Giáo án Đại số lớp 8 - Chương II: Phân thức đại số

 Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng + Tìm mẫu thức chung + Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự *Tổng đã cho * Tổng đã cho với mẫu đã được phân [r]

ĐS8 –CHƯƠNG II ( 1 )

tuần 11 – Tiết 22

NS:

ND:

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A/Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc khái niệm phân thức đại số và hình thành kỹ năng nhận biết hai phân thức bằng nhau

B/Chuẩn bị:

-GV: Bảng phụ thể hiện một số ví dụ

-HS: Xem và chuẩn bị trước bài phân thức đại số, ôn tập lại hai phân số bằng nhau

C/Tiến trình dạy học:

5

Phút

Hoạt động 1: Giới thiệu chương

-GV? Tìm thương trong các phép chia:

a)x2 – 1 cho x +1

b) x2 -1 cho x -1

c) x2 – 1 cho x +2

Từ đó ta có nhận xét gì?

-HS: Thực hiện theo nhóm, đại diện nhóm trả lời: a)= x – 1

b) = x+ 1 c) Không có kết quả thương -HS: Nhận xét: x2-1 không phải bao giờ cũng chia hết

10

Phút

Hoạt động 2: Khái niệm phân thức

GV? Hãy quan sát và nhận xét dạng của các

biểu thức sau:

1

2

; 8 7 3

15

; 5 4 2

2 4

2 2











x x x

x

x

-GV: Mỗi biểu thức trên là một phân thức

đại số

-GV? vậy thế nào là phân thức đại số?

-GV: Yêu cầu học sinh tự cho ví dụ về phân

thức đại số?

-GV: Yêu cầu học sinh giải (?1) và (?2)

-HS: Quan sát và nêu nhận xét các biểu thức có dạng , A , B là các đa thức và B 0

B

A

 -HS: Chú ý dạng phân thức đại số

-HS: Nêu phân thức đại số là … (Định nghĩa Sgk) -HS: Cho ví dụ tuỳ ý: ;

1

8

; 4

5







x

x x

-HS: Trả lời (?1) và (?2)

20

Phút

Hoạt động 3: Phân thức bằng nhau

-GV? hãy nêu lại khái niệm hai phân số

bằng nhau?

-GV? Từ đó hãy thử nêu định nghĩa hai

phân thức bằng nhau?

-GV? Vậy định nghĩa hai phân thức bằng

nhau được phát biểu như thế nào?

-GV? Vậy làm thế nào để kết luận được hai

phân thức bằng nhau?

-HS: (…….) nếu ad = bc

d

c b

a 

-HS: (…….) nếu AD = BC

D

C B

A 

-HS: Nêu định nghĩa (như Sgk)

nếu AD = BC

D

C B

A 

-HS: (….) kiểm tra tích AD và BC có bằng nhau không, nếu tích AD = BC thì

D C

B A 

-GV? Khẳng định đúng hay

1

1 1

1

2   



x x

x

sai? Giải thích như thế nào?

-GV? làm thế nào để chứng minh

? 28

20 7

5

x

xy

y 

-GV? Cho học sinh thực hiện (?3) và (?4),

(?5) để củng cố kiến thức hai phân thức

bằng nhau (giáo viên lưu ý học sinh ở dạng

rút gọn phân thức dễ mắc phải sai lầm)

-HS: (….) đúng vì (x – 1)(x+ 1)= (x2 – 1) 1

-HS: ta có 5y.28x = 7.20xy = 140xy Vậy:

x

xy y

28

20 7

5 

-HS: thực hiện (?3), (?4), (?5) (Sgk) và trả lời kết quả

10

Phút

Hoạt động 4 : Củng cố , dặn dò

-GV: Chốt lại Khái niệm về phân thức ,

định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau

-GV? Yêu cầu học sinh làm bài tập 1b,c

-GV: Gợi ý trình bày bài 1b) ta có:

2

3 ) 5 ( 2

) 5 ( 3 3 ).

5 ( 2 2 ) 5 (

x

x x x x

x











 -GV? Tương tự áp dụng giải bài 1c)

-GV: dặn học sinh về giải các bài tập còn

lại

Hướng dẫn bài 2:

So sánh x(x2 – 2x - 3) và (x2+x) (x – 3)

(x -3)( x2 – x) và x (x2 – 4x + 3)

-GV: dặn học sinh về xem trước bài “ Tính

chất cơ bản của phân thức” trả lờ các (?) có

trong bài học, chuẩn bị cho giườ học sau

- HS: Lưu ý trọng tâm của bài -HS: Làm bài tập 1b, 1c

-HS: Chú ý bài 1b và tự trình bày bài giải 1c)

Ta có: (x+ 2) (x2 – 1) = (x+2) (x – 1) (x + 1)

= (x -1 )( x+ 2)(x +1)

1

) 1 )(

2 ( 1

2

2 











x

x x x

x

-HS: Lưu ý một số hướng dẫn và dặn dò về nhà của giáo viên, chuẩn bị cho giờ học sau

ĐS8 –CHƯƠNG II ( 3 )

Tuần 12 – Tiết 23

NS:

ND:

§2 - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A/Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số và các ứng dụng cuả nó như quy tắc đổi dấu và rút gọn phân thức

- Biết vận dụng tính chất cơ bản để chứng minh hai phân thức bằng nhau và biết tìm phân thức cho trước

- Thấy được tính tương tự giữa tính chất cơ bản của phân số và tính chất cơ bản của phân thức

B/Chuẩn bị:

-GV: Bảng phụ thể hiện một số ví dụ, tính chất cơ bản của phân thức đại số

-HS: Oân tập lại các tính chất cơ bản của phân số, bảng nhóm

C/Tiến trình dạy học:

HĐ 1 : Tính chất cơ bản của phân thức :

GV cho HS làm bài ?2 ; ?3

GV đưa đề bài lên bảng phụ

GV gọi 2 HS lên bảng làm

GV Qua các bài tập trên, em hãy nêu tính

chất cơ bản của phân thức

GV đưa tính chất cơ bản của phân thức và

công thức tổng quát lên bảng phụ

HS : đọc đề bài

2 HS : lên bảng làm

HS1 : ?2

6 3

2 )

2 ( 3

) 2











x

x x x

x x

có :

6 3

2 3

2







x

x x x

vì : x(3x + 6) = 3(x2+2x)

HS2 : ?3

2 3

2

2 3 : 6

3 : 3

y

x xy xy

xy y x



có 23 2

2 6

3

y

x xy

y

vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y2

HS : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức tr

37 SGK

HS : Ghi vở

1 vài HS nhắc lại tính chất cơ bản

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 tr 37

SGK

GV Gọi đại diện một nhóm lên trình bày bài

làm

 Gọi HS các nhóm khác nhận xét

HS : Hoạt động nhóm và ghi vào bảng nhóm

a)

1

2 ) 1 ( : ) 1 )(

1 (

) 1 ( : ) 1 ( 2

) 1 )(

1 (

) 1 ( 2























x

x x

x x

x x

x

x x

x x

b)

B

A B

A B

A













) 1 (

) 1 (

 Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình

 HS nhận xét bài làm của bạn

HĐ 2 : Quy tắc đổi dấu :

GV Đẳng thức cho ta quy tắc đổi

B

A B

A





 dấu

Hỏi : Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu

GV ghi lại quy tắc và công thức lên bảng

GV Cho HS làm bài ?5

GV gọi 1HS lên bảng làm

HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu tr 37 SGK

1 HS đọc đề bài ?5 1HS lên bảng

a)

4









x

y x x

x y

b)

11

5 11

5

2









x

x x x

HĐ 3 : Củng cố :

 Bài 4 tr 38 SGK :

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm mỗi nhóm

làm 2 câu

 Nhóm 1, 2 xét bài Lan và Hùng

 Nhóm 3, 4 xét bài của Giang và Huy

GV Lưu ý HS có 2 cách sử là sửa vế phải

hoặc sửa vế trái

HS : Hoạt động theo nhóm

Nhóm 1, 2 câu a ; b

 Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x

b) Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x + 1 thì cũng phải chia mẫu cho x+1

Nhóm 3, 4 câu c ; d c) Giang làm đúng vì đã áp dụng quy tắc đổi dấu d) Huy làm sai vì :

(x  9)3 = [(9  x)]3 =

ĐS8 –CHƯƠNG II ( 5 )

GV Gọi đại diện hai nhóm lên trình bày

GV gọi HS nhận xét

 (9  x)3

 Sau 5phút, đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm của nhóm mình

HS : Khác nhận xét

HĐ4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Học tính chất cơ bản của phân thức và quy

tắc đổi dấu

 Làm bài tập : Bài 6 tr 38 SGK ; bài 4, 5, 6,

tr 16 - 17 SBT

 Hướng dẫn bài 6 : Chia cả tử và mẫu của

vế trái cho (x  1)

-HS: Chú ý một số hướng dẫn về nhà của giáo

viên, chuẩn bị cho giờ học sau

Tuần 12 – Tiết 24

NS:

ND:

§3 - RÚT GỌN PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

-HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức

- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu

II CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ

2. Học sinh :  Học bài và làm bài đầy đủ  Bảng nhóm

 Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 8’

HS 1 :  Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát

 Sửa bài tập số 6 tr 38 SGK

Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống : (GV treo bảng phụ)

1

1

1 2

5









x x

x

Đáp án : Chia x 5  1 cho x  1 được thương là : x 4 + x 3 + x + 1

1

1 1

2

5















x

x x x x

x

HS 2 :  Phát biểu quy tắc đổi dấu

 Sửa bài tập số 5b trang 16 SBT :

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước : (4 2)(15 ) , A = 1  2x

2 8

8 2

x x

x x









) 15 )(

2 4 (

2 8

8 2

x x

x x









15

2 1 15

1 2 ) 15 )(

1 2 ( 2

) 1 2 ( 2 )

15 )(

1 2 ( 2

) 1 4 4 (





























x

x x

x x x

x x

x

x x

Đặt vấn đề : Nhờ tính chất cơ bản của phân số mọi phân số đều có thể rút gọn Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân số Ta hãy xét xem có thể rút gọn phân thức như thế nào ?

3 Bài mới :

HĐ 1: Rút gọn phân thức

ĐS8 –CHƯƠNG II ( 7 )

22

phút

Qua bài tập 5b ở bài kiểm tra, ta thấy nếu

chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ

được một phân thức đơn giản hơn

GV cho HS làm bài ?1 tr 38 SGK (đề bài

trên bảng phụ)

Hỏi : Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu

Hỏi : Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Hỏi : Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ

của phân thức tìm được so với hệ số và số

mũ tương ứng của phân thức đã cho

GV giới thiệu : Cách biến đổi trên gọi là

cách rút gọn phân thức

GV cho HS làm ?2 tr 39 SGK (đề bài trên

bảng phụ)

Hỏi : Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân

tử

Hỏi : Nhân tử chung là bao nhiêu ?

Hỏi : Hãy chia tử và mẫu cho nhân tử chung

?

Hỏi : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể

làm thế nào ?

Hỏi : Hãy rút gọn phân thức :

1

1 )

1 (

2

2 2









x

x x

Hỏi : Phân tích tử thành nhân tử bằng bao

nhiêu ?

Hỏi : Vậy rút gọn bằng cách nào ?

GV Gọi HS làm miệng

GV ghi bảng

GV cho HS đọc ví dụ 1 tr 39 SGK

GV cho HS sinh hoạt nhóm bài ?3 (đề bài

trên bảng phụ)

GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV đưa ra ví dụ 2 : Rút gọn phân thức :

) 1

(

1





x

x

x

HS nghe giáo viên trìnhbày

HS : Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2

HS :

y

x y x

x x y x

x

5

2 5 2

2 2 10

4

2

2

HS : Tử và mẫu của phân thức tìm được có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp hơn so với hệ số và số mũ tương ứng của phân thức đã cho

HS đọc đề bài

HS : 5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x (x+2)

HS : Nhân tử chung : (x+2).5

HS thực hiện :

HS : Nêu

x x

x

x x

x

x

5

1 ) 2 ( 25

) 2 ( 5 50 2 25

10 5













nhận xét SGK tr 39

HS : Suy nghĩ làm ra giấy nháp

HS trả lời : không phân tích được thành nhân tử

HS : khai triển tích (x+1)2

HS làm miệng

= 1

1 )

1 (

2

2 2









x x x

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hỏi : Làm thế nào để tìm nhân tử chung ?

GV gọi HS làm miệng

GV Ghi bảng

GV Nêu chú ý SGK tr 39 và yêu cầu HS

nhắc lại

=

1

2 1

1 1

2

2 2

2 2















x

x x

x x x

HS : đọc ví dụ 1 SGK

HS : Sinh hoạt theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày :

2 5

1 )

1 ( 2 5

2 ) 1 ( 2 5 3 5

1 2 2

x

x x

x

x x

x

x















HS : Đổi dấu trên tử hoặc dưới mẫu để có nhân tử chung là x  1 hoặc 1  x

HS : Làm miệng

x x

x

x x

x

) 1 (

) 1 ( ) 1 (













HS : Nêu chú ý trong SGK

HĐ 2 : Củng cố

1) GV cho HS hoạt động nhóm ?4 SGK :

Rút gọn phân thức :

x y

y x



 )

(

3

2 4

6 3

x

x





Sau 3phút giáo viên gọi đại diện nhóm trình

bày bài làm

GV Cho HS nhận xét và sửa sai

HS : Hoạt động theo nhóm

Sau 3 phút đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS nhận xét

12

phút

2) GV cho HS làm bài tập số 7 tr 39 SGK

Sau đó gọi 4 HS lên bảng (2 học sinh một

lượt)

Phần a, b nên gọi HS trung bình

Phần c, d gọi HS khá

GV chốt lại : Khi tử và mẫu là đa thức,

không được rút gọn các hạng tử cho nhau

mà phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn tử

và mẫu cho nhân tử chung

HS : Cả lớp làm bài tập 7

2 HS lên một lượt

HS1: Làm phần a

HS2 : Làm phần b

HS3 : Làm phần c

HS4 : Làm phần d

ĐS8 –CHƯƠNG II ( 9 )

Tuần 13 – Tiết 25

NS:

ND:

Hỏi : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì

?

Trả lời : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức

2

phút

4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức

 Bài tập về nhà : 9, 10, 11 tr 40 SGK ; bài 9 tr 17 SBT

 Bài làm thêm : Rút gọn phân thức : a) 3 2 2 22 3 ; b)

3 3

2

2

y xy y x

x xy y











2 ) (y x

y x





LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

- HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức

II CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ

2 Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 8phút

 HS1 :  Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?

 Trong tờ giấy nháp của bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau

3 9

x

xy 

3 3 9

3

y





6

1 3

3

1 9

9

3









y

xy

3 9 9

3

y

x





Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Giải thích ?

Đáp án : a) đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3

b) Sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng

c) Sai vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng

d) Đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)

3 Bài mới :

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức

5

phút

HĐ 1 : Sửa bài tập về

nhà

Bài 9 tr 40 SGK :

GV gọi 2 HS lên bảng

sửa bài tập 9 tr 40

GV chốt lại phương pháp

:

 Đổi dấu tử hoặc mẫu

Phân tích tử và mẫu

thành nhân tử

 Chia tử và mẫu của

phân thức cho nhân tử

chung

2 HS lên bảng :

HS1 : câu a

HS2 : Câu b

HS : Nhận xét và sửa sai

Bài 9 tr 40 SGK :

a)

) 32 16 (

) 2 ( 36 16

32

) 2 (













x

x x

x

=

4

) 2 ( 9 ) 2 ( 16

) 2 (











x x

b)

) ( 5

) ( 5

5 2

2

x y y

y x x xy y

xy x











=

y

x x

y y

x y

5 ) ( 5

)







5

phút

Bài tập 10 tr 40 SGK :

GV treo bảng phụ đề bài

tập 10

GV Gọi 1 HS khá lên

bảng sửa bài tập 10

Gọi HS nhận xét

GV Chốt lại phương

pháp

 Nhóm hạng tử

 Đặt nhân tử chung

 Chia tử và mẫu cho

nhân tử chung

HS : Đọc đề bài trên bảng phụ 1HS khá lên bảng

Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

HS : Nghe GV chốt lại phương pháp

Bài tập 10 tr 40 SGK :

Giải

1 2

1 2

3 4 5 6 7

















x

x x x x x x x

=

1 2

) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 ) 1 ( 6

















x

x x

x x x x x

=

) 1 )(

1 (

) 1 )(

1













x x

x x x x

=

) 1 (

) 1









x

x x x

6

phút

Bài 11 tr 40 SGK :

GV gọi 2 HS trung bình

lên bảng sửa bài tập 11

GV yêu cầu HS nêu lại

phương pháp

2HS trung bình lên bảng

HS1 : câu a

HS2 : câu b

HS : Nêu phương pháp

 Tìm nhân tử chung, chia tử và mẫu cho nhân tử chung

Bài 11 tr 40 SGK :

a) 3 52 32

3

2 18

12

y

x xy

y

b)

x

x x

x

x x

4

) 5 ( 3 ) 5 ( 20

) 5 (

2





ĐS8 –CHƯƠNG II ( 11 )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức

7

phút

HĐ 2 : Luyện tập tại lớp

Bài 12 tr 40 SGK :

GV treo bảng phụ ghi

sẵn đề bài

GV cho HS hoạt động

nhóm

Sau 3 phút GV gọi đại

diện nhóm trình bày bài

giải

GV Gọi HS nhận xét và

sửa sai

HS : Đọc đề bài 12

HS : Hoạt động nhóm Nhóm 1, 2 câu a Nhóm 3, 4 câu b Đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải

Một vài HS nhận xét bài làm của từng nhóm

Bài 12 tr 40 SGK :

Giải







x x

x x

8

12 12 3

4 2





 ) 8 (

) 4 4 ( 3 3

2

x x

x x

=

) 4 2 )(

2 (

) 2 ( 3 2

2









x x x x

x

=

) 4 2 (

) 2 ( 3

2  



x x x x

b)

) 1 ( 3

) 1 2 2 ( 7 3

2 3

7 14 2 7















x x

x x x

x

x x

=

x

x x

x

x

3

) 1 ( 7 ) 1 ( 3

) 1 (







6

phút

Bài 13 tr 40 SGK :

GV treo bảng phụ bài 13

tr 40 SGK

GV Cho HS tự làm bài

trong 5phút

GV Gọi 2HS lên bảng

đồng thời làm câu a, b

Hỏi : Câu b có thể đổi

dấu trước khi phân tích tử

và mẫu thành nhân tử

không ?

Hỏi : Hãy nêu cụ thể

HS : Đọc đề bài

HS : Cả lớp làm bài

2HS lên bảng cùng lúc

HS trung bình : câu a

HS khá hoặc giỏi câu b

Trả lời : Ta có thể đổi dấu trước khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử

HS : Nêu cụ thể

y2  x2 =  (x2  y2)

Bài 13 tr 40 SGK :

) 3 (

) 3 ( 3 ) 3 ( 15

) 3 ( 45











x

x x

x

x x

) 3 (

3 )

3 (

) 3 ( 3













x x

x

3

3x y xy y x

x y









=

3

) )(

( )

(

) )(

(

y x

y x y x y

x

x y x y

















) (

) (

y x

y x







5

HĐ 3 : Củng cố :

GV gọi một HS làm

miệng câu a của bài tập

làm thêm : Rút gọn phân

Một HS làm miệng :

y2  2xy + x2 = (y  x)2

x3  3x2y + 3xy2  y3 = (x  y)3