Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 7

phßng gi¸o dôc thµnh phè trường THCS.. điểm của BM.Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA=OD..[r]

phòng giáo dục thành phố

Năm học 2008-2009 môn toán lớp 7

( Thời gian làm bài : 120 phút)

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính nhanh :

a) A 8 1 1 1 1 1 1 1 1

9 72 56 42 30 20 12 6 2

b) B  2001( 225 1 )( 225 2 )( 225 3 ) ( 225 50 ) 2  2  2  2

bài 2(6 điểm) Tìm x, y biết :

a) 2x 1 3y 2 2x 3y 1

      b) 6x 8x 10x (x N)

c) x 1 x 2 x 3 x 2008 2009x

Bài 3(3 điểm) Chứng minh

a) Nếu a c thì (a+c) (b+2d) = (b+d) (a+2c)

b d b) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

bài 4(3 điểm)

a) Cho P = (a+b) – (c+d) với a;b;c;d1;5;2008;2009

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P ?

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

4x 32





bài 5(6 điểm) cho ABC có 1 Gọi M là trung điểm của BC, O là trung

2



điểm của BM.Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA=OD

a) Chứng minh :AB // DM

b) Tính góc BDC ?

c) Tam giác ADC là tam giác gì?

Biểu điểm-đáp án sơ lược

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính nhanh :

a) (1 đ) A 8 1 1 1 1 1 1 1 1

9 72 56 42 30 20 12 6 2

A 8 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( 0,5 đ)

9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1

.A = 8 (1 1) 0 ( 0,5 đ)

9 9 

b) (1đ) có 225- 152 = 0 ( 0,5 đ)

=>B = 20100 = 1 ( 0,5 đ)

bài 2(6 điểm) Tìm x, y biết :

a) 2x 1 3y 2 2x 3y 1

     

Bài 2

a) Ta có 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n 72 - 2n 22 + 7n - 2n

= 49 7n + 7n - 4 2n - 2n

= 7n ( 49 + 1 ) - 2n ( 4 - 1 )

= 50.7n - 5 2n

= 50 7n - 10 2n-1 chia hết cho 10

b) Nhận xét x2 0 với mọi x,  x  0 với mọi x

Do đó (x - y)20 0 với mọi x,y. (2x + y - 1)10 0 với mọi x,y 

10 0 với

2



Suy ra : (x - y)20 + (2x + y - 1)10 + x 210  0

khi ( x - 2z )20 = 0 ; (2x + y - 1)10 = 0 ; x 210  0

Từ đó suy ra x = 2, y = -3 , z = 1

Bài 3

Ta có: A = = - 2

x

x



 12

2 27

x

 12 3

nhận xét A nhỏ hơn -2 khi có giá trị âm

x

 12 3

mà 3 > 0  có giá trị âm khi 12 - x < 0 x > 12

x

 12

Bài 4

a) Chứng minh BE = CD

- ABE  ADC (c.g c ) BE = CD

b) BIC = BDI + DBI

BIC = BID + DBA + ABI mà ABI = ADC

BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200

c) Trên DI lấy điểm K sao cho BI = KI (1)

- BIK là tam giác đều

Suy ra : BIK = 600 , BK = BI = IK

A

- BDK  BAI ( c.g.c) AI = DK (2)

Từ (1) , (2) Suy ra DI = BI + AI

A

D

E

I K

Đề kiểm tra hết chương 2

A/ phần I

Điền dấu "+" vào ô thích hợp.

Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn

Trong một tam giác, có ít nhấtlà hai góc nhọn

Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau

Nếu  là góc ở đáycủa một tam giác cân thì  < 900

Nếu  là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì  < 900

Tam giác có tổng hai góc bằng 900 là tam giác vuông

Nếu tam giác DEF có : DE2 = DF2 + EF2 thì DEF vuông 

tại F

B/Phần 2

Bài 1

Ch o tam giác ABC cân tại A (Â < 900 ) Vẽ BH vuông góc với AC, CKvuông góc với AB