Giáo án Hình học lớp 7 - Bài 54 đến bài 69

KiÕn thøc: - Củng cố 2 định lý thuận và đảo về tính chất tia phân giác của 1 góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều 2 cạnh của góc.. - Vận dụng đ/lý trên để tìm tập hợp các [r]

Giảng:

Tiết 54 : luyện tập

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác

- Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân

2 Kỹ năng:

- Luyện kỹ năng sử dụng định lý vào giải bài tập

- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh hình lập luận có căn cứ

3 Thái độ:

- Vẽ hình chính xác, cẩn thận

B Chuẩn bị

Gv: thước kẻ, compa, phấn mầu

Hs: ôn tập tam giác cân, đều; thước kẻ, copa, êke, bảng nhóm

C Tiến trình dạy học

10' HĐ1: Kiểm tra:

HS1: Làm BT 25/67

HS2: phát biểu định lý về t/c 3 đường

trung tuyến của 1 tam giác? Vẽ hình,

ghi bất đẳng thức?

Gọi 1 học sinh nhận xét bài 25

G/v sửa sai, cho điểm

Bài 25/67

Gt ABC; Â=900 ; AB=3cm; AC=4cm; MB=MC; G là trọng tâm

Kl Tính AG

G

4 3

C M

B

A

CM: xét  ABC có Â=900 ta có

BC2 =AB2+AC2 (Theo đ/lý pitago)

BC2 = 32 + 42 = 9+16 =25

BC2 =52 => BC =5 (cm)

(cm) t/c  vuông 2

5

2 

 BC

AM

(cm) 3

5 2

5 3

2 3



33' HĐ2: Luyện tập

Cho h/s làm bt 26/67 Bài 26/67

Gọi 1 h/s đọc đề bài, 1 h/s vẽ hình, xác

định giả thiết, kết luận?

Để c/minh BE=CF ta làm ntn?

(ABE = ACF)

Gọi 1 h/s nêu c/minh miệng?

Gọi 1 h/s trình bày lên bảng

Hãy nêu cách chứng minh khác?

C/minh BEC = àB (cgc)

=> BE = CF

Gt ABC; AB=AC;

AE=EC; AF=FB

Kl BE=CF

E

C B

F A

CM: Xét ABE và  ACF có AB=AC (gt); Â chung;

AE=EC=AC/2 (gt);

AF=FB=AB/2 (gt) =>AE= AF Vậy ABE = ACF (cgc)

=> BE=CF (cạnh tương ứng) Cho h/s làm bài 29/67

Gọi 1 h/s đọc đề bài

Gọi 1 h/s đọc đề bài

Gọi 1 h/s vẽ hình xđịnh Gt; KL

 đều là  cân ở cả 3 đỉnh

Vận dụng bài 26, ta có gì?

Gt ABC; AB=AC=BC

G là trọng tâm của 

Kl GA= GB = GC

G

D

E

C B

F A

Vậy tại sao GA=GB=GC?

Theo t/chất ba đường trung tuyến em

hãy viết GA; GB; GC =?

Qua bài 26 và bài 29 em hãy nêu t/chất

các đường trung tuyến của tam giác

cân? tam giác đều

CM: áp dụng b26 ta có AD=BE=CF Theo đ/lý 3 đường trung tuyến của tam giác ta có:

AD GA

AD

GA

3

2 3



BE GB

BE

GB

3

2 3

2







CF GC

CF

GC

3

2 3



=> GA=GB =GC Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau Trong tam giác đều 3 trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều 3

đỉnh của tam giác

Cho h/s làm bài 27/67

Gọi 1 h/s đọc bài tập

Gọi 1 h/s vẽ hình, ghi GT; KL

Bài 27/67

GT ABC; AF=FB;

AE=EC; BE=CF

KL ABC cân

Để CM ABC cân cần CM đều gì?

AB = AC



BF = CE



BGF = CGE



GB =GC; GF=GE Gọi 1 h/s trình bày c/minh

Gọi 1 h/s nhận xét

G/v sửa sai chốt kiến thức

C B

F A

CM: Ta có BE=CF

Mà BG = 2/3 BE (t/chất trung tuyến tam giác); CG = 2/3 CF (t/chất trung tuyến) => BG=CG => GE=GF Xét GBF và GCE có Gˆ1 Gˆ2(đđ) BG=CG; GE=GF (C/minh trên)

=> GBF = GCE (c.g.c)

=> BF = CE mà BF = FA; CE = AE

=> AB = AC vậy ABC cân 3' HĐ5: Hướng dẫn về nhà

1 Ôn t/chất 3 đường trung tuyến

2 Bài 29; 30/67 + 35  38/28 (SBT)

3 Chuẩn bị 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc, 1 thước kẻ có 2 lề //

4 Ôn tia pg của 1 góc, cách gấp hình xđ tia pg của 1 gócL6; vẽ tia pg bằng thước và compa

* Rút kinh nghiệm:

Soạn:

Giảng:

Tiết 55 : tính chất tia phân giác của 1 góc

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Hiểu và nắm vững định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của

1 góc và định lý đảo của nó

- H/sinh biết vẽ tia phân giác của 1 góc bằng thước 2 lê, củng cố cách vẽ tia phân giác của 1 góc bằng thước kẻ và compa

2 Kỹ năng:

- Bước đầu biết vận dụng 2 định lý trên để giải bài tập

- Kỹ năng vẽ tia phân giác của 1 góc

3 Thái độ:

- Vẽ hình cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị

Gv: Đèn chiếu, phim giấy trong ghi câu hỏi BT; định lý; 1 miếng bìa có hình dạng 1 góc, thước kẻ, compa; êke; phấn mầu

Hs: 1 miếng bìa mỏng hình dạng 1 góc, thước kẻ 2 lề, êkê, compa bảng phụ

C Tiến trình dạy học

5' HĐ1: 1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra

- HS1: tia pg của 1 góc là gì?

Cho xôy, vẽ tia pgiác oz?

- HS2: xđịnh k.cách từ A đến d

(Ad)

Gọi h/s nhận xét; g/v sửa sai cho

điểm

14' HĐ2: Định lý

G/v và h/s thực hành gấp hình

theo SGK xác định trong phân

giác 02 của xôy

Từ M tuỳ ý trên 02 gấp

MHox;oy

?Với cách gấp hình MH là gì?

Cho h/s đọc ?1 và trả lời

Ta CM n/xét đó bằng suy luận

Xét Đ/lý 1: gọi 1 h/s đọc ĐL1

1 Định lý

a Thực hành

MHox;oy => MH chỉ k/cách từ M tới

ox, oy

[?1] K/cách từ M đến ox; oy bằng nhau

b Định lý 1 (Sgk 68) Gọi 1 h/s sử dụng hình ktra, vẽ

thêm và ghi GT;KL?

Gọi 1 h/s c/minh miệng

Gọi 1 h/s trình bày trên bảng

Gọi 1 h/s nhắc lại ĐL1?

Xét ĐL đảo

GT xôy; Ô1=Ô2; M0z; MA0y

Xét M0A và M0B có Â= =90Bˆ 0;

Ô1 =Ô2 (Gt); OM chung

=>M0A=M0B (cạnh huyền góc nhọn)

=> MA=MB (cạnh tương ứng) HĐ3: Định lý đảo

Gọi 1 h/s đọc bài toán, vẽ H30

lên bảng

? BT cho biết và hỏi điều gì

Theo em 0M có phải là tia phân

giác của xôy không?

Đó là nội dung ĐL2

Gọi 1 h/s đọc định lý

Gọi 1 h/s đọc [?3]

Cho h/s HĐ nhóm trong 5' [?3]

2 Định lý đảo (Bài tập Sgk 69)

Gt M nằm trong xôy; MAox;

MBoy ; MA=MB

Kl Ô1 =Ô2

CM: Xét M0A và M0B có Â= =90Bˆ 0; MA=MB (GT); 0M chung

=>M0A=M0B (cạnh huyền góc nhọn)

=> Ô1 = Ô2 (góc tương ứng)

10' HĐ4: Luyện tập

Cho H/s làm bài 31/70

Gọi 1 h/s đọc nội dung bài 31

G/v hướng dẫn h/s vẽ hình thực

hành bằng thước 2 lề

Tại sao khi dùng thước vẽ như

vậy 0M là tia phân giác của xôy

Bài 31/70

Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến ox,

từ b đến oy đều là k/c giữa 2 lề // của thước kẻ nên bằng nhau

M = ab => M cách đều ox, oy hay MA=MB Vậy M tia pgiác xôy nên 0M

là phân giác của xôy 2' HĐ3: Hướng dẫn về nhà

- Thuộc và nắm vững nội dung 2 định lý

- BT 32-> 35/71 ; 42 (SBT)

- Giờ sau luyện tập Chuẩn bị 1 góc bìa cứng theo BT 35/71

* Rút kinh nghiệm:

Soạn:

Giảng:

Tiết 56 : luyện tập

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố 2 định lý (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của 1 góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều 2 cạnh của góc

- Vận dụng đ/lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng cắt nhau

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện k/n vẽ hình, phân tích và trình bày bài CM

3 Thái độ:

- Vẽ hình chính xác, đúng cách vẽ

B Chuẩn bị

Gv: Thước kẻ, compa, êke, phấn mầu, 1 góc bằng bìa cứng

Hs: Ôn các trường hợp bằng nhau của tam giác, thước kẻ, thước êke, 1 góc bằng bìa cứng

C Tiến trình dạy học

10' HĐ1: 1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra

HS1: Làm bài 42/29 SBT

HS2: Gọi 1 h.s dùng thước 2 lề vẽ tia

phân giác của xôy

HS3: phát biểu t/c các điểm trên tia

phân giác (ĐL1)

Gọi 2 h/s nhận xét

G/v sửa sai, cho điểm

? Nếu ABC bất kỳ thì BT 42 còn

đúng không?

Bài 42/29 (SBT)

Gt ABC nhọn; MB=MC;

p/giác BE

Kl Tìm DAM sao cho DI=DP

Giải:

Điểm D cách đều 2 cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác góc B (BE) và D phải thuộc trung tuyến

AM => {D}=AMBE 33' HĐ2: Luyện tập

Cho h/s làm bài 33/70

Gọi 1 h.s đọc đề bài

G/v vẽ hình lên bảng

Gọi 1 h/s trình bày miệng CM a

G/v sửa sai, ghi bảng

? Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác

trên hình và t/c các tia pg của chúng?

xôy' kề bù với y'ôx' => ot'0S

y'ôx' kề bù với x'ôy => 0S0S'

x'ôy kề bù với yôx' => 0S'ot

CM:

a Ô1=Ô2 = (GT)

2

ˆy

o x

Ô3=Ô4 = (GT)

2

'

ˆy

o x

mà tôt' = Ô2+Ô3 = 0 90 0

2

180 2

' ˆ ˆ





x o y y o x

? Nếu M0t thì M có thể nằm ở

những vị trí nào?

Nếu M0 thì k/cách từ M đến xx' và

yy' như thế nào?

Nếu M thuộc tia 0t thì sao?

Nếu M thuộc tia 0S, 0t'; 0s' CM t.tự

? C/minh M cách đều 2 đt xx' và yy'

thì M thuộc 0t và 0t'?

b Nếu M thuộc đthẳng 0t thì M có thể trùng 0 hoặc M0t hoặc M0s

- Nếu M0 thì k/cách từ M tới xx' và yy' bằng nhau cùng bằng 0

- Nếu M0t là tia phân giác của x0y thì M cách đều 0x và 0y, do đó M cách đều xx' và yy'

c Nêu M cách đều 2 đường thẳng xx', yy' và M nằm bên trong xôy thì

M sẽ cách đều 2 tia 0x;0y do đó M sẽ thuộc 0t (ĐL2) Nếu M cách đều 2

đường thẳng xx'; yy' và M nằm bên trong góc xôy' hoặc y'ôx' hoặc x'ôy

C/minh tương tự => M0t' hoặc 0S hoặc 0S' tức là M thuộc đường thẳng 0t và 0t'

? Khi M0 => K/cách từ M -> xx';

yy'

? Gọi 1 h/s trả lời phần e

Gọi 2 h/s nhắc lại KL ở câu b; e

d Khi M0 thì k/cách từ M đến xx'

và yy' bằng nhau và bằng 0 (C/m b)

e Tập hợp các điểm cách đều 2

đường thẳng cắt nhau xx' và yy' là 2

đường pgiác 0t và 0t' của 2 cặp góc

đối đỉnh được tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau đó

Cho h/s làm bài số 34/71

Gọi 1 h/s đọc đề bài

1 h/s vẽ hình lên bảng

ghi GT;KL bài toán

Bài 34/71

GT xôy; A, B0x; C, Doy 0A=0B; 0B=0D

KL a BC=AD

b IA=IC; IB =ID

c Ô1=Ô2

a gọi 1 h/s trình bày miệng, giáo viên

0A=0C (gt); Ô chung; 0D=0B (gt)

=> 0AD=0CB (cgc)

=> AD=CB (cạnh tương ứng)

b g/v hướng dẫn h/s tìm đường lối

chứng minh

IA = IC; IB = ID



 IAB = ICD



; AB =CD;

B

Dˆ  ˆ Aˆ2 Cˆ2

b 0AD =0CB (cmt)

=> Dˆ Bˆ (góc tương ứng) vàAˆ1 Cˆ1

mà Â1+Â2 = 1800 0

2

ˆ  C 

C

=> Aˆ2 Cˆ2

Có 0B = 0D (gt); 0A = 0C (gt)

=> 0B - 0A = 0D - 0C hay AB = CD Vậy IAB = ICD (g.c.g)

=> IA = IC; IB = ID (cạnh tương ứng)

? Chứng minh Ô1 = Ô2 ?

GVKL: thêm 1 cách nữa vẽ tia phân

giác của 1 góc

c Xét 0AI và 0CI có 0A=0C (gt); 0I chung; IA=IC (cmt)

=> 0AI =0CI (c.c.c)

=> Ô1 =Ô2 (góc tương ứng) Cho h/s làm bài 35/71

Thực hành trên góc bằng bìa của

mình

Bài 35/71 Dùng thước thẳng lấy trên 2 cạnh của góc các đthẳng 0A=0C; 0B=0D

Nối AD; BC cắt nhau tại I, vẽ tia 0I

=> 0I là phân giác của xôy

2' HĐ3: Hướng dẫn về nhà

- ôn 2 định lý, đường trung tuyến tam giác

- Bài tập : 43;44 (SBT-29)

- Đọc trước bài 6/71;72

* Rút kinh nghiệm:

Soạn:

Giảng:

Tiết 57: tính chất ba đường phân giác của tam giác

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- H/sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác

- Học sinh tự chứng minh định lý: "Trong 1 tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy"

- Thông qua gấp hình và suy luận h/s chứng minh được định lý tính chất 3

đường phân giác của tam giác

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, chứng minh định lý

- Bước đầu biết vận dụng định lý vào bài tập

3 Thái độ:

- Nghiêm túc trong học tập

B Chuẩn bị

Gv: Thước kẻ, 1 tam giác bằng bìa mỏng, com pa, phấn màu, êke

Hs: Thước kẻ, com pa, êke, 1 tam giác bằng bìa mỏng

C Tiến trình dạy học

12' HĐ1: 1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra

1 Cho ABC; AB=AC; vẽ tia phân

giác của BÂC cắt BC tại M; Chứng

minh MB=MC

Bài tập:

2 Nêu t/c tia phân giác của 1 góc?

Gọi học sinh nhận xét

G/v sửa sai, cho điểm

Gt ABC; AB =AC; Â1=Â2

Xét AMB và  AMC CóAB=AC (gt);

Â1=Â2 (gt); AM chung

=> AMB=AMC (c.g.c)

=> MB=MC (cạnh tương ứng) 8' HĐ2: Tính chất đường phân giác

Vẽ ABC, vẽ tia phân giác của Â

cắt cạnh BC tại M và giới thiệu AM

là đường phân giác của ABC

Quay về bài toán kiểm tra ABC,

AM là đường phân giác và AM còn

là đường gì của tam giác?

Cho h/s đọc tính chất của cân

- Một tam giác có mấy đường pg?

Vậy 3 đường pg của tam giác có

tính chất gì?

1 Đường phân giác của tam giác:

AM là đường phân giác của ABC

T/chất: (SGK 71) Một tam giác có 3 đường phân giác Xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác

15' HĐ3: Tính chất 3 đường phân giác

của tam giác

Cho h/s thực hiện ?1; g/viên cùng

làm với h/s

Gọi 1 h/s trả lời [?1] đó chính là

tính chất 3 đường pgiác của 

Gọi 1 h/s đọc định lý

Vẽ ABC, 2 đường pgiác BE và CF

cắt nhau tại I

C/minh AI là tia pg của  và I

cách đều 3 cạnh của tam giác

Gọi 1 h.s xác định GT;KL định lý

theo hình vẽ

2 Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

[?1] Ba nếp gấp cùng đi qua 1 điểm

Định lý (Sgk 72)

GT ABC; BE là pg của ;Cˆ

BECF = {I}; IHBC;

IKAC; ILAB

KL AI là tia phân giác Â

IH =IK = IL

Gọi 1 h/s trình bày c/minh AI là tia

phân giác của Â?

CM: IL = IK

Từ chứng minh em rút ra KL gì?

Gọi 1h/s nhắc lại c/minh ĐL

Gọi 1 h/s phát biểu ĐL?

Chứng minh:

Vì I thuộc tia phân giác BE của nênBˆ

IL = IH (1) theo ĐL 1 về t/c tia pgiác Tương tự IK=IH (2)

Từ 1,2 => IK=IL=IH Hay I cách đều 2 cạnh AB,AC của  do

đó I thuộc tia pgiác của  hay AI là tia pgiác của Â

Vậy 3 đường pgiác của ABC cùng đi qua điểm I và IH=IK=IL

HĐ4: Củng cố, luyện tập

Cho h/s làm bài 36/72

Gọi 1 h/s đọc bài tập

G/v treo hình vẽ sẵn lên bảng

Bài 36/72

Gt ABC; I nằm trong ; IPDE;

IHEF; IKDF; IP =IH = IK

Kl I là điểm chung của 3 đường

phân giác của 

Gọi 1 h/s trình bày miệng CM

G/v sửa sai, ghi bảng

CM: có I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF; có IP =IH (gt) => I thuộc tia pg của góc DÊF (ĐL2)

Tương tự I cũng thuộc tia pg của góc

và Vậy I là điểm chung của

F D

E ˆ D ˆ F E

3 đường phân giác của tam giác 2' HĐ5: Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc tính chất

2 BT 37; 43/ 72; 73 ; 45; 46/29 SBT

3 Giờ sau luyện tập

* Rút kinh nghiệm:

Soạn:

Giảng:

Tiết 51 : luyện tập

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố các định lý về tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của 1 góc tính chất đường phân giác của tam giác cân, đều

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán, chứng minh 1 dấu hiệu nhận biết tam giác cân

3 Thái độ:

- H/sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất 3 đường phân giác của tam giác, của 1 góc

B Chuẩn bị

Gv: Thước thẳng, compa, êke, phấn mầu

Hs: Thước kẻ, com pa, êke, bảng nhóm

C Tiến trình dạy học

7' HĐ1: 1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra

HS1: làm bài 38/73

HS2: Nêu t/chất tia pgiác của 1 góc?

HS3: Nêu t/chất 3 đường pg của 

? Muốn tìm điểm cách đều 3 cạnh

của 1  ta làm ntn?

(Vẽ 2 tia pgiác của 2 góc )

Gọi học sinh nhận xét

Giáo viên sửa sai, cho điểm

Bài 38/73

Giải:

a Xét AKL có IˆKˆ Lˆ=1800 (tổng

3 góc của ) 620 + Kˆ Lˆ=1800

=> Kˆ Lˆ= 1800-620 = 1180

1

2

118 2

ˆ ˆ ˆ

ˆ L  K L  

K

Xét 0KL; KÔL =1800- (Kˆ1 Lˆ1)

= 1800 - 590 = 1210

b Vì 0 là giao điểm của 2 đường phân giác xuất phát từ K và L nên I0

là phân giác của I (t/chất 3 đường pgiác của ) => 0 31 0

2

62

ˆO 

I K

31' HĐ2: Luyện tập

Cho h/s làm BT 39/73

Gọi 1 h/s làm BT 39 phần a

Gọi 1 h/s nhận xét phần a

Bài 39/73

GT ABC; AB=AC; Â1=Â2

KL a ABD=ACD

b So sánh D ˆ B C và D ˆ C B ?

G/v sửa sai, cho điểm

Gọi 1 h/s so sánh D ˆ B C và D ˆ C B ?

CM:

A Xét ABD và ACD có AB =AC (gt); Â1=Â2 (gt); AD là cạnh chung

=> ABD=ACD (c.g.c) (1)

b Từ (1) => DB=DC (cạnh t/ứng)

=> BDC cân tại D

=> D ˆ B C=D ˆ C B (t/chất tam giác cân)

Cho h/s làm bài 42/73

Gọi 1 h/s đọc đề bài?

Gọi 1 h.s vẽ hình xđịnh Gt;Kl?

C/minh ABC cân => AB=AC

 A'C =AC



CAA' cân



Â' = Â2 Gọi 1 h/s trình bày chứng minh

Ai có cách chứng minh khác?

Từ D kẻ DI AB; DKAC; chứng

minh Bˆ Cˆ

Bài 42/73

Gt ABC; Â1=Â2; BD=DC

Kl ABC cân

CM: Kéo dài AD một đoạn DA'=DA Xét ADB và A'DC có AD=DA' (cách vẽ); Dˆ1 Dˆ2(đđ); DB=DC (gt)

=> ADB=A'DC (c.g.c)

=> Â1=Â' (góc t.ứng) và AB=A'C (cạnh t/ứng)

Xét CAA' cân tại C

=> AC=A'C (đ/nghĩa  cân)

mà A'C=AB (c/minh trên)

=> AB=AC => ABC cân Cho h/s làm BT 43/73

Gọi 1 h/s đọc bài 43

Treo tranh H40

H/s quan sát tranh trả lời

Bài 43/73

Địa điểm để các khoảng cách từ đó

đến 2 con đường và đến bờ sông bằng nhau là:

Giao điểm của các đường pg của  do

2 con đường và con sông tạo nên (I) Giao điểm 2 pgiác ngoài của A do 2 con đường và con sông tạo ra (K) 2' HĐ3: Hướng dẫn về nhà

1 Ôn t/c 3 đường phân giác của tam giác, t/chất dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đthẳng

2 BT 49  52/30 SBT

3 Một tờ giấy mép là đường thẳng

4 Đọc trước bài 7

* Rút kinh nghiệm: