Tìm mẫu thức chung Viết 1 dãy biểu thức bằng nhau theo trình tự : tổng đã cho; tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử; tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức, cộng các[r]
Trang 1Tuần :12 - Tiết:24
NS :
ND :
Lớp: 8CE
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : + HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
+ HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
Kỹ năng : rèn kỹ năng tính toán nhanh và thành thạo chuẩn bị làm các dạng bài tập về quy đồng mẫu thức
Thái độ : cẩn thận, trung thực và nghiêm túc trong học tập
II CHUẨN BỊ :
GV : thước thẳng, bảng phụ ghi sẵn nhận xét và các BT
HS : có học bài, làm BT và có xem trước bài mới
Phương pháp : đặt vấn đề, giải quyếtvấn đề, vấn đáp, diễn giảng, quy nạp, gợi mỏ
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS
2 Kiểm tra bài cũ : (8 ph )
- HS1 : Hãy phát biểu tính chất cơ bản của
phân thức đại số
- HS trả lời câu hỏi như SGK và làm BT áp dụng
) 1 x )(
1 -x (
) 1 x 2 ( x
) 1 x (
x
) 1 x )(
1
-x
(
) 1 x 2
(
x
) 1 x (
x
) 1 x )(
1 -x 2 (
) 1 x ( x
- HS2 : Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu Áp
dụng: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống
- HS2 phát biểu quy tắc như SGK và làm BT áp dụng
=
2
-x
y
-3x
3x
2 -x
y
-3x
x -2
3x -y
3 Bài mới :
* HOẠT ĐỘNG 1 : (18 ph )
- Nhờ tính chất cơ bản của
phân số mọi phân số đều có
thể rút gọn Vậy ta hãy xét
xem có thể rút gọn được phân
thức hay không? và rút gọn
- HS chú ý nghe GV giảng bài và ghi tựa bài mới
Trang 2như thế nào? -> bài mới.
?1
y x 10
x
4
2 3
- GV yêu cầu HS đọc và thực
hiện theo từng mục của ?1
- HS đọc và tiến hành làm theo từng bước, 1 HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở và nhận xét
a) Nhân tử chung của tử và mẫu là 2x2
b) = 23 22 =
x 2 : y x 10
x 2 : x
4
y
x 2
- Theo tính chất cơ bản của
phân thức em có nhận xét gì? - HS : 10x y =
x
4
2
3
y x
- Cách biến đổi mà em vừa
làm gọi là rút gọn phân thức
- HS lắng nghe và khắc sâu ?2 a) 5x + 10 = 5(x + 2)
25x2 + 50x = 25x (x + 2)
- GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 - HS đọc đề bài, lần lượt 2
- Gọi 2 HS lần lượt làm 2 câu
a, b
HS lên bảng làm, HS cả lớp
) 2 x ( : ) 10 x
(
x 25
5 x 1
- Qua 2 ví dụ vừa làm, vậy
muốn rút gọn một phân thức
ta phải làm như thế nào?
- HS nêu nhận xét như SGK
* Nhận xét:
Muốn rút gọn một phân thức
ta có thể :
- GV treo bảng phụ ghi sẵn
phần "nhận xét"
- HS nhắc lại vài lần và ghi vào vở
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân
- GV cho HS hoạt động nhóm
khoảng 6' làm các ví dụ sau:
- HS tiến hành hoạt động nhóm sau đó lên bảng điền vào chỗ trống
tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung
Rút gọn các phân thức sau:
a) 352 =
xy
21
y
x
14
y xy 7
x xy 7
3
2
y
x
b) 2 54 =
xy
20
y
x
y xy 5
x xy
5
4
4
y 4 x
6
-x
4
x
2) -x ( 3
) 2 x
3
) 2 x (
9
x
3)
-x
(
x
2
2
3) -x ( 3) x (
3) -x (
3) -x ( x
- GV yêu cầu HS làm ?3 Rút
gọn phân thức :
2 3
2
5x 5x
1 2x x
- HS đọc và tiến hành làm vào vở, 1 HS lên bảng làm ?3 3 2 =
2
5x 5x
1 2x x
1) x ( x
1) x
(
2
2
x
1) x (
Trang 3* HOẠT ĐỘNG 2: (7 ph )
- GV giới thiệu "chú ý" SGK:
có khi ta phải đổi dấu ở tử
hoặc mẫu để nhận ra nhân tử
chung
- HS lắng nghe và ghi "chú ý" vào vở, vài HS nhắc lại
* Chú ý:
Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc
mẫu để nhận ra nhân tử chung
của tử và mẫu (lưu ý tới tính chất A = -(-A)
- GV đưa ra ví dụ: Rút gọn
phân thức :
1) -x(x
x -1
- HS chú ý quan sát cách
x -1
1) -x(x
) 1 x (
x
1
- Tương tự như ví dụ em hãy
làm ?4
- HS tiến hành làm ?4, 1 HS lên bảng làm
4 Củng cố: (10 ph )
- GV yêu cầu HS nêu lại các
bước rút gọn phân thức
- HS nhắc lại cách rút gọn phân thức
- GV treo bảng phụ ghi sẵn
đề bài, yêu cầu HS đọc và
hoạt động nhóm khoảng 5
phút
- HS đọc đề, hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày (mỗi nhóm1 câu)
xy 8
y x
6
3 2
2
y 4 xy 2
x xy
2
3
y 4 x
- GV theo dõi các nhóm làm
bài và giúp đỡ (nếu cần)
- Các nhóm nhận xét lẫn
2
) y x ( xy 15
) y x ( xy 10
3 ) y x ( xy 5
y 2 ) y x ( xy
5
3
1 x
x 2
x2
1 x
) 1 x ( x
- GV nhận xét chung bài làm
y x xy
x
2
2
) y x ( ) y x ( x
) y x ( ) y x ( x
=
) 1 x )(
y x (
) 1 x )(
y x (
y x
y x
- GV cho HS làm câu a, d
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- HS đọc đề bài, 2 HS lên bảng làm, HS cả lớp theo dõi, nhận xét và làm vào vở
y
xy
3
3 x
3 y
x y
3 x
- GV nhận xét chung để có
3x xy 3
3 x
Trang 4vì =
1) 9(y
1) y ( x
3 x
5 Dặn dò : (2 ph )
- Học thuộc các bước rút gọn phân thức
- Xem lại các bài tập đã giải
- BT về nhà : 8(b, c) 9, 10/40 SGK và BT 9, 10 SBT
* BT nâng cao : Chứng minh : =
2xy 1 -y x 2xy 1 -y x 2 2 2 2 1 y x 1 -y x Giải = = =
2xy 1 -y x 2xy 1 -y x 2 2 2 2 2 2 2 y -1) x ( 1 -y) x ( ) y 1 x )( y 1 x ( 1) -y x ( 1) y x ( 1 y x 1 -y x Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 5
Tuần :13 - Tiết:25
NS :
ND :
Lớp: 8CE
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : Củng cố lại tính chất cơ bản của phân thức và cách rút gọn phân thức
Kỹ năng : rèn cho HS kỹ năng rút gọn phân thức cụ thể là biết phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
Thái độ : cẩn thận, trung thực, nghiêm túc và tích cực
II CHUẨN BỊ :
GV : thước thẳng, bảng phụ ghi BT
HS : có học bài và làm BT
Phương pháp : vấn đáp, diễn giảng , quy nạp, gợi mở
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS
2 Kiểm tra bài cũ : (8 ph )
- HS1: Hãy phát biểu tính chất cơ bản của
phân thức và quy tắc đổi dấu Áp dụng: Rút
gọn :
x
-y
y
-x
- HS1: Trả lời và làm BT áp dụng:
x -y
y
-x
x)]
-[-(y
-y
-x
y) -(x
-y) -x (
- HS2 : Nêu các bước rút gọn phân thức Sửa
BT11a/40SGK Rút gọn phân thức : 3 52
xy 18
y x 12
- GV nhận xét và cho điểm
- HS2 trả lời lý thuyết và làm BT
5
2 3
xy 18
y x
12
2 5
2 2
3
xy 6 : xy 18
xy 6 : y x
12
3
2
y
x 2
3 Bài mới : (32 ph )
- GV gọi 1 HS lên bảng trình
bày, GV theo dõi và hướng
dẫn HS yếu cách làm
- 1 HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở b) 20x (x 5) =
) 5 x ( x
15
2
3
x
) 5 x (
3 2
- G treo đề bài lên bảng yêu
cầu 2 HS lên bảng phân tích
tử và mẫu của phân thức
thành nhân tử
- 2 HS lên bảng thực hiện yêu
12 x 12
x
4
2
3x3 - 12x + 12 = 3(x-2)2
x4 - 8x = x(x-2)(x2 + 2x + 4)
Trang 6- Tìm nhân tử chung của tử và
mẫu
- HS : (x - 2)
=
x x
12 x 12
x
4
2
) 4 x x )(
2 x ( x
) 2 x (
3
2
2
=
) 4 x 2 x ( x
) 2 x (
3
2
- GV cho HS hoạt động nhóm
làm câu b khoảng 4 phút
- HS hoạt động nhóm và trình bày rồi nhận xét lẫn nhau b) x x =
7 x 14
x
2
2
= ) 1 x ( x
) 1 x x (
) 1 x ( x
) 1 x (
=
x
) 1 x (
7
- GV yêu cầu HS nhắc lại quy
) 3 x ( x 15
) x 3 ( 45
3
) 3 x (
) x 3 ( 3
- GV gợi ý : A = -(-A)
- GV gọi 1 HS lên bảng làm - 1 HS lên bảng làm, HS cả
lớp làm vào vở
) 3 x (
) 3 x ( 3
2
) 3 x (
3
- Ở câu b GV yêu cầu HS
phân tích tử và mẫu thành
nhân tử
- HS : y2 - x2 = (y+x)(y-x)
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x-y)3
- Hãy dùng quy tắc đổi dấu
để làm xuất hiện nhân tử
chung
- 1 HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở và nhận xét
- GV theo dõi và giúp đỡ HS
học yếu
y xy 3 y x x
x y
) y x (
) x y )(
x y (
) y x (
) y x )(
y x (
2
) y x (
) y x (
y xy 3 y
x
x
x xy
2
y
) y x (
) x y (
3
2
) y x (
) y x (
y x
1
)
x
y
(
y
x
y x
2
) y x (
y x
y x
1
- GV gọi 2 HS lên bảng
- GV chú ý cho HS ở BT bổ
sung này có thể thay đổi vị trí
các số hạng ở tử và mẫu mà
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
Trang 7không cần đặt dấu trừ trước
ngoặc
4 Củng cố : (3 ph )
- Phân tích đa thức thành nhân tử có bao nhiêu phương pháp?
- Hãy nêu các bước rút gọn phân thức đại số?
- Ta dùng quy tắc đổi dấu A = -(-A) để làm xuất hiện nhân tử chung
5 Dặn dò: (2 ph )
- Xem lại các BT đã giải
- Làm các BT : 9, 10, 11, 12/34, 35 SGK
- Xem trước §4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 8
Tuần :13 - Tiết:26
NS :
ND :
Lớp: 8CE
PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : + HS biết cách tìm MTC sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu và biết cách đổi dấu để lập được MTC
+ HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
+ HS biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung
II CHUẨN BỊ :
GV : thước thẳng, bảng phụ kẻ sẵn bảng tìm MTC và ghi các bước quy đồng mẫu thức
HS : có làm BT và xem trước bài mới
Phương pháp : đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, vấn đáp, diễn giảng, quy nạp
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS
2 Kiểm tra bài cũ : (2 ph )
Yêu cầu HS phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số
3 Bài mới :
* HOẠT ĐỘNG 1 : (3 ph )
- GV dẫn vào bài: mẫu số chung của 2 phân số và là 6 = 2.3 Tương tự mẫu thức
2
1
3 2
chung của hai phân thức và là (x+y)(x-y) Áp dụng tính chất cơ bản của phân
y x
1
x y
1
thức đại số ta có:
y
x
1
(x y)(x y)
) y x (
1
) y x )(
y x (
y x
y
x
1
(x y)(x y)
) y x (
1
) y x )(
y x (
y x
Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức
- GV giới thiệu "MTC" là kí hiệu của "mẫu thức chung"
- MTC là 1 tích chia hết cho
mẫu thức của mỗi phân thức
đã cho
?1 MTC của 2 phân thức
và là 12x2y3z
yz x
2
2 4xy3
5
Trang 9- GV yêu cầu HS trả lời câu
hỏi ?1
- GV nhận xét
- HS trả lời và giải thích vì 12x2y3z và 24x3y4z đều chia hết cho 6x2yz và 4xy3
hoặc 24x3y4z vì MTC đơn giản hơn là 12x2y3z
- GV đưa ra VD và yêu cầu
HS phân tích 2 mẫu thức đã
cho thành nhân tử
- 2 HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở
VD: Tìm MTC của phân thức:
và
4 x x 4
1
5
2
Giải :
- GV hướng dẫn HS cách tìm
MTC bằng cách treo bảng
phụ có kẻ sẵn bảng SGK
- HS quan sát và lắng nghe 4x2 - 8x + 4 = 4(x2 - 2x + 1)
= 4(x - 1)2
6x2 - 6x = 6x(x - 1)
- GV chú ý HS phân biệt MTC
và nhân tử chung
= 4(x - 1)2
- Dựa vào VD em hãy nêu
các bước tìm MTC
- HS nêu các bước
- GV cho HS đọc SGK để
nắm vững các bước tìm MTC
- HS đọc SGK
- Ở 2 phân thức này ta đã tìm
được MTC là bao nhiêu?
phân thức
- Em hãy cho biết MTC bằng
tích của từng mẫu với bao
nhiêu?
- HS:
12x(x-1)2 = 4(x-1)2.3x 12x(x-1)2 = 6x(x-1).(x-1)
và
4 x x 4
1
5
2
Giải :
- Các biểu thức 3x và (x-1) là
các nhân tử phụ tương ứng
của từng phân thức
12x(x - 1)2 = 4 (x-1)2.3x 12x(x - 1)2 = 6x (x-1)2.(x-1)
- Em hãy nhân tử và mẫu của
từng phân thức với nhân tử
phụ tương ứng
- HS làm theo yêu cầu 1 HS
1
2 4(x 1) x
x
1
2
) 1 x ( x 12
x
=
x 6 x
5
2 x(x 1)(x 1)
) 1 x (
5
) 1 x ( x 12
) 1 x (
5
- Từ VD trên em hãy cho biết
có mấy bước để quy đồng
mẫu thức nhiều phân thức?
- HS nêu "nhận xét" SGK * Nhận xét:
Muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta có thể làm
nhiều
Trang 10- GV treo bảng phụ ghi "nhận
xét" SGK
- HS nhắc lại vài lần rồi ghi vào vở
- Phân tích các mẫu thức thành
nhân tử rồi tìm mẫu thức
chung
- GV theo dõi HS ghi bài
- Tìm nhân tử phụ của mỗi
phân thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
tương ứng
- GV yêu cầu HS làm ?2 Quy
đồng mẫu thức 2 phân thức :
và
x
x
3
5
- HS đọc yêu cầu ?2 sau đó lần lượt 3 HS lên bảng làm các bước để quy đồng
?2
- Tìm MTC :
x2 - 5x = x (x - 5) 2x - 10 = 2(x-5)
- GV gọi từng HS lên bảng
làm từng bước - HS cả lớp làm vào vở và
nhận xét
MTC : 2x (x-5)
- Tìm nhân tử phụ : 2x(x-5) = x (x - 5).2 2x(x-5) = 2 (x - 5).x
- Nhân tử và mẫu của 2 phân thức với nhân tử phụ
- GV theo dõi và giúp đỡ HS
dưới lớp làm
- GV nhận xét chung
x x
3
2 x(x 5).2
2 3
x(x 5)
6
10 x
5
2(x 5).x
x 5
x(x 5)
x
- GV cho HS đọc ?3 và yêu
cầu HS hoạt động nhóm
khoảng 5 phút
- HS đọc yêu cầu đề bài sau đó tiến hành thảo luận nhóm và đưa ra kết quả
?3
x 2 10
5
10 x
5
- GV lưu ý HS nên đổi dấu
phân thức thứ nhất trước khi
quy đồng
Vậy 2 phân thức đã cho giống như ?2 => cách làm tương tự
4 Củng cố: (10 ph )
- Yêu cầu HS nêu lại các
bước quy đồng mẫu thức
- HS nhắc lại
Quy đồng mẫu thức các phân
thức:
- HS đọc yêu cầu đề bài và tiến hành thảo luận nhóm,
a) MTC: 12x5y4
12x5y4 = x5y3 12y a) 5 3 và
y
x
5
4
3y x 12
rồi ghi vào vở
12x5y4 = 12x3y4 x2
Trang 11- GV cho HS hoạt động nhóm
5
y 12 y x
y 12
5
3
5 12x5y4
y 60
4
3y x 12
5
2 4 3
2
x y x 12
x 7
4 5
2
y x 12 x
Quy đồng mẫu các phân thức:
6
x
2
5
x 9
3
2
- GV gọi 1 HS lên bảng làm
- GV theo dõi HS làm bài
- HS đọc yêu cầu đề bài, 1
HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở sau đó cùng nhau nhận xét
a) 2x + 6 = 2 (x + 3)
x2 - 9 = (x + 3)(x-3) MTC : 2(x + 3)(x-3) 2(x + 3)(x-3) = 2(x + 3).(x-3) 2(x + 3)(x-3) = (x + 3).(x-3).2
6 x
5
2(x 3)(x 3)
) 3 x (
5
) 3 x )(
3 x ( 2
) 3 x (
5
9 x
3
2 (x 3)(x 3).2
2 3
) 3 x )(
3 x ( 2
6
5 Dặn dò : (2 ph )
- Nắm vững các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Xem lại các BT đã giải để hiểu rõ hơn
- Chú ý có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một số phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn
- BT về nhà : 14(b), 15(b), 16, 17/43 SGK
Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 12
Tuần : 14 - Tiết:27
NS :
ND :
Lớp: 8CE
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : HS áp dụng các bước quy đồng mẫu thức để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Kỹ năng : rèn cho HS phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo, tìm được MTC và nhân tử phụ nhanh và đúng
Thái độ : cẩn thận, trung thực
II CHUẨN BỊ :
GV : thước thẳng, bảng phụ ghi sẵn đề BT
HS : có học bài và làm BT đầy đủ
Phương pháp : vấn đáp, diễn giảng, quy nạp, gợi mở
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS
2 Kiểm tra bài cũ : (10 ph )
- HS1: Hãy nêu các bước quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức
- HS1 trả lời lý thuyết và làm BT BT16 a) * x3 - 1 = (x-1)(x2 + x + 1)
Quy đồng mẫu các phân thức MTC : (x-1)(x2 + x + 1)
1
x
5 x
x
4
3
2
1 x x
x 1
2
1 x
5 x x
3
2
) 1 x x )(
1 x (
5 x x
2
2
- HS2: Hãy nêu các bước quy đồng mẫu thức
x 2 1
2
) 1 x x )(
1 x (
) 1 x )(
x 2 1 (
2
Sửa BT 16(b)/43 SGK
1 x
) 1 x (
2
3
3
) 1 x x )(
1 x (
) 1 x (
2
2
3
2
x
10
x 4
5
6 x
1
- GV có thể gợi ý HS đổi dấu phân thức thứ
ba rồi mới quy đồàng
> x + 2 ; > 2x -4 = 2(x-2)
> 6-3x = 3(x-2) = -3(x-2) MTC : 6(x+2)(x-2)
2 x
10
(x 2).6(x 2)
) 2 x ( 6 10
) 2 x )(
2 x ( 6
) 2 x ( 60