I.Mục tiêu cần đạt : - Củng cố các kiến thức về các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - Học sinh vận dụng thành thạo các hằng thức [r]
Trang 1Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I - Mục tiêu cần đạt :
- Học sinh lăm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết báp dụng quy tắc này vào
giải một số bài tập
II - Chuẩn bị :
GV : SGK
HS : SGK
III - Tiến trình dạy học :
1 ổn định tổ chức lớp :
2 KTKT cũ : : Kiểm tra học sinh.
Câu 1) Nêu quy tắc nhân một số với một tổng ? Viết dạng tổng quát, cho 2 ví dụ ?
Câu 2) Nêu quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số ?
Viết dạng tổng quát ?
3.Bài mới
Hoạt động của thầy :
Hoạt động 1 : Hình thành
quy tắc : nếu ta thay a : là
1 đơn thức ; (b+c) là 1 đa
thức Thì ta có phép nhân
đơn thức với đa thức, thực
hiện nó như thế nào ?
- Rất rễ ràng : Quy tắc
thực hiện như nhân một số
với một tổng :
A.( B + C ) = ?
Hoạt động của trò :
1 học sinh nên bảng cả lớp cùng theo dõi và nhận xét bài của bạn : a.( b + c ) + a.b + a.c
xm.xn = xm + n (x # 0)
GT(&) : A.(b + C) = A.B + A.C
Ghi bảng :
? - Hãy viết một đa thức
tuỳ ý 1 Học sinh lên bảng 5x2y + 3y2
I Quy tắc : 1- Quy tắc :
Trang 2- Nhân (-3) với đa thức
đó bằng cánh áp dụng quy
tắc nhân một số với một
tổng ?
21 :SGK
Là kết quả của phép nhân
5x với đa thức 32- 4x + 1
Qua 2 ví dụ em hãy cho
biết quá trình nhân đơn
thức thức với đa thức.?
(-3).(5x2y + 3y2)
=(-3).(5xy2) + (-3).(3y2)
=-15xy2 - 9y2 3x2 – 4x +1 5x.(3x2 - 4x+1)
= 5x.3x2 + 5x.( -4x) + 5x.1
= 15x3 - 20x2 + 5x
3 Học sinh cùng nên bảng làm 1 ví dụ theo thứ
tự a - b - c
SGKTrang 4
2 - Ví dụ áp dụng : VD1: Tính
a) 2x3 .(x2 +5x - )
2 1
= 2x3..x2 + 2x3.5x + 2x3.(- )
2 1
= 2x5 + 10x4 - x3 b) - xy2.(4x- 5y2x4) =
2 1
(- xy2).4x +
2 1
(- xy2).(-5y2x4)
2 1
= -2x2y2 + x5y4
2 5
c) (7ax5 + a2
- 1).9ax2 = 63a2x7 + 9a3x2
:
4 Luyện tập củng cố :
Bài 1 : Tính
Bài 2 Rút gọn biểu thức :
a) x.(a - b) + a.(x - b)
b) x2.(x + y) - y.(x2 - y2)
Nêu đặc điểm của các biểu
3 SH cùng thự hiện trên bảng, cả lớp làm ra nháp
Biểu thức có phép nhân
II Luyện tập : Bài 1 : Tính
* - 0,75y.(y5 - y2 - 1)
= - 0,75y6 + 0,75y3
- 0,75y2 - 0,75
* (4a3 + a2 - a - 5).(- a)
= - 4a4 - a3 + a2 + 5a
* (4xy2 - xy - x - y).3xy
= 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y
- 3xy2 Bài 2:
a) x.(a - b) + a(x - b)
= xa - xb + ax - ab
= 2ã - xb - ab b) x2 .(x + y) y.(x2 - y2)
Trang 3thức và cho biết cách
làm ?
Bài 3 : Tính giá trị biểu
thức
a)A = x2(x - y)
+ x(x2 + xy) - y3
với x = 1; y = -1
Em làm như thế nào ?
Bài 4 : Tính giá trị của M
biết :
M = ( 2 + )
229
3
433 1
225
1
433
432
433 229 4
đặt = a ; = b
225
1
433 1
M = 3a(2 + b) - a.(1-b)
- 4ab
= 6a + 3ab - a + ab - 4ab
= 5a =
229
5
đơn thức với đa thức Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với đa thức
- Thu gọn các hạng tử
đồng dạng
2 Học sinh nên bảng (a;b)
- Rút gọn biểu thức trước
- lắp số vào biểu thức đã
được thu gọn
= x3 + x2y - yx2 + y3
= x3 + y3
A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3
= x3 - x2y + x3 + x2y - y3
= 2x3 - y3
A = 2.13 - (-1)3 = 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3 Bài 3: Tìm x biết a) 2x2 + 6.(x - 1) x
2 1
= 5x.(x + 1)
2x2 + 3x2 - 3x
= 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x -8x = 0
x = 0
5 Hướng dẫn về nhà:
Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức.Làm các bài tập : SGK
Bài tập bx : 1) Tìm x biết : x(1 x + 8) + 4x(- x + 5) = -100
4
3 3
1
4 1
2) Tính giá trị của A
A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 với x = 4
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ
Trang 4Tiết 2 Nhân đơn thức với đa thức
A - Mục tiêu cần đạt :
KT : - HS lắm được và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với
đa thức một biến đã xắp xếp )
Chủ yếu các ví dụ với đa thức 1 biến
KN : Thực hành giải một số bài tập có phép nhân đa thức với đa thức
Giáo dục tính cẩn thận chính xác (cần chú ý về dấu)
B Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn mầu
HS : Sách giáo khoa
C Tiến trình bài giảng :
1 ổn định tổ chức lớp :
2 KTKT cũ :
Kiểm tra học sinh và dẫn dắt học sinh tiếp cận với quy tắc
1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?
Viết dạng tổng quát ?
Chữa bài 4b : Rút gọn bt
xn-1(x + y) - y(xn-1 + yn-1 )
3 Bài mới
Hoạt động của thầy :
Hoạt động 1:
GV: yêu cầu một học
sinh khác chấm chữa
*Nhân : (a+b).(c+ d)
(nhân 1 số với 1 tổng )
(bảng phụ đưa dần câu
hỏi)
*Tính :
(x - 2)(x2- 4x + 1)
a)Hãy nhân mỗi hạng tử
của đt (x - 2) với đa thức:
(x2- 4x + 1)
b) áp dụng tiếp quy tắc
nhân đơn thức với đa
thức để tính
*Để nhân đa thức (x - 2)
với đa thức (x2 - 4x + 1)
Hoạt động của trò :
A.(C + D) = A.C + AD
= xn-1x + xn-1y - yxn-1 + (-y)yn-1
= xn - yn
(a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d
Ghi bảng :
Trang 5Ta đã làm như thế nào ?
Đó chính là quy tắc nhân
đa thức với đa thức ?
Bài học
Hoạt động 2 : Quy tắc
nhân đa thức với đa thức
Giáo viên yêu cầu học
sinh
- Nêu dạng tổng quát ?
- Cho 2 học sinh lên bảng
tính
* Hãy tính :
(x - 2).(6x2 - 5x + 1)
theo cách khác ?
Em hãy nói xem em làm
như thế nào ?
Em hãy nêu cụ thể cách
làm ?
Chú ý :
tính (x + 3).(x2 + 3x - 5)
theo hai cách
Hoạt động 3 : Luyện tập
(x - 2)(x2- 4x + 1)
= x.(x2- 4x + 1)
- 2.(x2- 4x + 1)
=x3 - 4x2+ x -2x2 + 8x - 2
= x3 - 6x2 + 9x - 2
Nhân từng hạng tử của (x - 2) với từng hạng tử của (x2- 4x + 1) Rồi cộng các tích vừa tìm
được
Gạch chân dưới các hạng
tử " nhân mỗi hạng tử của đa thức này với hạng
tử của đa thức kia "
(a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d
HS 1 : tính a)
HS 2 : tính b)
6x2 - 5x + 1
x x - 2
- 12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2
I - Quy tắc 1) Quy tắc : SGK
2) Tổng quát : (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d 3) áp dụng : a) ( x - 2).(6x2 - 5x + 1)
= x.6x2 + x(-5x) + (-2)6x2+ x + (-2)(-5x) + (-2).1
= 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10x + x - 2
= 6x3 -17x2 + 11x - 2 b)
(xy2 -1).(x2 + xy2 + y2)
= xy2x2 + xy2xy2 + xy2y2
- 1.x2 - 1.xy2 - 1.y2
= x3y2 + x2y4 + xy4 - x-
xy2 - y2
Trang 6Đưa đầu bài nên bảng
phụ
2) Tính :
a) (x + y)(x2 - xy + y2)
b) (x - y).(x2 +xy + y2)
Hai học sinh nên bảng
(Dãy ngoài làm ý (a)
trước ý (b) sau, dãy trong
làm ý (b) trước ý (a) sau)
3) tìm x biết :
(3x - 9)(1 - x)
+ (x +3)(x2 - 1) - x3 = 11
3x - 3x2 - 9 + 9x +
x3 - x + 3x2 - 3 - x3 = 11
11x - 12 = 11
11x = 23 x =
11 23
HS 1 : Tính hàng ngang
HS 2 : Tính theo cột dọc
1 HS nên bảng tính, cả
lớp làm ra nháp
HS tiếp theo nhận xét cho
điểm
2)
HS 1 : a) (x + y)(x2 - xy + y2)
= x3 - x2y + xy2 + yx2 -
xy2 + y3
= x3 + y3
HS 2 : b) (x - y).(x2 +xy + y2)
= x3 + x2y + xy2 - yx2 -
xy2 - y3 = x3 - y3
4) Chú ý : Nhân đa thức với đa thức
có thể thực hiện theo cột dọc (chỉ nên đối với đa thức 1 biến đã sắp xếp )
II - Bài tập : Phần áp dụng SGK Tr 17
(5x +3)(2x - 1)
= 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1)
= 10x2 - 5x + 6x - 3
= 10x2 + x -3 Diện tích hình chữ nhật
có 2 kích là (5x + 3) và (2 x - 1) là 10x2 + x - 3 với x = 2,5 (m)
10x2 + x - 3 = 10(2,5)2 + 2,5 - 3
= 10.6,5 - 0,5
= 62,5 - 0,5 = 62 (m)
4 củng cố :
4) Đúng hay sai ?
Trang 7a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x y + x2 - y2 + x + y + x2 + y2 = 2x Không biến nhân thành cộng
b) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2)
= x3 - x.y2- y.x 2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx 2 = 2y3 Rút gọn sai
Chữa lại là : 2y3 - 2yx2
* Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Khi thực hiện cần chú ý điều gì ?
( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức 1 biến có thể nhân cột dọc )
5 H ướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà : 6 đền 10 SGK trang 8
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ
Trang 8
Tiết 3: Luyện tập
A - Mục tiêu cần đạt :
- Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập
- Phát huy trí lực của học sinh
B - Chuẩn bị học :
GV : Bảng phụ, phấn mầu
HS : Sách giáo khoa
C - Tiến trình bài giảng :
1 ổn định tổ chức lớp:
2 KTKT cũ : :Kiểm tra học sinh và chữa bài tập.
* HS 1 : 1) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
2) Tính : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2)
* HS 2 : Tính
(2x2 - x + 1).(x2 - 32) theo cột dọc
3 Bài mới Tiết3 Luyện tập
I.Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Học sinh thự hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
- Học sinh áp dụng làm vào nhiều dạng bài tập
- Rèn kỹ năng trình bày cẩn thận, chính xác
II.Chuẩn bị:
III.Tiến trình lên lớp:
1.ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra: Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
3.Bài mới:
Hoạt động I
? Phát biểu qui tắc nhân đa
thức với đa thức?
Chữa bài 8a/8
? Nhận xét?
-G hệ thống lại cách giải loại
Một H lên bảng phát biểu và chữa bài
-H nhận xét cho điểm
? Một H lên chữa bài 11:
Trình bày cách
là-I.Chữa bài tập:
1.Bài 8a/8: Làm tính nhân
(x y - xy + 2y)(x - 2 2
2 1
2y)
= x y - 2x y - x y + 3 2 2 3
2
1 2
xy + 2xy - 4y2 2
2.Bài 11/8: CMR giá trị của
Trang 9toán trên và nhận xét phần
trình bày của H
Hoạt động II
Cho H làm bài 10a
?
G lưu ý những lỗi mà H
th-ường mắc
? Lên bảng trình bày?
G hệ thống lại cách làm
? Bài toán cho biết gì?
? Yêu cầu của bài toán?
G hớng dẫn: chọn 1 trong 3
số TN cần tìm đặt là a Số a
có đ k gì?
? Biểu diễn các số còn lại
qua a?
? Tính tích của 2 số đầu, tích
của 2 số sau rồi lập hiệu?
Bài toán đa về dạng bài 13
Hs làm ra nháp
- 2 H lên trình bày m??
Nhận xét bài của bạn
Nhận xét bài của bạn?
? Đọc bài 14?
Cho H thảo luận theo nhóm
để hoàn thiện bài tập
bt sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3)+
x+7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7
= - 8 Vậy giá trị của bt đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
II.Luyện tập:
1 Bài 10: Thực hiện phép
tính
a (x2 - 2x + 3)( x - 5)2
1
= x2 3-5x2 - x2 + 10x + x
-1
2 3
15
= x2 3 - 6x2 + 23/2x - 15
1
b (x2 - 2xy + y2)(x - y)
= x3- 2x2y + xy2- x2y + 2xy2 - y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bài 13/9: Tìm x biết
(12x - 5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
48x2-12x-20x+5+3x- 48x-7+112x2 = 81
83x - 2 = 81 83x = 83
x = 1 Vậy x = 1
3.Bài 14/9
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a-2, a+2 (a > 2, aN)
Tích của 2 số đầu là a(a-2) Tích sủa 2 số sau là a(a+2)
Ta có :
Trang 10a(a + 2) - a(a - 2) = 192 a2 + 2a - a2 + 2a = 192 4a = 192
a = 48
a - 2 = 48 - 2 = 46
a + 2 = 48 + 2 = 50 Vậy 3 số cần tìm là 46, 48, 50
4.Củng cố: Rút kinh nghiệm các bài tập đã chữa
5.HDVN: -Xem lại các bài tập đã chữa
-BTVN: 12/8, 15/9
Trang 11
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A - Mục tiêu cần đạt :
KT : Học sinh l;ắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của 1 tổng, bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương - hiểu được các ứng dụng của nó
KN : Nhận dạng khai triển các hằng đẳng thức thành thạo
Biết áp dụng cacvs hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lí (tính nhẩm, pttnt, rút
gọn )
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : bảng phụ ( hoặc bút trong, bút dạ, máy chiếu ) phấn màu
HS : Bút dạ ,SGK
C - Tiến trình bài giảng :
1 ổn định tổ chức lớp :
2 KTKT cũ :HS 1 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Tính : a) 9x + y).( x+ y) ?
b) (a + b)2 ?
HS 2 :tính
a) (x - y).(x - y) ?
b) [x + (- y)].[x + (- y)] ?
HS 3 : ( a+ b).(a - b) ?
(x + y).[(x + (-y)] ?
GV : (x + y) là một tổng 2 số, luỹ thừa 2 nên chính là một tổng đem bình phương, được
gọi là bình phương của 1 tổng
- Bạn dã chỉ ra :
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Bình phương của một tổng hai số bằng một biểu thức như thế nào ?
- Theo cách tương tự : (A + B)2 = ?
(A; B là các biểu thức )
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 là một đẳng thức luôn đúng, dạng của nó được suất hiện
trong toán học rất nhiều,
2 Bài mới
Hoạt động của thầy :
* Yêu cầu học sinh phát
biểu thành lời :
Hoạt động của trò : Ghi bảng :
I : Bình phương của 1 tổng
a) Với 2 số a,b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) Với 2 biểu thức A,B (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Trang 12- BP của 1 tổng 2 số ?
- BP của 1 tổng 2 biểu
thức (cả 2 chiều )
- Ta có thể áp dụng hằng
đẳng thức ở cả hai đầu
Biến tích thành tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Biến tổng thành tích
Một bạn làm như sau
đúng hay sai ?
(2a + 0,1)2 = 2a2 + 0,12
622 = (60 + 2)2
= 3600 + 2.60 + 22
= 3600 +120 + 4
= 3724 Sai
* Quay lại kết quả kiểm
tra học sinh số 2
(x - y).(x - y)
= x2 - 2xy + y2
Là dạng HĐT bình
phương của một hiệu 2
số
HĐ 3: Bình phương của
một hiệu 2 số
* Yêu cầu học sinh phát
biểu thành lời ( cả 2
chiều )
(x + 1) 2 = x2 + 2x + 1 (3x + 5y)2
= (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2
= 9x2 + 30xy + 25y2
5012 = (500 + 1)2
= 5002 + 2.500.1 + 12
= 250000 + 1000 + 1
= 251001
c) áp dụng :
* Khai triển : (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (3x + 5y)2 = 9x2+ 30xy+
25y2
* Viết : x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 12
* Tính nhanh :
812 = (80 + 1)2 = 802 + 2.80 1 + 12 = 6400 + 160 +1 = 6561
II - Bình phương của 1 hiệu
a) Với 2 số a; b
(a - b )2 = a2 - 2ab + b2 b) Với 2 biểu thức A; B
(a - b )2 = a2 - 2ab + b2 c) áp dụng :
Trang 13* ?6 Ai đúng ? ai sai ?
Đức viết : x2 - 10x + 25 =
(x - 5)2
Thọ viết : x2 - 10x + 25 =
(5 - x)2
Hương nói : Đức viết
đúng, Thọ viết sai
sơn nói qua ví dụ trên rút
ra được một biểu thức
tổng quát rất đẹp Hãy
nêu ý kiến của em Sơn
rút ra biểu thức nào ?
* So sánh hằng đẳng thức
bình phương của một
tổng, bp của một hiệu
(kết quả vp cùng có 3
hạng tử ht1 và ht2 cùng
giống nhau ht2 đối nhau)
a2,b2 là những bình
phương
a2 - b2 là hiệu 2 bình
phương
a2 - b2 (a -b) 2
HĐ 4 : Hiệu hai bình
phương :
(a + b).(a - b) = a2 - b2
(x - 5)2 = (5 - x)2 (a - b)2 = (b - a)2
(x - 1)2 = ( x - 5y)2 =
2 1
Tính nhẩm :
992 =
* Chú ý : (a - b)2 = (b - a)2
III - Hiệu hai bình phương
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
áp dụng : (4x + 7y)(4x - 7y)
= (4x)2 - (7y)2
= 16x2 - 49y2 56.64 = (60 + 4)(60 - 4) = 602 - 42
= 3600 - 16 = 3584
19,9.21,1
= (20 + 0,1)(20 - 0,1)
Trang 14Tìm x biết : x2 - 16 = 0.
HĐ 5 : Luyện tập
Bài 1 : Hãy điền vào dấu
để được lấy đẳng thức
đúng :
a) x2 + 6xy + =
( + 3y)2
VP là bình phương cửa
một tổng suy ra VT có 3
hạng tử :
x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y
suy ra ST2 là 3y
b) - 10xy + 25y2 =
( - )2
Bài 2 : rút gọn biểu thức :
A = (a + b)2 - (a - b)2
B = (6 + x)2 +6.(x+6) + 9
Bài 3 : (bài 15 SGK)
Sử dụng kết quả bài 2 trả
lời miệng
Bài 4 : Dùng bút chì hãy
nối các ô chứa các biểu
thức bằng nhau :
x2 - 16 = 0
c1: x2 = 16
x2 = ( 4) 2
x = 4
c2 : x2 - 16 = 0
x2 - 42 = 0 (x + 4)(x - 4) = 0
x = 4
(HS có thể làm x2 = 42 xót nghiệm )
A = a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab +b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab
- b2
= 4ab
B = (6 + x)2 + 2.(6 + x).3 + 32
= (6 + x + 3)2 =(9 + x)2
= 202 - 0,12
= 400 - 0,01
= 399,99
Trang 15(x2 + 4x + 42) ( x + 2)2
(a + b).(a+b)
4 : Củng cố :
1) Phát biểu thành lời dạng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu
hai bình phương ?
2) So sánh HĐBP của một hiệu với hiệu hai bình phương ?
5 Hướng dẫn về nhà
Về nhà đọc trước bài T2
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ