- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vt[r]
Trang 1Ngày soạn: 12/08/08ChuongIII §2
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho ar(1; 3; 1) vàbur(1; 1;1) Một mp chứa và song song với Tìm ar bur
tọa độ một vectơ vuông góc với mp cr
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: cr nên cr ar vàcr bur cr=[ , ].ar bur
2 Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng
+ Hs nêu khái niệm
+Gv mhận xét: ar cùng
phương với thì cũng là nr ar
VTPT của mặt phẳng
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép
I Phương trình mặt phẳng:
1 VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
là VTPT của mp thì k
( k 0) cũng là VTPT của mp
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
15’
Cho mp qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt nr
=(A;B;C)
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa vànr
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp
+ Gv kết luận và nêu dạng
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời
+ Hs làm theo yêu cầu
(x-x0; y-y0; z-z0);
0
M M
uuuuuur
nr
=(A;B;C)
Ta có nr M Muuuuuur0 A(x-x0)+B(y-y0
)+C(z-2 Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt nr
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1)
n
r
M
0
M
Trang 2phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs
lên bảng
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
z0)=0 + hs ghi chép
Hs nhận xét và ghi nhớ
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
(A B C 0) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
(A B C 0)
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là
mp
mp qua trung điểm I(-2;-1;1)
của AB, Vtpt uuurAB(-6; 2; 0) hay (-3; 1; 0)
nr
Pt mp : -3(x+2) +(y+1) =0
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2)
Giải:
Mp có vtpt =[ nr , ]
MN
uuuur
MP
uuur
= (-4;-2; 2), qua điểm N
Ptmp : 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý
3 Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0
(A B C 0) đều là phương trình của một mặt phẳng
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý
Mp song song hoặc chứa
Ox
Gợi ý: nêu quan hệ giữa nr
và ri
Mp song song hoặc trùng
với (Oxy)
Mp đi qua gốc toạ độ O
Thay tọa độ điểm O vào
pt, kêt luận, ghi chép
Nhìn hình vẽ trả lời //mp
i
r
A = 0
nr
ri
II Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ( ):
Ax + By + Cz + D = 0 1) mp đi qua gốc toạ độ O
D = 0
2) mp song song hoặc chứa
Ox A = 0 3) mp song song hoặc trùng
Trang 3Gợi ý: nêu quan hệ giữa nr
và kr
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng x y z 1
a b c
Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
Nhìn hình vẽ trả lời mp
kr
cùng phương với
nr
k
r
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình bày
Hs làm vd3
với (Oxy)
A = B = 0
4) Phương trình mp theo đoạn chắn:
(a,b,c khác 0) 1
a b c
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)
1 2 3
x y z
6x +3y-2z-6 =0
3 Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng
4 Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5 Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P