- Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức - Ôn tập các quy tắc công, trừ, các đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức một biÕn, nghiÖm cña ®a thøc mét bi[r]
Trang 1Tuần 31 Ngày dạy: 04/ 04/ 2011
Tiết 63: luyện tập nghiệm của đa thức một biến
I - Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Giúp HS nắm chắc hơn khái niệm nghiệm của một đa thức (một biến)
- Củng cố kiến thức ở một số dạng bài tập
2 Kĩ năng:
- HS được rèn kĩ năng: xác định một giá trị của biến có (hay không) là nghiệm của đa thức; tìm nghiệm của một đa thức
3 Thái độ:
II - Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Giấy trong ghi bài tập
2 Học sinh: - Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập
III - Tiến trình dạy học:
Hoạt động của Thầy – Trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: ổn định lớp
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ.
- HS1: Nghiệm của đa thức
một biến là gì? Để xác định
một giá trị nào đó của biến
có là nghiệm của đa thức
không ta làm như thế nào?
- HS2: Bài 54
- HS1:
- HS2:
a) x = 1 khụng phải là nghiệm của P(x) vỡ P( ) =1
10
1 10 b) Q(x) = x2 - 4x + 3
Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0 Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0
=> x = 1 và x = 3 là cỏc nghiệm của đa thức Q(x)
Trang 2Hoạt động 3: Tổ chức luyện tập.
Bài 1: Cho đa thức P(x) = x2 - 4
Kiểm tra xem số nào trong các số sau đây
là nghiệm của P(x) ?
a) x = 2 b) x = 3
c) x = -2 d) x = -3
GV: hãy nêu cách để kiểm tra một số có
là nghiệm của một đa thức?
GV: Nhận xét, sửa sai (nếu có )
Bài 2:
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = y2 - 16
b) Chứng tỏ rằng đa thức Q(y) = y4 + 1
không có nghiệm
GV: Tổ chức cho HS thảo luận theo
nhóm, sau 5 phút sẽ mời đại diện 2 nhóm
lên thực hiện hai câu
HS: Các nhóm khác nhận xét
Bài 3 Cho 2 đa thức
P(x) = 2x2 - 3x + 1
Q(x) = 2x2 - 4x + 3
Chứng tỏ rằng x = 1 và x = là nghiệm
2 1
của P(x) nhưng không phải là nghiệm của
Q(x)
Bài 1:
a) P(2) = 22 - 4 = 0 b) P(3) = 32 - 4 = 5 c) P(-2) = (-2)2 - 4 = 0 d) P(-3) = (-3)2 - 4 = 5 Vậy x = 2 và x = -2 là nghiệm của P(x)
Bài 2:
a) Ta có : y2 - 16 = 0 y2 = 16 y = 4 hoặc y = -4 Vậy nghiệm của P(y) = y2 - 16 là y = 4
và y = -4 b) Ta có y4 > 0 với mọi y R y4 + 1 > 1 với mọi y R
đa thức Q(y) = y4 + 1 không có nghiệm
Bài 3:
P(1) = 2.12 - 3.1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
2
1
1 2
1 3 2
1 2
1 2
3 2
1 Q(1) = 2.12 - 4.1 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1
2
1
3 2
1 4 2
1 2
3 2
4 2
1
Vậy x = 1 và x = là nghiệm của P(x)
2 1 nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Trang 3Ngày dạy: 06/ 04/ 2011
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức
sau:
a) P(x) = 2x + 1
b) Q(x) = 5 - 2x
c) R(x) = x2 - 2x
d) S(x) = x2 + 1
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) Xét 2x + 1 = 0 => 2.x = -1 => x =
2
1
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x =
2
1
b) Xét 5 - 2x = 0 => 2.x = 5 – 0 => 2.x = 5 => x =
2 5
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x =
2 5
c) Xét x2 - 2x = 0 => x.( x - 2) = 0 => hoặc x = 0 hoặc x - 2 = 0 => hoặc x = 0 hoặc x = 2 Vậy nghiệm của đa thức R(x) là x = 0 và x =2 d) Ta có x2 > 0 với mọi x R
x2 + 1 > 1 với mọi x R
đa thức S(x) = x2 + 1 không có nghiệm
Hoạt động 4: Củng cố.
- Cách tìm nghiệm của P(x): cho P(x) = 0 sau đó tìm x
- Cách chứng minh x = a là nghiệm của P(x): ta phải xét P(a)
+ Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm
+ Nếu P(a) 0 thì a không là nghiệm.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
- Làm câu hỏi ôn tập chương (sgk – tr )
- Làm bài tập số 43, 44, 45 (sbt - tr 16)
- Hướng dẫn: Bài 43 dạng bài 1
Bài 44, 45 dạng bài 4
Trang 4Tiết 64: ôn tập chương iv
I - Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức
- Ôn tập các quy tắc công, trừ, các đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến
2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức
3 Thái độ: nghiêm túc học tập
II - Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Giấy trong ghi bài tập trắc nghiệm
2 Học sinh: - Làm câu hỏi ôn tập chương
III - Tiến trình dạy học:
Hoạt động của Thầy – Trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: ổn định lớp
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
Hoạt động 2: Ôn tập khái niệm về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức
G: Đưa ra các câu hỏi qua đèn chiếu
1- Biểu thức đại số là gì? Cho VD minh
hoạ? Nêu các bước tính giá trị của một
btđs?
2- Đơn thức là gì? Cho một số ví dụ về
đơn thức
- Bậc của một đơn thức là gì?
- Cách tìm bậc của một đơn thức?
- Thế nào là hai đơn thức đồng dạng; Cho
VD về hai đơn thức đồng dạng
A- Lý thuyết:
1- Biểu thức đại số:
a) Định nghĩa: SGK-tr25 b) Các bước tính giá trị của một btđs:
2- Đơn thức:
a) Định nghĩa: SGK-tr 30 b) Bậc của đơn thức: SGK-tr 31 c) Đơn thức đồng dạng: SGK-tr 33 d) Các phép tính về đơn thức:
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
- Nhân các đơn thức 3- Đa thức là gì? Cho VD về đa thức 3- Đa thức:
Trang 5- Nêu cách tìm bậc của một đa thức ?
- Ví dụ về đa thức rồi tìm bậc ?
4- Thế nào là đa thức một biến? Cho VD
về đa thức một biến ?
- Tìm bậc của đa thức đó ?
- Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến
theo luỹ thừa giảm dần; hoặc tăng dần
của biến ?
a) Định nghĩa: SGK-tr 36 b) Bậc của đa thức: SGK-tr 37 c) Cộng, trừ đa thức
4- Đa thức một biến:
a) Định nghĩa: SGK-tr 41 b) Cộng, trừ đa thức một biến:
c) nghiệm của đa thức một biến:
Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm
1 - Điền đúng, sai vào mỗi câu sau?
a) 5x là một đơn thức b) 2x3y là đơn thức bậc 3
c) x1 2yz -1 là đơn thức d) x2+ x3 là đa thức bậc 5
2
e) 3x2+xy là đa thức bậc 2 f) 3x4 - x3- 2 - 3x4 là đa thức bậc 4
g) 2 đơn thức đdạng thì cùng bậc h) 2 đơn thức cùng bậc thì đdạng
2 - Hai đơn thức sau đồng dạng
a) 2x3 và 3x2 b) (xy)2 và y2x2
c) x2y và 1/2 xy2 d) - x2y3 và xy2 2xy
Hoạt động 4: Bài tập tự luận.
- Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
- Hai học sinh phát biểu cách tính
giá trị của một biểu thức đại số tại
giá trị cho trước của biến
- áp dụng: Hai học sinh lên bảng
thực hiện bài 58
Bài 58(sgk-49): Tính giá trị biểu thức sau tại x=1, y=-1, z=-2:
a) 2xy.(5x2y+3x-z) (1) Thay x=1, y=-1, z=-2 vào biểu thức (1) có:
2.1.(-1) 5.12(-1)+ 3.1-(-2)
= -2.(-5+3+2)
= 0 b) xy2+ y2z3+ z3x4 (2) Thay x=1; y=-1; z=-2 vào biểu thức (2) có:
1.(-1)2+(-1)2.(-2)3+(-2)3.14
= 1.1+1.(-8)+(-8).1
= 1-8-8
= -15
Dạng 2: Thu gọn các đơn thức, rồi Bài 61(sgk- tr 50):
Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
Trang 6Tuần 32 Ngày dạy: 09/ 04/ 2011
tìm hệ số của nó
Bài 61/sgk/50:
- Yêu cầu của bài toán là gì?
- Làm yêu cầu nào trước?
- Cách làm ntn?
Bài 59/sgk/49:
G: Chiếu đề bài lên màn hình -> HS
lên điền vào phim trong
Bài 62
GV cho HS làm phần a)
- HS1 thu gọn đa thức P(x) ?
- HS2 thu gọn Q(x) ?
b) Yêu cầu về nhà làm tiếp.
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P(x),
không là nghiệm của Q(x).
Ta có:
P(0) = 0 5 +7.0 4 – 9.0 3 – 2.0 2 – 0
4 1
= 0 ==> x = 0 là n o của P(x)
Q(x) = -0 5 + 5.0 4 – 2.0 3 + 4.0 2 –
4 1
= - ==> x = 0 không là n o của Q(x)
4
1
a) xy 3 và -2x 2 yz 2 4
1
Ta có : ( xy 3 ).(-2x 2 yz 2 ) = - x 3 y 4 z 2
4
1
2 1
- Bậc của đơn thức là 9
- Hệ số: - - Phần biến: x 3 y 4 z 2
2 1
b) -2x 2 yz và -3xy 3 z
Ta có: (-2x 2 yz).(-3xy 3 z) = 6x 3 y 4 z 2
- Bậc của đơn thức: 9
- Hệ số: 6 - Phần biến: x 3 y 4 z 2
Bài 59/sgk/49
Bài 62/Tr50:
a) Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x
4 1
= x5 + 7x4 – 9x3 + (-3x2 + x2) – x
4 1
= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x
4 1
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –
4 1
= -x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –
4 1
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà.
Ôn tập quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng; cộng , trừ hai đa thức; nghiệm của
đa thức một biến
BTVN: 63,64,65/sgk/50+51
- Ôn tập theo đề cương ôn tập học kì II
5x2yz = 25x3y2z2
15x3y2z = 75x4y3z2
25x4yz = 25x5y2z2
-x2yz = -5x3y2z2
xy3z 2
1
5
x2y4z2
Trang 7Tiết 65: ôn tập chương iv
I - Mục tiêu:
1 Kiến thức: - Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn, đa thức
- Ôn tập các quy tắc công, trừ, các đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến
2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức
3 Thái độ: nghiêm túc học tập
II - Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Giấy trong ghi bài tập trắc nghiệm
2 Học sinh: - Làm câu hỏi ôn tập chương
III - Tiến trình dạy học:
Hoạt động của Thầy – Trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: ổn định lớp
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ
HS1: Viết 1 BTĐS chứa biến x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Là một đơn thức bậc 3 b) Chỉ là một đa thức bậc 5 nhưng không là đơn thức
HS2: Cho đa thức: M x( ) 5 x3 2x4 x2 3x2 x3 x4 1 4x3
a) Sắp xếp M(x) theo lũy thừa giảm của biến b) Tính M( 1) và M(1)
Hoạt động 3: Tổ chức ôn tập
Yờu cầu làm BT 62/50 SGK:
Cho hai đa thức:
a) Sắp xếp cỏc đa thức theo luỹ thừa giảm
dần của biến.
Bài 62 ( SGK-tr50):
a) P(x) = x 5 – 9x 3 + 5x 2 x
4
1
Q(x) = -x 5 + 5x 4 –2x 3 + 4x 2
4
1
b) Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) b) P(x) = x5 – 9x3 + 5x2 x
4
1
+
Trang 8Ngày dạy: 11/ 024/ 2011
Tiết 66: kiểm tra 45’
c)Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa
thức P(x) nhưng khụng phải là nghiệm
của đa thức Q(x).
-Yờu cầu làm BT 63/50 SGK
Cho đa thức:
M(x) = 5x 3 +2x 4 –x 2 +3x 2 –x 3 –x 4 +1– 4x 3
b)Tớnh M(1) và M(-1)
c)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú
nghiệm.
-Gọi 1 HS lờn bảng làm cõu b.
-Gọi 1 HS lờn bảng làm cõu c.
-Cỏc HS khỏc làm vào vở.
-Yờu cầu BT 64/50 SGK
Viết cỏc đơn thức đồng dạng với đơn thức
x 2 y sao cho tại x = -1 và y = 1, giỏ trị của
cỏc đơn thức đú là số tự nhiờn nhỏ hơn 10.
-Yờu cầu làm BT 65/50 SGK:
-Hỏi: hóy nờu cỏch kiểm tra một số cú
phải là nghiệm của một đa thức cho trước
?
Ngoài ra cũn cú cỏch nào kiểm tra ?
-Mỗi cõu gọi 2 HS lờn bảng kiểm tra bằng
2 cỏch.
Q(x) = -x 5 + 5x 4 – 2x 3 + 4x 2
4
1
P(x)+ Q(x) = 5x 4 - 11x 3 + 9x 2 x
4
1
4
1
P(x) = x 5 – 9x 3 + 5x 2 x
4
1
- Q(x) = x 5 - 5x 4 + 2x 3 - 4x 2
4
1
P(x)- Q(x) = 2x 5 -5x 4 - 7x 3 + x 2 x
4
1
4
1
c)Vỡ P(0) = 0 cũn Q(0) =
4
1
Bài 63 ( SGK-tr50):
b)M(x) = 5x 3 +2x 4 –x 2 +3x 2 –x 3 –x 4 +1– 4x 3 = x 4 +3x 2 +1
M(1) = 1 4 +3 1 2 +1 = 1 + 3 + 1 = 5 M(-1) = (-1) 4 +3(-1) 2 +1 = 1 + 3 +1 = 5 c)Ta luụn cú x 4 0, x 2 0
nờn luụn cú x 4 +3x 2 +1 > 0 với mọi x
do đú đa thức M(x) vụ nghiệm
Bài 64 ( SGK-tr50):
Vỡ đơn thức x 2 y cú giỏ trị bằng 1 tại x = -1 và
y = 1 nờn cỏc đơn thức đồng dạng với nú cú giỏ trị nhỏ hơn 10 là: 2x 2 y; 3x 2 y; 4x 2 y; 5x 2 y; 6x 2 y; 7x 2 y; 8x 2 y; 9x 2 y.
Bài 65 ( SGK-tr50):
a)A(x) = 2x –6 Cỏch 1: tớnh A(-3) = 2.(-3) –6 = -12 A(0) = 2 0 – 6 = -6 A(3) = 2.3 –6 = 0 Cỏch 2: Đặt 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x)
Hoạt động 5: Củng cố - Hướng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập lí thuyết theo đề cương, các dạng bài tập đã làm chuẩn bị tiết sau kiểm tra 45’
+
Trang 9I - Mục tiêu:
1 Kiến thức : Kiểm tra, đánh giá được mức độ tiếp thu kiến thức cơ bản của học sinh về biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức; các phép tính cộng, trừ đơn thức và đa thức.
2 Kĩ năng: Kiểm tra các kĩ năng sau: trình bày, tính toán, biến đổi, thu gọn, cộng – trừ
đơn thức, đa thức; tính giá trị của biểu thức đại số
3 Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, nhanh nhẹn và chính xác.
II - Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Đề kiểm tra (2 đề chẵn - lẻ)
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức.
iii - Ma trận đề kiểm tra
Biết Hiểu Vậndụng thấp Vận dụng cao
Mức độ
Kiến thức
Biểu thức
đại số Giá
trị của biểu
2
1 Kiến
thức 2 0,5
Đơn thức
Nhân, cộng
đơn thức Kĩ
5
2,75 Kiến
thức
1 0,25
Đa thức Bậc
của đa thức
Giá trị của
2
1,25 Kiến
thức Cộng, trừ đa
thức Kĩ
1 0,5
Kiến thức
Đa thức một
biến Cộng,
trừ đa thức
2 3
Kiến thức 1 0,25
Nghiệm của
đa thức một
biến. Kĩ
4 1,5
III - đề bài:
A trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Trang 10Câu 1 (0,5 đ): Giá trị của biểu thức 1 5
2x y tại x = 2 và y = -1 là
A 12,5 B 1 C 6 D 10
Câu 2 (0,25 đ): Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x3yz2 là
A 4x2y2z B 3x2yz C -3xy2z3 D 1
2 x3yz2 Câu 3 (0,25 đ): Kết quả của phép tính (5x3y2) (-2x2y) là
A -10x5y3 B 7x5y3 C 10x5y3 D -3xy
Câu 4 (0,25 đ): Bậc của đa thức 5x4y + 6x2y2 + 5y8 + 1 là
A 5 B 6 C 8 D 4
Câu 5 (0,25 đ): Số nào sau đây là nghiệm của đa thức ( ) 3 1
5
A x = 1
3 B x = 1
15
C x = –1
5 D x = 1
5
Câu 6 (0,5 đ): Điền đúng “Đ” hoặc sai “S” vào ô vuông sao cho thích hợp
a) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng bậc
b) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta giữ nguyên phần biến và cộng (hay trừ) các hệ số với nhau
B tự luận:
Câu 7(2đ): a) Tính tích: 3x2y và 5
12
x3y5x2 b) Tính tổng sau: 3a2b – a2b + 2a2b + 6a2b Câu 8(2đ): Xét đa thức P = 3x2y – xyz – (2xyz – x2z) + (3x2y – 5x2z + 5xyz) – 6x2y
a) Mở ngoặc rồi thu gọn đa thức P
b) Tính giá trị của P tại x = 1 ; y = -2 ; z = 3
Câu 9(3,5 đ): Cho các đa thức sau : f(x) = 4x2 – 3 + x3 + 3x4
h(x) = 3x4 – 21 + x3 – 6x + 4x2
a) Tính Q(x) = f(x) + h(x)
b) Tính S(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm nghiệm S(x)
Câu 10(0,5đ): Chứng tỏ đa thức x2 + 2x + 5 không có nghiệm
Tuần 33
Trang 11Ngày dạy: 20/ 04/ 2011
Tiết 67: ôn tập cuối năm
I - Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản về số hữu tỉ, số thực, tỉ lệ thức, hàm số và đồ thị.
2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng về cộng trừ, nhân chia số hữu tỉ, kĩ năng giải các bài toán tỉ lệ thuận
3 Thái độ:
II - Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Phấn màu, phim trong ghi lý thuyết, thước thẳng
2 Học sinh: - Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập
III - Tiến trình dạy học:
Hoạt động của Thầy – Trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: ổn định lớp
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
Hoạt động 2: Hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ
- GV đưa ra các bảng hệ thống
kiến thức trên màn hình, HS làm
trên phiếu học tập.
- Yêu cầu học sinh thực hiện.
- HS đổi bài chéo nhau để chấm dựa
theo đáp án của GV.
2 Tỉ lệ thức
a) Tỉ lệ thức là ….
b) Nếu thì ….
d
c b
a
c) Nếu a.d = c.d thì …
3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Nếu thì …
d
c
b a
i Ôn tập lí thuyết
1 Số hữu tỉ a) Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng …
b) x = …
c) Các phép tính; Với a, b, c, d, m Z; m ≠ 0 +) … +) …
m
b m
d
c b
a
.
+) … +) …
m
b m
a
d
c b
a
: d) Luỹ thừa: Với x, y Q; m, n N +) xn = … +) (xm)n = … +) xn xm = … +) (x.y)n = … +) xn : xm = … +) …
n
y x
1 ĐN: y là hàm số của x khi
+ x; y là các số