Giáo án Lớp 3 - Tuần 13 - Năm học 2009-2010 (Bản 2 cột)

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.[r]

UBND

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học: 2010-2011.

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phỳt.

(Đề thi gồm 04 cõu, 01 trang)

Cõu1

a Phõn tớch cỏc   sau ra  

4

x  4  x 2 x   3 x   4 x   5   24

b "#$# %&'( trỡnh: 4 2

x  30x  31x  30  0

c Cho a b c 1 *( minh -(

b c c a a b 

0

b c c a a b 

Cõu2 Cho !#.  A 2x 2 1 : x 2 10 x2

a Rỳt (1 !#.  A

b Tớnh giỏ 3 4 A , #6 x = 1

2

c Tỡm giỏ 3 4 x  A < 0

d Tỡm cỏc giỏ 3 nguyờn 4 x  A cú giỏ 3 nguyờn

Cõu 3 Cho hỡnh vuụng ABCD, M là

AB, MF AD

a *( minh: DECF

b *( minh ba &F( K( DE, BF, CM L( quy

c Xỏc 3 ?3 trớ 4 #., M  ;#O tớch  giỏc AEMF AP Q

Cõu 4

a Cho 3  ;&'( a, b, c cú S( !-( 1 *( minh -( 1 1 1 9

a   b c

b Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tính: a2011 + b2011

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU6UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

Mã ký hiệu:

T-ĐH01-HSG8-10-PGDKS

UBND

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN THI: TOÁN

(Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)

a x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2

= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

(2 điểm)

b x4  30x 2  31x  30  0 <=>

(*)

x  x  1 x  5 x  6  0

Vì x2 - x + 1 = (x - 1)2 + > 0

2

3

 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0



Câu 1

(6 điểm)

c Nhân $ 2 ?6 4 a b c 1

b c c a  a b 

#. 

2

2

a Rút (1 &d kq: A 1

x 2





2

2

2





+f

4 A 3

5



(1.5 điểm)

Câu 2

(6 điểm)

x 2



M· ký hiÖu:

T-§H01-HSG8-10-PGDKS

M F

E

B A

a *( minh: AEFMDF

%,

b DE, BF, CM là ba &F( cao 4 EFC %, (2 điểm)

Câu 3

(6 điểm)

c Có Chu vi hình h i AEMF = 2a không S#

không S#

AEMF

hình vuông)

là trung #., 4 BD

M

a 2 a + b + c = 1 

1

1

1

   





   





   



3

    

Q !-( 7$< ra  a = b = c = 1

3

(1 điểm)

Câu 4:

(2 điểm)

b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002

 (a+ b) – ab = 1

 (a – 1).(b – 1) = 0

 a = 1 hoÆc b = 1 Víi a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i) Víi b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i) VËy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

(1 điểm)

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU6UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU