Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng + Tìm mẫu thức chung + Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự Tổng đã cho Tổng đã cho với mẫu đã được phân[r]
Trang 1§ 2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức
Học sinh hiểu rõ được quy đổi dấu suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vậndụng tốt quy tắc này
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bài soạn, SGK SBT Bảng phụ
2. Học sinh : Học bài và làm bài đầy đủ Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
HS1 : a) Thế nào là hai phân thức bằng nhau ?
b) Chữa bài 1c tr 36 SGK
vì (x+2)(x2 1) = (x + 2)(x + 1)(x 1) 1
) 1 )(
2 ( 1
2
2
x
x x x
x
HS2 : a) Chữa bài 1d tr 36 SGK
vì : (x2 x 2) (x 1) = (x + 1)(x 2)(x 1) 1
2 3 1
2
x
x x x
x
x
(x2 x 2)(x 1) = (x2 3x + 2) (x + 1) b) Nêu tính chất cơ bản của phân số ? Viết công thức tổng quát
Tổng quát : b n (m ; n 0 ; n ưc (a ; b)
n a m b
m a b
a
:
:
3 Bài mới :
Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
13’
HĐ 1 : Tính chất cơ bản
của phân thức :
GV cho HS làm bài ?2 ;
?3
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi 2 HS lên bảng làm
HS : đọc đề bài
2 HS : lên bảng làm
HS1 : ?2
6 3
2 )
2 ( 3
) 2
x
x x x
x x
1 Tính chất cơ bản của phân thức :
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức
0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
(M là một đa thức
M B
M A B
A
khác đa thức 0) Nếu chia cả tử lẫn mẫu của Tiết : 21
Trang 2Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
GV Qua các bài tập trên,
em hãy nêu tính chất cơ
bản của phân thức
GV đưa tính chất cơ bản
của phân thức và công thức
tổng quát lên bảng phụ
GV cho HS hoạt động
nhóm làm ?4 tr 37 SGK
GV Gọi đại diện một nhóm
lên trình bày bài làm
Gọi HS các nhóm khác
nhận xét
có :
6 3
2 3
2
x
x x x
vì : x(3x + 6) = 3(x2+2x)
HS2 : ?3
2 3
2
2 3 : 6
3 : 3
y
x xy xy
xy y x
2 6
3
y
x xy
y
vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y2
HS : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức tr 37 SGK
HS : Ghi vở
1 vài HS nhắc lại tính chất
cơ bản
HS : Hoạt động nhóm và ghi vào bảng nhóm
a)
1
2 ) 1 ( : ) 1 )(
1 (
) 1 ( : ) 1 ( 2
) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
b)
B
A B
A B
A
) 1 (
) 1 (
Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình
HS nhận xét bài làm của bạn
một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
(N là một nhân
N B
N A B
A
:
:
tử chung)
8’
HĐ 2 : Quy tắc đổi dấu :
GV Đẳng thức
B
A B
A
cho ta quy tắc đổi dấu
Hỏi : Em hãy phát biểu quy
tắc đổi dấu
GV ghi lại quy tắc và công
thức lên bảng
GV Cho HS làm bài ?5
GV gọi 1HS lên bảng làm
HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu tr 37 SGK
1 HS đọc đề bài ?5 1HS lên bảng
2 Quy tắc đổi dấu :
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho B
A B
A
Trang 3a)
4
x
y x x
x y
b)
11
5 11
5
2
x
x x x
13’
HĐ 3 : Củng cố :
Bài 4 tr 38 SGK :
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm mỗi nhóm làm 2 câu
Nhóm 1, 2 xét bài Lan
và Hùng
Nhóm 3, 4 xét bài của
Giang và Huy
GV Lưu ý HS có 2 cách sử
là sửa vế phải hoặc sửa vế
trái
GV Gọi đại diện hai nhóm
lên trình bày
GV gọi HS nhận xét
HS : Hoạt động theo nhóm
Nhóm 1, 2 câu a ; b
Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x
b) Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x + 1 thì cũng phải chia mẫu cho x+1
Nhóm 3, 4 câu c ; d c) Giang làm đúng vì đã áp dụng quy tắc đổi dấu
d) Huy làm sai vì : (x 9)3 = [(9 x)]3 =
(9 x)3
Sau 5phút, đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm của nhóm mình
HS : Khác nhận xét
Bài 4 tr 38 SGK :
x x
x x x
x
5 2
3 5
2
3
2
2
1
1 )
1 (
2
x x x
sửa lại :
x
x x x
(
2
Hoặc :
1
1 1
) 1
x x
Sửa vế trái
x
x x
x
3
4 3
2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
Phải sửa lại :
2
) 9 (
) 9 ( 2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9 (
2
3 3
x
x
x x
x
Hoặc :
2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
3’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Học tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
Làm bài tập : Bài 6 tr 38 SGK ; bài 4, 5, 6, tr 16 - 17 SBT
Hướng dẫn bài 6 : Chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x 1)
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 4
§ 3 RÚT GỌN PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Học bài và làm bài đầy đủ Bảng nhóm
Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
HS 1 : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát
Sửa bài tập số 6 tr 38 SGK
Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống : (GV treo bảng phụ)
1
1
1
2
5
x x
x
Đáp án : Chia x 5 1 cho x 1 được thương là : x 4 + x 3 + x + 1
1
1 1
2
5
x
x x x x
x
HS 2 : Phát biểu quy tắc đổi dấu
Sửa bài tập số 5b trang 16 SBT :
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước : (4 2)(15 ) , A = 1 2x
2 8
8 2
x x
x x
) 15 )(
2 4 (
2 8
8 2
x x
x x
15
2 1 15
1 2 ) 15 )(
1 2 ( 2
) 1 2 ( 2 )
15 )(
1 2 ( 2
) 1 4 4 (
x
x x
x x x
x x
x
x x
Đặt vấn đề : Nhờ tính chất cơ bản của phân số mọi phân số đều có thể rút gọn Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân số Ta hãy xét xem có thể rút gọn phân thức như thế nào ?
3 Bài mới :
Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
22’
HĐ 1: Rút gọn phân thức
Qua bài tập 5b ở bài kiểm
tra, ta thấy nếu chia cả tử
và mẫu cho nhân tử chung
ta sẽ được một phân thức
đơn giản hơn
GV cho HS làm bài ?1 tr
HS nghe giáo viên trìnhbày
1 Rút gọn phân thức
Tuần : 11
Trang 538 SGK (đề bài trên bảng
phụ)
Hỏi : Tìm nhân tử chung
của cả tử và mẫu
Hỏi : Chia cả tử và mẫu
cho nhân tử chung
Hỏi : Em có nhận xét gì
về hệ số và số mũ của
phân thức tìm được so với
hệ số và số mũ tương ứng
của phân thức đã cho
GV giới thiệu : Cách biến
đổi trên gọi là cách rút
gọn phân thức
GV cho HS làm ?2 tr 39
SGK (đề bài trên bảng
phụ)
Hỏi : Hãy phân tích tử và
mẫu thành nhân tử
Hỏi : Nhân tử chung là
bao nhiêu ?
Hỏi : Hãy chia tử và mẫu
cho nhân tử chung ?
Hỏi : Muốn rút gọn một
phân thức ta có thể làm
thế nào ?
Hỏi : Hãy rút gọn phân
thức :
1
1 )
1 (
2
2 2
x
x x
Hỏi : Phân tích tử thành
nhân tử bằng bao nhiêu ?
Hỏi : Vậy rút gọn bằng
cách nào ?
GV Gọi HS làm miệng
GV ghi bảng
GV cho HS đọc ví dụ 1 tr
39 SGK
GV cho HS sinh hoạt
nhóm bài ?3 (đề bài trên
bảng phụ)
HS : Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2
HS :
y
x y x
x x y x
x
5
2 5 2
2 2 10
4
2 2
HS : Tử và mẫu của phân thức tìm được có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp hơn
so với hệ số và số mũ tương ứng của phân thức đã cho
HS đọc đề bài
HS : 5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x (x+2)
HS : Nhân tử chung :
(x+2).5
HS thực hiện :
x x
x
x x
x
x
5
1 ) 2 ( 25
) 2 ( 5 50 2 25
10 5
HS : Nêu nhận xét SGK tr 39
HS : Suy nghĩ làm ra giấy nháp
HS trả lời : không phân tích được thành nhân tử
HS : khai triển tích (x+1)2
HS làm miệng
= 1
1 )
1 (
2
2 2
x
x x
=
1
2 1
1 1
2
2 2
2 2
x
x x
x x x
HS : đọc ví dụ 1 SGK
HS : Sinh hoạt theo nhóm
?1 Xét phân thức
y x
x
2 3
10 4
a) Nhân tử chung của cảa tử và mẫu là 2x2
b)
y
x y x
x x y x
x
5
2 5 2
2 2 10
4
2 2
Cách biến đổi trên gọi là cách rút gọn phân thức
?2
x x
x
x x
x
x
5
1 ) 2 ( 25
) 2 ( 5 50 2 25
10 5
Nhận xét : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Ví dụ1 : Rút gọn phân thưc :
Trang 6Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
GV gọi đại diện nhóm lên
bảng trình bày
GV đưa ra ví dụ 2 : Rút
gọn phân thức :
) 1 (
1
x x x
Hỏi : Làm thế nào để tìm
nhân tử chung ?
GV gọi HS làm miệng
GV Ghi bảng
GV Nêu chú ý SGK tr 39
và yêu cầu HS nhắc lại
Đại diện nhóm lên bảng trình bày :
2 5
1 )
1 ( 2 5
2 ) 1 ( 2 5 3 5
1 2 2
x
x x
x
x x
x
x
HS : Đổi dấu trên tử hoặc dưới mẫu để có nhân tử chung là x 1 hoặc 1 x
HS : Làm miệng
x x
x
x x
x
) 1 (
) 1 ( ) 1 (
HS : Nêu chú ý trong SGK
2
) 2 ( ) 2 )(
2 (
) 2 (
) 2 )( 2 (
) 4 4 ( 4 4
4 4
2
2 2
2 3
x
x x x
x
x x
x x
x x x
x x x
ví dụ 2 : Rút gọn phân thức :
) 1 (
1
x x x
Giải :
x x
x
x x
x
) 1 (
) 1 ( ) 1 (
Chú ý : Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (A = (A))
5’
HĐ 2 : Củng cố
1) GV cho HS hoạt động
nhóm ?4 SGK : Rút gọn
phân thức :
x
y
y
x
)
(
3
2
4
6 3
x
x
Sau 3phút giáo viên gọi
đại diện nhóm trình bày
bài làm
GV Cho HS nhận xét và
sửa sai
HS : Hoạt động theo nhóm
Sau 3 phút đại diện nhóm lên bảng trình bày
HS nhận xét
Bài ?4 :
x y
y x
) ( 3
3 ) (
) ( 3
y x
y x
b) 2 = 4
6 3
x
x
) 2 ).(
2 (
) 2 ( 3
x x
x
=
) 2 (
3 )
2 )(
2 (
) 2 ( 3
x x
x
x
7’ 2) GV cho HS làm bài tập
số 7 tr 39 SGK
Sau đó gọi 4 HS lên bảng
(2 học sinh một lượt)
Phần a, b nên gọi HS
trung bình
Phần c, d gọi HS khá
GV chốt lại : Khi tử và
mẫu là đa thức, không
được rút gọn các hạng tử
cho nhau mà phải đưa về
dạng tích rồi mới rút gọn
tử và mẫu cho nhân tử
chung
HS : Cả lớp làm bài tập 7
2 HS lên một lượt
HS1: Làm phần a
HS2 : Làm phần b
HS3 : Làm phần c
HS4 : Làm phần d
Bài 7 SGK :
3 4 2 2
3 2 2 5 8
2 2 6
y xy
x xy xy
y x
3 4
3
y x
) ( 3
2 )
( 15
) ( 10
y x
y y
x xy
y x xy
x
x x x
x x
2 ) 1
) 1 ( 2 1
2
2 2
d)
y x xy x
y x xy x
2 2
) ( ) (
) ( ) (
y x y x x
y x y x x
=
y x
y x x
y x
x y x
) 1 ).(
(
) 1 )(
(
Trang 7Hỏi : Cơ sở của việc rút
gọn phân thức là gì ? Trả lời : Cơ sở của việc
rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức
Bài tập về nhà : 9, 10, 11 tr 40 SGK ; bài 9 tr 17 SBT
Bài làm thêm : Rút gọn phân thức : a) 3 2 2 22 3 ; b)
3 3
2
2
y xy y x
x xy y
2
) (y x
y x
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 8
LUYỆN TẬP[
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
HS1 : Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
Trong tờ giấy nháp của bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau
3 9
x
xy
3 3 9
3
y
xy
6
1 3
3
1 9
9
3
y
xy
3 9 9
3
y
x xy
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Giải thích ?
Đáp án : a) đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3
b) Sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng
c) Sai vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng
d) Đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)
3 Bài mới :
Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
5’
HĐ 1 : Sửa bài tập về nhà
Bài 9 tr 40 SGK :
GV gọi 2 HS lên bảng sửa
bài tập 9 tr 40
GV chốt lại phương pháp :
Đổi dấu tử hoặc mẫu
Phân tích tử và mẫu
thành nhân tử
Chia tử và mẫu của
phân thức cho nhân tử
chung
2 HS lên bảng :
HS1 : câu a
HS2 : Câu b
HS : Nhận xét và sửa sai
Bài 9 tr 40 SGK : a)
) 32 16 (
) 2 ( 36 16
32
) 2 (
x
x x
x
=
4
) 2 ( 9 ) 2 ( 16
) 2 (
x x
b)
) ( 5
) ( 5
5 2
2
x y y
y x x xy y
xy x
=
y
x x
y y
x y
5 ) ( 5
)
Bài tập 10 tr 40 SGK :
GV treo bảng phụ đề bài
tập 10
HS : Đọc đề bài trên bảng phụ
Bài tập 10 tr 40 SGK :
Giải Tuần : 12
Trang 95’ GV Gọi 1 HS khá lên
bảng sửa bài tập 10
Gọi HS nhận xét
GV Chốt lại phương pháp
Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Chia tử và mẫu cho
nhân tử chung
1HS khá lên bảng
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
HS : Nghe GV chốt lại phương pháp
1 2
1 2
3 4 5 6 7
x
x x x x x x x
=
1 2
) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 ) 1 ( 6
x
x x
x x x x x
=
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1
x x
x x x x
=
) 1 (
) 1
x
x x x
6’
Bài 11 tr 40 SGK :
GV gọi 2 HS trung bình
lên bảng sửa bài tập 11
GV yêu cầu HS nêu lại
phương pháp
2HS trung bình lên bảng
HS1 : câu a
HS2 : câu b
HS : Nêu phương pháp
Tìm nhân tử chung, chia tử và mẫu cho nhân tử chung
Bài 11 tr 40 SGK : a) 3 52 32
3
2 18
12
y
x xy
y x
b)
x
x x
x
x x
4
) 5 ( 3 ) 5 ( 20
) 5 (
2
7’
HĐ 2 : Luyện tập tại lớp
Bài 12 tr 40 SGK :
GV treo bảng phụ ghi sẵn
đề bài
GV cho HS hoạt động
nhóm
Sau 3 phút GV gọi đại
diện nhóm trình bày bài
giải
GV Gọi HS nhận xét và
sửa sai
HS : Đọc đề bài 12
HS : Hoạt động nhóm Nhóm 1, 2 câu a Nhóm 3, 4 câu b Đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải
Một vài HS nhận xét bài làm của từng nhóm
Bài 12 tr 40 SGK :
Giải
x x
x x
8
12 12 3
4 2
) 8 (
) 4 4 ( 3
3 2
x x
x x
=
) 4 2 )(
2 (
) 2 ( 3
2
2
x x x x
x
=
) 4 2 (
) 2 ( 3
x x x x
b)
) 1 ( 3
) 1 2 2 ( 7 3
2 3
7 14 2 7
x x
x x x
x
x x
=
x
x x
x
x
3
) 1 ( 7 ) 1 ( 3
) 1 (
6’
Bài 13 tr 40 SGK :
GV treo bảng phụ bài
13 tr 40 SGK
GV Cho HS tự làm bài
trong 5phút
GV Gọi 2HS lên bảng
đồng thời làm câu a, b
HS : Đọc đề bài
HS : Cả lớp làm bài
2HS lên bảng cùng lúc
HS trung bình : câu a
Bài 13 tr 40 SGK :
) 3 (
) 3 ( 3 ) 3 ( 15
) 3 ( 45
x
x x
x
x x
) 3 (
3 )
3 (
) 3 ( 3
x x
x
b) 3 22 2 2 3
3
3x y xy y x
x y
Trang 10Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
Hỏi : Câu b có thể đổi
dấu trước khi phân tích
tử và mẫu thành nhân
tử không ?
Hỏi : Hãy nêu cụ thể
HS khá hoặc giỏi câu b
Trả lời : Ta có thể đổi dấu trước khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử
HS : Nêu cụ thể
y2 x2 = (x2 y2)
) (
) )( ( )
(
) )(
(
y x
y x y x y
x
x y x y
) (
) (
y x
y x
5’
HĐ 3 : Củng cố :
GV gọi một HS làm
miệng câu a của bài tập
làm thêm : Rút gọn phân
thức 3 2 2 22 3
3 3
2
y xy y x x
x xy y
GV yêu cầu HS chốt lại
phương pháp
GV lưu ý cho HS tính chất
A = ( A)
Một HS làm miệng :
y2 2xy + x2 = (y x)2
x3 3x2y + 3xy2 y3 = (x y)3 Nên :
y x y x
y x
) (
) (
3 2
HS : Chốt lại phương pháp
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức
Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số đã học ở lớp dưới
Bài tập về nhà 11, 12, tr 17 ; 18 SBT
Đọc trước bài : “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”
IV RÚT KINH NGHIỆM