Do được trang bị những kiến thức về đường thẳng đồng quy nên việc chứng minh và tr×nh bµy ng¾n gän h¬n vµ dÔ hiÓu h¬n lµm cho häc sinh høng thó trong häc tËp , gi¶i c¸c bµi tËp khã .Qua [r]
Trang 1chuyên đề
phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 8
từ định lý ta lét đến chứng minh các đường thẳng đồng quy
nhằm phát hiện và bồi dưỡng hs khá, giỏi
a/ Đặt vấn đề :
Bước vào thế kỷ XXI, cuộc cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển với bước tiến nhảy vọt, trở thành động lực đầu tầu cho sự phát triển kinh tế – xã hội,
đưa xã hội loài người bước sang thời đại văn minh mới mà nền tảng của nó là văn minh tri thức
Việt Nam là nước thuộc khu vực Châu á - Thái bình dương là khu vực phát triển năng động, có tốc độ tăng trưởng kinh tế cao và ổn định Điều đó đặt đật nước ta
đứng trước cơ hội và thách thức mới trong xu thế quốc tế hoá toàn cầu , cạnh tranh , hội nhập hoá kinh tế quốc tế mà cốt lõi là trí tuệ loài người – nền văn minh trí tuệ,
đồng thời cũng tác động mạnh mẽ đến nền kinh tế xã hội nước ta
Ngày nay sức mạnh của một quốc gia không chỉ đo bằng giá trị thặng dư, bằng nguồn ngoại tệ và những toà nhà cao trọc trời, sức mạnh tiềm lực ấy được đo bằng tri thức, bằng nội lực chất xám thể hiện qua mặt bằng giáo dục , trình độ dân trí Do đó
Đảng ta đã nhận định :” Cùng với khoa học và công nghệ cần phải đưa giáo dục thành quốc sách hàng đầu trong công cuộc phát triển đất nước Giáo dục phải trở thành chiến lược phát triển quốc gia ,nâng cao dân trí ,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Giáo dục phải đào tạo những con người có trình độ cao về tri thức , phát triển cao về trĩ tuệ, thích ứng nhanh với sự phát triển mạnh mẽ của xã hội” Đảng cũng chỉ rõ giáo dục phải
“ đưa nước ta ra khỏi tình trạng kém phát triển, nâng cao rõ rệt đời sống vật chất , tinh thần của nhân dân, tạo nền tảng đến năm 2010 nước ta cơ bản trở thành nước CNH-HĐH”
( trích văn kiện đại hội Đảng IX)
Sự nghiệp CNH-HĐH đất nước muốn thành công đòi hỏi người Việt Nam phải có năng lực mới ,có kiến thức, có thể chất ,tinh thần phong phú , Đạo đức trong sáng mới có khả năng tham gia góp sức vào công cuộc xây dựng nước nhà , mới là động lực của sự phát triển đáp ứng moi yêu cầu của xã hội cả về nhân cách và tài năng
Đó là nguồn nhân lực cần thiết giúp Việt Nam có thể đi tắt , đón đầu, rút ngắn
khoảng cách lạc hậu so với các nước phát triển trong khu vực và triên thế giới Giáo dục –Đào tạo phải được ưu tiên, phải đi trước đón đầu cho sự phát triển
Trang 2Vậy làm thế nào để người Việt Nam đáp ứng được nhu cầu của sự phát triển xã hội ? Tiếp thu trí thức, làm chủ trí thức trong thời đại bùng nổ thông tin Điều đó đã đặt ra cho ngành giáo dục đào tạo nước ta nhiệm vụ mới – thay đổi phương pháp dạy học
Đây là việc làm cấp thiết hiện nay của ngành giáo dục và của xã hội được Đảng và nhà nước quan tâm và ban hành thành luật ở điều 24.2 – Luật giáo dục : Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho học sinh
Hiện nay nước ta đã và đang tiến hành cuộc cách mạng trong giáo dục, nội dung, chương trình giảng dạy đã được đổi mới, chất lượng bước đầu đã được cải thiện theo phương châm : “ cơ bản , hiện đại mà hài hoà phù hợp với thực tiễn Việt Nam” [ Nghị định 02/2003 của chính phủ ] Điều đó đặt ra cho giáo dục nhiều vấn đề cần phải giải quyết , vấn đề về truyền thống – hiện đại ; vấn đề toàn cầu – quốc gia và cá thể Để đáp ứng sự phát triển hiện nay Giáo dục Đào tạo nước ta phải đổi mới và hiện đại hoá không chỉ về phương pháp dạy học mà còn đổi mới cả về nội dung và phương tiện dạy học trên nền tri thức khoa học - công nghệ mới tiên tiến và hiện đại hoá với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin , giáo dục phải tiếp thu bằng nhiều cách khác nhau và bằng chính thái độ chủ động , tích cực sáng tạo của người học
Trong cuộc cách mạng về giáo dục , quan trọng hơn cả là sự đổi mới về phương pháp Giáo dục được cải tiến theo xu hướng phát triển của phương pháp dạy học hiện đại : Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm hợp lý hơn là đặt người học vào trung tâm của quá trình dạy học , coi học sinh là trung tâm của nhà trường Giáo dục phải chuyển từ “ cung cấp kiến thức “ sang mục
đích “ luyện cách tự mình tìm ra kiến thức” bằng con đường tự học , tự nghiên cứu ,
tự trau dồi nghề nghiệp (ba tự) trong sự cạnh tranh và ‘bùng nổ thông tin’ của thời
đại , sự tư duy năng động sáng tạo nổi lên hàng đầu Vì vậy, giáo dục phải đề cao việc rèn óc thông minh sáng tạo , giảm sự “nhồi nhét” ,”bắt trước”,”ghi nhớ” giáo viên từ vị trí truyền thụ kiến thức chuyển sang vị trí người hướng dẫn học trò tự tìm lấy kiến thức , còn học trò từ vị trí thụ động tiếp thu kiến thức phải trở thành người chủ động tìm học , tự học tự nghiên cứu Theo nhà giáo người Đức- Distetverg đã nói “ Người thầy tồi truyền đạt tâm lý , người thầy giỏi dạy cách tìm ra chân lý” Khắc phục loại bỏ lối dạy học thụ động “ độc giảng” , “kinh viện” , ( thầy nói là chủ yếu, trò nghe và ghi chép) Dạy kiến thức phải phát huy lòng say mê ham thích học tập của người học Xét cho cùng giáo dục là quá trình cung cấp kiến thức , hướng dẫn tìm kiến thức mới để làm cơ sở cho sự phát triển năng lực tư duy và hành động Đổi mới phương pháp dạy học nói chung phải phát huy tính tích cực trong dạy học , tích cực hoá hoạt động của người học Quá trình giáo dục là một quá trình
Trang 3nhận biết- thuyết phục- vận dụng để tiếp thu những kiến thức mới từ chưa biết, chưa biết sâu sắc đến biết, biết sâu sắc và vận dụng vào thực tiễn ,”phải biết kết hợp giữa học đi đôi với hành , học hành phải kết hợp với nhau ; học và hành ở mọi lúc mọi nơi” , lý thuyết phải gắn với thực tế Người giáo viên phải thực hiện chủ trương đưa hơi thở của cuộc sống vào bài giảng , phải cập nhật “ thông tin” thường xuyên, liên
tục đổi mới nội dung , phương pháp phù hợp với sự phát triển , những biến đổi to lớn của thời đại
Mỗi giáo viên cần phải tự xây dựng cho mình một phong cách dạy học thích hợp với nội dung bài học không thể dạy học theo kiểu “ dạy chay”,và biến thầy giáo thành
“ thợ dạy” nhất là trong dạy học các môn khoa học ứng dụng các phương pháp dạy học tích cực hoá người học để nâng cao chất lượng dạy và học
Hơn nữa ,toán học ở trường trung học cơ sở là môn khoa học có vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục đào tạo góp phần trang bị cho thế hệ trẻ - đội ngũ những người lao động trong tương lai những kiến thức toán học phổ thông cơ bản , hiện đại gần gũi với đời sống làm cơ sở cho việc tiếp thu những kiến thức về khoa học công nghệ hiện đại tiên tiến trên thế giới
Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung
và dạy môn toán nói riêng , nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán học ,
đào tạo những con người yêu lao động có vốn kiến thức hiểu biết sâu sắc về hững thành tựu khoa học mới nhất ,tiên tiến nhất trên thế giới hoà nhập với quốc tế trong
xu hướng hiện nay
Từ lý do trên, tôi đã mạnh dạn tiến hành nghiên cứu chuyên đề “Phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 8 : Từ định lý Ta lét đến chứng minh các đường thẳng
đồng quy”
B/ cơ sở khoa học :
Cơ sở lý luận:
- Quy luật của quá trình nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng .Song quá trình nhận thức đó đạt hiệu quả cao hay không , có bền vững hay không còn phụ thuộc vào tính tích cực,chủ động sáng tạo của chủ thể
- Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là đang có xu hướng vươn lên làm người lớn , muốn tự mình tìm hiểu , khám phá trong quá trình nhận thức ở lứa tuổi học sinh trung học cơ sở có điều kiện thuận lợi cho khả năng tự điều chỉnh hoạt động học tập
và tự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau Các em có nguyện vọng muốn
có các hình thức học tập mang tính chất “ Người lớn ” tuy nhiên nhược điểm của các
em là chưa biết cách thực hiện nguyện vọng của mình , chưa nắm được các phương thức thực hiện các hình thức học tập mới
Vì vậy cần có sự hướng dẫn , điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của các thầy cô
Trang 4Trong lý luận về phương pháp dạy học cho thấy Trong môn toán sự thống nhất giữa
điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò có thể thực hiện được bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động , thực hiện dạy học toán trong và bằng hoạt động Dạy học theo phương pháp mới phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn , làm nhiều hơn , tham gia nhiều hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học
Dạy học toán thông qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư duy quan
điểm này cho rằng dạy toán là phải dạy suy nghĩ , dạy bộ óc của học sinh thành thạo các thao tác tư duy phân tích , tổng hợp , trừu tượng hoá , khái quát hoá Trong
đó phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm Phải cung cấp cho học sinh có thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề dự đoán được các kết quả , tìm được
hướng giải quyết một bài toán ,hướng chứng minh một định lý
- Hình thành và phát triển tư duy tích cực độc lập sáng tạo trong dạy học toán cho học sinh là một quá trình lâu dài , thông qua từng tiết học , thông qua nhiều năm học , thông qua tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng như ngoại khoá
Cơ sở thực tiễn :
- Hiện nay trong nhà trường phổ thông nói chung còn nhiều học sinh lười học , lười tư duy trong quá trình học tập
- Học sinh chưa nắm được phương pháp học tập , chưa có những hoạt động đích thực của bản thân để chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động trong những năm qua các trường trung học cơ sở dã có những chuyển đổi tích cực trong việc đổi mới
phương pháp giảng dạy trên cơ sở thay sách giáo khoa từ khối 6 đến khối 9 Học sinh cũng đã chủ động nghiên cứu tìm tòi khám phá kiến thức xong mới chỉ dừng lại những bài tập cơ bản đơn giản ở sách giáo khoa
Định lý Talét là một phần kiến thức khó đối với các em , đặc biệt là khi vận dụng vào giải quyết các bài tập
- Việc vận dụng ngay những lý thuyết đã được học trong sách giáo khoa vào giải bài tập còn khó khăn làm sao các em có khả năng sáng tạo khi vận dụng vào các bài tập có nội dung mở rộng , nâng cao
Ví dụ : Giải bài tập sau “ Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm hai đường chéo sẽ đi qua trung điểm của các đáy của hình thang”
+ Khi chưa thực hiện chuyên đề này, tôi cho học sinh làm thì thấy kết quả như sau : Lúc đầu 100% số học sinh trong lớp không xác định được dùng kiến thức gì để
chứng minh Do đó các em không giải được Sau đó tôi gợi ý rằng “ Bài toán đề cập
đến hình thang mà không phải là tứ giác lồi bất kì thì chúng ta có được gợi ý gì ?”
Trang 5lúc này đã có khoảng 20% học sinh nghĩ đến việc dùng định lý Talét ( vì hình thang
có 2 cạnh đáy song song ) Nhưng các em cũng không thể giải được , bởi vì để giải
được bài tập này không phải dùng trực tiếp định lý Talét hay hệ quả của định lý Talét
mà gián tiếp thông qua tính chất của chùm đường thẳng đồng quy
+ Sau đó tôi nghiên cứu, hướng dẫn học sinh theo chuyên đề này thì 80% số học sinh trong lớp đã xác định được ngay hướng chứng minh bài toán và có khoảng 60%- 70% học sinh chứng minh được Ngoài ra các em còn có khả năng áp dụng chùm
đường thẳng đồng quy vào giải một số bài tập khó hơn , phức tạp hơn Đặc biệt các
em còn biết áp dụng vào giải những bài tập như chứng minh đường thẳng vuông góc,các điểm thẳng hàng, tia phân giác, diện tích, đặc biệt là các đường thẳng đồng quy Sau đây là phần trình bày nội dung và các bước tiến hành chuyên đề của tôi :
C/ Giải quyết vấn đề :
I-Bước thứ nhất : Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa và phát hiện ra
kiến thức mới tiềm ẩn trong kiến thức của sách giáo khoa mà các em đã biết :
1 Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa đã chứng minh được là :
a/ Định lý Talét :
Định lý thuận : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt
hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
Định lý đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên
hai cạnh này những đoạn thẳg tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
b/ Hệ quả của định lý Talét : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng
tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
AC
CC AB
BB
CC
AC BB
AB
AC
AC AB
AB
BC a ABC
' '
'
' '
'
' '
//
Trang 6
2 Tìm hiểu thấy rằng :
Từ định lý Talét , đã chứng minh được hệ quả , vậy thì một vấn đề đặt ra là :
Từ đỉnh A của tam giác ABC ở trên ta kẻ thêm một số đường thẳng cùng cắt đường thẳng a và đường thẳng BC thì có những điều gì xảy ra Chẳng hạn từ A ta vẽ thêm
AD ,D đường thẳng BC và AD cắt đường thẳng a tại D’
Ta có thể suy ra
CD
D C BC
C
B' ' ' '
vì cùng bằng
AC AC'
Ngược lại : Nếu có ' ' ' 'k(k 1 ) thì ba đường thẳng BB’ , CC’ , DD’
CD
D C BC
C B
đồng quy tại một điểm A hay không?
Nếu C là trung điểm của BD thì C’ có là trung điểm của B’C’ hay không ?
Từ những suy nghĩ đó tôi thấy có thể giúp học sinh giải được những bài tập về đường thẳng đồng quy , các điểm thẳng hàng
Nhưng vấn đề quan trọng là ở chỗ phải sắp xếp hệ thống bài tập sao cho học sinh có thể tích cực ,độc lập suy nghĩ , tự xây dựng, tự khái quát hoá, tổng hợp kiến thức cần thiết cho việc giải bài tập có nội dung nói trên
Sau đây là hệ thống các câu hỏi , bài tập cơ bản dẫn dắt học sinh
II Bước thứ hai :
Xây dựng hệ thống bài tập , giúp cho học sinh tư duy phân tích tổng hợp, khái quát hoá kiến thức mới , từ đó làm cơ sở cho việc vận dụng khi giải bài tập
Bài số 1: Cho ba tia 0a, 0b, 0c cắt hai đường thẳng song song m, m’ lần lượt tại
A, A’ 0a ; B, B’ 0b ; C, C’ 0c
BC
C B AC
AC AB
AB BC
a
Trang 7Chứng minh rằng :
Chứng minh
- xét tam giác 0AB ta có ( Hệ quả của định lý Talét)
' 0
0 '
B B
A AB
- xét tam giác 0BC ta có (Hệ quả của định lý Talét)
' 0
0 '
B C
B BC
từ đó suy ra : (đpcm)
' ' '
BC B
A AB
Bài số 2 : Vấn đề đặt ra là :
Bài toán trên còn đúng không nếu có bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cát hai đường thẳng song song m và m’ ? Hãy phát biểu và chứng minh bài toán
Đến đây học sinh đã có thể dựa vào bài toán 1 để trả lời ; “ cho bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đường thẳng song song m và m’ tại các điểm theo thứ tự tại A, A’ 0a ; B,
B’ 0b ; C, C’ 0c ; D,D’ 0d
Chứng minh rằng :
Chứng minh :
Tacó ( như bài số 1)
( chứng minh tương tự bài 1)
' ' '
BC B
A AB
' ' ' ' '
CD C
B
BC B
A
AB
' ' ' ' C D
CD C
B'BC ' B'C'
BC B
A AB
Trang 8từ đó suy ra (đpcm)
Đến đây đặt câu hỏi ? Hãy phát biểu khái quát bài toán trên thành một tính chất ?
Hs trả lời : “ Nếu các đường thẳng đồng quy tại một điểm và cắt hai đường thẳng
song song thì chúng định ra trên hai đường thẳng song song ấy các đoạn thẳng tương
ứng tỷ lệ”
Gv giới thiệu với học sinh tính chất trên chính là tính chất của ba đường thẳng đồng
quy Sau đó giáo viên cho học sinh lập mệnh đề đảo và chứng minh ( phát biểu
thành bài toán đảo của bài toán trên ) chính là nội dung của bài toán 3 sau đây :
Bài số 3 : Cho ba đường thẳng a, b, c cắt hai đường thẳng song song m, m’ lần lượt
tại A, A’ a ; B, B’ b ; C, C’ c sao cho ( 1 )
' ' ' ' k k
C B
BC C
A AC
Chứng minh rằng các đường thẳng a,b,c đồng quy tại một điểm
Chứng minh : Giả sử hai đường thẳng a, b cắt nhau tại 0
ta cần chứng minh đường thẳng c đi qua 0
Gọi giao điểm của đường thẳng 0C với m’
là C” Khi đó , theo định lý thuận ,ta có :
Mặt khác theo GT
' '
'' B C
BC
AC AC
' ' ' ' B C
BC C
A AC
Từ đó suy ra A’C”=A’C’ và B’C’=B’C”
Vậy c đi qua 0 hay a, b, c đồng quy tại 0
''
' C
C
Đến đây Gv cho học sinh phát biểu khái quát bài toán trên
Hs “ Nếu ba đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và định ra trên hai đường
thẳng đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì ba đường thẳng đó đồng quy”
Như vậy học sinh đã được phát triển tư duy độc lập, khái quát lên hai nội dung kiến
thức cần thiết cho việc chứng minh một số bài tập có liên quan đến định lý Talét
Đến đây Gv cho học sinh làm bài tập vận dụng những điều vừa chứng minh được vào
giải quyết bài tập
Bài số 4 : Chứng minh rằng hai đường thẳng chứa hai cạnh bên và đường thẳng nối
trung điểm của hai đáy của một hình thang đồng quy
' ' ' ' '
CD C
B
BC B
A
AB
Trang 9
Chứng minh :
Vì M là trung điểm của AB nên :
MA = MB
Vì N là trung điểm của CD nên :
NC = ND
từ đó suy ra :
NC
MB DN
AM
Theo kết quả bài 3 ta được AD,BC,MN đồng quy
đến đây Gv cho học sinh tiếp tục làm bài tập sau đây
Bài số 5 : Chứng minh rằng :Trong hình thang giao điểm hai cạnh bên ,giao điểm
hai đường chéo và trung điểm của hai đáy thẳng hàng
Giải:
Gọi giao điểm của AD và BC là 0 ; giao điểm của AC
và BD là I Gọi M là trung điểm của AB, N là trung
điểm của CD
Ta có : 0,M,N thẳng hàng (áp dụng bài 4)
Ta có I,M,N thẳng hàng (tương tự bài 4)
Suy ra : 0 ,M,N,I thẳng hàng (đpcm)
Đây là bài toán sau khi đã làm được bài 4 học sinh
làm được một cách dễ dàng mà không cần phải gợi ý thêm gì cả Sau đó tôi cho học sinh làm bài toán mà tôi đã đặt vấn đề ở trên :
Bài số 6 :
a/ Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng
đi qua giao điểm đó và giao điểm hai đường chéo sẽ đi qua trung điểm của các đáy của hình thang
b/ Hãy nêu ra cách dùng chỉ một cái thước ( không dùng com pa) để dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước khi cho một đường thẳng d song song với AB và dựng qua điểm M cho trước một đường thẳng song song với đoạn thẳng AB cho trước mà
đã biết trung điểm I của AB
Lời giải:
a/ Giả sử hình thang ABCD có hai cạnh bên AD,BC
Cắt nhau tại E và hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại F
Gọi giao điểm của EF với AB ,CD
theo thứ tự là M,N Với hai đường thẳng song song
AB,CD và ba đường thẳng đồng quy ED,
Trang 10EN,EC ta có , do đó
NC
MB DN
AM
(1) Với hai đường thẳng song song AB,CD và ba đường thẳng đồng quy
NC
DN
MB
AM
AC,MN,BD ta có , do đó (2) Từ (1) và (2) suy ra
DN
MB NC
AM
ND
NC MB
AM
DN
NC NC
DN
do đó DN=NC nên N là trung điểm của CD Từ DN=Nc và (2) suy ra AM=MB nên
M là trung điểm của AB
b/ Nếu có đường thẳng d song song ví đoạn thẳng AB thì ta lần lượt nối A,B với cùng một điểm E nào đó ở ngoài D và khác phía đối với A Gọi giao điểm của d với
EA,EB theo thứ tự là C,D Nối AD,BC và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là F Nối F với E thì theo chứng minh ở phần a giao điểm
của EF với AB là trung điểm M của đoạn thẳng AB
Nếu điểm M nằm trên đường thẳng AB
thì không thể có đường thẳng song song
với AB và đi qua M Nếu điểm M không nằm trên đường
thẳng AB thì ta chọn một điểm 0 tuỳ ý
trên đường thẳng AM (không trùng với A,M)
gọi K là giao điểm của 0I và MB ,gọi N là giao điểm của
AK và 0B Khi đó MN // AB Thật vậy giả sử đường thẳng
song song với AB sẽ qua M cắt 0B tại N’và hai đường thẳng
MB, AN’ cắt nhau tại K’ khi đó , theo chứng
minh ở phần a đường thẳng 0K’phải đi qua
trung điểm I của AB Do đó K’ trùng với K và vì vậy
N’ trùng với N nên MN//AB
Đến đây giáo viên đặt câu hỏi : Hãy phát biểu khái quát
phần a của bài toán trên :
“ Nếu ba đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song
song , tạo ra trên đường thẳng thứ nhất hai đoạn thẳng bằng nhau thì cũng tạo ra trên
đường thẳng thứ hai hai đoạn thẳng bằng nhau”
Làm xong bài tập trên học sinh đã nắm chắc về tính chất của ba đường thẳng đồng quy Tôi tiếp tục cho học sinh làm một số bài tập vận dụng có yêu cầu cao hơn , phức tạp hơn trong đó có sử dụng đến tính chất của ba đường thẳng đồng quy mà các em
đã được chứng minh ở trên
III Bước thứ ba : Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng
Với mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu hơn về định lý Talét và áp dụng tính chất của ba
đường thẳng đồng quy , phần bài tâp vận dụng tôi chỉ xin đưa ra những ý chính của việc chứng minh :