Giáo án Hình học 8 - Học kỳ II - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Vũ Vương

Làm thế nào để vẽ một hình bình hành có moät caïnh baèng moät caïnh cuûa hình chữ nhật và có diện tích bằng nửa diện tích của hình chữ nhật đó?.. HS: Hình bình haønh coù dieän tích bằng [r]

Ngày soạn: 03/ 01/ 2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:  Học sinh nắm vững công thức tính diện tích tam giác

 Học sinh biết chứng minh định lý về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày gọn ghẽ chứng minh đó

2 Kĩ năng:  Học sinh biết vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong

giải toán

 Học sinh vẽ được hình chữ nhật hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích một tam giác cho trước

3 Thái độ:  Vẽ cắt, dán cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên:  Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc.

 Bảng phụ vẽ hình 126 tr 120 SGK

Học sinh:  Thực hiện hướng dẫn tiết trước, thước thẳng, compa, êke.

III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1 Ổn định lớp: 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ: 9 phút

GV: (treo bảng phụ)

Áp dụng công thức tính diện tích

 vuông hãy tính diện tích  ABC

trong các hình bên:

HS1:  Phát biểu định lý và viết công thức tính diện tích hình chữ nhật,  vuông

 Tính SABC hình (a)

Đáp án: SABC = AB.BC = = 6(cm2)

2

1

2

4 3

HS2:  Phát biểu 3 tính chất diện tích đa giác

 Tính SABC hình (b)

Đáp án: SABC = SAHB + SAHC Kết quả SABC = 6 (cm2)

Đặt vấn đề: Ở tiểu học, các em đã biết cách tính diện tích tam giác S = (tức là đáy nhân

2

.h a

chiều cao rồi chia 2) Nhưng công thức này được chứng minh như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta biết

3 Bài mới:

HĐ 1: Chứng minh định lý về diện tích tam giác

3cm

4cm

A

A

3 m c

3c m 1c m

GV: Phát biểu định lý về

diện tích 

GV: Vẽ hình và yêu cầu

HS viết GT, KL định lý

Hỏi: Các em vừa tính diện

tích cụ thể của  vuông, 

nhọn, (hình phần kiểm tra

bài)

Vậy còn dạng  nào nữa?

GV: Chúng ta sẽ chứng

minh công thức này trong

cả ba trường hợp:  vuông,

 nhọn,  tù

GV: Treo bảng phụ vẽ ba 

hình 126 tr.120 SGK Vẽ

đường cao AH

GV: Yêu cầu 1HS lên bảng

vẽ đường cao của  và nêu

nhận xét về vị trí điểm H

ứng với mỗi trường hợp

GV: Yêu cầu HS chứng

minh định lý

Gọi HS1: Chứng minh câu

(a); HS2: chứng minh câu

(b); HS3: chứng minh câu

(c)

GV kết luận: Vậy trong

mọi trường hợp diện tích 

luôn bằng nửa tích của một

cạnh với chiều cao tương

ứng của cạnh đó

HS: Phát biểu định lý tr.120 SGK

HS: Nêu GT, KL định lý

ABC có diện tích là S

AH BC

S = BC.AH 2

1

HS: Còn dạng  tù nữa

HS: Nghe GV trình bày

HS: Vẽ hình vào vở

1HS lên bảng vẽ các đường cao AH của  và nhận xét:

+ = 90Bˆ 0 thì H  B

+ nhọn thì H nằm giữa B Bˆ

và C

+ tù thì H nằm ngoài Cˆ

đoạn BC

3 HS lên bảng chứng minh

HS1: câu a)

HS2: câu b)

HS3: câu c)

1 vài HS nhắc lại định lý diện tích hình 

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = a.h

2 1

Chứng minh:

Có ba trường hợp xảy ra:

(Hình 126 a, b, c) a) Trường hợp điểm H trùng với

B hoặc C

Khi đó  ABC vuông tại B ta có: S = BC AH

2 1

b) Trường hợp điểm H nằm giữa B và C

Khi đó ABC được chia thành 2

 vuông BHA và CHA Mà:

SABC = BH.AH

2 1

SCHA = HC.AH

2 1

Vậy: SABC = (BH + HC).AH

2 1

SABC = BC.AH

2 1

c) Trường hợp điểm H nằm ngoài đoạn thẳng BC (C nằm giữa B và H) Khi đó :

SABC = SAHB  SAHC

2

.AH BH

2

.AH CH

SABC =

2

).

(BH CH AH

SABC = BC.AH

2 1

GT

A

C

A

A

B  H a)

Hình 126

HĐ 2: Tìm hiểu các cách chứng minh khác về diện tích tam giác

10’

GV: Treo bảng phụ ghi đề

bài ? và hình vẽ 127 SGK.

Hỏi: Xem hình 127 em có

nhận xét gì về  và hình

chữ nhật trên hình

Hỏi: Vậy diện tích của 2

hình đó như thế nào?

 Từ nhận xét đó, hãy làm

bài ?1 theo nhóm

(GV yêu cầu mỗi nhóm có

hai tam giác bằng nhau, giữ

nguyên một  dán vào

bảng nhóm,  thứ 2 cắt làm

3 mảnh để ghép lại thành

một hình chữ nhật)

Kết thúc thực hành GV

kiểm tra bảng nhóm và yêu

cầu HS giải thích tại sao

diện tích  lại bằng diện

tích hình chữ nhật Từ đó

suy ra cách chứng minh

khác về diện tích tam giác

từ công thức tính diện tích

hình chữ nhật

HS: Đọc đề bài và quan sát hình vẽ 127

Trả lời: Hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh bằng cạnh đáy của tam giác, cạnh kề với nó bằng nửa đường cao tương ứng của tam giác

HS: Diện tích hai hình đó bằng nhau

HS: Hoạt động theo nhóm

HS: Thực hành theo nhóm, cắt  thành 3 mảnh và tiến hành ghép thành hình chữ nhật

Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày cách ghép hình của nhóm mình từ đó suy ra cách chứng minh khác về diện tích của tam giác từ công thức diện tích hình chữ nhật

Bài ?

Hãy cắt một  thành 3 mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật

Bảng nhóm

Stamgiác = Shìnhchữnhật

(=S1 + S2 + S3) với S1, S2, S3 là diện tích các đa giác đã ký hiệu

Shình chữ nhật = a

2

h

 Stam giác =

2

.h a

HĐ 3: Luyện tập, củng cố

8’

GV: Treo bảng phụ bài 17

tr.121 SGK và hình vẽ 131

SGK

GV: Yêu cầu một HS giải

thích vì sao có đẳng thức:

AB 0M = 0A 0B

Hỏi: Qua bài học hôm nay

hãy cho biết cơ sở để

chứng minh công thức tính

diện tích tam giác là gì?

HS: Đọc đề bài và quan sát hình vẽ

Một HS lên bảng giải thích

HS trả lời: Cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích  là:

 Các tính chất của diện tích đa giác

 Công thức tính diện tích  vuông hoặc hình chữ nhật

Bài tập 17 tr 121

Giải thích

SA0B =

2

0 0 2

0

 AB 0M = 0A 0B

a

h

a

h 2

1 2

3

1 3 2

h 2 h

A M

B 0

4 Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học sau: 2’

 Ôn tập công thức tính diện tích , diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận (đại số 7)

 Bài tập về nhà 18; 19; 21 tr 121  122 SGK Bài tập: 26; 27; 28 SBT tr 129

 Vẽ một số  có diện tích bằng diện tích của một 

IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 05/ 01/ 2010

Tuần 20 Tiết 34

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:  Học sinh nắm được công thức tính diện tích, hình thang, hình bình

hành

 HS tính được diện tích hình thang, hình bình hành theo công thức đã học

2 Kĩ năng:  Học sinh vẽ được hình bình hành hay hình chữ nhật có diện tích bằng

diện tích của một hình bình hành cho trước

3 Thái độ:  Yêu cầu HS chứng minh được định lý về diện tích hình thang, hình

bình hành

 Yêu cầu HS làm quen với phương pháp đặc biệt hóa

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên:  Thước thẳng, compa  bảng phụ ghi bài tập, định lý

Học sinh:  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Thước thẳng, compa, êke, bảng nhóm

III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 3 phút kiểm tra vở của một số HS yếu, kém

3 Bài mới :

TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

HĐ 1: Công thức tính diên tích hình thang

13’

Hỏi: Nêu định nghĩa hình

thang?

GV: Vẽ hình thang ABCD

(AB // CD) rồi yêu cầu HS

nêu công thức tính diện tích

hình thang ở tiểu học

GV: Yêu cầu HS dựa vào

công thức tính diện tích 

hoặc diện tích hình chữ nhật

để chứng minh công thức tính

diện tích hình thang

GV: Cho HS làm bài ?1

(hình vẽ bảng phụ)

Trả lời: Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song

HS: Nêu công thức tính diện tích hình thang:

SABCD =

2

).

(ABCD AH

HS: Cả lớp suy nghĩ để tìm cách chứng minh công thức tính diện tích hình thang từ diện tích hình 

HS: Đọc đề và quan sát hình vẽ

1 Công thức tính diện tích hình thang

Kẻ CK  AB ta có:

SADC =

2

.DC AH

SABC =

2

.CK AB

Mà CK = AH

C

C

K

GV gợi ý: Tính:

SADC = ?

SABC = ?

Từ đó GV gọi HS lên bảng

tính diện tích hình thang từ

diện tích hình 

Sau đó GV yêu cầu HS phát

biểu định lý tính diện tích

hình thang

HS: SADC =

2

.DC AH

HS: Kẻ CK  AB

SABC =

2

.CK AB

1HS lên bảng tính diện tích hình thang ABCD từ diện tích hình  ADC và ABC

HS: Phát biểu định lý tính diện tích hình thang tr.112 SGK

 SABC =

2

.AH AB

Do đó:

SABCD = +

2

.AH AB

2

.DC AH

SABCD =

2

).

(ABCD AH

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:

S = (a + b) h 2

1

HĐ 2: Công thức tính diên tích hình bình hành

8’

Hỏi: Hình hành là một dạng

đặc biệt của hình thang điều

đó có đúng không? Giải

thích?

(GV vẽ hình bình hành lên bảng)

GV: Cho HS làm bài ?2

Hãy dựa vào công thức tính

diện tích hình thang để tính

diện tích hình bình hành

GV: Treo bảng phụ ghi định

lý và công thức tính diện tích

hình bình hành tr.124

GV: Yêu cầu một vài HS

nhắc lại định lý

HS: Điều đó là đúng Vì hình bình hành là một hình thang có hai đáy bằng nhau

HS: Đọc đề bài

Một HS làm miệng tính diện tích hình thang  diện tích hình bình hành

HS: Đọc định lý và công thức tính diện tích hình bình hành

Một vài HS nhắc lại định lý

2 Công thức tính diện tích hình bình hành

SHinh thang = (a+b).h

2 1 Mà a = b

 Shình bình hành =

2

) (aa h

Shình bình hành = a.h

HĐ 3: Ví dụ

6’

 GV treo bảng phụ ví dụ (a)

tr 124 SGK và vẽ hình chữ

nhật với hai kích thước a, b

lên bảng

Hỏi: Nếu  có cạnh bằng a,

muốn có diện tích bằng a b,

phải có chiều cao tương ứng

với cạnh a là bao nhiêu?

 Sau đó GV vẽ  có diện

tích bằng a b vào hình

Hỏi: Nếu  có cạnh bằng b thì

chiều cao tương ứng là bao

nhiêu?

HS: Đọc ví dụ a SGK

HS: Vẽ hình chữ nhật đã cho vào vở

Trả lời: Để diện tích  là a.b thì chiều cao tương ứng với cạnh a phải là 2b

HS: Cả lớp vẽ vào vở

Trả lời: Nếu  có cạnh bằng

b thì chiều cao tương ứng phải là 2 a

3 Ví dụ

Giải a)

a b

a b

GV: Treo bảng phụ ví dụ (b)

tr.124 SGK và vẽ hình chữ

nhật với hai kích thước a, b

lên bảng

Hỏi: Có hình chữ nhật kích

thước là a và b Làm thế nào

để vẽ một hình bình hành có

một cạnh bằng một cạnh của

hình chữ nhật và có diện tích

bằng nửa diện tích của hình

chữ nhật đó?

GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng

vẽ hai trường hợp

HS: Đọc ví dụ b SGK

HS: Vẽ hình chữ nhật đã cho vào vở

HS: Hình bình hành có diện tích bằng nửa hình chữ nhật suy ra diện tích của hình bình hành bằng ½ ab Nếu hình bình hành có cạnh là a thì chiều cao tương ứng phải là ½ b, nếu có cạnh là b thì chiều cao tương ứng phải là

½ a

Hai HS lên bảng vẽ trên bảng phụ

b)

HĐ 4 : Luyện tập, củng cố

7’

Bài tập 26 tr.125 SGK

GV: Treo bảng phụ đề bài 26

và hình vẽ 140 SGK

Hỏi: Để tính diện tích hình

thang ABED ta cần biết thêm

cạnh nào?

GV: Yêu cầu HS nêu cách

tính AD

GV: Gọi HS lên bảng tính

diện tích ABED

GV: Gọi HS nhận xét

GV cho HS làm bài tập

Tính diện tích một hình bình

hành biết độ dài một cạnh là

3,6cm, độ dài cạnh kề vơi nó

là 4cm và tạo với đáy 1 góc

có số đo 300

GV: Yêu cầu HS vẽ hình

GV: gọi 1HS lên bảng tính

diện tích

GV: Nhận xét và bổ sung

HS: Đọc đề bài 26 và quan sát hình vẽ

Trả lời: để tính diện tích hình thang ABED, ta cần biết cạnh AD

HS: Nêu cách tính AD

1 HS lên bảng trình bày

Một vài HS nhận xét

1HS đọc to đề trước lớp

HS: Cả lớp vẽ hình vào vở

HS: Kẻ AH  DC và trình bày cách tính diện tích

Một vài HS nhận xét

Bài tập 26 tr.125 SGK

23

828



AB

S ABCD

SABCD =

2

).

(ABDE AD

2

36 ).

31 23 ( 

Bài làm thêm

ADH có = 90Hˆ 0 ; = 300, AD = 4cm

Dˆ

2

4 2

cm

AD 

SABCD = AB AH

= 3,6 2 = 7,2 (cm2)

a b

a b

E C D

23m

31m

S A

A

B

C H D

4cm

3,6cm

30 0

4 Dặn dị HS chuẩn bị cho tiết học sau: 1’

 Nêu quan hệ giữa hình thang, hình bình hành và hình chữ nhật rồi nhận xét về công thức tính diện tích các hình đó

 Ôn lại tất cả các công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành

 Làm bài tập 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 31 tr 125  126 SGK

 Xem trước bài Diện tích hình thoi

IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 10/ 01/ 2010

Tuần 21 Tiết 35

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:  Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thoi

2 Kĩ năng:  HS biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích

của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc

 HS vẽ được hình thoi một cách chính xác

3 Thái độ:  HS phát hiện và chứng minh được định lý về diện tích hình thoi

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên:  Thước thẳng, compa

 Bảng phụ ghi bài tập, định lý

Học sinh:  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Thước thẳng, compa, êke, bảng nhóm

III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1 Ổn định lớp: 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ: 7 phút

HS1:  Viết công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, giải thích công thức

 Giải bài tập 28 tr.126 SGK

Đáp án: SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU

GV hỏi thêm: Nếu có FI = IG thì hình bình

hành FIGE là hình gì?

Trả lời: Nếu FI = IG Thì hình bình hành FIGE là hình thoi

Đặt vấn đề: Như vậy để tính diện tích hình thoi ta có thể dùng công thức tính diện tích hình bình hành S = ah (a : cạnh, h : chiều cao tương ứng)

Ngoài cách đó, ta còn có thể tính diện tích hình thoi bằng cách khác, đó là nội dung bài học hôm nay

3 Bài mới:

TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

HĐ1: Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường

chéo vuông góc

12’

GV: Treo bảng phụ bài ?1

và hình vẽ 145 tr.127 SGK:

Hãy tính diện tích tứ giác

ABCD theo AC, BD, biết

AC  BD tại H.

HS: Đọc đề bài ?1 HS: Cả lớp vẽ hình và làm bài vào vở

1 Cách tính diện tích của

một tứ giác có hai đường chéo vuông góc

U R

E F

A

B

C

D H

GV: Gọi 1 HS lên bảng tính

SABC = ? ; SADC = ?

SABCD = ?

GV: Gọi 1 HS lên bảng

tính:

SABD =?; SCBD =?; SABCD =?

GV: Yêu cầu HS phát biểu

cách tính diện tích tứ giác

có hai đường chéo vuông

góc

GV: Yêu cầu HS làm bài

tập 32(a) tr.128 SGK

GV: Treo bảng phụ đề bài

32 (a)

GV: Gọi 1 HS lên bảng

Hỏi: Có thể vẽ được bao

nhiêu tứ giác như vậy?

Hỏi: Hãy tính diện tích tứ

giác vừa vẽ?

1HS lên bảng thực hiện

SABC = ; SADC =

2

.BH

AC

2

.HC

AC

SABCD =

2

) (BH HD

SABCD =

2

.BD AC

1 HS lên bảng thực hiện

SABD= ;SCBD =

2

.BD AH

2

.HC BD

SABCD =

2

) (AH HC

= SABCD =

2

.AC BD

HS: Phát biểu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

HS: Đọc đề bài

 Cả lớp vẽ hình vào vở

(quy ước đơn vị)

1 HS lên bảng thực hành

Trả lời: Có thể vẽ được vô số tứ giác như vậy?

1HS lên bảng tính: SABCD

SABC = ; SADC =

2

.BH

AC

2

.HC

AC

SABCD =

2

) (BH HD

SABCD =

2

.BD AC

 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

Bài 32 (a) tr.128 SGK

2

6 , 3 6 2

.



BD AC

HĐ 2: Công thức tính diện tích hình thoi

8’

GV: Yêu cầu HS thực hiện

?2: Hãy viết công thức

tính diện tích hình thoi

theo hai đường chéo.

GV: Khẳng định điều đó là

đúng và viết công thức

GV: Cho HS làm bài ?3:

Hãy tính diện tích hình

thoi bằng cách khác

GV: Cho HS làm bài làm

bài 32 (b) tr.138 SGK:

Tính diện tích hình vuông

HS Trả lời: Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình thoi cũng bằng nửa tích hai đường chéo

HS: Hình thoi cũng là hình bình hành Nên:

S = ah (a: cạnh, h: chiều cao tương ứng)

HS: Đọc đề bài

1HS: Làm miệng tính diện tích hình vuông theo đường

2 Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:

S = d1.d2 2 1

Bài 32 b tr 138 SGK

Hình vuông là một hình thoi có một góc vuông:

6cm 3,6cm A

B

C

D H

d 1

d2