NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ VÀ BÀI TÓAN CHIA HẾT 1-Có một số thìa để trong một số cốc.. Nếu só thìa nhieeuf hơn số cốc thì ít nhất cũng có một cốc chứa không ít hơn hai thìa.[r]
Trang 1BÔI
CHUYÊN :
NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ
1-Có $%& '( thìa ,- trong $%& '( 2(23 45 só thìa nhieeuf )90 '( 2(2 thì ít 0);& 2<01 có $%& 2(2 2)=+ không ít )90 ( ) hai thìa
)B CDE 045 có n+1 thìa ,- trong n 2(2 thì ít 0);& 2<01 có $%& 2(2 ,G01 không ít )90 2 thìa Tù ,J01 &)=2 7 = 3 2 +1 ta &);E 045 0)(& 7 con &)M vào ba PQ01 thì ít 0);& 2<01 có $%& PQ01 0)(& 0)6R5 )90 2 con
&)M3 # chính là nguyên lý RI CLÊ ,BV2 phát &.6-0 YBZ6 Y[01 ,90 16\03
(0<r<b) Thì ít nhất cũng có một lồng nhốt từ q + 1 con trở lên
2- Chú ý: khi 16\6 bài toán vân j dung nguyên lý RI CLÊ ta 2b0 suy 01)c ,- xuát )6e0 khái 06e$ f&)Mf ; " PQ01 "và f0)(& &)M vào PQ01f 0)B01 khi trình bày Ph6 16\6 thì 2( 1i01 Y6j0 ,[& theo ngôn 01k toán )l2 thông &)Bm013
Ví Yo : cho 7 '( &G nhiên O;& >p 2)=01 minh q01 bao 16h 2<01 có
&)r 2)l0 ra hai '( mà )6e5 2s+ chúng chia hét cho 6
Phân tách: coi 7 '( là 7 con &)M3 7 con &)M ,BV2 0)(& vào $;E PQ01
? Ta O64& q01 khi chia $%& '( cho 6 thì '( YB có &)- là $%& trong 6
'(!/w"wHwLwxwy3 Có 7 '( &G nhiên chia cho 6 mà 2)z có 6 '( YB thì theo nguyên
lý RI CLÊ ít 0);& 2<01 có 2 '( chia cho 6 có cùng '( YBw3 6e5 2 '( 0bE chia )4& cho 6 (Hai '( &G nhiên a;b chia m có cùng '( YBw ab.Thì a-b chia hét cho m )
Trình bày Ph6 16\6!
Khi chia $%& '( cho 6 thì '( YB có &)r láy 1 trong 6 '( 0,1,2,3,4,5 Có 7 '(
&G nhiên chia cho 6 mà 2)z có 6 '( YB nên theo nguyen lyd RI CLÊ thì ít 0);& có 2 '( chia cho 6 có cùng '( YBK| 6e5 2 '( 0bE chia )4& cho 6
)D0 xét : Theo cách 16\6 2s+ ví Yo trên ta có &)- nói trong n+1 '( &G nhiên bao 16h 2<01 có &)- 2)l0 ra 2 '( mà )6}5 2s+ chúng chia )4& cho n ( n
&)5%2 N )
Trang 23/ U5Ee0 &DW!
BÀI 1 )=01 minh q01 trong 11 só &G nhiên O;& >p bao 16h 2<01 có ít 0);& hai '( có 2)k '( &D0 cùng 16(01 nhau ?
HD: Trong 11 '( &G nhhiên bao 16h 2<01 2)l0 ,BV2 2 '( mao )6e5 2s+ chúng chia )4& ch 10 6e5 0bE W)\6 &D0 cùng Oq01 2)k '( 0 do ,# có ít 0);& 2 '( mà 2)k '( &D0 cùng W)\6 16(01 nhau
BÀI 2: )=01 minh q01 &Q0 &[6 $%& O%6 '( 2s+ 13 1Q$ toàn 2)k '( 2
HD: xét 14 '(! 2 ; 22 ; 222 ; ;
2 14
2
22 14
chuso
Có 14 '( mà 2)z có 13 '( YB trong phép chia cho 13 Do ,# &Q0
2 2
2
22
&
2
22
nchuso mchuso
14
13 10
2
22 0
00 2
22
2 0
2
nchuso m nchuso
nchuso
m
hay
Vì ( &=2 &Q0 &[6 $%& O%6 '( 2s+ 13 1Q$ toàn '( 2
2
2
222 1
)
13
;
10
nchuso
n
nen
)D0 xét: Bài toán 0bE C0 ,_01 045 ta thay 2)k '( 2 Oq01 O;& 2= 2)k '( nào
BÀI 3 Cho dãy '( : 10 , 10 2 , 10 3 , 10 20 )=01 minh q01 &Q0 &[6 $%& '( chia cho 19 YB 1 ?
HD: Trong dãy '( trên có &;& 2\ 20 '(3 Có 20 '( khác nhau mà 2)z có
19 '( YB trong phép chia cho 1999 Do ,# &Q0 &[6 2 '( có cùng '( YB trong
)B CDE
ytren motsocuada Rorang
du chi hay
nen Vi
hay
nl m n
m
n m n
m n
m
10
1 19 10
19 1 10 1 ) 19 , 10 ( 19 ) 1 10 ( 10 19 10
)D0 xét: Qua bài 0bE ta &);E &Q0 &[6 1 '( &G nhiên K>1 ,- 10k 1 19
HD: Ta có: 50 = 2.5 => 2 ( 50 có 6 BZ2 '( là: 1,2,5,10,25,5
Tích các BZ2 2s+ 50 là: 1.2.5.10.25.50=(1.50).(2.25).(5.10) = 50.50.50=503
Trang 3Bài 5: Tính: a/
sohang
23
77 77
77 19
19 19
b/ 1000 ! (456.789789-789.456456)
c/ 252-84:21+7
... Trang 3
Bài 5: Tính: a/