MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC : Học sinh được củng cố vững chắc các khái niệm : Phân thức đại số Hai phân thức bằng nhau Phân thức đối Phân thức nghịch đảo Biểu thức hữu tỉ Tìm điều[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiết 1)
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Học sinh được củng cố vững chắc các khái niệm :
Phân thức đại số Hai phân thức bằng nhau
Phân thức đối Phân thức nghịch đảo
Biểu thức hữu tỉ Tìm điều kiện của biến để phân thức được xác định
Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bản tóm tắt chương II trên bảng phụ
Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập, Phiếu học tập cho HS
2. Học sinh : Bài soạn 12 câu hỏi ôn tập chương II và các bài tập đã cho tiết
trước SGK SBT Bảng phụ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học
11’
HĐ 1 : Ôn khái niệm về
phân thức đại số và tính
chất của phân thức đại
số
GV treo bảng phụ câu hỏi
1 tr 61 SGK yêu cầu HS
trả lời
GV nêu câu hỏi 2, 3 và
yêu cầu HS trả lời
Sau khi HS trả lời xong
câu hỏi GV treo bảng phụ
tóm tắt phần I tr 60 SGK
để HS ghi nhớ
GV cho HS làm bài tập
1 HS Trả lời câu hỏi 1 : Định nghĩa phân thức
(SGK tr 35)
HS1 : trả lời câu hỏi 2
HS2 : trả lời câu hỏi 3
HS : quan sát bảng phụ và ghi nhớ tóm tắt của 3 câu hỏi phần I
I Khái niệm về phân thức đại số và tính chất của phân thức đại số :
1 Phân thức đại số là biểu thức có dạng với A, B là những đa thức và B
B A
khác đa thức 0.
2 Hai phân thức bằng nhau :
D
C
B A
nếu AD = BC
3 Tính chất cơ bản của phân thức : nếu
M 0 thì
M B
M A B
A
.
.
Bài tập 57 tr 61 SGK
Tuần : 18
Tiết : 38
Ngày : 17 / 12 / 2004
Trang 257 tr 61 SGK : Chứng tỏ
rằng mỗi cặp phân thức
sau bằng nhau :
a)
6 3
2
3
6 3x và
b)
x x
x
x
6 4
2
2
2
2x và
GV yêu cầu HS nêu các
cách làm
GV gọi 2 HS lên bảng
cùng lúc :
HS1 : làm câu a (cách 1)
HS2 : làm câu b (cách 2)
GV gọi HS nhận xét và
sửa sai
Hỏi : Muốn rút gọn một
phân thức đại số ta làm
thế nào ?
HS : đọc đề bài 57
HS : Cả lớp làm vào vở
HS : Có hai cách làm Cách 1 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
Cách 2:Rút gọn phân thức
Hai HS lên bảng
HS1 : làm câu a (cách 1)
HS2 : làm câu b (cách 2)
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
Trả lời : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
a)
6 3
2
3
6 3x và
Ta có : 3(2x 2 + x 6) = 6x 2 + 3x 18 (2x3).(3x+6)=6x2+3x -18
6 3
2
3
6 3x
b)
x x
x
x
6 4
2
2
2
2x và
ta có :
=
x x x
x
12 2 7 3 6
2 2x
12 7 2 (
) 3 ( 2
x x x
x x
=
12 4 3 2
) 3 ( 2
x x x x
=
) 3 ( 4 ) 3 (
) 3 ( 2
x x
x
x
=
4
2 ) 4 )(
3 (
) 3 ( 2
x x
x x
7’
HĐ 2 : Ôn tập các phép
toán trên tập hợp các
phân thức đại số :
GV yêu cầu HS trả lời
câu hỏi 6 tr 61 SGK
Sau khi HS phát biểu quy
tắc, GV treo bảng phụ ghi
phần tóm tắt phép cộng tr
60 SGK cho HS ghi nhớ`
GV cho HS áp dụng làm
phép cộng :
1
1 1
3
2
x x
x
GV gọi 1 HS lên bảng
HS : Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, cộng hai phân thứ khác mẫu
HS : Ghi nhớ phần tóm tắt phép cộng
HS : Ghi đề bài vào vở
II Các phép toán trên tập hợp các phân thức
1 Phép cộng :
a) Cộng hai phân thức cùng mẫu :
M
B A M
B M
b) Cộng hai phân thức khác mẫu :
Quy đồng mẫu thức
Cộng hai phân thức có cùng mẫu vừa tìm được
Áp dụng :
1 2
1 1
3
3
x x
x
=
) 1 ).(
1 (
) 1 ( 3 2
2
x x x
x x
Trang 3Hỏi : Muốn quy đồng mẫu
nhiều phân thức ta làm
thế nào ?
GV yêu cầu HS trả lời
câu hỏi 8
Hỏi : Thế nào là hai phân
thức đối nhau ?
Hỏi : Tìm phân thức đối
của phân thức :
x
x
2 5
1
GV treo bảng phụ tóm tắt
phần phép trừ tr 60 SGK
Một HS lên bảng giải
HS nêu ba bước quy đồng mẫu thức tr 42 SGK
HS : phát biểu quy tắc trừ phân thức tr 49 SGK
HS : Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0
HS : là phân thức
x
x
2 5
1
Hoặc
5 2
1
x x
HS : ghi nhớ phần tóm tắt phép trừ
=
) 1 ).(
1 (
1 2 3
2
2
x x x
x x x
=
1
1 ) 1 2 )(
1 (
1 2
x x
x x
x x
2 Phép trừ :
a) Phân thức đối của ký
B A
hiệu bởi
B A
=
B
A
B
A B
A
D
C B
A D
C B A
5’
GV yêu cầu HS trả lời
câu hỏi 9 tr 61 SGK
GV yêu cầu HS viết công
thức phép nhân phân thức
GV yêu cầu HS trả lời
câu hỏi 11 tr 61 SGK
GV treo bảng phụ phần 4
phép chia của bảng tóm
tắt tr 60 SGK
HS : phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr 51 Một HS lên bảng viết công thức tổng quát
HS : Phát biểu quy tắc chia tr 54 SGK
HS ghi nhớ phần tóm tắt phép chia
3 Phép nhân
D B
C A D
C B
A
.
.
4 Phép chia :
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức
A
B là 0 khác
B A
:
D
C C
D B
A D
C B A
7’
Bài tập 58 c tr 62 SGK
GV yêu cầu HS làm bài
tập 58 (c)
Hỏi : Nêu thứ tự thực
hiện phép toán trong biểu
thức?
Hỏi : Với đề bài này có
cần tìm ĐK xác định của
x không ?
HS : đọc đề bài và ghi vào vở bài 58 (c) Trả lời : quy đồng mẫu, làm phép cộng trong ngoặc trước, tiếp theo là phép nhân, cuối cùng là phép trừ Trả lời : Bài này không liên quan tới giá trị biểu thức nên không cần tìm ĐK của
x
Bài tập 58 c tr 62 SGK
1 1 2 2
1 1 2 3 1
1
x x
x x
x x x
=
1 2
) 1 (
1 1 2 ) 1 2 ( 1
1
x x x
x
x x x
=
) 1 ( 2 ) 1 (
1 1 1 2 ) 1 2 ( 1
1
x x x
x x x
=
) 1 2 )(
1 (
2 1 2 ) 1 (
2 1 2 1
1
x x
x x
x x
=
1
1 )
1 )(
1 (
) 1 (
2 2
2
x
x x
x x
Trang 4GV gọi 1 HS lên bảng 1HS lên bảng làm
7’
Bài 59 (a) tr 62 SGK
GV treo bảng phụ bài 59(a)
SGK
GV yêu cầu 1 HS lên bảng
thay, P = vào biểu
y x
xy
thức rồi viết biểu thức
thành dãy tính theo hàng
ngang
GV yêu cầu HS nêu thứ tự
phép toán rồi thực hiện rút
gọn biểu thức
GV Nhận xét và cho điểm
HS
HS : đọc đề bài
1HS lên bảng thay P vào biểu thức rồi viết biểu thức thành dãy tính theo hàng ngang
HS : nêu thứ tự phép toán và lên bảng thực hiện rút gọn
HS : Nhận xét bài làm của bạn
Bài 59 (a) tr 62 SGK
y x
xy y
y x
xy y
y x
xy x
y x
xy x
P y
yP P x xP
.
xy y y x xy
y x
xy x y x
y x
: 2 :
2
xy y xy
y x xy
y x
xy xy x
y x
y
: 2 2
: 2
2 2
2
y
y x y x
xy x
y x y x
y x
= y ( x) = x + y
5’
HĐ 3 : Củng cố
GVđưa “Bài tập trắc nghiệm” lên bảng phụ Yêu cầu
HS xác định các câu sau đúng hay sai ?
1 Đơn thức là một phân thức đại số
2 Biểu thức hữu tỉ là một phân thức đại số
y x
y x
4 Muốn nhân hai phân thức khác mẫu, ta qui đồng mẫu
các phân thức rồi nhân các tử với nhau, các mẫu với nhau
5 Điều kiện để giá trị phân thức xác định là điều kiện của
biến làm cho mẫu thức khác 0
6 Cho phân thức ĐK để giá trị phân thức xác định
1
3
2
x x
là : x 3 và x 1
HS làm bài tập trên phiếu học tập :
1 Đúng
2 Sai
3 Sai
4 Sai
5 đúng
6 sai
2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :
Ôn lại các khái niệm, quy tắc các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số
Bài tập về nhà : 58 (a, b), 59 (b), 60 , 61, 62, tr 62 SGK Bài 58, 60, 61 tr 28 SBT
Tiết sau tiếp tục ôn tập chương II
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 5
ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiết 2)
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm về biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số
Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, tìm ĐK của biến, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để phân thức bằng 0
Cho HS làm một vài bài tập phát triển tư duy : tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập,
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
3 Bài mới :
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức
11’
HĐ 1 : Luyện tập
Bài 60 tr 62 SGK :
GV treo bảng phụ bài
60
Hỏi : ĐK của biến để
giá trị biểu thức xác định
là gì ?
Hỏi : Muốn chứng
minh giá trị của biểu
thức không phụ thuộc
vào biến (Khi giá trị
biểu thức đã được xác
định) ta cần làm thế
nào ?
GV gọi 2HS lên bảng
lần lượt sửa câu (a) và (b)
1 HS đọc to đề trước lớp
Trả lời : là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0
Trả lời : Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số
HS1 : Sửa câu a
HS2 : Sửa câu b
Bài 60 tr 62 SGK :
5 4 2 4 2 2
3 1 2 3 2 2
x
x x
x x
a) 2x2=2(x-1) 0 x 1
x21=(x-1)(x+1)0x 1
2x+2 =2(x+1) 0 x 1
Vậy ĐK của biến là x 1 b)
5 4 2 4 2 2
3 1 2 3 2 2
x
x x
x x
=
5 4 2 4 ) 1 ( 2
3 ) 1 )(
1 (
3 ) 1 ( 2
x
x x x x x
=
5
) 1 2 ( 4 ) 1 )(
1 ( 2
) 1 )(
3 ( 6 2 ) 1
x x
x x x
=
5
) 1 2 ( 4 )
1 2 ( 2
3 3 2 6 1 2 2
x
x x x x
x
= 4 (biểu thức không phụ thuộc vào biến)
5 2
4 10
Bài 61 tr 62 SGK
GVtreo bảng phụ bài 1 HS đọc to đề trước
Bài 61 tr 62 SGK
x 2 10x 0 x (x 10) 0
Tuần : 17
Tiết : 35
Ngày : 17 / 12 / 2004
Trang 661
Gọi 1HS lên bảng :
tính giá trị của biểu
thức tại
x = 20040
Hỏi : khi nói đến tính
giá trị của biểu thức
trước hết ta cần phải
làm gì ?
Hỏi : Ta dùng biểu
thức nào để tính giá
trị của biểu thức
GV gọi 1HS lên bảng
sửa bài tập 61
GV nhận xét và cho
điểm
lớp
Trả lời : Trước hết ta cần tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức xác định Trả lời : ta dùng biểu thức đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức
1HS lên bảng sửa bài tập 61
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
x 0 và x 10
x 2 + 10x 0 x (x + 10) 0
x 0 và x 10
x2 + 4 4
ĐK của biến là : x 0 ; x 10
4 2 100 2 10 2 2 5 10 2 2 5
x
x x x
x x x x
=
4 2 100 2 10 2 2 5 10 2 2 5
x
x x x
x x x x
4 2 ) 10 )(
10 ( ) 10 )(
10 (
) 10 )(
2 5 ( ) 10 )(
2 5 (
x
x x x
x x
x x x
x
=
) 4 2 (
20 52 2 5 20 52 2 5
x x
x x x
x
=
x x
x
x x
x
) 4 2 ( 4 2 ( 10 ) 4 2 ( 40 2 10
x = 20040 (thỏa mãn ĐKXĐ.)
Ta có :
x
10
2004
1 20040
10
8’
Bài 62 tr 62 SGK
Tìm giá trị của x để giá trị
của phân thức
x x
x x
5 2 25 10 2
Bằng 0
Hỏi : Bài này có phải tìm
ĐK của biến của phân
thức không ?
Hỏi : Hãy tìm ĐK của
biến ?
Hỏi : Ta dùng phân thức
nào để tính giá trị của
phân thức
Hỏi : phân thức =0 khi
B A
nào ?
1HS đọc to đề trước lớp
Trả lời : Bài tập này phải tìm ĐK của biến vì có liên quan đến giá trị phân thức
HS : Tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0
Trả lời : ta dùng phân thức đã rút gọn để tính giá trị của phân thức
Trả lời : Phân thức
= 0
B A
Bài 62 tr 62 SGK
Giải Phân thức
x x
x x
5 2 25 10 2
ĐK : x 2 5x 0
x(x 5) 0 x 0 và x 5 Vậy ĐK của biến là :
x 0 và x 5
x x
x x
5 2 25 10 2
x
x x
x
x ( 5 ) )
5 (
2 ) 5
Ta có : = 0
x
x 5
x = 5 không thỏa mãn
ĐK của biến Vậy không có giá trị nào của x để gía trị của phân thức bằng 0
8’
Bài 63 (a) tr 62 SGK
GVtreo bảng phụ bài 63 (a)
Hỏi : Để viết phân thức
dưới dạng tổng của một
đa thức và một phân thức
HS : đọc đề bài Trả lời : Ta phải chia tử thức cho mẫu thức
Bài 63 (a) tr 62 SGK
Giải Đặt : P =
2
17 4
3 2
x
x x
ĐK của biến là : x 2
A = 0
B 0
x 5 = 0
x 0
Trang 7với tử thức là một hằng số
ta làm thế nào ?
GV yêu cầu 1HS lên thực
hiện phép chia
GV yêu cầu 1HS khác lên
bảng giải tiếp phần còn
lại
HS : thực hiện phép chia 3x2 4x 17 x + 2 3x2 + 6x 3x 10 10x 17
10x 20
+ 3 1HS khác lên bảng giải tiếp
P = 3x 10 +
2
3
x
2
3
x
(x + 2) Ư(3)
(x + 2) 1 ; 3
x + 2 = 1 x = 1 (TMĐK) x+2=1x = 3 (TMĐK)
x + 2 =3 x=1 (TMĐK) x+2 = 3 x =5 (TMĐK) Vậy : x -5 ; -3 ; -1 ; 1 thì giá trị của P Z
4’
HĐ 2 : Củng cố
GV đưa “bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ”
a) Khi rút gọn một biểu thức ta phải đặt ĐK cho tất cả
các mẫu khác 0
x
x x
x
1 9
3
2
1 ) 3 ).(
3 ( 3
2
x x
x
x x
1
1 1
3 1
1 1 1
2
x
x x x
x
3 1
3
x
x x
Kết quả a) Sai
b) Đúng vì :
3
2 3
2
x x
và
3
1 3
1
x
x x
x
c) Sai thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Ôn tập các câu hỏi lý thuyết và các dạng bài tập trong chương
Bài tập về nhà 63(b) ; 64 tr 62 SGK
Bài tập 59 ; 62 ; 63 ; tr 28 29 SBT
Tiết sau kiểm tra một tiết chương II
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 8KIỂM TRA CHƯƠNG II
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Kiểm tra sự thuộc bài và hiểu bài của học sinh
Học sinh biết vận dụng lý thuyết để giải bài tập điền vào ô trống
Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, tìm điều kiện của biến, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để phân thức bằng 0
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Chuẩn bị cho mỗi HS một đề
2. Học sinh : Thuộc bài Giấy nháp
III NỘI DUNG KIỂM TRA
ĐỀ 1
Câu 1 : (2điểm) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số Viết dạng tổng quát Câu 2 : (3điểm) Hãy điền các đa thức thích hợp vào ô vuông trong các câu sau để được
hai phân thức bằng nhau
x x
x
2 6
3
4
x
x
x xy
x
y xy x
2
2
Câu 3 : (2điểm) Thực hiện phép tính :
a b
b a
b a b a
b a b a
ab
2
2 2
Câu 4 : (3điểm) Cho phân thức :
x x
x
2 2
5 5
2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
ĐỀ 2
Câu 1 : (2điểm) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số Viết dạng tổng quát Câu 2 : (3điểm) Hãy điền các đa thức thích hợp vào ô vuông trong các câu sau để được
hai phân thức bằng nhau
2
x x
5 5
1
x
x
x xy
x
y xy x
2
2
Câu 3 : (2điểm) Thực hiện phép tính :
a b
b a
b a b a
b a b a
ab
2
2 2
Câu 4 : (3điểm) Cho phân thức
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Tuần : 17
Tiết : 36
Ngày : 19 / 12 / 2004
Trang 9IV ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :
Câu 1 : (2điểm)
Phát biểu đúng tính chất tr 37 SGK
Câu 2 : (3 điểm)
Điền đúng vào ô thích hợp :
a) x ; b) 3 ; c) x y
Câu 3 : (2điểm)
Biến đổi được :
a b
b b a
a b a
b
a
b ab
a
) )(
(
2
=
b a
b b a
a b a
b
a
b
a
) )(
(
)
b a b a
b
b
a
a
câu 4 : (3điểm)
a)Tìm đúng ĐK : x 0, x 1 (1điểm)
b) Rút gọn đúng : (1điểm)
x
2 5
Lập luận và tìm được x = (1điểm)
2 5
Câu 1 : (2điểm)
Phát biểu đúng tính chất tr 37 SGK
Câu 2 : (3 điểm) Điền đúng vào ô thích hợp : a) x ; b) 5 ; c) x + y
Câu 3 : (2điểm) Biến đổi được :
a b
b b a
a b a b a
b ab a
) )(
(
2
=
b a
b b a
a b a b a
b a
) )(
(
)
b a b a
b b a a
câu 4 : (3điểm) a)Tìm đúng ĐK : x 1, x 3 (1điểm) b) Rút gọn đúng : (1điểm)
6 2
3
x x
Lập luận và tìm được x = 0 (1điểm)
KẾT QUẢ
IV RÚT KINH NGHIỆM