A MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: ○ HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi Ét như : ○ Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b+ c = 0 [r]
Trang 1Giáo án Đại số 9
Tuần: 29 Tiết: 57
Gv: Tạ Chí Hồng Vân
Soạn: 25 - 02 - 2006
§6: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
A) MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
○ HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi Ét như :
○ Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b+ c = 0 ; a – b – c = 0 ; hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn
○ Tìm đựoc hai số biết tổng và tích của chúng.- Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình
B) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, bảng phụ
2) Học sinh: - Thước thẳng.
C) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
2’
15’
Gọi 2 HS lên bảng giải bài 16a ; 16e
trang 45 ( 8’)
Đặt vấn đề : Chúng ta đã có công thức
nghiệm của PT bậc hai Bây giờ, chúng
ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ
giữa hai nghiệm này với các hệ số của
PT Ta hãy xét tổng và tích của hai
nghiệm
Vào bài mới
Các em cúng biết rằng nếu PT bậc hai
có 2 nghiệm thì đó là nghiệm kép Ta
đều có thể viết các nghiệm đó dưới
dạng
;
1
2
b
x
a
2
b x
a
Hoạt động 1: Hs thực hiện ?1
Tính x1 + x2 = ? x1.x2 = ?
- Đây là hệ thức thể hiện mối liên hệ
giữa các nghiệm và các hệ số của PT
a./
b./ Gv hướng dẫn Hs chứng tỏ PT có
nghiệm Sau đó mới áp dụng hệ thức
Vi Ét
Cách 1 : 7x2 + 3x -15 = 0
Hs chia làm 2 nhóm Nhóm 1 tính x1 + x2 Nhóm2 tính x1.x2
x1 + x2 = +
2
b a
2
b a
x1.x2 =
c a
Hs chia làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài
Đại diện mỗi nhóm lên bảng thực hiện
Hs trả lời a.c < 0
1./ Hệ thức Vi Eùt :
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT
ax2 + bx + c = 0 ( a 0) thì :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
Aùp dụng : a./ Biết rằng các PT sau có nghiệm Không giải, hãy tính tổng và tích của chúng
2x2 – 9x + 2 = 0 -3x2 + 6x – 1 = 0 b./ Tính tổng và tích các nghiệm 7x2 + 3x -15 = 0
-4x2 +12x + 3 = 0
Lop8.net
Trang 28’
2’
Có a = 7 c = -15 a.c < 0
PT có 2 nghiệm phân biệt
Cách 2 : Lập , chứng tỏ > 0
Hoạt động 2: Hs thấy được nhờ hệ
thức Vi Eùt Nếu đã biết một nghiệm
của PT bậc hai ta có thể suy ra nghiệm
kia
Cho PT : 2x2 -5x +3 = 0
? 2
a./ Gọi Hs tính a + b + c
b./ Chứng tỏ x1 = 1 là nghiệm của PT
c./Tính x2
Tương tự ta cúng có thể chứng minh
rằng:
Tính nhẩm nghiệm của cácPT
? 4
a./ -5x2 +3x +2 = 0
b./ 2004x2 + 2005x2 +1 = 0
c./ 3x2 + 7x +4 = 0
d./ 6x2 – 5x – 11 = 0
Hoạt động 3: Hs nắm được hệ thức
đảo của hệ thức Vi Eùt
Chuyển tiếp :
Hệ thức Vi Ét cho biết nếu x1, x2 là hai
nghiệm của PT
ax2 + bx + c = 0 thì
1 2
1 2
x x
Ngược lại nếu hai số u và vthoả mãn
thì chúng có thể là nghiệm
u v p
của một PT nào chăng ?
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc Hệ thức Vi Ét thuận và đảo
Làm bài tập 29 đến 33/54
= 32 -4.7.(-15) =
9+420 = 429 > 0
Hs thực hiện a./ 2 + (-5) + 3 = 0 b./ Thay x = 1 vào PT có : 2.12 -5.1 + 3 = 0 c./ x1 + x2 = 5
2
b a
2
1
x
Hs chia làm 4 nhóm, mỗi nhóm 1 bài
1 2
1 2
b
a c
x x
a
Tổng quát:Nếu PT ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có a + b + c = 0 thì PT có 1 nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là
x2 = c
a
2./Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số là nghiệm của PT
x2 – Sx + P = 0 Điều kiện S2 – 4P 0 Aùp dụng : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 2t , tích của chúng bằng180
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của PT
X2 – 27x + 180 = 0
Ta có = 27 2 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9
x1 = 15 x2 = 12 3
Vây hai số cần tìm là 15 và 12
Rút kinh nghiệm cho năm học sau:
Lop8.net