nội

tiếp ABC và ABC là tam giác ngoại tiếp (I)

- GV hỏi: Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm

của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này

quan hệ với ba cạnh của tam giác như thế nào?

HS: Đường tròn nội tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác

Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác

Hoạt động 4 3 Đường tròn bàng tiếp tam

giác. (8 phút)

GV cho HS làm ?3 (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ

hoặc màn hình)

HS đọc ?3 và quan sát hình vẽ

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường

tròn có tâm K

HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE

I A

E F

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Vậy E, E, F nằm trên cùng một

đường tròn (K; KD)

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường

tròn có tâm là K

HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE

=> KF = KD = KE Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K, KD)

GV giới thiệu: Đường tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh

của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh

kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC

GV hỏi: - Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? HS: - Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại

- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào? - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam

giác là giao điểm của 2 đường phân giác ngoài của tam giác

GV lưu ý: Do KF = KE => K nằm trên phân giác của góc

A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm

của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc

khác của tam giác

- Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp? - Một tam giác có ba đường tròn

bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C

GV đưa lên màn hinh tam giác ABC có ba đường tròn để

HS hiểu rõ

Hoạt động 5 Củng cố (5 phút)

- Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một

đường tròn

HS nhắc lại định lí tr114 SGK

Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 26, 27, 28 29, 33 tr115, 116 SGK; số 48, 51 tr134, 135 SBT

**********************************************

y

K

x