- Biết vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn O; R, cách tính cạnh a và cạnh a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a.. rót kinh nghiÖm:.[r]
Trang 1Tiết 46: cung chứa góc
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900 HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên 1 đoạn thằng
- Kĩ năng : Biết vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trước Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ vẽ hình ?1, đồ dùng dậy học thực hiện ?2 Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
1 bài toán quỹ tích"cung chứa góc" (32 phút)
1) Bài toán: SGK
Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới 1 góc
- GV đưa hình vẽ ?1 lên bảng phụ - HS vẽ các tam giác vuông CN1D ,
CN2D, CN3D
Trang 2- Hỏi: Có: CN1D = CN2D = CN3D = 900
Gọi O là trung điểm của CD Nêu nhận
xét về các đoạn thẳng N1O ; N2O ; N3O
từ đó chứng minh b)
- GV vẽ đường tròn, đường kính CD trên
hình vẽ Đó là TH góc = 900
- GV hướng dẫn HS thực hiện ?2
- Yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa, đánh
dấu vị trí của đỉnh góc
- Dự đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm M
- GV: Ta chứng minh quỹ tích cần tìm là
hai cung tròn
a) Phần thuận:
Xét điểm M thuộc 1 nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = ,
vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
Hãy xét tâm O của đường tròn chứa
cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm
M không ?
M
y
A B
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn
chứa cung AmB Hỏi BAx có độ lớn
bằng bao nhiêu ? Vì sao ?
- Có góc cho trước tia Ax cố định,
O phải nằm trên tia Ay Ax Ay cố
định
- O có quan hệ gì với AB ?
- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định
và đường trung trực của đoạn thẳng AB
CN1D, CN2D, CN3D là tam giác vuông có chung cạnh huyền CD
N1O = N2O = N3O =
2
CD
(theo t/c tam giác vuông)
N1 , N2 , N3 cùng nằm trên đường tròn (O; ) hay đường tròn đường
2
CD
kính CD
- HS đọc ?2
- 1 HS dịch chuyển tấm bìa
- Điểm M chuyển động trên 2 cung tròn
có 2 đầu mút là A, B
- HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi
BAx = AMB =
- O phải cách đều A và B O nằm trên
đường trung trực của AB
O
Trang 3 O là 1 điểm cố định, không phụ thuộc
vào vị trí điểm M (00 < < 1800 nên
Ay không thể AB và bao giờ cũng cắt
trung trực của AB) Vậy M cung tròn
AmB cố định tâm O, bán kính OA
b) Phần đảo:
M'
m
A B
n
x
- Lấy điểm M bất kì thuộc cung AmB ta
cần chứng minh AM'B =
- GV giới thiệu: Trên nửa mặt phẳng đối
của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang
xét còn có cung AM'B đối xứng AmB
qua AB cũng có tính chất như trên
- Mỗi cung như trên gọi là 1 cung chứa
góc dựng trên đường thẳng AB,
AMB=
c) Kết luận:
SGK
- GV giới thiệu các chú ý
- GV vẽ đường tròn đường kính AB và
giới thiệu cung chứa góc 900 dựa trên
đoạn AB
2) Cách vẽ cung chứa góc:
- Yêu cầu HS nêu cách vẽ ?
- HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi
- HS: AM'B = BAx = (góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AnB)
- HS đọc kết luận SGK
- HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB
Cách vẽ: - Dựng đường trung trực d của
đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax sao cho BAx =
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao
điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax
- Vẽ cung AM'B đối xứng với cung AmB qua AB
O
Trang 4Hoạt động 2
2 cách giải bài toán quỹ tích (4 ph)
- Muốn chứng minh quỹ tích các điểm
M thoả mãn tính chất T là 1 hình H nào
đó, cần làm như thế nào ?
- ở bài tập trên tính chất T là t/c gì ?
- Hình H là hình gì ?
- GV lưu ý: Có những TH phải giới hạn,
loại điểm nếu hình không tồn tại
Cần chứng minh:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều
có tính chất T
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H
Hoạt động 3
Luyện tập (7 ph)
- Yêu cầu HS làm bài tập 45 <86> - HS làm bài tập 45
Hướng dẫn về nhà
- Học bài: Nắm vẽng quy tắc cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích
- Làm bài tập 44, 46, 47, 48 <86, 87 SGK>
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp
D rút kinh nghiệm:
Trang 5Ngày soạn
Ngày giảng
Tiết 47: luyện tập
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
- Kĩ năng : Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài tập dựng hình Biết trình bày lời giải 1 bài tập quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, ê ke,thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi
C Tiến trình dạy học:
1 Tổ chức 9A 9B 9C 9D
2 Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I Kiểm tra
- GV: 1) Phát biểu quỹ tích cung chứa
góc ? Nếu AMB = 900 thì quỹ tích của
điểm M là gì ?
- GV đưa H44 SGK lên bảng yêu cầu HS
chữa bài A
B C
2) Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn
thẳng BC = 6 cm và dựng hình sẵn cho
bài tập 49
- Yêu cầu cả lớp làm vào vở
Hai HS lên bảng kiểm tra
- HS1: Trả lời
Chữa bài tập 44 <86 SGK>
ABC có: Â = 900 B + C = 900
B2 + C2 = = 450
2
90 2 2
0
C
B
IBC có: B2 + C2 = 450
BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc
1350 không đổi Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC (trừ B và C)
- HS2: Thực hiện dựng hình
Trang 6- Nêu các bước dựng cụ thể.
- GV nhận xét, cho điểm
- Vẽ trung trực d của đt BC
- Vẽ Bx sao cho CBx = 400
- Vẽ By Bx, By cắt d tại O
- Vẽ cung tròn BmC, tâm O bán kính OB Cung BmC là cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 6 cm
Hoạt động2 :Luyện tập
Bài 49 <87>
- GV đưa đầu bài và dựng tạm hình lên
bảng, hướng dẫn HS phân tích bài toán
A
B H C
- Giả sử ABC đã dựng được có BC = 6
cm, Â = 400 ; đường cao AH = 4 cm; ta
nhận thấy cạnh BC = 6 cm dựng được
ngay Đỉnh A phải thoả mãn những điều
kiện gì ?
Vậy A phải nằm trên những đường
nào ?
- GV: Hãy nêu cách dựng ABC ?
Bài 51 <87 SGK>
- GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ
Bài 49:
- Đỉnh A phải nhìn BC dưới một góc bằng 400
và cách BC 1 khoảng bằng 4 cm
- A phải nằm trên đường thẳng // BC, cách
BC 4 cm
- HS dựng hình vào vở theo hướng dẫn của GV
Cách dựng ABC:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm
+ Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC
+ Dựng đường thẳng xy // BC, cách BC 4
cm, xy cắt cung chứa góc tại A và A'
Nối AB, AC ABC hoặc A'BC là tam giác cần dựng
HS đọc đầu bài 51
Trang 7
A
B C
Có H là trực tâm AABC (Â = 600 )
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CM: H, I, O cùng thuộc 1 đường tròn
- GV: Hãy tính BHC
- Tính BIC ?
- Tính BOC ?
- Vậy H, I, O cùng nằm trên 1 cung chứa
góc 1200 dựng trên BC Nói cách khác, 5
điểm B, H, I, O, C cùng thuộc 1 đường
tròn
HS: Tứ giác AB'HC' có: Â = 600
B' = C' = 900 B'HC' = 1200
BHC = B'HC' = 1200 (đối đỉnh)
ABC có Â = 600
B + C = 1200
IBC + ICB = 600
2
C B
BIC = 1800 - (IBC + ICB) = 1200 BOC = 2 BAC (đ/l góc nt)
= 1200
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà
- BTVN:L 51, 52 <87 SGK>
35, 36 <78, 79 SBT>
- Đọc trước bài "Tứ giác nội tiếp"
Trang 8Tiết 48: tứ giác nội tiếp
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nôi tiếp Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp
được bất kì đường tròn nào Nắm được điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ) Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và trong thực hành
- Kĩ năng : Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ vẽ sẵn hình 44 SGK Thước thẳng, com pa, ê ke,thước đo
độ, phấn màu
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Khái niệm tứ giác nội tiếp (10 phút)
- GV ĐVĐ vào bài
- GV vẽ hình và yêu cầu HS vẽ:
Đường tròn tâm O Vẽ tứ giác ABCD
có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn
đó
- GV: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn Vậy thế nào là tứ giác nội
tiếp đường tròn ?
A
- HS vẽ hình
D
- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
Trang 9- Yêu cầu HS đọc định nghĩa.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt là tứ
giác
- GV: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp
trong các hình sau:
A
B
M
C
E D
- Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp
đường tròn (O) ?
- Tứ giác AMDE có nội tiếp được đường
tròn khác không ? Vì sao ?
- GV: Trên H43, 44 <88> có tứ giác nào
nội tiếp được ?
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
- Tứ giác nội tiếp là:
ABCD; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O)
- Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O)
- Không vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ
được 1 đường tròn duy nhất
H43: tứ giác ABCD nội tiếp được
H44: Không có tứ giác nào nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm
M, N, D, Q
Hoạt động 2
2 định lí (10 ph)
- Yêu cầu HS đọc định lí và nêu Gt, KL
A
B
D
C
- Hãy chứng minh định lí
- Yêu cầu HS làm bài tập 53 <89>, trả
GT: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL: Â + C = 1800
B + D = 1800 Chứng minh:
Có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
 = Sđ BCD (đ/l goc nt)
2 1
C = Sđ DAB (đ/l góc nt)
2 1
 + C = Sđ (BCD + DAB)
2 1
mà Sđ BCD + Sđ DAB = 3600
nên  + C = 1800 Chứng minh tương tự: B + D = 1800 O
Trang 10lời miệng.
Hoạt động 3
3 định lí đảo (8 ph)
- GV yêu cầu HS đọc định lí ssảo SGK
- Nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nt
đường tròn
- Yêu cầu HS nêu GT, KL
- GV gợi ý HS chứng minh
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí thuận và
đảo Định lí đảo là dấu hiệu nhận biết tứ
giác nội tiếp
- Cho biết trong các tứ giác đặc biệt ở
lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao?
A
D C GT: Tứ giác ABCD
B + D = 1800 KL: Tứ giác ABCD nôi tiếp
Chứng minh:
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác, vẽ (O) Cần chứng minh D cũng nằm trên (O) A
và C chia đường tròn thành hai cung ABC, và AmC, cung AmC là cung chứa góc 1800 - B dựng trên đoạn thẳng AC Theo GT B + D = 1800 D = 1800 - B, vậy D thuộc cung AmC
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4
đỉnh nằm trên 1 đường tròn
HS: Hình thang cân, hcn, hình vuông là các tứ giác nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng 1800
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (15 ph)
Bài 55 <89 SGK>
A
B D
Trang 11
C
- Tính số đo MAB ?
- Tính BCM ?
- Tính AMB ?
- Tương tự AMD bằng bao nhiêu ?
- Tính góc DMC ?
HS trả lời miệng:
MAB = DAB - DAM = 800 - 300 = 500
MBC cân tại M vì MB = MC
2
70
180 0 0
MAB cân tại M vì MA = MB
AMB = 1800 - 500 2 = 800 AMD = 1800 - 300 2 = 1200 Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn bằng 3600
DMC = 3600- (AMD + AMB + BMC) = 3600 - (1200 + 800 + 700 ) = 900
Có tứ giác ABCD nội tiếp
BAD + BCD = 1800
BCD = 1800 - BAD = 1800 - 800
= 1000
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học kí nắm vững định nghĩa, t/c về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
- Làm các bài tập: 54, 56, 57, 58 <89 SGK>
D rút kinh nghiệm:
Tiết 49: luyện tập
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
- Kĩ năng : Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập
- Thái độ : Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi sẵn đầu bài của bài tập
Trang 12- Học sinh : Thứơc thẳng, com pa.
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 phút)
- Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc
của tứ giác nội tiếp
- Chữa bài tập 58 <90 SGK>
- GV nhận xét, cho điểm
- Một HS lên bảng kiểm tra
A
B C
D a) ABC đều  = C1 = B1 = 600
Có C2 = C1 = = 300
2
1
2
60 0
ACD = 900 Do DB = DC DBC cân B2 = C2 = 300 ABD = 900
Tứ giác ABCD có:
ABD + ACD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp được
b) Vì ABD = ACD = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD Vậy tâm của đường tròn đi qua
4 điểm A, B, C, D là trung điểm của AD
Hoạt động 2
Luyện tập (35 ph) Bài 56 <89 SGK>
- GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
Trang 13
B
C
A D
- GV gợi ý: Sđ BCE = x Hãy tìm mối
liên hệ ABC, ADC với nhau và với x Từ
đó tính x
Bài 59 <90 SGK>
(Đưa đầu bài lên bảng phụ)
- Chứng minh AD = AP
- Nhận xét gì về hình thang ABCP ?
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi
và chỉ khi là hình thang cân
Bài tập bổ sung:
Cho hình vẽ:
B
A
C D
ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp)
ABC = 400 + x và ADC = 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác)
400 + x + 200 + x = 1800
2x = 1200 x = 600 ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800 BCD = 1800 - x = 1800 - 600 = 1200 BAD = 1800 - BCD = 1800 - 1200 = 600
Bài 59: A B
D P C
Ta có:
D = B (t/c hbh) Có: P1 + P2 = 1800 (vì kề bù)
B + P2 = 1800 (t/c tg nội tiếp)
P1 = B = D ADP cân AD=AP
- hình thang ABCD có A1 = P1 = B
APCB là hình thang cân
Trang 14Có OA = 2 cm ; OB = 6 cm
OC = 3 cm ; OD = 4 cm
CM: Tứ giác ABDC nội tiếp
Xét OAC và ODB:
Ô chung
2
1 4
2
OD OA
2
1 6
3
OB OC
OAC ODB (c.g.c)
B = C1
mà C2 + C1 = 1800
C2 + B = 1800
Tứ giác ABDC nội tiếp
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Tổng hợp lại các cách chứng minh 1 tứ giác nội tiếp
- Làm bài tập: 40, 41, 42, 43 <79 SBT>
- Ôn lại đa giác đều
D rút kinh nghiệm:
Tiết 50: đường tròn ngoại tiếp
đường tròn nội tiếp
Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác Biết bất kì đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ 1
đường tròn ngoại tiếp, có 1 và chỉ 1 đường tròn nội tiếp
- Kĩ năng : Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của 1 đa giác đều cho trước Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
- Thái độ : Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách
B Chuẩn bị của GV và HS: