Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net.[r]
Trang 1Trang 37
ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 1998 - 1999
A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây :
Đề 1: a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
b/ Aïp dụng định nghĩa tính: và
25
4 1 3 2 3
Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng
b/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD)
B – TOÁN: (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm )
1 x
7 x 7 x x x 1 x
1 x
1 x
1 P
3
a/ Tìm điều kiện của x để cho biểu thức P có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tính giá trị của P khi x52 3
Bài 2 : (2,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai:2x2 2mx1 12m2 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 2
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức: 2 2
x
1
x1
Bài 3: (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MCB MCA Đường tròn đường kính MC cắt cạnh
BC tại D.Đường thẳng MD cắt đường thẳng AC tại E
Trang 2Trang 38
a/ Chứng minh EADB là tứ giác nội tiếp
b/ Trên đường tròn đường kính MC lấy điểm H sao cho M là trung điểm của cung DH Chứng minh: HD // EB
c/ Gọi N là giao điểm của các đường thẳng MC, EB Chứng minh ba điểm N, H, A thẳng hàng
BÀI GIẢI:
A – LÝ THUYẾT:
Đề 1: a/ (Xem sgk)
5
2 25
4
5
2
25
4 5
2 2
1 3 2 3 1 3 3 3 1 3 1
Đề 2: a/ (Xem sgk)
b/
Ta có : AB // CD (ABCD là hình bình hành)
AB (SCD)
CD (SCD)
Do đó: AB // (SCD)
B – TOÁN:
Bài 1 : a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi:
1 x 1 x
1 x
1 x
x 1 x
1 x
0 x
0 1 x
0 x 1 x
0 x 1 x
0 1 x
0 x
b/ Với điều kiện x > 1 ta có:
1 x
7 x 7 x x x 1 x
1 x
1 x
1 P
3
7 x 7 x x x x 1 x x 1 x
x 1 x x 1
x
S
C D
Trang 3Trang 39
1 x
1 x 7 1 x x x 1
x
1 x
2
1 x
7 x 1 x 1
1 x 2
P27x x1
c/ Khi x 52 3ta có:
7 x x 1 27 5 2 35 2 3 1
2
2
3 1 3 2 2 2 3 2 4 3 2 2
1 3 1 3 41 3 8
2
2
Bài 2 :
a/ Khi m = 2 phương trình (1) trở thành:
0 2 x 2 x 0 4 x 4 x 2 0 2 2 1 1 x
2
2
x
1 2 1 2 3 ' 3
;
1
3 1 x
1
3 1 x
Vậy khi m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1 1 3 và
3
1
x
2
m 2 1 2 2 m m 2 1 1 2 m '
Do m2 0 và 1 + 2m2 > 0 nên > 0
Vì vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo định lý Viète ta có:
và m x x
2
2
m 2 1 1 x x
2
2 1
2 2 1
2 1
2 2 1 2 2
2 1
2 2
2 1 2 2
2
x x 2 x x x x
x x x
1 x
Trang 4Trang 40
4
m 2 1 2 m 2 1 1
m 2 1 1 m 2
m 2 1 1
m 2 1 1 m
2 2
2 2
2 2
2 2
2 m 2 1 1 m 2
m 2 1 1 m 4
2 2
2 2
Bài 3: a/ EADB là tứ giác nội tiếp:
Do D ở trên đường tròn đường kính MC nên: MDC 1v
Suy ra: EDB 1v
Mặt khác: EAB 1v (vì BAC 1v)
Cho nên A và D ở trên đường tròn đường kính EB
Do đó tứ giác EADB nội tiếp trong đường tròn đường kính EB
b/ HD // EB:
Ta có: EDH MAD ( MD = HM )
(cùng chắn BD ) MAD
BED
Suy ra: EDH BED
Vì vậy: EB // HD
c/ Ba điểm N, H, A thẳng hàng:
Trong tam giác EBC, M là giao
điểm hai đường cao ED và BA
nên M là trực tâm tam giác EBC
Suy ra: CN EB
Hay: BNC 1v
Mặt khác: BAC 1v (gt)
Cho nên N và A ở trên đường tròn đường kính BC
Suy ra: NAB NCB(cùng chắn cung NB)
Ta lại có: HAB NCB ( MD = HM )
Vì thế: NAB HAB
Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có NAB HAB nên tia AH trùng với tia AN Hay nói một cách khác A, H, N thẳng hàng
A
E
H N
M