NX: §êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì - Đó chính là nội dung định lí đảo của song song với cạnh còn lại của tam định [r]
Trang 1Soạn :23/1/2010
Giảng : Chương II : Tam giác đồng dạng
Tiết 37: Đ1 - định lí ta-lét trong tam giác
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng:
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số đo độ dài của chúng theo cùng một đơn vị
đo
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
+ HS nắm vững định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ
- Kĩ năng : HS cần nắm vững nội dung của định lí Ta-lét (thuận), vận dụng định lí
vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: (LM thẳng, com pa, êke, bảng phụ vẽ chính xác hình 3 SGK
- HS : (LM thẳng, com pa ê ke
C Tiến trình dạy học:
1 Tổ chức : 8A
8B
2 Kiểm tra:
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
3 Bài mới :
Đặt vấn đề :
GV: Tiếp chuyên đề về tam giác,
L0 này chúng ta sẽ học về tam
giác đồng dạng mà cơ sở của nó là
định lí Ta-lét
Nội dung của L0 gồm:
- Định lí Ta-lét (thuận, đảo, hệ quả)
-Tính chất LY phân giác của tam
giác
- Tam giác đồng dạng và các ứng dụng
của nó
Bài đầu tiên của L0 là định lí
Ta-lét trong tam giác
HS nghe GV trình bày và xem mục lục trang 134 SGK
GV: ở lớp 6 ta nói đến tỷ số của 2 số
Đối với đoạn thẳng, ta cũng có khái
niệm về tỉ số Tỉ số của 2 đoạn thẳng là
gì ?
- Cho hS làm ?1 tr56 SGK.
Cho AB = 3cm; CD = 5cm; = ?
CD AB
Cho EF = 4dm; MN = 7dm; = ?
MN EF
1- Tỉ số của hai đoạn thẳng :
?1.
HS lớp làm vào vở Một HS lên bảng làm:
= =
CD
AB
cm
cm
5
3
5 3
= =
MN
EF
dm
dm
7
4
7 4
Trang 2GV: là tỉ số của hai đoạn thẳng
CD
AB
AB và CD
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ
thuộc vào cách chọn đơn vị đo
GV: Vậy tỉ số của 2 đoạn thẳng là gì ?
GV giới thiệu kí hiệu tỉ số hai đoạn
thẳng
* Tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD Lj
kí hiệu là:
CD
AB
GV cho HS đọc Ví dụ trang 56 SGK
* Định nghĩa :
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
VD: SGK- tr56
* Chú ý : Tỉ số của 2 đoạn thẳng không
phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
GV L ?2 lên bảng phụ.
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A'B', C'D'
so sánh các tỉ số và
CD
AB
' '
' '
D C
B A
d/
c/
b/
a/
d c
b a
+GV: Từ tỉ lệ thức hoán vị
' '
' '
D C
B A
CD AB
hai trung tỉ Lj tỉ lệ thức nào ?
GV L ra định nghĩa: Hai đoạn thẳng
AB và CD tỉ lệ với đoạn thẳng A'B' và
C'D' nếu có tỉ lệ thức:
hay
'
'
'
'
'
D
C
B
A
CD AB
' ' '
CD B
A AB
GV yêu cầu HS đọc lại định nghĩa trang
57 SGK
2- Đoạn thẳng tỉ lệ :
?2 HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng làm
3
2
CD AB
3
2 6
4 ' '
' '
D C
B A
' '
' '
D C
B A
CD AB
HS trả lời miệng:
' ' ' ' ' '
' '
D C
CD B
A
AB D
C
B A CD
AB
HS đọc định nghĩa SGK
- Yêu cầu HS ?3 trang 57 SGK
- GV L hình vẽ 3 tr57 /SGK lên BP
- Gợi ý: Gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh AB
là m, mỗi đoạn chắn trên cạnh AC là n
3- Định lí Ta-lét trong tam giác :
- HS đọc ?3 và phần HD tr 57 /SGK.
- 1 HS đọc phần LM dẫn SGK
HS điền vào bảng phụ:
8
5 8
5 '
m
m AB AB
Trang 3a
c /
b/
c b
a
GV: Ta nhận thấy nếu một LY thẳng
cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó định ra trên
hai cạnh đó những đoạn thẳng L0 ứng
tỉ lệ
Đó chính là nội dung định lí Ta-lét
- Ta thừa nhận định lí , không c/m
* Hãy nhắc lại nội dung định lí Ta-lét
Viết GT và KL của định lí
GV cho HS đọc Ví dụ SGK trang 58
GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4
tr 58 SGK
Tính các độ dài x và y trong các hình vẽ
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
a 3
5
a//BC
10
x e d
c b
a
;
8
5 8
5 '
n
n AC
AC
AC
AC AB
AB' '
3
5 3
5 '
'
m
m B B AB
3
5 3
5 '
'
n
n C C
AC
C C
AC B B
AB
'
'
" '
8
3 8
3 '
m
m AB
B B
8
3 8
3 '
n
n AC
C C
AC
C C AB
B
B' '
HS: Nêu định lí SGK trang 58 và lên bảng viết GT và KL của định lí.
ABC; B'C'//BC
GT (B' AB; C' AC )
KL ' '; ' '
AB AC AB AC
AB AC B BC C
AC
C C AB
B
B' '
HS tự đọc Ví dụ tr.58 SGK
HS làm ?4
a)
Có DE// BC
(định lí Ta-lét)
BC
AE
DB AD
5
10 3 10
5
3
b)
Có DE // BA ( cùng AC)
(định lí Ta-lét)
CA
CE CB
CD
Trang 43,5
5
y c
GV quan sát các nhóm hoạt động
GV nhận xét bài làm của các nhóm và
nhấn mạnh tính L0 ứng của các đoạn
thẳng khi lập tỉ lệ thức
y
4 5 , 3 5
5
y = 6 , 8
5
5 , 8 4
Đại diện hai nhóm lên trình bày bài
HS lớp góp ý
Củng cố :
GV nêu câu hỏi:
1) Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn
thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ
2) Phát biểu định lí Ta-lét trong tam
giác
3) Cho MNP, LY thẳng d// MP
cắt MN tại H và NP tại I Theo định lí
Ta- lét ta có những tỉ lệ thức nào ?
HS trả lời câu hỏi
HS lên bảng vẽ hình và nêu các tỉ lệ thức
i
h
p n
m
d
;
IP
NI HM
NH NP
NI NM
NH
NP
IP NM
HM
4.Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc định lí Ta-lét Bài tập số 1,2,3,4,5 tr 58,59,SGK
- Đọc bài: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét trang 59 SGK
_
Soạn : 16/1/2010
Giảng :
Tiết 38: Đ2 - Định lí đảo và hệ quả của định lí ta - lét
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Ta-lét Hiểu Lj cách
chứng minh hệ quả của định lí Ta-lét, đặc biệt là phải nắm Lj các BLY hợp có
thể xảy ra khi vẽ LY thẳng B'C' song song với cạnh BC
Trang 5- Kĩ năng : Vận dụng định lí để xác định Lj các cặp LY thẳng song song
trong hình vẽ với các số liệu đã cho
Qua mỗi hình vẽ, HS viết Lj tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: (LM thẳng, com pa, bảng phụ vẽ chính xác các BLY hợp đặc biệt của hệ quả, vẽ sẵn hình 12 SGK
- HS : (LM thẳng, com pa, ê ke
C Tiến trình dạy học:
1 Tổ chức : 8A
8B
2 Kiểm tra:
HS 1 : a) Phát biểu định nghĩa tỉ số của
hai đoạn thẳng
b) Chữa bài số 1 (trang 58)
HS2: a) Phát biểu định lí Ta-Lét
b) Chữa bài tập 5a) trang 59 SGK
( hình vẽ sẵn trên bảng phụ)
Tìm x ?
Hai HS lên bảng
a) MN // BC
5
x
4
8,5
n m
c
a
b
3 Bài mới :
Hoạt động của GV
- Cho HS làm ?1 trang 59/SGK
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT và
KL
b /
a
c /
c //
c
a
b
- Hãy so sánh và
AB
AB'
'
AC AC
- Có B'C'' // BC, nêu cách tính AC''
Hoạt động của hs
1- Định lí đảo :
GT ABC; AB = 6cm;
C' AC; AB' = 2cm,AC' = 3cm
KL a) So sánh và
AB
AB'
AC AC'
b) a // BC qua B' cắt AC tại C'
* Tính AC'?
* Nhận xét vị trí C' và C'',
BC và B'C'
Chứng minh
Ta có:
3
1 6
2 '
AB AB
3
1 9
3 '
AC
AC
AC
AC AB
AB' '
b) Có B'C'' // BC
(định lí Ta-lét)
AB
AB'
AC
AC ''
Trang 6- Nêu nhận xét về vị trí của C' và C'', về
hai LY thẳng BC và B'C'
- Nêu nhận xét
- Đó chính là nội dung định lí đảo của
định lí Ta-lét
- Yêu cầu học sinh phát biểu nội dung
định lí đảo và vẽ hình ghi GT,KL của
định lí
- Ta thừa nhận định lí mà không chứng
minh
GV )L6 ý: HS có thể viết một trong ba tỉ
lệ thức sau:
AC
AC
AB
AB AC
B B C C
AC
C
C
AB
B
B' '
GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2
14
10
7
6
5 3
f
e d
c b
a
AC
AC'' = 3(cm)
6
9 2
Trên tia AC có AC' = 3cm AC'' = 3cm
C' C'' B'C' B'C''
có B'C'' // BC B'C' // BC
NX: Đường thẳng cắt hai cạnh của
tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì song song với cạnh còn lại của tam giác.
1 HS đúng tại chỗ phát biểu định lí
HS 2 lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL
Định lí:
c b
a
GT ABC: B' AB; C' AC
C C
AC B B
AB
'
' ' '
KL B'C'// BC
HS hoạt động theo nhóm
EC
AE
DB AD
2 1
( định lí đảo của định lí Ta-lét)
FB
CF EA
EC
EF // AB ( định lí đảo của định lí Ta-lét)
b) Tứ giác BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song)
c)Vì BDEF là hình bình hành
DE = BF = 7
3
1 9
3
AB AD
Trang 7GV: Cho HS nhận xét và đánh giá bài
các nhóm
GV: Trong ?2 từ GT ta có DE // BC và
suy ra ADE có ba cạnh tỉ lệ với ba
cạnh của ABC, đó chiính là nội dung
hệ quả của định lí Ta-lét
3
1
15 5
AC
AE
BC
DE AC
AE AB
AD
3
1
21 7
BC DE
Vậy các cặp L0 ứng của ADE và
ABC tỉ lệ với nhau
Đại diện một nhóm trình bày lời giải
- Yêu cầu HS đọc hệ quả của định lí
Ta-lét trang 60/SGK
d
c /
b
b /
c a
- Từ B'C' // BC ta suy ra Lj điều gì ?
Để có , L0 tự L ở ?2
AC
AC BC
C
B' ' '
ta cần vẽ thêm LY phụ nào ? Nêu
cách chứng minh
- Sau đó GV yêu cầu HS đọc phần
chứng minh trang 61 SGK
GV L lên bảng phụ hình vẽ 11 và nêu
"Chú ý " SGK
c b
a
a
c
b
a
b /
c /
Cho HS làm ?3
a) GV LM dẫn học sinh làm chung
cả lớp câu a)
2 Hệ quả của định lí ta-lét:
Một HS đọc to hệ quả định lí Ta-lét (SGK)
Một HS nêu GT,KL của hệ quả
GT ABC B'C'//BC (B' AB ; C' AC)
KL
BC
C B AC
AC AB
AB' ' ' '
HS : Từ B'C' // BC ( theo
AC
AC AB
AB' '
định lí Talét) HS: Để có ta cần kẻ từ C'
AC
AC BC
C
B' ' '
một LY thẳng song song với AB cắt
AC tại D,ta sẽ có B'C' = BD
Vì tứ giác BB'C"D là hình bình hành
Có C'D // AB
BC
C B BC
BD AC
AC' ' "
HS đọc chứng minh SGK
* Chú ý : SGK /tr61
?3
a) Có DE // BC
Trang 8DE//BC 6,5 3
2
e d
a
- Câu b và c , yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm
Nửa lớp làm câu b)
MN//PQ
5,2
q p
o
x
3
2
n m
Nửa lớp làm câu c)
GV nhận xét và chốt lại bài giải
( hệ quả định lí Talét)
BC
DE AB
AD
5 , 6 3 2
5 , 6 2
x = 2,6
HS hoạt động theo nhóm
HS : b) Có MN // PQ
(Hệ quả định lí Talét)
PQ
MN OP
ON
2 , 5
3
2
c) Có: AB EF , CD EF
CD // AB (quan hệ giữa LY và //)
FC
EB OF
OE
5 , 3
2
3
5 , 3 3
Đại diện hai nhóm trình bày bài
GV nêu câu hỏi :
- Phát biểu định lí đảo của định lí
Ta-lét.GV )L6 ý HS, đây là một dấu hiệu
nhận biết hai ,LY thẳng song song
- Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét và
phần mở rộng của hệ quả đó
Bài tập 6 trang 62/SGK.
(Đề bài và hình vẽ trên bảng phụ)
a)
15 8
p
3
c b
a
5
n
m
HS trả lời câu hỏi và làm bài tập
o 3 2
b //
a //
4.Hướng dẫn về nhà :
- Ôn lại định lí Talét(thuận,đảo,hệ quả)
- Làm bài tập số 7,8,9,10 trang 63 SGK Bài số 6,7 trang 66,67 SBT