TOÁN 9 đề đa THI THỬ vào 10 TRUNG tâm EDUFLY 24 1 2021

Một máy bay trực thăng bay từ Đà Nẵng tới Hà Nội.. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay trực thăng là 300km/h.. Biết máy b

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ

NỘI TRUNG TÂM BDVH EDUFLY

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN: TOÁN 9 Ngày thi: 24/01/2021 Năm học 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

4 2

x A x





 và

4

2 2

B

x



  với x0,x4

1) Tính giá trị A khi

1 4

x 

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị x nguyên sao cho A B 2

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km Một máy bay trực thăng bay từ Đà Nẵng tới Hà Nội Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay trực thăng là 300km/h Biết máy bay phản lực đến Đà Nẵng trước khi máy bay trực thăng đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay

2) Tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhìn

thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt lần lượt là 40ovà

32o

Tính chiều cao của ngọn núi theo đơn vị km (làm

tròn đến 2 chữ số thập phân)

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1













 



 

 2) Cho 3 đường thẳng:   d1 :y x 1

,   d2 : y x   1

và  d3 :y m

(m là tham số) a) Xác định tọa độ điểm I của  d1

và  d2

b) Xác định tham số m để  d3

cắt  d1

và  d2 tại A và B sao cho tam giác IAB có

diện tích bằng 9

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Điểm K thuộc (O) sao cho

AK vuông góc với BC Đường thẳng AO cắt (O) tại D Điểm M thuộc AC sao cho OM song song BC

1) Chứng minh: ACD 90ovà KD BC / /

2) Chứng minh: tứ giác BCDK là hình thang cân và AB.AM=AO.AK

3) Chứng minh: 3 điểm O, M và tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác AKM thẳng hàng Giả sử AI cắt đường tròn ở E, F là điểm chính giữa cung AC và KF cắt AE ở Q Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số thực dương a,b sao cho a 1 b  Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức1 4

P a b

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRUNG TÂM BDVH EDUFLY ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN: TOÁN 9

Năm học 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 120 phút

Hướng dẫn chấm

i

1 1 Học sinh làm cách khác đúng tính điểm

2

x

x





0,25

1 4

x 

(tmđk) 1 2

4

A

  

4 4 4

7 4

A 

khi

1 4

x 

2

Rút gọn

4

2 2

B

x



4

B

x



0,25

B

B



0,25

B



0,25

5

x B





với x0,x4

0,25

3

.

A B



0,25

 12

2

x

x



 Vậy với x 1 A B 2

0,25

II 1 Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km Một máy bay

trực thăng từ Đà Nẵng tới Hà Nội Sau đó 10 phút một máy bay

phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của

máy bay trực thăng là 300km/h Biết máy bay phản lực đến Đà

Nẵng trước khi máy bay trực thăng đến Hà Nội 10 phút Tính vận

tốc của mỗi máy bay

Gọi x, y lần lượt là vận tốc của máy bay trực thăng và máy bay

phản lực (x: đơn vị là km/h và x >0, y: đơn vị là km/h và y>300 )

Đổi đơn vị : 10 phút

1

6h



0,25

0,25

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

300

600 600 1

3

y x











 

Giải hệ ta có:

600 900

x y









 Vậy vận tốc của máy bay trực thăng là 600km/h

Vận tốc của máy bay phản lực là 900km/h

0,75

0,25

2 Từ hình vẽ ta có:

: tan 40 : tan 32 : tan 32 : tan 40 1

o o

BC DC

AC DC





0,25

: tan 30 : tan 40 1

1: tan 30 1: tan 40

DC

 Vậy chiều cao ngọn núi là 1,85km (làm tròn)

0,25

III 1 Học sinh làm cách khác đúng tính điểm



0,25

1





0,25

1 1

x x

y y















 



 





0,25

Vậy hệ có một cặp nghiệm x y là ;  1;1 0,25

2  d1 :y x 1

và  d2 :y x 1

Hoành độ giao điểm I là nghiệm của phương trình:

0,25

 d3 :y m

cắt  d1 :y x 1

tại A  A m  1;m

 d3 :y m

cắt  d2 :y x 1

tại B  B m 1;m

   

2 2

2 2

2

2

4

IAB

m m

m











Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn m  2, m  4 0,25 IV

Q

F

E

D K

O A

0,25

1) Chứng minh: ACD 90ovàKD/ /BC

AD là đường kính và ACDlà góc nội tiếp của (O) suy ra

ACD 90o

AD là đường kính và AKD là góc nội tiếp của (O) suy ra

AKD 90o  KDAKmà AK BC KD BC/ /

0,5

2) Chứng minh: tứ giác BCDK là hình thang cân và AB.AM=AO.AK

KBC KAC (Góc nội tiếp chắn cung KC)

BCD KAC (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

KBC BCD

  Suy ra BCDK là hình thang cân

Suy ra BK CD  BAK DAC 

Do AKB ACB và ACB AMO

Suy raABK AOM g g( ) AB AK. AO AM.

0,5

3) Chứng minh 3 điểm O, M và tâm I của đường tròn nội tiếp tam

giác AKM thẳng hàng

Giả sử: AI cắt đường tròn ở E, F là điểm chính giữa cung AC, KF

cắt AE ở Q Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

QKC

ABK AOM g g AB AK AO AM ABO AKM c g c

( )

ABO AKM c g c AOB AMK

AOB2ACB AMK 2ACB

Suy ra MI là phân giác AMK

Suy ra I, M, O thẳng hàng

0,5

( )

EFQ EFC g c g

  Suy ra EF là trung trực QC

Do OE là trung trực KC suy ra E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác QKC

0,5

V Cho các số thực dương a,b sao cho a 1 b  Tìm giá trị 1 4

nhỏ nhất của biểu thức P a 4b4

Ta có

0,25

 2 22  4

P a b     

Dấu “=” xảy ra khi a b 3

0,25