Câu 7: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc với nhau.. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q.[r]
Trang 1Phần I: ĐẠI SỐ
Lí thuyết:
1 Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến
2 Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3 Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4 Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
5 Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ
6 Hai quy tắc biến đổi phương trình
7 Phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải
8 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
9 Phương trình tích Cách giải
10 Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích
11 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
12 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
13 Thế nào là hai bất phương trình tương đương
14 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
15 Bất phương trình bậc nhất một ẩn
16 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập
Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Thực hiện phép tính :
a, x(4x3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x2 - xy + 1)
b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y)
Câu 2: Tính giá trị biểu thức :
a, B = x2(x + y) - y(x2 - y2) tại x = -6 và y = 8
b, A= (x2 - xy + y2)(2x + 3y)
Câu 3: Tìm x biết :
a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
Câu 4: Thu gọn biểu thức rồi tìm x:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
B / Bài tập bổ sung
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
Trang 2e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
3/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
5/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
7/ Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ab + a + b
Cho a + b + c = 0 chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
8/ a) Tìm giá trị của a,b biết:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
x
z y y
z x z
y
x
0 1 1
1
z y x
Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, tích:
a, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 c, 8x3 - y3
b, 27x3 + 8 d, x2 + 4xy + 4y2
Câu 2: Tính (a + b)2 biết a2 = 4 và ab = 2
Câu 3: Chứng minh dẳng thức:
a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab b) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3
: c) a3 - b3=(a - b3)+(a - b)3+3ab(a - b)
Câu 4: Rút gọn biểu thức :
a) A = (x - 3x + 9)(x + 3) - (54 + x3)
b) B = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)
Câu 5 : Tính giá trị của biểu thức : y2 + 4y + 4 tại y=98
B / Bài tập bổ sung
1/Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Trang 3D¹ng 3 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n
C©u 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
a) x(y-1) - y(1-y) b) -x3 + 9x2 - 27x + 27
3
2
3 2
c) 36 - 4x2 + 8xy - 4y2 d) 3x2 - 12y2
e) 5xy2 - 10 xyz + 5xz2 g) x4 + 64
C©u 2 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
a) A= a(a-1) - b(1-a) t¹i a =2001 vµ b =1999
b) B = x2 + 4x + 4 t¹i x=80
c) C = (x2+3)2 - (x+2)(x-2) t¹i x =3
C©u 3 : T×m x biÕt :
a) (x-1)2 =x - 1 b) 1 - 25x2 = 0
c) 2(x + 3) - x2 - 3x = 0 d) x(2x-7) - 4x +14 =0
B / Bµi tËp bæ sung
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
1 16x3y + 0,25yz3 11 3a – 3b + a2 – 2ab + b2
2 x 4 – 4x3 + 4x2 12 a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1
3 2ab2 – a2b – b3 13 a 2 – b2 – 4a + 4b
4 a 3 + a2b – ab2 – b3 14 a 3 – b3 – 3a + 3b
5 x 3 + x2 – 4x - 4 15 x 3 + 3x2 – 3x - 1
6 x 3 – x2 – x + 1 16 x 3 – 3x2 – 3x + 1
7 x 4+ x3 + x2 - 1 17 x 3 – 4x2 + 4x - 1
8 x 2y2 + 1 – x2 – y2 18 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2
10 x 4 – x2 + 2x - 1 19 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2
Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
Trang 412 3 x2 – 7x + 4 29 x2 – 10x + 16
16 x3 + 9x2 + 26x + 24
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1 (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
2 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
6 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35
7 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
9 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
Bài 4 / Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
Dạng 4 : Chia đơn thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Làm tính chia:
a) x2y3 : 5xy b) (15x2y5 - 10xy3+12x3y2):5xy2
2 1
c) (-8x3y2 -12x2y + 4x2y2):4xy d) (10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x):(2x2 - 3x)
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 20x3y4z4 : 10xy2z4 tại x = 1, y = - 1, z = 2006
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức : (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 tại x=1; y=-1
Câu 4: Xác định a để (6x3 - 7x2 – x + a) chia hết cho đa thức (2x+1)
B / Bài tập bổ sung
1/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
2/ Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
Trang 5Dạng 5 : phân thức đại số
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức
sau
1 4
5 10 1
2
x x x
A
2 4
16 16 4
2
2
x
A x
x x
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức :
a) A = với x = 0,2 b) B = biết 9x2 + 4y2 = 20xy và 2y < 3x<
1 10 25
5
2
2
x x
x x
y x
y x
2 3
2 3
0
200 201
200 201
2 2
200 201
200 201
B
Câu 4:Thực hiện phép tính
a,3 2 7 2 b,
x y xy
16 3 9
3 1 12
Câu 5: Cho phân thức A= 22 5 4
7 8
a) Tìm x để phân thức xác định
b) Tìm x Z để A Z
Câu 6: Cho phân thức B = 2 8 16
4
x
a) Tìm x để phân thức B xác định
b) Tìm x để B = 1
c) Rút gọn B
Câu 7: Cho biểu thức: A=
2
1 : ) 4
8 4 2
2 4 2
2
x
x x
x
x x
x
a, Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định
b, Hãy rút gọn biểu thức A
c,Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng1
x x
x
1
4 1 1
1 2
a/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P xỏc định
b/ Rỳt gọn P
Câu 9: Cho biểu thức: 2 12
2 2 2 2
A
Trang 6a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A = 1?
2
C©u 10: Cho biểu thức: A =
5 5
2 : ) 1
1 1
1 (
x
x x
x x
x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1
c) Tìm x để A = 2
C©u 11: Cho biểu thức B =
9 6
9 3 ).
3
3 2 9 3
x x x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định
b) Rút gọn B
x x
x
1
4 1 1
1 2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P
C©u 13: Cho biểu thức : M =
x x
x x
x
2
1 6
5 3
2 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
C©u 14: Cho biểu thức: Q = 3 7
2 1 2 1
a) Thu gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
C©u 15: Cho biểu thức: A= 1 1 22 1 ( với x )
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.
C©u 16: Cho biểu thức: P = 28 1 : 2 1
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
C©u 17: Cho phân thức: M = 1 1 22 4
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
C©u 18: Cho biểu thức: P = 2 . 2 4 4 3 ( với x 2 ; x 0)
2
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó
Trang 7B / Bài tập bổ sung
Bài1/: Cho biểu thức :
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương
Bài 2 Cho biểu thức :
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5
c) Tìm x để B =
5
3
d) Tìm x để B < 0
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
3 2
5 7
10 2
x
x x M
4
2
x
x
2
1
2
x
a) Rút gọn A= 3 ;
2
x
b) Tính giá trị của A khi x= - 4 ;
c) Tìm xZ để AZ
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
a)Rút gọn M= 2 4 ;
2 1
x
x x
b)Tìm x để M=1/2 ;
c)Tính M tại 2 x 3 8;
d)Chứng minh M 0;
e)So sánh M với 1
Trang 8Bài 6 : Cho P=
2 2 : 9
3 3 3 3
2
2
2
x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn P= ;
3
3
x
b)Tìm xZđể PZ ;
c)Tính P tại x 3 5
1
1 1
1 1
2 2 3
2
x x
x
x x
x
a)Rút gọn R ;
b)So sánh R với 3 ;
c)Tìm GTNN của R;
d)Tìm x Z để R>4 ;
e)Tính R tại x=1/4
Bài 8 : Cho P =
1
4 6 1
3
x x
x x
a) Rút gọn P= ;
1
1
x x
b)Tìm xZđể PZ ;
c) Tính P tại x=3
2 2
1 1
1 1
1
x x
x x
x
a)Rút gọn P=
x
x2
1
b)Tính P với 3x 2 1 5
c)Tìm x để P > - 1 ;
d)Tìm xZđể PZ;
e)Tìm x để P = -3/2
4 2
: 2
4
x x
x x x
x x
x
a) Rút gọn P= 4 ;
3
x x
Trang 9b) Tìm x để P = -1 ;
c) Tính P tại ;
d)Tìm x để P > 1 ;
e) So sánh P với 1
Bài 11 : Cho P = 3 62 4
a) Rút gọn P = 1;
1
x x
b) Tìm x để P < 1 ;
c)Tìm xZđể PZ ;
d)Tìm x để P= - 2
Dạng 6 : Phương trình bậc nhất một ẩn.
A / các bài tập cơ bản
Câu 1 : Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình
2mx - 5 = -x + 6m - 2 với mọi m
Câu 2 : Giải phương trình :
a) 6,36 - 5,3x = 0 b) 4 5 1 c)
3x 6 2 x2 4 x 5 0
Câu 3 : Cho phương trình ( m2 - 4 )x + 2 = m
a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Dạng : Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Câu 1 : Giải các phương trình sau
a) b) 12- (x-8) = -2 ( 9 + x ) c)
3
2 1 6 5
1
Câu 2 : Tìm giá trị của k sao cho phương trình
3( k + 1 ) - 1 = 2k + x có nghiệm là x = 5
Dạng : Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
: Câu 1 : :Giải phương trình:
a) (x-5)(7x+4) = 0 ; b) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
c) (2x - 5)2 - (x +2)2 = 0 d)3x2 + 5x + 8 - 2x2 + 4x + 6 = 0
Câu 2 : Giải phương trình:
Trang 10a) 5 b) c)
1 1
2
x
12 2
1
x x
x+1+ =
x x x
B / Bài tập bổ sung
Bài 1.Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5 2 6
1 3 2
2 3 ) x x x
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3
1 7
6
8 5
5 -2x x ) x x
e
5 5
2 4 3
1 8 6
2 5
) x x x
c
Bài 2.Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3 Giải các phương trình sau:
) 2 )(
1 (
15 2
5 1
x
1
)
x x
x
a
2 1
3 1 -x
1
2
x x
x x
x d
2 4
2 5 2 2
x
1
-x
)
x
x x
x b
1 ) 2 ( 2
1 8
4
5 8x
7
x x
x
x x x
x e
50 2
25 10
2
5 5
x
5 x
x
x x x
x x c
Bài 4 Giải các phương trình sau:
b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x
c) x - 4 = -3x + 5
Bài 5: Giải các phương trình:
a) 7x + 21 = 0 l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 0
b) -2x + 14 = 0 m) (2x – 1)(x – 2) = 0
c) 3x + 1 = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
d) 15 – 8x = 9 – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0
e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
Trang 11r) 3 1 2 1 g) h)
x
2 1 6 5
x
4
) 7 ( 2 3 5 6
2
x
i) (4x-10)(24 +5x) = 0 j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0
x x x x
Bài 6: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu:
) 5 ( 6
7 2
50
15 )
5
(
4
3
3 2 3 1
1
x
x x
x
( 3)(2 7) 2 7 9
x
11 3 2
1
1
2
x x
1 2
2 5 2 5 2 1 2
3
x x
4 8 1 4
2 4
1
3
2
x x
x
3 2
4 3
5 2
1
1
3
x x x
x
x
x
Bài 7: Giải các phương trình sau:
1) 3x 1 x 1 2) 2x 3 5 x
3) 4x 5 3x 5 4) 1 5x x 3
Dạng 7 : Giải toán bằng cách lập phương trình
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Một số có tử bé hơn mẫu là 11 Nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì
được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu ?
4 3
Câu 2:Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số là 12,biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ
số hàng đơn vị là 4.Tìm số đó?
Câu 3: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 3 h, đi ngược dòng từ B về A hết 5 h
Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 10 km/h ?
Câu 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày Hỏi đội
thứ 2 làm một mình thì sau bao lâu xẽ hoàn thành biết rằng họ làm chung với nhau trong 4 ngày thì đội thứ nhất được điều đi làm việc khác đội thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày thì xong
Câu 5: Hai thựng đựng dầu : Thựng thứ nhất cú 120 lớt dầu, thựng thứ hai cú 90 lớt dầu
Sau khi lấy ra ở thựng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thựng thứ hai thỡ lượng dầu cũn lại trong thựng thứ hai gấp đụi lượng dầu cũn lại trong thựng thứ nhất Hỏi đó lấy ra bao nhiờu lớt dầu ở mỗi thựng ?
Trang 12Câu 6: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực
hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm Do đú tổ đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiờu sản phẩm?
B / Bài tập bổ sung
Bài1 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc
8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ
Bài 2 Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau
để gặp nhau Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3
km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất
Bài 3 Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B,
người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
Bài 4 Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận
tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc
Bài 5 Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về
A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được
20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
Bài 6 Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm
chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc
Bài 7 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm
mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao
Bài 8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm
riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ