điều kiện cần để 3 đoạn là 3 cạnh của tam giaùc - HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giaùc - Bước đầu biết vận dụng một [r]
Trang 1Tuần : 28
Tiết : 51
§3 QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I MỤC TIÊU :
II CHUẨN BỊ :
GV : SGK , giáo án, phấn màu, thước thẳng, compa
HS : SGK, thước thẳng, compa, xem trước nội dung ở nhà
III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: (8 ph)
GV treo bảng phụ đề bài tập
Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm,
AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh các góc của ABC b) Kẻ AH BC ( H BC)
So sánh AB và BH, AC và HC
- Gọi 1 hs đọc đề
- Gọi HS1_vẽ hình, HS2_câu a, HS3_câu b
GV nhận xét cho điểm
So sánh AB + AC với BC?
[cộng vế với vế của (1) và (2) ]
a)
b) ABC có AB = 4cm, AC=5cm, BC=6cm
Suy ra: BC > AC > AB Vậy: Aˆ Bˆ Cˆ c) AHB có = 1vHˆ suy ra : AB > HB (1)
AHC có = 1v Hˆ Suy ra : AC > HC (2)
* AB + AC > BC [Từ (1) và (2)]
Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác (15 ph)
1/- Bất đẳng thức tam giác
Định lý
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
- Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của ABC so với độ dài cạnh còn lại?
- Giới thiệu định lí (bđt tam giác)
Từ kết quả phần trả bài GV hoàn thành bài chứng minh
* Lưu ý: Cách chứng minh khác
- Tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của
ABC
- HS xác định GT, KL
- HS nắm vữmg quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì mới trở thành 3 cạnh của một tam giác? (điều kiện cần để 3 đoạn là 3 cạnh của tam giác)
- HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong
1 tam giác
- Bước đầu biết vận dụng một bất đẳng thức tam giác để giải toán
Trang 2GT ABC
KL AB + AC >BC
AC + BC > AB
AB + BC > AB
Chứng minh
Xét AHB có Hˆ1 = 1v
suy ra : AB > HB (1)
AHC có Hˆ2 = 1v
Suy ra : AC > HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AB + AC > HB + HC
AB + AC > BC (đpcm)
(trong SGK) _ HS tự xem ( HD:
- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng
AB + AC để so sánh chúng
- làm thế nào để chứng minh BD > BC
- tại sao góc BCD > góc BDC )
- Yêu cầu hs làm ?1
- Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 đoạn nhỏ so với đoạn lớn hơn như thế nào ?
Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
- Điều kiện cần để 3 đoạn là 3 cạnh của tam giác là gì?
- Kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3; 4; 6 (cm) có phải là độ dài 3 cạnh của tam giác hay không?
?1
Không thể vẽ được tam giác có độ dài các cạnh 1 cm; 2 cm; 4 cm
Vì 1 + 2 = 3 < 4 (trái với bđt tam giác)
- Tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn
- Tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
- Ta có: 3 + 4 = 7 > 6 (thỏa bđt tam giác) nên: 3; 4; 6 (cm) là độ dài 3 cạnh của tam giác
Hoạt động 3: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (9 ph)
2/- Hệ quả của bất đẳng thức
tam giác
Hệ quả : Trong một tam giác,
hiệu độ dài 2 cạnh bất kỳ bao
giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
còn lại
ABC: AB – AC >BC
AC – BC > AB
AB – BC > AB
* Nhận xét :
Trong một tam giác, độ dài 1
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
và nhỏ hơn tổng độ dài của 2
cạnh còn lại
Trong ABC có
AB – AC < BC < AB + AC
AC – BC < AB < AC + BC
AB – BC < AC < AB + BC
(Quan hệ 3 cạnh của tam giác)
Giả sử ABC có AB > AC> BC Từ bđt AC + BC > AB (*) Nếu cả 2 vế của (*) - AC thì ta được kết quả như thế nào?
- Trong một tam giác, nhận xét hiệu 2 cạnh so với cạnh còn lại?
- Bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác
- Hãy viết các bất đẳng thức hệ quả ?
- Kết hợp với bất đẳng thức tam giác, cho biết quan hệ của cạnh BC so với AB và AC?
- So sánh BC với AB – AC và với AB + AC ?
- Rút ra quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
- Hãy điền vào dấu trong các bất đẳng thức
< AB <
< AC <
Yêu cầu HS làm ?3 với cách
giải thich căn cứ vào hệ quả
HS phát biểu qui tắc chuyển vế
AC + BC > AB (*)
AC + BC – AC > AB– AC
BC > AB – AC
- hiệu độ dài 2 cạnh nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại
HS phát biểu hệ quả
AB – AC < BC < AB +AC
HS phát biểu nhận xét
HS lên bảng điền
AC – BC < AB < AC + BC
AB – BC < AC < AB + BC
HS làm ?3
Không có tam giác nào có 3 cạnh: 1cm, 2cm, 4cm
Trang 3Cho HS đọc lưu ý SGK Vì 4 – 2 = 2 > 1 (trái với hệ quả)
Hoạt động 4: Củng cố (12 ph)
- Cho HS làm BT 15 trang 63
- Cho HS làm BT 16 trang 63
+ Cho biết số đo 2 cạnh, tìm số
đo một cạnh của tam giác như
thế nào?
+ Phát biểu quan hệ giữa ba
cạnh của tam giác? (chú ý so
sánh cạnh cần tìm với 2 cạnh đã
biết)
BT 15 trang 63
a) 2 + 3 = 5 < 6 2; 3; 6 không thể là 3 cạnh của tam giác
b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm
3 độ dài này là 3 cạnh của tam giác
BT 16 trang 63
AC – BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên Suy ra : AB = 7cm
Vậy ABC cân tại A
Vì AB = AC = 7 cm
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Nắm vững bất đẳng thức tam gáic
- Làm BT : 17,18, 19 trang 63
- Tiết sau “ Luyện tập “