Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn : toán 7 năm học :2005-2006

7 b.Tìm số nguyên tố P có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.. C©u IV: Cho tam giác ABC giả sử AB..[r]

Phòng giáo dục đào tạo tam đảo

Môn :Toán 7

Năm học :2005-2006 Người ra đề:lê quang hà

Đề bài

Câu I

257 255

1

) 1 2 )(

1 2 (

1

5 3

1 2 1

1















n n

A B C D

255

127

255

128

257

128

257 129

2.Cho hai số khác 0 có hiệu,tổng và tích tỉ lệ với 1:7:24 Vậy tích của chúng là:

A.6 B.12 C.24 D.48 E.96

3.Tìm x với x:0,(3) = 0,(12) B x bằng:

A 0,4 B 0,(36) C D

99

4

33 1 4.Có bao nhiêu số thực x sao cho 2 là một số thực?

) 1 ( 

 x

A.Không có số nào B.Một C.Hai D.Nhiều hơn hai số E.Vô số 5Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ BD AC(DAC).Biết AD=1cm,CD=8cm

Độ dài cạnh bc bằng bao nhiêu centimet?

A.9 B.12 C 162 D 88 E 146

6.Giá trị của đa thức x+x3+x4+…+x2005+x2006 tại x =-1 bằng:

A.-2006 B.2006 C.1 D.0 E.-1

Câu II:

a.Với giá trị nào của x thì biểu thức: P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

b.Tìm số nguyên tố P có một chữ số để viết B S dạng số thập phân hữu hạn

P

5 7

Câu III.Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho tổng của tất cả các  số tự nhiên của số P4 là một số chính \M

Câu IV:

Cho tam giác ABC (giả sử AB<AC) trên hai cạnh BA và CA lấy hai điểm M và N di động ,sao cho BM=CN

Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của các đoạn BC và MN $$ thẳng ị cắt các  thẳng AB

và AC tại E và F

Chứng minh : BEI = CFI

Lop7.net

đáp án(toán 7)

Câu I:(3 điểm).Mỗi ý đúng 0,5 điểm

1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6-A

Câu II : (1,5 điểm)

a)(1 đ) P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) =(x1)(x6)(x2)(x3) =(x2+6x-x-6)(x2+3x+2x+6) =(x2 +5x-6)(x2+5x+6) =(x2+5x)2 -36

Ta có (x2+5x)2 0  x  Qnên với P= (x2+5x)2 -36 thì P đạt giá trị nhất khi (x2+5x)2 =0

Lúc đó ta có x2+5x2 =0  x x (  5 )  0  x  0 hoặc x=-5

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là -36 khi x=0 hoặc x=5

b)(0,5 đ) Để viết B S dạng số thập phân hữu hạn thì P=2, hoặc P=5,hoặc P=7

P

7 5

CâuIII:(2 điểm) Số P4 có 5  số tự nhiên là 1 ,P ,P2 ,P3 ,P4

Ta có : 1+P +P2 +P3 +P4 =n2 (n N )

Suy ra : 4n2=4P4+4P3+4P2+4P+4>4P4+4P3+P2=(2P2+P)2

Và 4n2 < 4P4+P2+4+4P3+8P2+4P=(2P2+P+2)2

Vậy : (2P2+P)2< (2n)2 < (2P2+P+2)2

Suy ra :(2n)2= (2P2+P+2)2 = 4P4 + 4P3+5P2+2P+1

Vậy 4P4 + 4P3+5P2+2P+1= 4P4 + 4P3+4P2+4P+4.(vì cùng bằng 4n2)

 P22P30(P1)(P3)0

Do P > 1,suy ra :P-3=0 hay P=3.(Thử lại P=3 thoả mãn bài toán)

CâuV: Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)

B

E

A

M

I

C N

F

K

J

Gọi K là trung điểm của MC.Tam giác CMB có KI là  trung bình

Suy ra KI// MB , KI = MB

2 1

<M tự KJ// AC , KJ = CN

2 1

Suy ra tam giác IKJ cân , KJI = KIJ

Ta có : BEI = KIJ (So le trong)

CFI = KJI (đồng vị)

Suy ra BEI = CFI

Lop7.net

Phòng giáo dục đào

tạo tam đảo Trường THCS Bồ lý

Đề thi khảo sát chất lượng hsg

Môn :Toán 7

Năm học :2005-2006 Người ra đề:Nguyễn Phúc Cường

Đề bài:

Câu I.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các phân số có dạng:

trong đó a,b,c,d là các số nguyên SM thoả mãn điều kiện:

bd

ac

ab



a+b = c+d = 2006

Câu II

Chứng minh rằng nN,n1 ta có:

G(n) = 32n +3 +40n -27 64

Câu III.

Chứng minh rằng A= 2x2 +y2 +5z2 4xy+7xz+4yz > 0 , x,y,zR

thoả mãn : x+y+z < 0 và 4xz > y2

Câu IV.

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho

CD = 2BD So sánh số đo hai góc : BAD và

2

1

CAD



Câu V

Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB =c,AC =b, b>c Kẻ trung tuyến AM,BN Tìm một hệ thức liên hệ giữa b, c để ta có:

AM BN.

-Lop7.net

Phòng giáo dục đào tạo tam đảo

Năm học :2005-2006 Người ra đề:Nguyễn Phúc Cường.

bd ac

ab

 64.  M

1

a

d b

c ab

bd ac







M

1

nhất (Vì M>0 ) Bgiải: Ta có :a+b =c+d =2006 nên : 1 a,b,c,d 2005 Ta có : và bao giờ cũng có

b

c a d

một phân số không B quá 1 (vì nếu > 1 và >1 thì c+d >a+b )

b

c

a d

Giả sử : -Nếu d thì (Vì a )

b

c

1

a

d

2004

Khi đó : = + = 2005 (1)

M

1

b

c a

d

2004

1



- Nếu d=2005 thì c=1 Với a>1 thì có <1005 (2)

a b M

2005 1

1  



2

2005 1

1  

M

+ Với a=1 thì b=2005 và (3)

2005

4020026 1

2005 2005

1 1







M

Từ NX trên và (1,2,3) ta thấy : Giá trị nhỏ nhất của M là: và đạt B khi a=c =1 và b=d =2005

4020026 2005

hoặc a=c=2005 và b=d =1

Câu II. Ta có G(1) =256 64 Giả sử G(n)= 32n+3 +40n -27 64

Cần chứng minh G(n+1) = 32(n+1)+3 +40(n+1) -27 64 Xét hiệu G(n+1) –G(n) =32(n+1) +3 -32n+3 +40(n+1) -40n =8.32n+3 +40 = 8(32n+3+5) => G(n+1) –G(n) 8 64 H(n) = 32n+3 +5 8

<M tự  trên ,ta có : H(1)=248 .8

H(n+1) – H(n) = 3 2(n+1)+3 -32n+3 = 32n+3(32 -1) =8.32n+3 (Đpcm).8

Câu III.Ta có : A= x2+ y2 + z2 +2xy+2xz+2yz+ x2 +4z2+2xy +5xz +2yz = (x+y+z)2 + (x2 +2xy+ y2) +(4z2

+2yz+ ) + (5xz - ) = (x+y+z)2 +(x+y)2 + (2z+ )2 + (4xz –y2) >0 ( Do 4xz > y2)

4

2

y

4

2

y

2

y

4

5

) 4

( 4

y

xz



Câu IV.

Gọi M là trung điểm của DC

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho

ME =MA

Ta có AMCEMD

(MD = MC, MA =ME , AMC EMD ,đối đỉnh)

Suy ra : DE = AC (Hai cạnh M ứng) và EA3

Mặt khác : D1> B (Tính chất góc ngoài của tam giác )

Mà B= C (gt) nên D1 > C

Suy ra : AC >AD DE  AD EA2 > E hay A2 > A3

Vì A3 = A1 (Do ABDACM,c.g.c) nên A2 + A3 >A1 +A3

 2A1 < A2 + A3 hay 2BADCAD

Vậy CADBAD

2

1

Câu V

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

BC = a Ta có :

GM = AM GM = GM2 = (1)

3

1



6

a 

36

2

a

Â

C M E

A

M

N G

Lop7.net

BM = BC BM = BM 2 = (2) GB = BN BG2 = BN2.

2

1



2

a 

4

a

3

2



9 4

Trong tam giác vuông ABN có BN2 =AN2 + AB2 (Theo đ.lý Pitago) BN2 =c2 + GB2 = (c2 + )

4

2

b



9

4

4

2

b

Để BN  AM thì BGM vuông tại G

Lúc đó ,theo đ.lý Pitago ta có BM2= BG2 +GM2 (4)

Từ (1,2,3,4) ta có : = (c2 + ) + a2 = 2(c2 + )

4

2

a

9

4

4

2

b

36

2

a 

4

2

b

vuông tại A cho ta a2 = b2 + c2

ABC



Vậy b2 + c2 =2(c2 + ) b2 =2c2 b =2

4

2

b

KL: Để BN  AM thì điều kiện là : b =2 c

-Lop7.net

4020026 2005

hoặc a=c=2005 b=d =1

Câu II. Ta có G(1) =256 64 Giả sử G(n)= 32n+3 +40n - 27 64

Cần... AMC EMD ,đối đỉnh)

Suy : DE = AC (Hai cạnh M ứng) EA3

Mặt khác : D1> B (Tính chất góc ngồi tam giác )

Mà B=...

4

2

b

KL: Để BN  AM điều kiện : b =2 c

-Lop7.net