Tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục HS: Đường kính CD là trục đối xứng của O, đường đối xứng của hình gồm cả hai đường kính EF là trục đối xứng của đường tròn O’ nên đường tròn đó?. nố[r]
Trang 1Ngày dạy:
Tiết 29 luyện tập
1 Mục tiêu
- Kiến thức : + Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác
- Kỹ năng : + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh
+ Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình
- Thái độ :+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế
+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán
2 Chuẩn bị
GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình vẽ.Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
HS: - Ôn tập các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến
Thước kẻ, compa, êke Bảng phụ nhóm, bút dạ
3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động 1: kiểm tra – chữa bài tập (15 phút) Bài 26 tr115 SGK
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình và
chữa câu a, b HS1: Chữa bài 26 (a, b) SGK
Sau khi HS1 trình bày câu a, b, GV đưa
hình vẽ câu c yêu cầu HS lớp giải câu c
GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2 Luyện tập (28 phút) Bài 30 tr116 SGK
GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở
a) Chứng minh COD = 900
(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung
cho hoàn chỉnh)
b) Chứng minh CD = AC + BD
a) Có OC là phân giác AOM có OD là phân giác MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AOM kề bù với MOB => OC OD hay COD = 900 b) Có CM = CA, MD = MB
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD
C
B
2
Trang 2c) Chứng minh AC BD không đổi khi M
di chuyển trên nửa đường tròn
GV: AC BD bằng tích nào?
- Tại sao CM MD không đổi?
c) AC BD = CM MD
- Trong tam giác vuông COD có
OM CD (tính chất tiếp tuyến)
=> CM MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AC BD = R2 (không đổi)
HS lớp vừa tham gia chứng minh, vừa chữa bài
Bài 31 tr16 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
GV gợi ý: Hãy tìm các cặp đoạn thẳng
bằng nhau trên hình
HS hoạt động nhóm Bài làm
a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC – BC
= AD + DB + AF + FC – BE – EC
= AD + DB + AD + FC – BD – FC
= 2AD b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a là:
Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút thì
GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình
bày
2BE = BA + BC - AC 2CF = CA + CB – AB
Đại diện một nhóm lên trình bày bài
Bài 32 tr116 SGK
HS lớp nhận xét, chữa bài
HS trả lời miệng
OD = 1cm => AD = 3cm
(theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuông ADC có
C = 600
DC = AD cotg600 = 3 (cm)
3
1
=> BD = 2DC = 2 3 (cm) Diện tích ABC bằng:
A 6cm2 B 3cm2
C cm2 D cm2
4
3
3
3 3
SABC = 3 3(cm2)
2
3 3 2 2
BC
Vậy D 3 3cm2 là đúng
Bài 28 tr116 SGK
GV đưa hình vẽ sau
O A
D C
F C
E C
1 A
Ô
Trang 3- Các đường tròn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc
với hai cạnh của góc xAy, các tâm O nằm
trên đường nào?
HS: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một
đường tròn, ta có các tâm O nằm trên tia phân giác của góc xAy
Bài 29 tr116 SGK
Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 – 137 SBT
Ôn tập định lí sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứn của đường tròn.
*******************************************
Ngày soạn: 1/12/08
Ngày dạy:
Tiết 30
Đ7 vị trí tương đối của hai đường tròn
1 Mục tiêu
- Kiến thức : + Nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau, tính chất của hai đường tròn cắt nhau Kiểm tra 15’
- Kỹ năng : + Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh
- Thái độ : + Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán
2 Chuẩn bị
GV: - Một đường tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tương đối của nó với đường tròn được
vẽ sẵn trên bảng
- Bảng phụ hình 85, 86, 87 SGK định lí, câu hỏi, bài tập
- Thước thẳng compa, phấn màu, ê ke
HS: - Ôn tập định lí sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn.
- Thước kẻ, compa
3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra – chữa bài tập (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Chữa bài tập 56 tr135 SBT Một HS lên kiểm traHS trình bày miệng câu a
GV yêu cầu HS 2 đứng tại chỗ chứng
minh câu b
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng
có A1 = A2; A3 = A4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà A2 + A3 = 900
=> A1 + A2 + A3 + A4 = 1800
=> D, A, E thẳng hàng
Trang 4b) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Có MA = MB = MC = (tính chất tam giác vuông)
2
BC
=> A đường tròn Hình thang DBCE có
2
;BC
M
AM là đường trung bình (vì AD = AE, MB = MC)
=> MA // DB => MA DE Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
GV hỏi đường tròn (A) và (M) có mấy
điểm chung? (GV điền P, Q, vào hình)
GV giới thiệu và đặt vấn đề: Hai đường
tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là
hai đường trong phân biệt Hai đường
tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương
đối? Đó là nội dung bài học hôm nay
- Đường tròn (A) và (M) có hai điểm chung là P và Q
Hoạt động 2 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn (2 phút)
?1 Vì sao hai dường tròn phân biệt không thể có quá
2 điểm chung HS: Theo định lí sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và
chỉ một đường tròn Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung
GV vẽ một đường tròn (O) cố định lên bảng, cầm
đường tròn (O’) bằng dây thép (sơn trắng) dịch
chuyển để HS thấy xuất hiện lần lượt ba vị trí tương
đối của hai đường tròn
- đường tròn (O’) ở ngoài với (O) HS quan sát và nghe GV trình bày
- đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài với (O)
- đường tròn (O’) cắt (O)
- đường tròn (O) dựng (O’)
- đường tròn (O’) tiếp xúc trong với (O)
- đường tròn (O’) cắt (O)
- đường tròn (o’) ở ngoài (O)
a) Hai đường tròn cắt nhau HS ghi bài và vẽ vào vở
GV vẽ
GV giới thiệu: Hai đường tròn có hai điểm chung
được gọi là hai đường tròn cắt nhau
Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây
chung
(GV lưu ý bố trí bảng để khi sang phần 2 vẫn sử
dụng tiếp các hình vẽ phần 1)
Trang 5b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn
chỉ có một điểm chung
HS vẽ hình vào vở
Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm
c) Hai đường tròn không giao nhau là
hai đường tròn không có điểm chung
ở ngoài nhau Đựng nhau
(HS vẽ hình vào vở)
Hoạt động 3 2 Tính chất đường nối tâm (8 phút)
GV vẽ đường tròn (O) và (O’) có O không trùng O
` Giới thiệu: Đường thẳng OO’ gọi là
đường nối tâm; đoạn thẳng OO’ gọi
làđoạn nối tâm Đường nối tâm OO’
cắt (O) ở C và D, cắt (O’) ỏ E và F.
Tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục
đối xứng của hình gồm cả hai đường
tròn đó?
HS: Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của đường tròn (O’) nên đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai
đường tròn đó
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 HS phát biểu
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng
OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng
AB
a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’)
=> OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB Hoặc:
Có OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn
O
O’
O
O’
Trang 6=> A và B đối xứng với nhau qua OO’
=> OO’ là đường trung trực của đoạn AB
GV bổ sung vào hình 85
GV ghi (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
IB
IA
AB
OO'
HS ghi vào vở
GV yêu cầu HS phát biểu nội dung tính
chất trên
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị
trí của điểm A đối với đường nối tâm
OO’
b) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên
A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó Vậy A phải nằm trên đường nối tâm
GV ghi (O) và O’) tiếp xúc nhau tại A
=> O, O’, A thẳng hàng HS ghi vào vở
GV yêu cầu HS đọc định lí tr119 SGK
GV yêu cầu HS làm ?2 Một HS đọc to ?3
HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ, tìm cách chứng
HS trả lời miệng a) Hãy xác định vi trí tương đối của hai
đường tròn (O) và (O’) a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
b) Theo hình vẽ AC, AD là gì của đường
tròn (O) và (O’)? b) AC là đường kính của (O)AD là đường kính của (O’)
- Xét ABC có: AO = OC = R (O)
- Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C,
B, D thẳng hàng (GV gợi ý bằng cách
nối AB cắt OO’ tại I và AB OO’)
AI = IB (tính chất đường nối tâm)
=> OI là đường trung bình của ABC
=> OI // CB hay OO’ //BC
GV lưu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng
minh OO’ là đường trung bình của
ACD (chưa có C, B, D thẳng hàng)
Chứng minh tượng tự => BD// OO’
-> C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơcơlit
Hoạt động 4 Củng cố (5 phút)
- Nêu các vị trí tương đối hai đường tròn
và số điểm chung tương ứng HS trả lời các câu hỏi
- Phát biểu định lý về tính chất đường
nối tâm
- Bài tập 33 tr119 SGK
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
- Bài tập về nhà số 34 tr119 SGK, số 64, 65, 66, 67 tr137, 138 SGK