Tứ giác BDEF là hbh vì có các cạnh đối song Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của song một tam giác và song song với cạnh còn Thaûo luaän nhoùm ñoâi caâu lại thì nó tạo thành một tam giác[r]
Trang 1Tuần 23-Tiết 39
§2 ĐLÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐLÍ TA-LÉT(tt)
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức :Củng cố đlí Talet thuận, đảo, nắm được hệ quả có 3 trường hợp
- Kĩ năng: Vận dụng được một cách linh hoạt hệ quả của định lý Ta-let trong những trường hợp khác nhau
- Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận trong tính toán
II/ Chuẩn bị:
-GV :Soạn bài tập
-HS : ôn tập đlí Talet thuận, đảo
-Phát hện và giải quyết vấn đề
-HS thảo luận hoạt động theo nhóm
IV/ Tiến trình lên lớp :
HĐ 1 : KTBC (7’) Gọi 2 HS lên bảng KT
Yêu cầu nửa lớp làm vào
vở BT của HS1
Nửa lớp làm bài của HS2
HS1 : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định
ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
DI//BC, theo đ/lí Talét:
=
𝐴𝐷 𝐷𝐵
𝐴𝐼 𝐼𝐶
Suy ra = 𝑥
4
7,5 5
x = 7,5.4 = 6
5
HS2 : -Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn
HS1 : -Phát biểu đ/lí Ta-lét -Tính độ dài x trên hình vẽ (DI//BC)
7,5 x
4
C B
A
5
I D
HS2:
-Phát biểu đ/lí đảo Ta-lét -Trong hình vẽ sau có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?
6
14 7
5 3
E D
10
C B
A
F
Trang 2Gọi HS nhận xét
thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
-có hai cặp đường thẳng song song :
DE // BC (do 𝐴𝐷 =
𝐷𝐵
𝐴𝐸 𝐸𝐶
= ) 1 2
EF // AB (do 𝐸𝐶 = =
𝐸𝐴
𝐶𝐹 𝐹𝐵 )
2 Nhận xét
HĐ 2: HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ TALÉT (20’)
HĐTP1 :TIẾP CẬN HỆ
QUẢ
Cho HS làm ?2 b, c
Gọi HS trả lời câu b)
Yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi câu c)
Gọi đại diện trả lời
Gọi nhóm khác nhận xét
Vậy KL gì về các cặp
cạnh tương ứng của ADE
và ABC?
HĐTP2 :HÌNH THÀNH
HỆ QUẢ
Từ KQ của ?2
GT cho DE// BC ta được
HS trả lời câu b) Tứ giác BDEF là hbh vì có các cạnh đối song song
Thảo luận nhóm đôi câu c)
Đại diện trả lời = =
𝐴𝐷 𝐴𝐵
3 9
1 3
= =
𝐴𝐸 𝐴𝐶
5 15
1 3
= = =
𝐷𝐸 𝐵𝐶
𝐵𝐹 𝐵𝐶
7 21
1 3
Vậy 𝐴𝐷 = =
𝐴𝐵
𝐴𝐸 𝐴𝐶
𝐷𝐸 𝐵𝐶
các cặp cạnh tương ứng
của ADE và ABC
tương ứng tỉ lệ với nhau
2 Hệ quả của định lí Talét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có
ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
C B
A
D
GT
ABC, B’C’// BC (B’AB, C’ AC)
Trang 3ADE có ba canh tỉ lệ với
ba cạnh của ABC
Trường hợp tổng quát ta
có : giới thiệu hệ quả
Gọi 1 HS đọc lại hệ quả
HĐTP3 :CH/M HỆ QUẢ
Vẽ hình
Gọi HS nêu GT, KL
Hãy ch/m hệ quả ?
Gợi ý : từ B’C’// BC ta có
TLT nào ?
ta cần ch/m thêm điều gì ?
dựa vào ?2 ta cần vẽ thêm
đường phụ nào?
Nêu cách ch/m
Yêu cầu HS đọc ch/m
SGK
Đưa hình vẽ 11và nêu chú
ý
HĐTP4:CỦNG CỐ HỆ
QUẢ
Cho HS làm ?3
Gọi đại diện 2 nhóm trình
bày
1 HS đọc lại hệ quả Nêu GT, KL
Thảo luận nhóm đôi 2’
tìm cách ch/m Từ B’C’// BC ta có:
=
𝐴𝐵' 𝐴𝐵
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
Cần ch/m thêm
=
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
𝐵'𝐶' 𝐵𝐶
Suy nghĩ tìm cách vẽ đường phụ :Vẽ B’D//AB Khi đó 𝐴𝐶' = =
𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐵𝐶
𝐵'𝐶' 𝐵𝐶 (do B’C’DB là hbh) Đọc ch/m SGK Về nhà tự ch/m
Quan sát hình vẽ, nêu các tỉ số bằng nhau
Thảo luận nhóm ?3 N1 –N2 : a)(5’) N3 – N4 : b) Đại diện 2 nhóm trình bày
a) do DE//BC, theo hệ
KL
= =
𝐴𝐵' 𝐴𝐵
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
𝐵'𝐶' 𝐵𝐶
Chứng minh:
Vì B’C’// BC nên theo đ/lí Talet, ta có:
= (1)
𝐴𝐵' 𝐴𝐵
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
Từ C’ kẻ C’D //AB(D BC ), theo đ/lí Talet ta có:
= (2)
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐵𝐶
Mặt khác tứ giác B’C’DB là hbh (các cạnh đối song song) nên
B’C’ = BD (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:
= =
𝐴𝐵' 𝐴𝐵
𝐴𝐶' 𝐴𝐶
𝐵'𝐶' 𝐵𝐶
Chú ý :
Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài hai cạnh còn lại
C B
A
a
a) DE// BC 6,5
x 2
C B
A
3
E D
B' C'
C B
A a
Trang 4Gọi nhóm khác nhận xét
GV kết luận
Vậy áp dụng của hệ quả
là gì?
Chốt lại : để tính độ dài
đoạn thẳng ta có thể dùng
đlí Talet hoặc hệ quả, khi
nào dùng hệ quả ?
quả đlí Talet:
=
𝐴𝐷 𝐴𝐵
𝐷𝐸 𝐵𝐶
2 = 5
𝑥 6,5
x = 2.6,5 = 2,6
5 b)do MN//PQ, theo hệ quả đlí Talet:
=
𝑂𝑁 𝑂𝑃
𝑀𝑁 𝑃𝑄
2 = 𝑥
3 5,2
x = 3 2 = 3,5
5,2 Nhóm khác nhận xét Dùng để tính độ dài đoạn thẳng
Khi độ dài đoạn thẳng là
1 trong 2 đoạn thẳng song song ta dùng hệ quả, các trường hợp còn lại dùng đlí Talet
b) NM// PQ 5,2
x
Q P
N M
2 3
O
HĐ 3: CỦNG CỐ (15’) Gọi HS nhắc lại đlí Talet,
hệ quả
Gọi HS lên bảng điền vào
chỗ (… )
Gọi HS nhận xét
GV kết luận
Cho HS làm bài 9
Nhắc lại đlí Talet, hệ quả Lên bảng điền vào chỗ (… )
Cả lớp làm vào vở Nhận xét
Đọc đề bài
BÀI TẬP
Điền vào chỗ (…) để được các đẳng thức đúng:
NM// AC N
M
C B
A
= ; = ; =
𝐵𝑀 𝐴𝐵
…
…
𝑀𝐴 𝐴𝐵
…
…
𝐵𝑀 𝑀𝐴
…
… = =
𝐵𝑀
……
𝐵𝑁
…
𝑀𝑁
…
Bài 9 tr 63
Trang 5Gọi HS đọc đề bài
Yêu cầu nhắc lại cách vẽ
khoảng cách từ B và D
đến AC
Cần tính tỉ số nào ?
Cho HS thảo luận nhóm
đôi cách tính
Gọi đại diện nêu cách tính
Cho cả lớp làm vào vở và
1 HS lên bảng giải
Nhắc lại cách vẽ khoảng cách từ B và D đến AC:
Từ B và D kẻ các đường vuông góc đến AC, độ dài đoạn vuông góc là khoảng cách …
1 HS lên bảng vẽ hình Tính 𝐷𝐼
𝐵𝐻 Thảo luận nhóm đôi cách tính
Nêu cách tính Cả lớp làm vào vở
1 HS lên bảng giải Nhận xét
H
4,5 13,5
C B
A I
D
Kẻ DI AC và BH AC
Ta có : DI// BH ( cùng AC) Theo hệ quả đlí Talet ; =
𝐴𝐷 𝐴𝐵
𝐷𝐼 𝐵𝐻
13,5 = 13,5 + 4,5
𝐷𝐼 𝐵𝐻 Vậy 𝐷𝐼 = = = 𝐵𝐻
13,5 13,5 + 4,5
13,5 18
3 4
HĐ 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (3’) Nêu BTVN
*Hướng dẫn :
Bài 10
Đưa hình vẽ lên bảng
Gọi HS đọc đề bài
Gợi ý : Áp dụng hệ quả
đlí Talet để suy ra các tỉ
số bằng nhau
Đọc đề bài Suy nghĩ cách ch/m -Ôn tập đlí Talet, đlí đảo Talet, hệ quả
-Ch/m hệ quả vào vở -LaØm bài tập 7, 8, 10 SGK tr 62, 63 -Xem trước §3
Bài 10
d
H'
H
C'
C B
A
B'
a)ch/m : 𝐴𝐻' =
𝐴𝐻
𝐵'𝐶' 𝐵𝐶
*Hướng dẫn : Trong ABC :B’C’ // BC, theo hệ quả đlí Talet :
……
Trong ABH: B’H’ // BH , theo đlí
Trang 6……
V/RÚT KINH NGHIỆM :
-
Tiết 40
CỦA TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức :- Trên cơ sở một bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới
- Kĩ năng: - Bước đầu HS biết vận dụng định lí trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác
- Thái độ: Rèn khả năng tư duy,tính cẩn thận , trí tưởng tượng không gian
II/ Chuẩn bị:
-GV :Bảng phụ, hình vẽ 20, 21, 23, 25
-HS : + Thước có chia khoảng, compa, bảng nhóm
+ôn tập đlí Talet thuận, đảo
-Phát hện và giải quyết vấn đề
-HS thảo luận hoạt động theo nhóm
IV/ Tiến trình lên lớp :
Trang 7HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
HĐ 1 : KTBC (5’) Gọi 1 HS lên KT
Yêu cầu cả lớp theo dõi,
nhận xét
GV kết luận
Chỉ vào hình vẽ : Nếu AD
là tia phân giác của góc
thì ta có được điều
𝐵𝐴𝐶
gì, qua bài học hôm nay
sẽ biết?
1 HS lên bảng KT
Ta có : = (gt)
𝐴1 𝐸 Mà 2 góc này ở vị trí slt nên AC// BE
Theo hệ quả của đ/lí Talét :
=
𝐷𝐵 𝐷𝐶
𝐸𝐵 𝐴𝐶 Cả lớp theo dõi, nhận xét
-Phát biểu hệ quả đ/lí Talét -Cho hình vẽ sau Hãy so sánh tỉ số và
𝐷𝐵 𝐷𝐶
𝐸𝐵 𝐴𝐶
1
C B
A
E D
HĐ 2:ĐỊNH LÍ (20’)
HĐTP 1:TIẾP CẬN Đ/LÍ
Cho HS làm ?1
Treo bảng phụ hình 20
Gọi 1 HS lên bảng vẽ tia
phân giác AD ,sau đó đo
độ dài DB, DC và so sánh
các tỉ số 𝐴𝐵 và
𝐴𝐶
𝐷𝐵 𝐷𝐶
GV kiểm tra vở 1 vài HS
HĐTP2 :PHÁT HIỆN
Đ/LÍ
Vậy đường phân giác AD
có t/chất gì?
Kết luận :Đường phân
giác AD chia cạnh đối
diện thành hai đoạn tỉ lệ
với hai cạnh kề hai đoạn
ấy Kết quả trên đúng với
mọi tam giác
Gọi HS đọc đlí SGK và
nêu GT, KL
Cả lớp làm vào vở 1HS lên bảng
BD = 2,5
DC = 5 = =
𝐷𝐵 𝐷𝐶
2,5 5
1 2 = =
𝐴𝐵 𝐴𝐶
3 6
1 2
Vậy 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 Nêu t/chất đường phân giác AD
1 HS đọc lại đlí Nêu GT, KL
1.Định lí :
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
C B
A
E D
GT
ABC, AD là tia phân giác của 𝐵𝐴𝐶 ( D BC)
6 3
C B
A
D
Trang 8Đưa lại hình vẽ phần
KTBC và hỏi nếu AD là
tia phân giác của góc A ,
hãy so sánh BE và AB Từ
đó suy ra điều gì?
HĐTP3 :CH/M ĐLÍ
Hãy nêu cách vẽ đường
phụ?
GV nêu chú ý :Trường
hợp tia phân giác của góc
ngoài của tam giác
Yêu cầu HS về nhà ch/m
HĐTP4 :CỦNG CỐ Đ/LÍ
Cho HS thảo luận nhóm
(5’)
N1 – N2: ?2
N3- N4: ?3
Gọi đại diện 2 nhóm trình
bày
Gọi nhóm khác nhận xét
GV kết luận
Nếu AD là tia phân giác của góc A thì
= ( = ) 𝐵𝐸𝐴 𝐵𝐴𝐸 𝐷𝐴𝐶
ABE cân tại B
AB = BE Mà 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶
𝐸𝐵 𝐴𝐶 Suy ra 𝐷𝐵 =
𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 Nêu cách vẽ đường phụ D’B , D’C
Ch/m miệng Về nhà trình bày vào vở
Nêu cách vẽ đường phụ : BE’// AC
Về nhà ch/m
Thảo luận nhóm (5’) N1 – N2: ?2
N3- N4: ?3 Đại diện 2 nhóm trình bày
?2: Do AD là phân giác của B AC:
*
15
7 5 , 7
5 ,
3
AC
AB y
x
KL 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
Chứng minh :
Qua B vẽ đường thẳng song song với
AC cắt AD tại E
Ta có : = 𝐸 𝐷𝐴𝐶 (slt) Mà 𝐵𝐴𝐷 𝐷𝐴𝐶 = (gt) Suy ra =𝐸 𝐵𝐴𝐷
ABE cân tại B
AB = BE (1) Mặt khác :AC//BE, theo hệ quả của đ/lí Talét :
= (2)
𝐷𝐵 𝐷𝐶
𝐸𝐵 𝐴𝐶 Từ (1) và (2) suy ra 𝐷𝐵 =
𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
2.Chú ý :
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác Ta có:
=
D’B D’C
𝐴𝐵 𝐴𝐶
E'
B A
?2
7,5 3,5
B
A
D
Trang 9* Nếu y =5 thì
x = 5.7:15 =
3 7
?3: Do DH là phân giác của 𝐸𝐷𝐹 nên:
3
3 5 , 8
5
x HF
EH DF DE
suy ra x – 3 = (3.8,5) : 5
x = 5,1 + 3 = 8,1 Nhóm khác nhận xét
8,5
F E
5
x H 3
D
HĐ 3: CỦNG CỐ (15’) Đưa hình vẽ, gọi 2HS lên
bảng điền
GV kiểm tra vở 1 số HS
Gọi HS nhận xét
Cho HS làm bài 15
Yêu cầu nửa lớp giải câu
a) và nửa lớp giải câu b)
vài phút
Lưu ý : Kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ
2 HS lên bảng điền a)𝐴𝐸 =
𝐸𝐶
𝐴𝐵 𝐵𝐶
b) = 𝐼𝐴 𝐼𝐵
𝐶𝐴 𝐶𝐵
Cả lớp cùng làm Nhận xét
Nửa lớp giải câu a) Nửa lớp giải câu b) vài phút
2 HS lên bảng sửa bài
Cho hình vẽ :
a)
C B
A
E
*BE là tia phân giác của góc B nên ……
*CI là tia phân giác của góc C nên ……
b)
I
C B
A
Bài 15:
a)
7,2
3,5
4,5
B
A
D
b)
Trang 10Gọi 2 HS lên bảng sửa bài
Gọi HS nhận xét
Gọi HS nêu thêm cách
khác
Cho HS thảo luận nhóm
đôi cách ch/m bài 16
Gọi đại diện nêu cách
ch/m
Gọi 1 HS lên bảng trình
bày
Yêu cầu cả lớp ch/m vào
vở
a)AD là tia phân giác của góc A nên :
=
𝐷𝐵 𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
3,5 = 𝑥
4,5 7,2
x = 3,5.7,2 5,6
4,5 ≈ b)PQ là tia phân giác của góc P nên :
=
𝑄𝑀 𝑄𝑁
𝑃𝑀 𝑃𝑁
12,5 ‒ 𝑥 =
𝑥
6,2 8,7
6,2 x = (12,5 – x).8,7
6,2x = 8,7.12,5 -8,7 x
6,2x +8,7x = 8,7 12,5
14,9x = 8,7,12,5
x =8,7,12,5
14,9
x 7,3≈ Nhận xét
Đọc đề bài Nêu GT, KL
Thảo luận nhóm đôi cách ch/m bài 16
Nêu cách ch/m
1 HS lên bảng trình bày Cả lớp ch/m vào vở Nhận xét
12,5
8,7 6,2
P
N
Bài 16:
B
A
D
GT ABC, AD là tia phân giác của 𝐵𝐴𝐶 ( D BC); AB = m,
AC =n , AH BC KL
=
𝑆𝐴𝐵𝐷
𝑆𝐴𝐷𝐶
𝑚 𝑛
Chứng minh :
Ta có :
S ABD = AH.BD1
2
SADC = AH DC1
2
Suy ra :𝑆𝐴𝐵𝐷 = =
𝑆𝐴𝐷𝐶
1
2 AH.BD 1
2 AH DC
𝐷𝐵 𝐷𝐶
Mặt khác : 𝐷𝐵 = = (T/chất
𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝑚 𝑛 đường phân giác trong tam giác ABC) Vậy 𝑆𝐴𝐵𝐷 =
𝑆𝐴𝐷𝐶
𝑚 𝑛 HĐ4 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (5’)
Trang 11Nêu BTVN
*Hướng dẫn:
Gọi HS đọc đề bài
Đưa hình vẽ lên bảng
Ghi vào vở
HS đọc đề bài Nêu cách ch/m
-Học thuộc đ/lí -Làm bài tập17, 17,19 SGK tr 68 -Chuẩn bị tiết sau luyện tập
*Hướng dẫn:
Bài 17 Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác ABM ;AMC và đlí đảo Talét
GT
ABC, BM = MC; MD , ME lần lượt là tia phân giác của của 𝐴𝑀𝐵 và 𝐴𝑀𝐶
KL DE // BC
V/RÚT KINH NGHIỆM :
A
E
C
B
M D