Định nghĩa : Góc ngoài của * GV veõ hình leân baûng vaø chæ một tam giác là góc kề bù với cho HS thaáy roõ vò trí cuûa goùc moät goùc cuûa tam giaùc.. ngoài và góc trong của tam giác..[r]
Trang 1GIÁO ÁN
Tuần 9 NS:………
Tiết 17-18 (Lý thuyết) ND:………
CHƯƠNG II : TAM GIÁC
§1 TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- Học sinh nắm được định lý về tổng ba góc của tam giác, nắm được tính chất về góc của tam giác vuông, biết nhận ra góc ngoài của một tam giác và tính chất góc ngoài của tam giác
- Biết vận dụng định nghĩa, định lý trong bài để tính số đo các góc của một tam giác
- Có ý thức vận dụng các kiến thức được học vào việc giải các bài toán
- Phát huy trí lực và khả năng suy luận của học sinh
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH :
1 Giáo viên : Soạn bài "Tổng ba góc của tam giác" ở các trang 106, 107 sgk Toán 7 tập 1
Chuẩn bị nội dung kiểm tra bài cũ và hệ thống câu hỏi ứng với từng hoạt động cụ thể của bài mới Chuẩn bị bìa hình tam giác, kéo,
2 Học sinh : Đọc trước bài học mới Làm thực hành ?2 trước ở nhà Chuẩn bị thước kẻ, thước đo độ, bút chì,
III CÁC HOẠT ĐỘNG :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài dạy
Hoạt động 1 : Kiểm tra và thực
hành đo tổng ba góc của một tam
giác (……….)
* Yêu cầu HS thực hành ?1
Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng
thước đo góc đo số đo ba góc
của mỗi tam giác
* Tính tổng số đo ba góc của
mỗi tam giác ?
* Hai tam giác trên có gì
giống nhau ?
* Yêu cầu HS báo cáo kết quả
làm thực hành ?2 ở nhà
Bằng thực hành đo, gấp hình,
chúng ta có dự đoán : Tổng ba
góc của bằng 1800 Đó là một
định lý rất quan trọng Vào
bài mới
HS tự vẽ hình và dùng thước
đo góc để đo số đo các góc
A
A
+ + = 1800 A
A B CA + + = 1800 A
M NA P
Có tổng ba góc trong bằng
1800
HS báo cáo kết quả làm việc của mình ở nhà
Hoạt động 2 : Tổng ba góc của
một (……….)
* Gọi vài HS nhắc lại định lý HS nhắc lại nội dung định lý
1 Tổng ba góc của một tam giác
Định lý : Tổng ba góc của
Trang 2giúp các em học thuộc bài tại
lớp
* GV vẽ hình, gọi HS lên ghi
GT và KL của định lý
* Với GT và hình vẽ hiện có
thì có đủ dữ kiện để từ lập luận
suy ra kết quả chưa ? Vì sao ?
* Vậy ta phải làm gì ?
* Ta vẽ thêm đường gì ? Tại
sao ? Hướng dẫn HS vẽ thêm
đường thằng xy // BC, đánh số
thứ tự các góc
* xAyA bằng tổng các góc
nào và có số đo là bao nhiêu?
* A và là hai góc gì ?
1
2 A và là góc gì ?CA
* Mà xy // BC nên ta có điều
gì ?
* Như vậy, từ kết quả vừa có
và từ (*) ta có kết quả gì ?
HS lên ghi GT và KL của định lý
Chưa Vì không có các yếu tố nào có liên quan với nhau
Phải vẽ thêm một số đường nữa để tìm các dữ kiện có liên quan
Vẽ thêm đường thẳng qua A và song song BC Bởi vì, khi đó = 1800 và có thể sử dụng A
xAy các tính chất của 2 đường thẳng // đối với góc
A
1
2
A
1800 (*) Các góc so le trong
= ; =
A 1
2
= + + = 1800
A
một tam giác bằng 180 0
GT ABC
KL AA + + = 180B CA 0
Chứng minh :
Qua A, vẽ đường thẳng xy qua A và // BC
Ta có :
xy // BC = B A
1
A (Hai góc so le trong) (1)
xy // BC = CA A
2
A (Hai góc so le trong) (2)
xy là đường thẳng qua
A, AB và AC là các tia nằm giữa
1
2 A Từ (1), (2) và (3) suy ra : + + = 1800
A
A B CA Vậy tổng ba góc của tam giác bằng 1800
Hoạt động 3 : Luyện tập và
Củng cố (………)
* Giải bài tập số 1 trang 107,
108 sgk với các hình 47, 48, 49
* GV hướng dẫn và giải mẫu
1 câu
+ , , là ba góc của A BA CA
nào ?
+ Trong các góc đó, góc
nào đã có số đo và cần tìm góc
nào ?
+ Ta áp dụng định lý vừa
học vào giải quyết bài toán được
không ? Vì sao ? Viết lời giải
mẫu
* Gọi HS lên làm các câu
còn lại Yêu cầu lời giải rõ ràng,
đủ luận cứ
HS đọc đề bài và giải bài ngoài nháp
, , là ba góc của
A
A B CA ABC
Đã biết số đo góc và , AA B
cần tìm số đo góc CA Được Vì ta biết tổng ba góc này bằng 1800
Làm tương tự như lời giải mẫu
Góc MA và góc P bằng nhau Từ đó suy ra x = (1800
2 1
Xét ABC, ta có : + + x = 1800 (đ/l)
A
A B
900 + 550 + x = 1800 (gt)
1450 + x = 1800 x = 350
Vậy = 35CA 0
Xét HIG, ta có :
x + + = 180I GA 0 (đ/l)
x + 400 + 300 = 1800 (gt)
x + 700 = 1800 x = 1100
Vậy = 110HA 0
Xét MNP, ta có :
x + x + = 180NA 0 (đ/l) 2x + 500 = 1800 (gt)
2x = 1300 x = 650
Vậy = = 65MA P 0
Trang 3+ Hình 48, tương tự như
hình 47
+ Hình 49, có nhận xét gì
? Từ đó suy ra điều gì ?
– )NA
Hoạt động 4 : Áp dụng vào tam
giác vuông (………)
* Vẽ một số hình tam giác
vuông có các đỉnh vuông khác
nhau, gọi HS cho biết tam giác
vuông tại đâu, xác định cạnh
huyền, cạnh góc vuông
* Nếu một tam giác là vuông
thì tổng hai góc còn lại bằng bao
nhiêu ? hai góc này là góc nhọn
hay góc tù ?
* Giải bài tập 4 trang 108 sgk
HS theo dõi các hình vẽ trên bảng và trả lời theo yêu cầu
Tổng hai góc còn lại bằng
900 Cả hai góc còn lại đều là góc nhọn
HS sử dụng định lý vừa học tính ngay số đo góc ABCA
2 Áp dụng vào tam giác vuông
Định nghĩa : Tam giác
vuông là tam giác có một góc vuông.
ABC có = 90AA 0 Ta nói :
Tam giác ABC
vuông tại A
AB và AC là các cạnh góc vuông
BC gọi là cạnh
huyền
Định lý : Trong một tam
giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Ví dụ : Giải bài tập 4 trang
108 sgk
G : ABC vuông tại C nên :
A
ABCA + 50 = 900
ABCA = 850
Vậy ABCA = 850
Hoạt động 5 : Góc ngoài của
tam giác(………)
* GV vẽ hình lên bảng và chỉ
cho HS thấy rõ vị trí của góc
ngoài và góc trong của tam giác
* Góc ACxA có vị trí như thế
nào với góc của ABC ?CA
* Hãy vẽ các góc ngoài tại
đỉnh A và đỉnh B của ABC
* Hãy so sánh ACxA và + AA
?
B
Góc ACxA kề bù với góc CA của ABC
HS vẽ thêm và ghi rõ các góc ngoài tại đỉnh A và B
= 1800 – A
+ = 1800 –
A
A B CA Suy ra : ACxA = + AA B
3 Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa : Góc ngoài của
một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
A
Các góc , , của tam A BA CA giác ABC gọi là các góc trong
Định lý về tính chất góc
Trang 4* Mà góc và là hai góc AA B
không kề với góc ngoài ACxA
Suy ra định lý
* Hãy so sánh góc ngoài đỉnh
C với hai góc không kề với nó là
góc và AA B
* ACxA > AA ACxA >
B
ngoài của tam giác :
Một góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Nhận xét : Góc ngoài của tam
giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
Hoạt động 6 : Luyện tập - Củng
cố (……….)
* Giải tiếp bài tập 1 trang
108 sgk hình 50, 51
+ Hình 50, muốn tìm x, y
ta dựa vào yếu tố nào ? Góc x là
góc như thế nào với góc ? Vậy KA
hai góc này như thế nào ?
Tìm được x Góc y là góc như
thế nào với góc DA ? Có cần
phải tìm số đo góc không ? DA
Vậy để tìm y ta sử dụng định lý
gì ?
+ Hình 51, có thể giải bài
toán này theo các cách nào ?
Gọi 2 HS lên trình bày lời giải
theo 2 cách vừa nêu
* Gọi HS đánh giá lời giải
của 2 cách làm trên
Muốn tìm x, y phải dựa vào yếu tố góc ngoài và góc trong của EDK Góc x là góc ngoài của góc x và là hai góc KA KA
kề bù Như vậy, ta áp dụng tính chất kề bù giữa chúng Góc y là góc ngoài của góc Không DA
cần phải tìm số đo góc DA Muốn tìm y, ta áp dụng định lý về tính chất góc ngoài của để tìm
Có thể sử dụng các cách sau :
Áp dụng định lý về tổng ba góc vào ABC để tìm
y Sau đó, áp dụng định lý về tổng ba góc vào ADC để tìm x
Áp dụng định lý về tính chất góc ngoài của góc cho DA
ABD để tìm x Sau đó, áp dụng định lý về tổng ba góc
HS đánh giá : Cách 1 không
cần sử dụng hết các dữ kiện có
trong giả thiết (Yếu tố BADA =
40 0) Cách 2 sử dụng đầy đủ các dữ kiện có trong giả thiết
Góc x là góc ngoài của góc nên :
A K
x + = 180KA 0 (đ/n) x + 400 =
1800 (gt) x = 1400
Góc y là góc ngoài của góc nên :
A D
y = + (đ/l) y = 60AE KA 0 + 400
(gt) y = 1000
Cách 1 : Xét ABC, ta có : A + B
+ y = 1800 (đ/l)
800 + 700 + y = 1800 (gt)
y = 300
Xét ADC, ta có : + x + y = 1800 (đ/l) A
DAC
400 + x + 300 = 1800 (gt) x = 1100
Vậy ADCA = 1100; = 300
A ACD
Cách 2 : Xét ABD, x là góc ngoài của góc nên : DA
x = BADA + (đ/l)B
x = 400 + 700 = 1100
Xét ADC, ta có :
x + y + DACA = 1800
1100 + y + 400 = 1800
Trang 5 y = 300
Vậy ADCA = 1100; = 300
A ACD
* Giải bài tập 2 trang 108
sgk Gọi HS lên viết GT, KL bài
toán và giải bài toán
HS giải bài với yêu cầu ghi đầy đủ các luận cứ
A
800 300
B D C
Xét ABC, ta có : + + = 1800 (đ/l)
A
A B CA
+ 80AA 0 + 300 = 1800 (gt)
= 70AA 0
Suy ra : = = 700 : 2 = 350 (Do
A 1
2 A
AD là tia phân giác góc ) (1)AA
Xét ACD, ta có : + + = 1800 (đ/l)
A 2
350 + 300 + ADCA = 1800
(từ (1) và gt)
ADCA = 1150
Góc ADBA là góc ngoài của góc ADCA nên :
= +
A ADB A
2
= 350 + 300= 650
Vậy ADCA = 1150, = 650
A ADB
Hoạt động 7 : Về nhà (………)
* HS học thuộc các định nghĩa và định lý có trong bài
* Làm bài 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 108, 109 sgk
* Làm bài 1, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 sách bài tập trang 97, 98, 99, 100
* Làm các bài tập 1 16 trong đề cương
* Đọc và học trước : Hai tam giác bằng nhau trang 110, 111 sgk
Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Trang 6Tuần 10 NS:………
Tiết 19 ND:………
LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU
Qua các bài tập và các câu hỏi kiểm tra, củng cố, khắc sâu kiến thức về:
+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
+ Trong tam giác vuông hai góc nhọn có tổng số đo bằng 900
+ Định nghĩa góc ngoài, định lý về tính chất góc ngoài của tam giác
- Rèn kĩ năng tính số đo các góc
- Rèn kĩ năng suy luận
B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ viết đầu bài hoặc vẽ hình trước một số bài tập
HS: Thước thẳng, compa
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: KIỂM TRA (………)
Câu hỏi cho HS1
a) Nêu định lý về tổng ba góc của một tam
giác? (3 đ)
b) Chữa bài tập 2 trang 108 SGK
(7 đ)
HS1 trả lời câu hỏi và chữa bài tập 2 SGK (Hình vẽ và giả thiết, kết luận GV chuẩn bị sẵn)
= 800; = 300
Bˆ Cˆ
Phân giác AD (D BC) KL
ADC? ADB?
Xét ABC: + + = 180Aˆ Bˆ Cˆ 0
+ 800 + 300 = 1800
Aˆ
+1800 - 1100 = 700
Aˆ
AD là phân giác của Aˆ
= ˆA1 ˆA2 =
2
ˆA
= ˆA1 ˆA2 = = 350
2
700
Xét ABD:
+ + ABD = 1800 (theo ĐL Tổng ba góc
Bˆ ˆA1
của tam giác )
800 + 350 + ADB = 1800
1
o
D 2 A
Trang 7Câu hỏi cho HS2:
a) Vẽ ABC kéo dài cạnh BC về hai phía,
chỉ ra góc ngoài tại đỉnh B; đỉnh C?
(5 đ)
b) Theo định lý về tính chất góc ngoài của
tam giác thì góc ngoài tại đỉnh B; dỉnh C
bằng tổng những góc nào? lớn hơn những
góc nào của ABC
(5 đ)
ADB = 1800 – 1150 = 650
ADB kề bù với ADC
ADC + ADB = 1800
ADC = 1800 – ADB = = 1800 – 650 = 1150
HS 2 vẽ hình lên bảng, chỉ vào hình trả lời miệng
Góc ngoài tại đỉnh B là góc B2, góc ngoài tại đỉnh C là góc C2
Theo định lý:
= +
2
ˆB Aˆ Cˆ1
= +
2 ˆ
> ; >
2
ˆB Aˆ ˆB2 Cˆ1
> ; >
2 ˆ
C Aˆ Cˆ2
1
ˆB
- Hai HS đại diện lớp nhận xét, đánh giá cho điểm 2 bạn lên bảng
Hoạt động 2: LUYỆN TẬP BÀI TẬP (……….)
Bài 1 (Bài 6 SGK) với hình 55; 57; 58 Tìm
số đo x trong các hình
GV đưa từng hình (trên bảng phụ) mỗi hình
cho HS quan sát, suy nghĩ trong 1 phút rồi trả
lời miệng
+ Tìm giá trị x trong hình 55 như thế nào?
GV ghi lại cách tính x
* GV: Nêu cách tính x trong hình 57?
HS nêu cách tính x Cách 1:
vuông AHI ( = 90Hˆ 0)
400 + = 90ˆI1 0 (ĐL)
vuông BKI ( = 90Kˆ 0) x = 400
x + = 90ˆI2 0 (ĐL) mà = (đối đỉnh)ˆI1 ˆI2
Cách 2:
AHI: + 90Aˆ 0 + = 180ˆI1 0
BKI: x + 900 + = 180ˆI2 0
= (đối đỉnh)
1
ˆI ˆI2
x = = 40Aˆ 0
HS trả lời:
Theo hình vẽ cho:
MNI có = 90Iˆ 0
A
1
1
x
o
40
H
A
B I
K 1
2
Trang 8* GV: đưa câu hỏi bổ sung: Tính Pˆ
Hình 58
Bài 2:
Cho hình vẽ
a) Mô tả hình vẽ
b) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ
c) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong
hình vẽ
Mˆ1 + 600 = 900
Mˆ1 = 900 - 600 = 300
MNP có Mˆ = 900 hay
Mˆ1 + x = 900
300 + x = 900
x = 600
Xét vuông MNP có:
+ = 900
600 + = 90Pˆ 0
= 900 - 600 = 300
Pˆ
HS trả lời miệng
AHE có = 90Hˆ 0
+ = 90Aˆ Eˆ 0 (ĐL)
550 + = 90Eˆ 0
= 90Eˆ 0 - 550 = 350
x = HBK
Xét BKE có góc HBK là góc ngoài BKE
HBK = + = 90Kˆ Eˆ 0 + 350
x = 1250 a) Cho tam giác vuông ABC ( = 1v) và Aˆ
đường cao AH (H BC) b) Các cặp góc phụ nhau:
và
1
và
2
và
1
ˆA ˆA2
và
Bˆ Cˆ
c) Các góc nhọn bằng nhau = (vì cùng phụ với )
1
= (vì cùng phụ với )
2
Hoạt động 3: LUYỆN TẬP BÀI TẬP CÓ VẼ HÌNH (………….)
Bài 3 (Bài 8 SGK)
* GV vừa vẽ hình vừa hướng dẫn HS vẽ hình
theo đầu bài cho
1 HS đọc to đề bài trong SGK
o
60
1 x
M
I
E
H
B
o
55
x
C
H
B
2
A 1
C
0 40 B
2 A
y
1 x
o 40 o
40
Trang 9* GV yêu cầu 1 HS viết GT, KL?
* Quan sát hình vẽ, dựa vào cách nào để
chứng minh Ax // BC?
GV: Hãy chứng minh cụ thể
GV: hoặc ˆA1 = = 40Cˆ 0 là hai góc đồng vị
bằng nhau Ax // BC
GT ABC: = = 40Bˆ Cˆ 0
Ax là phân giác góc ngoài tại A
KL Ax // BC HS: Để chứng minh Ax // BC cần chỉ ra Ax và
BC hợp với cát tuyến AB tạo ra hai góc sole trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau (Theo ĐL)
HS trình bày:
Theo đầu bài ta có:
ABC: = = 40Bˆ Cˆ 0 (gt) (1) yAB = + = 40Bˆ Cˆ 0 + 400 = 800
(theo định lý góc ngoài của )
Ax là tia phân giác của yAB
= ˆA1 ˆA2 =
2
yAB
= = 400 (2)
2
800
Từ (1) và (2) = Bˆ ˆA2 = 400
Mà và Bˆ ˆA2 ở vị trí sole trong
tia Ax // BC (theo ĐL về hai đường thẳng song song)
Hoạt động 4: BÀI TẬP CÓ ỨNG DỤNG THỰC TẾ (……… )
Bài 4 (Bài 9 SGK) (Hình vẽ sẵn ở bảng phụ)
* GV phân tích đề cho HS, chỉ rõ hình biểu
diễn mặt cắt ngang của con đê, mặt nghiêng
của con đê, ABC = 320 yêu cầu tính góc
nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê
với phương nằm ngang, người ta dùng dụng
cụ là thước chữ T và thước đo góc, dây dọi
BC đặt như hình vẽ
- GV: Hãy nêu cách tính góc MOP?
HS đọc đề bài
HS trả lời:
Theo hình vẽ:
ABC có = 90Aˆ 0; ABC = 320
COD có = 90Dˆ 0
mà BCA = DCO (đối đỉnh)
COD = ABC = 320 (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
hay MOP = 320
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(………)
- Về nhà học thuộc, hiểu kĩ về định lý tổng các góc của tam giác, định lý góc ngoài của tam giác, định nghĩa, định lý về tam giác vuông trong §1
- Luyện giải các bài tập áp dụng các ĐL trên
Bài tập: 14; 15; 16; 17; 18 SBT
Rút kinh nghiệm:
N B
D M A