1 HS leân baûng veõ hình Goïi 1 HS leân baûng Thaûo luaän nhoùm caâu a 4’ vieát caùc caëp goùc baèng nhau vaø tæ soá caùc caïnh töông ứng của cặp tam Đại diện 2 nhóm giác thứ 1 Goïi HS k[r]
Trang 1Tuần 25-Tiết 43
§4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG(tt)
- Kiến thức : Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lí “nếu MN//BC, MAB & NAC AMN đồng dạng ABC”
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong chứng minh hình học
- Thái độ: Rèn khả năng suy luận logic
- HS: Xem bài cũ liên quan đến định lí Ta-lét, êke, compa, thước đo góc.
- GV: Tranh vẽ sẵn hình 31 SGK.
III/ Phương pháp :
-Luyện tập –thực hành
-HS thảo luận hoạt động theo nhóm
HĐ 1 : KTBC (10’) Ghi sẵn đề bài
Gọi 2 HS lên bảng
KT
Yêu cầu cả lớp
theo dõi, nhận xét
2HS lên bảng HS1:
-Tam giác A’B’C’
gọi là đồâng dạng với tam giác ABC nếu :
; = ;
𝐴'= 𝐴 𝐵' 𝐵 𝐶'
= 𝐶
A'B' AB
B'C' BC
C'A' CA
-EFG OPQ nên:
= = 400;
E O = = 600;
F P = = 800;
G Q HS2:
-Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
HS1:
-Điền vào chỗ (… ) nội dung thích hợp
Tam giác A’B’C’ gọi là đồâng dạng với tam giác
ABC nếu : = …; ; A' … ……
A'B' AB
……
…
……
…
-Cho EFG OPQ, biết = 40𝐸 0; = 60𝐹 0 ; = 80𝐺 0 Tính ; ; ?𝑂 𝑃 𝑄 HS2:
-Nhắc lại hệ quả đlí Talét -Cho hình vẽ sau:(a//BC), Hãy nhận xét các góc và các cạnh tương ứng của AMN và ABC
a N
M
C B
A
Trang 2GV kết luận
Hỏi thêm : Nhận
xét gì về quan hệ
của AMN và
ABC?
và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho MN// BC, theo hệ quả đ/lí Talét
AMN và ABC có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
= =
𝐴𝑀 𝐴𝐵
𝐴𝑁 𝐴𝐶
𝑀𝑁 𝐵𝐶 : chung
𝐴 = (đv) 𝐴𝑀𝑁 𝐵 = (đv) 𝐴𝑁𝑀 𝐶 Cả lớp theo dõi, nhận xét
AMN ABC
HĐ 2 : ĐỊNH LÍ (12’)
Đt a// BC cắt
AB,AC tại M, N ta
được AMN
ABC
Gọi HS phát biểu
thành đ/lí
Gọi HS nêu GT,
KL
Bổ sung phần
KTBC thành bài
ch/m hoàn chỉnh?
Phát biểu thành đ/lí
Vẽ hình vào vở Nêu GT, KL Bổ sung chung;
𝐴
= (đv) 𝐴𝑀𝑁 𝐵 = (đv) 𝐴𝑁𝑀 𝐶 MN// BC, theo hệ quả đ/lí Talét:
= =
𝐴𝑀 𝐴𝐵
𝐴𝑁 𝐴𝐶
𝑀𝑁 𝐵𝐶 Vậy AMN
ABC
2.Định lí :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho
a N
M
C B
A
GT ABC : MN// BC, M AB, N AC
KL AMN ABC
Chứng minh:
(SGK)
Trang 3Hệ quả đlí Talét
cũng đúng trong
trường hợp đt //
với một cạnh của
tam giác và cắt
phần kéo dài của
2 cạnh còn lại , đlí
này cũng đúng với
trường hợp vừa
nêu
GV nêu chú ý
(treo hình vẽ )
Đlí trên được vận
dụng gì khi làm
bài tập ?
GV chốt lại : tùy
theo đề bài cho tỉ
số đồng dạng là
bao nhiêu , ta xđ
vị trí M sao cho
thỏa ĐK đó
Vận dụng ch/m hai tam giác đồng dạng và dựng một tam giác đồng dạng với tam giác cho trước
*Chú ý :
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng và cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
a
C B
A
a N M
C B
A
HĐ 3 : CỦNG CỐ (20’) Cho HS làm bài 25 Đọc đề bài BÀI TẬP
Trang 4Gọi HS đọc đề
bài
Cho HS thảo luận
nhóm đôi cách vẽ
Gọi đại diện nêu
cách vẽ
Gọi 1HS lên bảng
vẽ hình
Hãy ch/m tam giác
vẽ được thỏa ĐK
đề bài?
Trên ABC vẽ
được mấy tam giác
như vậy?
Gọi HS nêu thêm
cách khác
GV chốt lại
Qua bài tập này
hãy nêu cách vẽ
tam giác DEF
đồng dạng với tam
giác ABC theo tỉ
số k =1
2
Thảo luận nhóm đôi cách vẽ
Đại diện nêu cách vẽ
1HS lên bảng vẽ hình
Cả lớp vẽ vào vở Nhận xét hình vẽ ở bảng
Ch/m miệng:
B’C’ // BC nên
AB’C’
ABC(đlí ở §4) AB’ = B’B = 𝐴𝐵
2 nên
𝐴𝐵’
𝐴𝐵
𝐴𝐵 2 𝐴𝐵
1 2
Vẽ được 3 tam giác tại 3 đỉnh
Nêu thêm cách khác:
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’
sao cho AB’’ = 𝐴𝐵
2 -Vẽ B”x//BC , B”x cắt AC tại C”
Tam giác AB”C” là tam giác cần vẽ ( có 3 tam giác nữa) Lên bảng vẽ hình
TH 2 Nêu cách vẽ : -B1 : Vẽ AB’C’
1)Bài 25 tr 72 Cách vẽ : -Trên cạnh AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = B’B(B’ là trung điểm của AB)
-Từ B’ vẽ B’C’ // BC (C’ AC )
Ta được AB’C’ là tam giác cần vẽ
C'
C B
A B'
C" B"
C B
A
2)Bài 27 tr 72
1
1
L
2
M
C B
A
a)Các cặp tam giác đồng dạng:
AMN ABC( do MN//BC)
MBL ABC( do ML//AC)
AMN MBL(T/c bắc cầu) b)Viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng: 1/ AMN ABC :
chung; A AMN = ;B ANM = C
k = AM =
AB
1 3
2/ MBL ABC chung; = ; =
B BML A BLM C
k = MB = AB
2 3
3/ AMN MBL = ; = ; =
A BML AMN B BLM C
Trang 5Cho HS làm bài 27
Gọi HS đọc đề bài
và nêu các bước
vẽ hình
Gọi 1 HS lên bảng
vẽ hình
Cho HS thảo luận
nhóm câu a)(lưu ý
nêu theo thứ tự
đỉnh tương ứng
Gọi đại diện 2
nhóm trình bày
Gọi nhóm khác
nhận xét
Gọi 1 HS lên bảng
viết các cặp góc
bằng nhau và tỉ số
các cạnh tương
ứng của cặp tam
giác thứ 1
Gọi HS khác nhận
xét
(nếu còn thời gian
thì gọi thêm 2 HS
lên bảng viết
thêm 2 cặp còn
lại, nếu không ,
cho HS về nhà
giải tiếp)
ABC Theo tỉ số k =1
2 như trên
-B2 : Vẽ DEF =
AB’C’
Ta được DEF
ABC theo tỉ số k =1
2
Đọc đề bài Nêu các bước vẽ hình
1 HS lên bảng vẽ hình
Thảo luận nhóm câu a)( 4’)
Đại diện 2 nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét
1 HS lên bảng viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng của cặp tam giác thứ 1
k = AM = MB
1 2
Trang 6Đưa đề bài lên
bảng
Cho HS thảo luận
nhóm đôi (2’)
Gọi đại diện lên
bảng điền
Gọi HS khác nhâïn
xét
GV kết luận
Đọc đề bài Thảo luận nhóm đôi (2’)
Đại diện lên bảng điền
HS khác nhâïn xét
3)BÀI TẬP BỔ SUNG:
Điền vào chỗ (….) nội dung thích hợp:
3.1/Nếu OMN EFG với tỉ số k = thì :3
4 a)Tỉ số chu vi của OMN và EFG bằng …… b) EFG OMN theo tỉ số k1 =……
3.2/ Nếu ABC DEF theo tỉ số k1 = 2 và
DEF IGH theo tỉ số k2 = thì 1
3
ABC IGH theo tỉ số k =……
HĐ 4 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (3’) Nêu BTVN
*Hướng dẫn :
Bài 26:
Gọi HS nêu cách
vẽ
Ghi vào vở Đọc đề bài Nêu cách vẽ : -B1 : Vẽ AMN
ABC Theo tỉ số k =2 tương tự
3
bài 25
-B2 : Vẽ A’B’C’ =
AMN
Ta được A’B’C’ ABC theo tỉ số k = 2
3
-Học thuộc đlí -Ôn tập đ/n hai tam giác đồng dạng -Làm bài tập : 26 SGK
-Xem trước bài mới §5
V/RÚT KINH NGHIỆM :
-
Trang 7Tiết 44
§5 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
- Kiến thức : Hiểu và nắm vững nội dung đlí, hiểu được cách chứng minh định lí gồm có
2 bước :
+Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
+Chứng minh AMN =A’B’C’
- Kĩ năng: Vận dụng đlí nhận biết các cặp tam giác đồng dạng, rèn kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năng viết đúng các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng
- Thái độ: Rèn khả năng suy luận logic
- HS: Xem bài cũ liên quan đến định lí Ta-lét, êke, compa
- GV: Tranh vẽ sẵn hình 32 , 33 , 34 , 35 SGK.
III Phương pháp :
-Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp
-HS thảo luận hoạt động theo nhóm
HĐ 1 :KTBC (7’)
HS làm bài tập ?1 ở
SGK
GV: Thu và chấm
một số bài
Gọi HS nhận xét
bài ở bảng
Tất cả HS đều làm
trên phiếu học tập
1 HS lên bảng giải
2
2
* N, M nằm giữa AC,
AB (theo gt)
* Suy ra
(đl
BC
2
ĐBT hay hệ quả đlí
Cho hình vẽ:
3 2
4
3 2
8
6
A'
N M
C B
A
a)Tính độ dài MN ? b)Nhận xét mối quan hệ giữa các tam giác :
AMN và ABC, AMN và A’B’C’
A’B’C’ và ABC
Trang 8Sau đó, GV treo
tranh vẽ sẵn bài tập
này, khái quát cách
giải, đặt vấn đề
tổng quát, giới
thiệu bài mới
Talet) và NM//BC
AMN ABC
AMN = A’B’C’
A’B’C’ ABC Nhận xét
HĐ 2 :ĐỊNH LÍ (15’) Qua bài tập trên
cho ta dự đoán gì?
Giới thiệu trường
hợp đồng dạng thứ
nhất của hai tam
giác
GV đưa hình vẽ lên
bảng
Gọi HS nêu GT, KL
và nêu cách ch/m?
theo GT ta có thể
ch/m các góc tương
ứng bằng nhau được
không?
Ta có thể áp dụng
gì qua bài tập trên
đề ch/m?
Cho HS suy nghĩ
vài phút
Cho HS thảo luận
nhóm đôi , nêu
cách ch/m
AMN thỏa ĐK gì?
Hãy XĐ vị trí điểm
M trên cạnh AB?
Gợi ý cho HS ch/m
gọi HS trả lời , GV
ghi bảng
Chốt lại quá trình
ch/m gồm 2 bước :
HS nêu dự đoán
1 HS đọc lại định lí
Nêu GT, KL Nêu cách ch/m
A’B’C’ ABC Cần ch/m :
+Các góc tương ứng bằng nhau
+Các cạnh tương ứng
tỉ lệ Ch/m các góc tương ứng bằng nhau không được
HS suy nghĩ vài phút Thảo luận nhóm đôi , nêu cách ch/m : dựng
AMN trên ABC
AMN vừa đồng dạng với ABC vừa bằng
A’B’C’
-Nêu cách XĐ vị trí trên cạnh AB
Trả lời theo gợi ý của GV
1.Định lí :
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
C' B'
A'
N M
C B
A
GT
ABC , A’B’C’:
A'B' AB
A'C' AC
B'C' BC
KL A’B’C’ ABC
Chứng minh:
- Trên cạnh AB đặt AM = A'B'
-Vẽ đường thẳng MN // BC, N AC
Ta có : AMN ABC (*)
𝐴𝑀 = = 𝐴𝐵
𝐴𝑁 𝐴𝐶
𝑀𝑁 𝐵𝐶
Mà A’B’ = AM (cách dựng)
'
B' 𝐴𝐵
𝐴𝑁 𝐴𝐶
𝑀𝑁 𝐵𝐶
Mặt khác :A = = (gt)(2)
'
B' AB
A'C' AC
B'C' BC
Từ (1) và (2), ta có :
𝐴𝑁 = AN = A’C’
𝐴𝐶
A'C' AC
Trang 9+Dựng AMN
ABC
+ch/m AMN =
A’B’C’
Theo đlí này để
ch/m hai tam giác
bằng nhau ta cần
ch/m điều gì?
Chốt lại : không
cần đo góc cũng
nhận biết được hai
tam giác đồng dạng
Để ch/m hai tam giác bằng nhau ta cần ch/m các cạnh tương ứng tỉ lệ
và𝑀𝑁 = MN = B’C’
𝐵𝐶
B'C' BC
Xét AMN và A'B'C'có :
AM = A'B'(cách dựng)
AN = A’C’(cmt) AMN = A'B'C'
MN = B’C’(cmt) (c-c-c)(**) Từ (*) và (**) suy ra : A’B’C’ ABC
HĐ3 :ÁP DỤNG (8’) Cho HS thảo luận
nhóm,
Gọi đại diện 2
nhóm trình bày
Nhóm khác nhận
xét
GV chốt lại cách
lập tỉ số các cạnh
tương ứng : xếp các
cạnh của tam giác
thứ nhất độ dài từ
nhỏ đến lớn (ở tử),
cạnh của tam giác
thứ hai độ dài từ
nhỏ đến lớn(ở mẫu)
So sánh các tỉ số
IHK có đồng dạng
với ABC không ?
Vì sao?
Thảo luận nhóm (4‘)
DF DE EF
2 3 4 do
4 6 8
suy ra DFE đồng dạng với ABC
đại diện 2 nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét
IHK không đồng dạng với ABC Vì :
≠ ≠
4 4
6 5
8 6
2.Áp dụng :
8
6 4
C B
A
K
I
H
5
6
4
HĐ 4 : CỦNG CỐ (12’) Cho HS làm bài 29 Làm bài 29 BÀI TẬP
D
4
F
E
Trang 10Gọi 2 HS lên bảng
trình bày
Gọi HS nhận xét
Gọi HS rút ra kết
luận từ câu b)
Cho HS thảo luận
nhóm đôi bài tập
thêm
Gọi đại diện lên
bảng điền dấu “x”
Gọi HS nhận xét và
giải thích?
Cả lớp làm vào vở
1 HS lên bảng trình bày câu a)
HS 2 trình bày câu b) Nhận xét
KL:Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Thảo luận nhóm đôi bài tập thêm
Đại diện lên bảng điền dấu “x”
Nhận xét, giải thích : a) 40 = = =
8
50 10
60 12
nên hai tam giác
5
đồøng dạng b) = 3 ≠
9
4 12
6 10
nên hai tam giác không đồng dạng
Bài 29 tr 74:
12
9 6
C B
A
a)Vì = = = 4
6
6 9
8 12
2 3
suy ra A'B' = =
AB
A'C' AC
B'C' BC
nên A’B’C’ ABC b)Tỉ số chu vi hai tam giác
= = =
A'B'+ A'C' + B'C'
AB + AC + BC
4 + 6 + 8
6 + 9 + 12
18 27
2 3
BÀI TẬP THÊM
Hai tam giác có độ dài như sau có đồng dạng không?
Độ dài các cạnh của 2 tam giác cóđd Không
đd a)4cm, 5cm, 6cm và 8mm,
10mm, 12 mm x b)3cm, 4cm, 6cm và 9cm,10
HĐ 5 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (3’) Nêu BTVN
*Hướng dẫn :
Bài 30:
Gọi HS đọc đề bài,
GV chốt lại :
+Tính tỉ số chu vi :
= … = k
𝑝'
𝑝
k=A'B'= =
AB
A'C'
AC
B'C' BC suy ra A’B’ =…
Ghi vào vở Đọc đề bài Nêu cách tính :
-Học thuộc đlí, xem lại cách ch/m -Làm bài 30, 31 tr 75
-Xem trước bài mới §6
6 4
B'
A'
Trang 11V/RUÙT KINH NGHIEÄM :
-